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Concetti chiave per la progettazione sperimentale

• Concetti chiave per la progettazione sperimentale

• Tutto quello che c'è da sapere su Answers:Comprendere le variabili di risposta nella progettazione sperimentale.

• Tutto sui fattori:Fattori da considerare negli esperimenti pianificati

• Principi chiave della progettazione sperimentale

• Tipi di disegni sperimentali

Quali sono i concetti e i termini fondamentali per la progettazione degli esperimenti (DOE)?

Se stai pensando di condurre un esperimento pianificato, è importante familiarizzarti con i seguenti termini: risposta, fattore, livello del fattore, combinazione di trattamento, effetto principale, interazione, disegno sperimentale, impostazione sperimentale, unità sperimentale, replicazione, randomizzazione, fattori confondenti e blocco.

Quali sono i modelli più comuni e utili che un principiante dovrebbe conoscere?

I disegni fattoriali completi, fattoriali frazionari e di superficie di risposta sono spesso i primi con cui uno sperimentatore si confronta. Comprendere i concetti alla base di questi disegni può aiutare a costruire solide fondamenta, ma è anche possibile passare direttamente a disegni moderni ottimizzati, il che consente di risparmiare tempo, denaro e risorse. I disegni classici sono spesso solo sottocasi dei disegni moderni ottimizzati.

Terminologia per la progettazione sperimentale

Uno fattore (O fattore sperimentale) è una variabile studiata in un esperimento pianificato, mentre l risposta È la variabile che misura il risultato di interesse. In un esperimento pianificato, si possono avere diversi fattori e più di una risposta. Alcune variabili possono essere controllate o mantenute costanti durante l'esperimento. Possono anche essere presenti variabili di disturbo o di rumore incontrollate. Queste variabili sono talvolta chiamate variabili latenti.

Quando due fattori interagireL'effetto di una variabile sulla risposta dipende dal valore dell'altra variabile. Gli effetti di questi due fattori sulla risposta non sono additivi. Pertanto, studiare un fattore ignorando l'altro può portare a conclusioni errate sulla risposta.

O livello di un fattore è un valore del fattore utilizzato nell'esperimento e un trattamento Si tratta di una combinazione unica di livelli di fattori.

Ad esempio, supponiamo che stiate studiando un processo di pulizia per componenti in titanio e vogliate analizzare due fattori: Ora del bagno e Tipo di soluzione. Ora del bagno Si tratta di una variabile continua, con due livelli di interesse: 10 minuti e 30 minuti. Il tipo di soluzione Si tratta di una variabile categoriale con tre livelli: Tipo 1, 2 e 3. Ci sono sei possibili trattamenti. La risposta è Contaminanti residui sulle superfici .

In un disegno fattoriale completo o in un disegno fattoriale DOE, si eseguono tutte le possibili combinazioni di livelli dei fattori (tutti i possibili trattamenti). Per ogni prova nell'esperimento o esecuzione sperimentaleNella sperimentazione clinica, si somministra un trattamento e se ne registra la risposta. Quando si randomizza il piano di trattamento , i trattamenti vengono eseguiti in ordine casuale. La randomizzazione minimizza gli effetti delle variabili. incontrollabileo variabili latenti.

Per illustrare questo punto, supponiamo di eseguire il piano di pulizia senza randomizzazione. Ci vuole un giorno per completare tutti e sei i test. Esegui tutti i trattamenti con ora del bagno 10 minuti al mattino e tutti i trattamenti con ora del bagno 30 minuti nel pomeriggio. Nel frattempo, sia la temperatura ambiente che l'umidità aumentano nel corso della giornata.

Nell'analisi successiva, si può concludere che ora del bagno È significativo. Tuttavia, poiché non hai randomizzato i trattamenti, non è possibile separare l'effetto di ora del bagno degli effetti della temperatura e dell'umidità ambiente. Pertanto, questi effetti sono considerati confusi o confusoLa randomizzazione dei trattamenti può prevenire questa confusione.

Nei piani di pulizia, ogni trattamento viene eseguito una sola volta. È possibile ripetere, oppure replicareIn un esperimento completamente replicato, è possibile replicare un solo trattamento oppure tutti i trattamenti. In un esperimento completamente replicato, ogni trattamento viene replicato.

La replicazione ci permette di stimare l'errore sperimentale, che rappresenta la variazione non spiegata nella pianificazione (ovvero, la variazione nella risposta che non è spiegata dalla modifica dei fattori).

Infine, in una pianificazione della superficie di rispostaSe si utilizzano più di due livelli per i fattori continui, ciò consente di modellare la curvatura nella relazione tra i fattori e la risposta.

Di seguito viene fornito un riepilogo dei termini principali utilizzati nel nostro esempio:

Tutto sulle risposte

Comprendere le variabili di risposta nella progettazione sperimentale.

Quali sono gli aspetti critici della risposta sperimentale?

• Ogni domanda specifica del vostro studio richiede una o più risposte specifiche e osservabili.

• Ogni risposta deve essere un risultato misurabile.

  • Le risposte quantitative sono più informative delle risposte qualitative.

• Il sistema di misurazione deve essere valido per ogni risposta.

Quali sono gli obiettivi che l'esperimento può indagare in relazione alla tua risposta?

