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Schlüsselkonzepte für die Versuchsplanung

• Schlüsselkonzepte für die Versuchsplanung

• Alles über Answers:Verständnis von Antwortvariablen im Versuchsdesign.

• Alles über Faktoren:Faktoren in geplanten Experimenten

• Grundprinzipien der Versuchsplanung

• Arten von Versuchsdesigns

Was sind die grundlegenden Konzepte