Gli obiettivi sperimentali per una risposta possono essere massimizzare, minimizzare o equalizzare un valore target per tale risposta.

Come si gestiscono risposte multiple in un esperimento?

È comune raccogliere dati per risposte multiple nello stesso esperimento. È possibile modellare ciascuna risposta separatamente (ignorando la correlazione tra le risposte) oppure si può lasciare che il modello statistico bilanci le esigenze di tutte le risposte in un unico modello tramite l'ottimizzazione.

Identificare le risposte

Dopo aver definito gli obiettivi sperimentali, è necessario identificare la risposta di interesse. Bisogna inoltre assicurarsi che i sistemi di misurazione... essere adatto.

La tua risposta rappresenta la variabile di output di interesse. Per un dato esperimento, potresti avere più di una risposta. Le variabili di risposta dovrebbero fornire informazioni utili sulle caratteristiche del processo che stai studiando.

Quando possibile, utilizzate risposte continue. Questo perché gli esperimenti sono generalmente di piccole dimensioni ed efficienti. L'obiettivo è apprendere il più possibile con un numero limitato di ripetizioni.

I dati continui contengono molte più informazioni rispetto ai dati categorici. Pertanto, se si dispone di una quantità limitata di dati, in genere si possono ricavare maggiori informazioni dai dati continui che da quelli categorici.

Se la tua risposta iniziale è categorica, dovresti consultare uno specialista per avere un consiglio su come procedere.

Per ogni risposta, è necessario stabilire come verrà effettuata la misurazione. Ad esempio, quale strumento o dispositivo di misurazione verrà utilizzato, qual è l'unità di misura, chi effettuerà le misurazioni e quante cifre decimali verranno registrate.

Oltre le nozioni di base: analisi specifiche per il vostro sistema di misurazione.

Per ogni risposta, è inoltre necessario assicurarsi che i misuratori o i sistemi di misurazione siano... "capace"Un sistema di misurazione è considerato "capace" quando misura la caratteristica di interesse con sufficiente accuratezza e precisione per il processo. Se un sistema di misurazione non è "capace", non ci si può fidare dei suoi dati.

La risposta può presentare una notevole variabilità dovuta esclusivamente al sistema di misurazione, oppure le misurazioni possono essere distorte (o imprecise). Potrebbe essere necessario eseguire un... studio del sistema di misurazione Prima di condurre l'esperimento, se il sistema di misurazione è inadeguato, potrebbe essere necessario migliorarlo o trovare un sistema di misurazione alternativo.

Per ulteriori informazioni sugli studi sui sistemi di misurazione, consultare il modulo Metodi di qualità.nel corso di statistica online gratuito del JMP.

Esempi

Ecco alcune descrizioni di esperimenti, prestando particolare attenzione ai loro... risposte .

• Forza della compressaNella fase di sviluppo di una compressa farmaceutica, è fondamentale garantire che il prodotto finale contenga la quantità corretta del principio attivo, entro un intervallo accettabile al di sopra o al di sotto di tale valore.

• CostoTu produci il sistema di tenuta utilizzato per chiudere le portiere delle auto. Il sistema di tenuta è composto da diversi elementi e il tuo obiettivo è minimizzare il costo complessivo della sigillatura della portiera.

• Viscosità dell'inchiostroL'obiettivo è trovare un'ampia gamma di impostazioni dei fattori in cui il processo di produzione dell'inchiostro risulti in una viscosità stabile. In altre parole, anche variando le impostazioni dei fattori all'interno di questi intervalli, è necessario mantenere una risposta di viscosità costante.

Obiettivi di risposta

Diversi esperimenti hanno obiettivi diversi per quanto riguarda il comportamento di risposta. Alcuni obiettivi comuni sono:

• Individuare le impostazioni ottimali dei fattori per raggiungere il risultato desiderato. Nell'esempio della potenza della compressa, l'obiettivo è... raggiungere un intervallo specifico per il principio attivo del farmaco (ad esempio, una compressa da "200 mg di caffeina" dovrebbe contenere tra 198 e 202 mg di caffeina).
• Individuare le impostazioni ottimali per i fattori al fine di massimizzare o minimizzare la risposta. Nell'esempio dei costi, l'obiettivo è minimizzare il costo del sistema di sigillatura della porta.
• Individuare le impostazioni ottimali per i fattori al fine di rendere il processo robusto a piccole variazioni di tali impostazioni. Nell'esempio della viscosità dell'inchiostro, l'obiettivo è trovare le impostazioni che producano una buona viscosità e quindi studiare la stabilità modificando casualmente le impostazioni e verificando se gli intervalli di impostazione rimangono stabili.

Esperimenti con risposte multiple

È possibile (e spesso auspicabile) includere risposte multiple nello stesso esperimento. Ovvero, quando si è interessati a più di un risultato derivante dallo stesso insieme di fattori sperimentali, è possibile raccogliere dati su queste risposte multiple in ogni singola esecuzione dell'esperimento.

Consideriamo l'esperimento sulla sigillatura della portiera dell'auto descritto in precedenza. La risposta era il costo del sistema di sigillatura. Ma, per essere efficace, è necessaria anche una guarnizione che riduca al minimo le infiltrazioni di pioggia o vento e che non richieda troppa forza per chiudere la portiera. In questo esempio, raggiungere contemporaneamente gli obiettivi di queste tre risposte (minimizzare i costi, ridurre al minimo le infiltrazioni e mantenere la forza necessaria per chiudere la portiera al di sotto di un certo limite) potrebbe richiedere dei compromessi.

Questi compromessi possono significare che non è possibile ottimizzare perfettamente tutte le risposte contemporaneamente, e potrebbe essere necessario valutare se una risposta sia più importante delle altre. I software statistici in genere richiedono di specificare questo aspetto sotto forma di rapporto o peso di importanza. Ad esempio, si potrebbe decidere che l'obiettivo relativo alle perdite nella guarnizione della porta sia cinque volte più importante degli obiettivi relativi a costo e resistenza. In tal caso, si potrebbe indicare che l'importanza di costo e resistenza è uno e l'importanza delle perdite è cinque. Il software assegnerà quindi un peso cinque volte maggiore all'obiettivo relativo alle perdite rispetto agli altri obiettivi nell'ottimizzazione.

Tutto sui fattori

Fattori da considerare negli esperimenti pianificati

Come posso identificare i fattori importanti da includere nel mio esperimento pianificato?

Quando si scelgono i fattori sperimentali, è opportuno considerare tutte le variabili del processo o del sistema in esame. È buona norma elencare tutte le potenziali fonti di variabilità, comprese quelle che non è possibile controllare. diagramma causa-effetto o un mappa del processo Possono essere utili per generare idee e organizzare le variabili potenziali.

Nella progettazione sperimentale, si specificano le fonti di variabilità che possono essere controllate e si randomizzano quelle che non possono essere controllate.

Che tipo di variabili posso utilizzare come fattori?

I fattori possono essere continui, discreti numerici o categorici. Possono essere utilizzati come trattamenti sperimentali, blocchi, covariate o persino componenti di miscele nel vostro esperimento.

Come faccio a selezionare i livelli dei fattori per il mio esperimento?

Nella selezione dei fattori, siate audaci, ma non avventati. Scegliete valori all'interno dell'intervallo di interesse che siano sufficientemente dispersi da produrre un cambiamento, ma non così dispersi da trascurare le correlazioni all'interno di un intervallo realistico.

Come posso gestire ulteriori fonti di variazione e variabili interferenti?

È possibile ridurre al minimo la variabilità eccessiva mantenendo costanti le variabili irrilevanti, se possibile, oppure raccogliendo dati su variabili misurabili ma non controllabili e includendole nell'analisi. È consigliabile utilizzare blocchi per controllare le fonti di variabilità esterne e randomizzare le prove per proteggere l'esperimento da fonti di variabilità sconosciute.

Identificazione delle fonti di variazione

Quando si conduce un esperimento, si manipolano sistematicamente i fattori sperimentali, cercando di minimizzare o controllare altre fonti di variazione. Possono esserci molte fonti di variazione nella risposta.

Come primo passo, il vostro team potrebbe dover stilare un elenco di tutti i potenziali fattori. Per facilitare questa fase, potete utilizzare un diagramma causa-effetto o una mappa di processo.

Un diagramma di causa ed effetto I diagrammi causa-effetto possono essere utilizzati durante le sessioni di brainstorming per identificare le potenziali fonti di variabilità in un processo. Gli sperimentatori partono dalla caratteristica del processo che desiderano studiare e poi procedono a ritroso per creare un elenco strutturato degli input del processo che possono causare variazioni nella caratteristica di output del processo oggetto di indagine. Non è raro studiare più caratteristiche di output di un processo con un singolo esperimento pianificato. In questi casi, più diagrammi causa-effetto possono aiutare a identificare gli input del processo che sono correlati a più caratteristiche di output.

Ecco alcune linee guida per identificare i fattori importanti per il tuo esperimento:

• Considera quali fattori possono influenzare ciascuna delle risposte.

• Decidi quali fattori studiare nell'esperimento.

  • L'impatto di altre variabili dovrebbe essere ridotto al minimo.

• Includere più o meno fattori a seconda delle risorse disponibili (ad esempio, materiali, tempo, budget).

• Quando possibile, scegli i fattori continui.

  • Questo tipo di fattore è più informativo rispetto ai fattori categoriali.

• Scegli i livelli del fattore che producono un effetto maggiore rispetto alla variazione casuale intrinseca alla risposta.

  • Bisogna fare attenzione a non alterare il processo o il fenomeno quando si amplia l'intervallo dei fattori.

Fattori sperimentali, variabili controllate e variabili non controllate.

Dopo aver compilato l'elenco dei potenziali fattori, è necessario classificarli in tre categorie: variabili di interesse (fattori sperimentali), variabili controllate che verranno mantenute costanti e variabili non controllate (rumore o interferenze). I fattori sperimentali verranno manipolati durante l'esperimento. Si sceglieranno valori specifici per i livelli di questi fattori e l'obiettivo dell'esperimento sarà osservare come la modifica dei valori di questi fattori sperimentali modifichi il risultato o la risposta.

Le variabili controllate possono influenzare la risposta, ma si tratta di variabili che non vi interessano in questo specifico esperimento. Dovreste mantenerle costanti, con lo stesso valore, per tutta la durata dell'esperimento. Ricordate però che questa scelta implica che l'interpretazione dei risultati sarà valida solo se tali variabili sono fissate a quel valore. Ad esempio, se il laboratorio da cui acquistate il substrato sperimentale può influenzare la risposta, ma non avete interesse o risorse per studiare questo fattore nel vostro esperimento, dovreste scegliere un unico laboratorio fornitore per il substrato per tutta la durata dell'esperimento. I risultati dell'esperimento saranno quindi validi solo per il laboratorio fornitore scelto.

Se si dispone delle risorse per ottenere dati da più laboratori, è possibile incorporare questa variabile nell'esperimento mediante... blocchiper questa variabile di laboratorio. Puoi leggere ulteriori informazioni sui blocchi in Principi chiave della progettazione sperimentale.

Le variabili di rumore, o disturbi, non possono essere controllate o mantenute costanti. Tuttavia, queste variabili possono essere importanti e alcune di esse possono essere misurate. È necessario registrare i valori di queste variabili per ogni prova sperimentale e includerli nell'analisi come variabili non controllate.

Tipi di fattori

I fattori possono essere continui, discreti numerici o categorici. Possono essere utilizzati come trattamenti sperimentali, blocchi, covariate o persino componenti di miscele nel vostro esperimento.

Maggiori informazioni sui tipi di dati:

• Categorico: Supponiamo di voler condurre un esperimento per confrontare le misurazioni di durezza dei segni realizzati con punte da trapano diverse. Il tuo interesse principale in questo esperimento è scoprire l'effetto che la modifica della tipo di punta da trapano questo su durezza Pertanto, il suo fattore sperimentale è il tipo di punta da trapano Nella tua officina meccanica sono disponibili quattro diversi tipi di punte da trapano, e tu le testerai tutte e quattro. Questi quattro tipi (chiamiamoli Viola, Verde, Arancione e Blu) rappresentano i livelli dei fattori in questo esperimento. Il tipo di punta da trapano Si tratta di un fattore categoriale con quattro livelli.
• Continuo: Nel tuo test di durezzaDovresti inoltre considerare diversi diametri di punta da trapano come fattore di interesse. Nello specifico, ti interessano i diametri compresi tra 1/16” e 1/8”. Il diametro Si tratta di un fattore persistente.
• Fattore numerico discreto: Forse siete interessati solo ai diametri standard disponibili nella vostra officina meccanica, compresi tra 1/16” e 1/8”. In questo intervallo sono presenti cinque diametri: 1/16”, 5/64”, 3/32”, 7/64” e 1/8”. Si tratta di un fattore numerico discreto. L'analisi tratterà il fattore come continuo, ma la pianificazione limiterà i livelli del fattore ai soli valori disponibili.

Scelta dei livelli dei fattori

Dopo aver identificato i fattori sperimentali, è necessario determinare gli intervalli operativi per ciascun fattore e definire i livelli di ciascun fattore da utilizzare nell'esperimento. George Box, pioniere della progettazione degli esperimenti (DOE), disse una volta: "Se vuoi davvero conoscere l'effetto di una variabile, devi modificarla!".

Se i livelli massimo e minimo del fattore sono molto vicini, potresti non osservare alcun effetto della modifica del fattore sulla risposta. Di conseguenza, potresti non rilevare un effetto importante.

D'altro canto, se i livelli sono troppo distanti tra loro, il comportamento della risposta sull'ampio intervallo del fattore può risultare difficile da modellare. Oppure, se si impostano livelli del fattore più ampi di quelli utilizzati in produzione, si potrebbero addirittura causare guasti al processo o alle apparecchiature. Pertanto, è importante cercare di prevedere in anticipo come la risposta o le risposte potrebbero variare in relazione alle modifiche apportate a un fattore.

Idealmente, dovresti definire le impostazioni ottimali dei fattori all'interno degli intervalli dei fattori del tuo esperimento. Questo potrebbe significare ampliare gli intervalli più di quanto immagini, ma non eccessivamente!

Se hai dubbi sul fatto che determinate combinazioni di impostazioni dei fattori possano non funzionare, puoi eseguire dei test per verificare la fattibilità di tali impostazioni. Ad esempio, prima di condurre un esperimento su apparecchiature di produzione, potresti voler eseguire test su scala ridotta su apparecchiature di prova per assicurarti che tutte le combinazioni di impostazioni dei fattori funzionino effettivamente.

Per illustrare l'importanza della scelta dei livelli dei fattori, consideriamo un semplice esempio. In questo scenario, si noti che l'intervallo operativo per il fattore va da 0 a 3.

La vera relazione, ancora sconosciuta, tra il fattore e la risposta è mostrata dalla curva verde. Non si sa molto su questo fattore, quindi si elabora un disegno sperimentale. Si decide di utilizzare solo due livelli, o punti di pianificazione. La domanda è: dove si posizionano questi punti di pianificazione? Se li si posiziona come mostrato nella figura sottostante, si concluderà che il fattore ha un forte effetto positivo.

Ma se li disponete come mostrato nella figura successiva, concluderete che il fattore ha un debole effetto positivo.

In un'altra coppia di valori ​​[vedi figura sotto], si conclude che esiste un forte effetto negativo.

Ma se si utilizzano i valori mostrati nelle due figure seguenti, si giungerà alla conclusione che non vi è alcun effetto.

Ovviamente, questo è un esempio estremo e la curva verde rappresenta ciò che si sta cercando di stimare con i propri dati. La relazione reale è sconosciuta. Il punto è che definire i livelli del fattore può portare a conclusioni molto diverse riguardo alla relazione tra il fattore e la risposta.

Questo esempio ci ricorda inoltre che, con un esperimento a due livelli, è possibile adattare solo un modello di primo ordine. Se si ritiene che la relazione presenti una curvatura, sono necessari almeno tre livelli del fattore per modellare tale curvatura, come mostrato di seguito.

Esempio di esercitazione: identificazione dei fattori, trattamento dei fattori interferenti e selezione dei livelli dei fattori.

In questo esperimento, si desidera confrontare le misurazioni. durezza dei segni lasciati da diverse punte da trapano. Per cominciare, elenchi le possibili fonti di variabilità. Il tuo interesse principale in questo esperimento è scoprire l'effetto che la modifica del tipo e di diametro la punta del trapano è circa durezza Pertanto, i suoi fattori sperimentali sono il tipo e il diametro dell'esercitazione.

Oltre ai fattori di interesse (tipo e dimensione della punta del trapano), alcune variabili causate da fattori esterni in questo esperimento potrebbero essere le seguenti:

• Differenze tra le lamiere metalliche: In qualità di sperimentatore, decidi di utilizzare lamiere metalliche provenienti dallo stesso lotto e presupponi che ciò si traduca in unità sperimentali omogenee o simili.
• Differenze di pressione esercitata sulla punta del trapano quando la si preme contro la lamiera: In questo caso, si dispone di una macchina che preme la punta del trapano contro le lamiere metalliche. Si ha la certezza che la macchina applichi una pressione costante.
• Differenze causate da errori nella misurazione della profondità dei segni lasciati dalle punte del trapano: Sei certo che i tuoi strumenti di misurazione siano sufficientemente precisi da non destare particolari preoccupazioni. Per garantire la sicurezza, decidi di utilizzare un solo strumento per tutta la durata dell'esperimento.

Per tutti e tre questi fattori interferenti, hai trovato una soluzione per controllarne la potenziale variabilità mantenendoli costanti (lotto, macchina e strumento). Intervenendo su queste fonti di variabilità, hai essenzialmente neutralizzato i fattori interferenti.

Il tuo esperimento ora è piuttosto semplice: utilizzerai una serie di lamiere metalliche, una macchina e uno strumento per l'intero esperimento. Devi solo determinare i livelli dei fattori. Tipo di trapano E Diametro Nella tua officina meccanica sono disponibili quattro tipi di punte da trapano e tu le testerai tutte e quattro. Questi quattro tipi (viola, verde, arancione e blu) rappresentano i livelli del fattore. Tipo di trapano in questo esperimento. Tipo di trapano Si tratta di un fattore categoriale con quattro livelli. Vuoi anche studiare l'effetto del diametro della punta del trapano sulla sua durezza. Sei interessato a qualsiasi diametro compreso tra 1/16" e 1/8", ma sei limitato all'utilizzo delle sole dimensioni prodotte dal tuo fornitore. Ci sono cinque diametri nel tuo intervallo di interesse: 1/16", 5/64", 3/32", 7/64" e 1/8". Questi sono i potenziali livelli del fattore per il tuo esperimento. Tuttavia, poiché sei interessato alla modellazione il diametro Trattandosi di un fattore continuo, non è necessario selezionare tutte e cinque le misure disponibili. È sufficiente scegliere un valore minimo e un valore massimo per regolare una relazione lineare tra di essi. Diametro E Durezza Oppure, per adattare una relazione polinomiale curva, è possibile aggiungere un punto medio al Diametro Scegliendo 1/16”, 3/32”, e 1/8”, è possibile modellare sia gli effetti lineari che quadratici del fattore. Diametro .

Principi chiave della progettazione sperimentale

Quali sono i tre principi fondamentali della progettazione sperimentale?

• Randomizzazione La randomizzazione, ovvero l'esecuzione di prove sperimentali, impedisce l'introduzione di distorsioni sistematiche nell'esperimento. La randomizzazione non si riferisce solo all'esecuzione delle prove in ordine casuale, ma anche al ripristino delle condizioni dopo ogni prova.
• L'uso dei blocchi Si tratta di una tecnica di pianificazione utilizzata per ridurre o controllare la variabilità causata da fattori indesiderati.
• Replicazione Consente allo sperimentatore di ottenere una stima dell'errore sperimentale.

Questi tre principi o tecniche di base sono fondamentali per la progettazione sperimentale. La randomizzazione viene utilizzata per ridurre i bias, mentre gli altri due principi contribuiscono ad aumentare la precisione dell'esperimento.

Randomizzazione

In ogni prova dell'esperimento, o sessione sperimentale, si applica un trattamento e si registra la risposta. Randomizzando l'esperimento, i trattamenti vengono eseguiti in ordine casuale. La randomizzazione minimizza gli effetti delle variabili incontrollate (o latenti).

Facciamo un esempio. Supponiamo di studiare un processo di pulizia per componenti in titanio, con due fattori: Ora del bagno e Tipo di soluzione Si esegue l'esperimento senza randomizzazione. Ci vuole un giorno per eseguire tutte e sei le prove. Si eseguono tutti i trattamenti con Ora del bagno 10 minuti al mattino e tutti i trattamenti con Ora del bagno 30 minuti nel pomeriggio. Nel frattempo, la temperatura e l'umidità ambientale aumentano nel corso della giornata.

Nella tua successiva analisi, puoi concludere che ora del bagno È significativo. Tuttavia, poiché non hai randomizzato i trattamenti, non è possibile separare l'effetto di ora del bagno Gli effetti della temperatura e dell'umidità ambientale sono spesso confusi o correlati. La randomizzazione dei trattamenti può prevenire questa confusione.

Blocchi

Utilizzo di blocchi per variabili di interferenza

È possibile utilizzare una tecnica chiamata blocchi per ridurre al minimo l'impatto delle variazioni causate da variabili indesiderate. Ad esempio, se si conduce l'esperimento su lotti diversi, i singoli lotti potrebbero essere diversi tra loro.

È possibile suddividere l'esperimento in blocchi per bilanciare la potenziale variabilità dei diversi lotti durante le varie fasi dell'esperimento.

Inoltre, se conduci il tuo esperimento per più di un giorno, la variazione giornaliera incontrollata può aggiungere una grande quantità di variazione inspiegabile ai tuoi risultati. Se includi Il giorno Utilizzandola come variabile di blocco nel tuo esperimento, puoi tenere conto della variazione giornaliera nella tua analisi al fine di individuare meglio gli effetti importanti.

Randomizzazione limitata per i fattori difficili da modificare.

Abbiamo appreso l'importanza della randomizzazione per neutralizzare gli effetti di variabili incontrollate o latenti. Tuttavia, a volte potrebbe non essere possibile randomizzare completamente tutti i trattamenti. Potrebbero esserci fattori difficili da modificare o fattori che possono essere modificati solo in un ordine specifico.

Ad esempio, supponiamo che un fattore sperimentale sia la temperatura del forno.

Considerato il tempo necessario affinché il forno raggiunga la temperatura desiderata, non sarebbe pratico modificarla tra un utilizzo e l'altro.

Quando si hanno fattori difficili da modificare come questi, è consigliabile condurre un esperimento con disegno a parcelle suddivise o a parcelle a strisce anziché un disegno completamente randomizzato. Per ulteriori informazioni su come determinare la randomizzazione degli esperimenti utilizzando disegni a parcelle suddivise e a parcelle a strisce, consultare la Lezione 3 del [corso/disciplina pertinente]. Il corso online gratuito di JMP sulla progettazione sperimentale personalizzata.

Replicazione

La replicazione implica la ripetizione delle stesse condizioni sperimentali una o più volte e l'esecuzione di nuove misurazioni per queste impostazioni ripetute. È possibile ripetere, o replicare, un singolo trattamento, un sottoinsieme di trattamenti o tutti i trattamenti. In un esperimento completamente replicatoCiascun trattamento viene replicato almeno una volta. La replicazione ci permette di stimare l'errore sperimentale, ovvero la variazione non spiegata nell'esperimento (cioè la variazione nella risposta che non è spiegata dalla modifica dei fattori). Una stima dell'errore sperimentale è necessaria per verificare la significatività statistica.

Ad esempio, nella pianificazione della pulizia sopra riportata, la pianificazione richiede almeno un'esecuzione per ciascuno dei sei trattamenti. Supponiamo di replicare il trattamento con le seguenti impostazioni: Ora del bagno = 10 e Tipo di soluzione = 1. Randomizzando l'ordine delle prove, questa combinazione di trattamenti può verificarsi come seconda prova e anche come settima prova. Avere una replica per uno o più punti di pianificazione ci consente di stimare la variazione nella risposta quando le impostazioni dei fattori sono le stesse, in altre parole, l'errore sperimentale. Replicare più di un punto di pianificazione migliorerà la stima dell'errore.

Consideriamo un esperimento in cui si desidera confrontare la durezza di quattro diversi tipi di punte da trapano misurando la profondità dei segni che lasciano su lamiere metalliche. I primi passi per questo esperimento potrebbero includere le seguenti attività:

• Selezionare tutte le unità sperimentali (lamiere metalliche) appartenenti allo stesso lotto.
• Assegnare in modo casuale i trattamenti (punte da trapano) alle unità sperimentali.
• Inserisci una punta da trapano nella lamiera.
• Misurare e registrare la profondità dell'incavo.

La replicazione si verifica quando si assegnano trattamenti identici a più di un'unità sperimentale. Un'errata interpretazione del termine replicazione è quella di misurazione ripetuta.

Supponiamo di avere a disposizione un massimo di quattro unità sperimentali per questo esperimento, il che consente...Pertanto, è sufficiente un solo campione di uno per ciascuno dei quattro tipi di punta da trapano (il trattamento). Se ritieni che ciò sia insufficiente, potresti considerare di applicare due trattamenti a ciascuna lamiera e misurare i segni lasciati. Sostieni che in questo modo si ottiene un campione di due osservazioni (o una replica) per ciascun trattamento.

Cosa c'è di sbagliato in questo approccio?

La vera replicazione significa applicare lo stesso trattamento a più di un'unità sperimentale. Non è possibile applicare trattamenti (forature) diversi alla stessa lamiera, poiché la lamiera è definita come un'unica unità sperimentale. Utilizzando ciascuna lamiera due volte, si esegue... una pseudoreplicazione...e non si tratta di una vera replica. Non è opportuno trattare i due campioni come indipendenti, poiché le osservazioni della stessa piastra metallica sono interdipendenti.

Tipi di pianificazione sperimentale

Quali sono i modelli comunemente insegnati nei corsi di progettazione sperimentale?

I disegni fattoriali completi, frazionari, a composizione centrale e di Box-Behnken vengono insegnati nei corsi universitari e nei corsi brevi di progettazione sperimentale in ambito industriale. Questi disegni sono esempi di disegni sperimentali classici o da manuale.

Quali sono le differenze tra i piani di lezione algoritmici e i piani di lezione classici o quelli che si trovano nei libri di testo?

Le pianificazioni algoritmiche, dette anche pianificazionimodernoUtilizzano un algoritmo e un criterio di ottimizzazione per determinare la migliore serie di esecuzioni che soddisfi il tuo budget, i tipi di fattori e il modello statistico che desideri applicare.

Quale tipo di configurazione sperimentale può aiutare a identificare i fattori importanti in un esperimento di dimensioni relativamente ridotte?

Esperimenti per la selezione dei fattori Gli esperimenti di selezione dei fattori vengono utilizzati principalmente per individuare i fattori più importanti (effetti principali) e, in alcuni casi, per testare le interazioni tra i fattori (effetti di interazione). I risultati degli esperimenti di selezione dei fattori guidano la scelta dei fattori e degli effetti da includere negli esperimenti successivi.

Quali fasi di pianificazione possono aiutarti a trovare le impostazioni migliori per ottimizzare una o più risposte?

pianificazione della superficie di risposta Questi modelli vengono utilizzati per comprendere le potenziali interazioni tra fattori importanti e qualsiasi curvatura nella relazione tra fattori continui e risposta (effetti quadratici). Questi modelli vengono utilizzati per identificare le configurazioni ottimali dei fattori per raggiungere gli obiettivi di risposta.

Esistono molti tipi di disegni sperimentali e il disegno da utilizzare dipende in gran parte dall'obiettivo dell'esperimento. Dipende anche da altri fattori, come il costo di conduzione dell'esperimento, i vincoli di risorse e le limitazioni pratiche che si possono incontrare durante la sua esecuzione.

Qui descriviamo alcune tipologie comuni di disegni sperimentali e quando è possibile utilizzarli.

Design classici

Progettazione fattoriale completa

In un disegno fattoriale completo, vengono testate tutte le possibili combinazioni dei livelli dei fattori.

Il disegno fattoriale completo più comune è il fattoriale completo 2.^k In un disegno fattoriale completo 2^kessi esistono k fattori e due livelli per ogni fattore continuo. Ciò si traduce in 2^k Combinazioni di livelli dei fattori, o trattamenti. I disegni fattoriali completi possono diventare molto complessi se i fattori sono numerosi, quindi vengono generalmente utilizzati solo quando si desidera studiare un numero molto limitato di fattori e le loro interazioni. In pratica, di solito non si inizia con un disegno fattoriale completo. All'inizio della sperimentazione, può esserci un lungo elenco di fattori potenzialmente importanti.

Schemi di schermatura classici

L'esecuzione di un disegno sperimentale per la selezione dei fattori può aiutare a ridurre un lungo elenco di fattori e interazioni potenzialmente importanti a pochi effetti rilevanti. I disegni sperimentali per la selezione dei fattori sono in genere di piccole dimensioni ed efficienti, e coinvolgono molti fattori. Vengono spesso utilizzati a scopo esplorativo (ad esempio, per identificare alcuni effetti importanti) prima di condurre esperimenti successivi pianificati per il miglioramento o l'ottimizzazione di un processo.

Disegni fattoriali frazionari

Una famiglia di esperimenti di selezione dei fattori ampiamente utilizzata è quella dei disegni fattoriali frazionari. I disegni fattoriali frazionari si creano dividendo un disegno fattoriale 2.^k diviso per "r" volte. Supponiamo di avere un disegno fattoriale 2.^k con sette fattori. Un disegno fattoriale completo 2⁷ Ha 128 trattamenti, anche con solo due livelli per fattore! Nella maggior parte dei casi, non è pratico, necessario o addirittura possibile condurre 128 esperimenti. Un disegno fattoriale frazionario 2^kr Utilizza un sottoinsieme di esperimenti tratti dal disegno fattoriale completo.

Immagina un disegno fattoriale completo 2⁵, dove ogni fattore può essere eseguito a due livelli, -1 e +1. Questo piano ha 32 trattamenti. In un piano 2⁵ ^-1, la pianificazione completa 2⁵ Viene diviso a metà una volta, risultando in 16 esecuzioni invece di 32. Se dividi il piano a metà una seconda volta, avrai un piano 2⁵ ^-2 che richiede otto esecuzioni.

Questa pianificazione 2 ^5–2 Consente di studiare i cinque fattori e due delle possibili interazioni a due vie in sole otto prove.

Esiste un altro tipo di disegno fattoriale frazionario chiamato disegno fattoriale frazionario. Plackett-Burman Il numero di prove per un disegno fattoriale frazionario è 2. ^krSi tratta di una potenza di due, pertanto il numero di prove per questi modelli aumenta rapidamente all'aumentare del numero di fattori. Il numero di prove per un modello di Plackett-Burman è un multiplo di quattro, il che lo rende una valida alternativa. Tuttavia, in qualsiasi tipo di modello fattoriale frazionario, le stime per alcuni – o anche molti – effetti si sovrapporranno o saranno confuse tra loro. Per saperne di più sui modelli fattoriali frazionari e sulla sovrapposizione degli effetti, consultare la Lezione 2 del corso JMP Classical Design of Experiments.

Progettazione classica delle superfici di risposta

I modelli di superficie di risposta vengono utilizzati quando sono già stati identificati i fattori importanti e le loro interazioni, e l'obiettivo sperimentale è l'ottimizzazione. Ad esempio, si potrebbe voler trovare configurazioni dei fattori che minimizzino o massimizzino una risposta, oppure che consentano di raggiungere un obiettivo.

Quando si cerca di trovare una risposta ottimale, è necessario considerare anche la possibilità di curvatura nella risposta stessa. Questi modelli vengono utilizzati con fattori continui per modellare la potenziale curvatura nella relazione tra i fattori e la risposta. Per stimare la curvatura, il modello richiede almeno tre livelli per i fattori. Di conseguenza, i modelli di superficie di risposta possono diventare estremamente complessi, a meno che il numero di fattori non sia limitato.

I tipi più comuni di modelli di superficie di risposta classici sono i modelli a composizione centrale e i modelli Box-Behnken.

Progettazione algoritmica

I disegni fattoriali completi, frazionari, a composizione centrale e di Box-Behnken sono spesso definiti "classici" o "tradizionali" per via della loro lunga storia e del loro ampio utilizzo. Tuttavia, si sono registrati molti progressi nel campo della progettazione sperimentale, in particolare nello sviluppo di disegni algoritmici, spesso chiamati "moderni" o "generati al computer". Due importanti tipologie di disegni algoritmici sono i disegni personalizzati (o ottimali) e i disegni con selezione definitiva dei fattori.

Disegni personalizzati

I piani personalizzati o ottimizzati utilizzano un approccio algoritmico per generare un piano basato sull'obiettivo sperimentale (ad esempio, selezione dei fattori o ottimizzazione), sul budget (quante prove è possibile eseguire) e sul problema specifico (tipi di fattori da includere o effetti specifici da stimare). Ad esempio, si consideri uno scenario in cui si studiano quattro fattori e l'obiettivo sperimentale è l'ottimizzazione. Tre dei fattori sono continui e il quarto è una variabile categoriale a due livelli. È possibile eseguire solo 20 prove.

Che tipo di disegno sperimentale dovresti utilizzare? Nessuno dei disegni classici è adatto a questa situazione. In primo luogo, i disegni classici non consentono l'inclusione di fattori categoriali. Dovresti condurre due esperimenti (uno per ogni livello del fattore categoriale) con almeno 15 ripetizioni ciascuno. In secondo luogo, anche se tutti i tuoi fattori fossero continui, il più piccolo disegno di superficie di risposta classico per quattro fattori richiede 26 ripetizioni.

In alternativa, è possibile generare una pianificazione personalizzata che soddisfi le specifiche esigenze sperimentali. In questo esempio, una pianificazione personalizzata che consente di stimare gli effetti principali, gli effetti di interazione e gli effetti quadratici può essere eseguita in sole 14 prove, ben al di sotto del budget previsto! I piani personalizzati sono più flessibili e possono essere molto più efficienti delle pianificazioni classiche.

Abbiamo già parlato sia dei modelli classici che di quelli personalizzati. Come professionista, probabilmente utilizzerai più spesso i modelli personalizzati perché supportano un'ampia gamma di esperimenti, dalla selezione dei fattori all'ottimizzazione, e offrono molta più flessibilità. In realtà, i modelli classici sono un sottoinsieme dei modelli personalizzati.

Disegni di screening definitivi

Nel 2011, Bradley Jones e Christopher Nachtsheim hanno introdotto una nuova classe di disegni sperimentali. Gli esperimenti di selezione fattoriale definitiva sono altamente efficienti, in quanto ogni fattore continuo ha tre livelli e ogni fattore categorico ne ha due. Gli esperimenti di selezione fattoriale definitiva consentono lo studio simultaneo di diversi fattori, facilitando l'identificazione di quelli più importanti. Offrono numerosi vantaggi rispetto agli esperimenti di selezione fattoriale classica.

Sebbene gli esperimenti di selezione fattoriale definitiva siano generalmente considerati esperimenti di selezione fattoriale specializzati, consentono la stima degli effetti principali e degli effetti quadratici (per i fattori continui) e, quando solo alcuni dei fattori sono importanti, permettono anche di stimare alcuni degli effetti di interazione. Ciò significa che gli esperimenti di selezione fattoriale definitiva possono essere utilizzati anche per l'ottimizzazione.

Riepilogo

In questa sezione esaminiamo alcuni modelli sperimentali comunemente utilizzati in ambito industriale e le relative situazioni in cui potrebbero essere impiegati. Tuttavia, esistono molti altri modelli che non sono stati trattati. È inoltre importante sottolineare che gli esperimenti pianificati non sono limitati al settore industriale. La progettazione sperimentale è ampiamente utilizzata in altri campi come il marketing, l'agricoltura e le scienze della salute e della vita.

Progettazione degli esperimenti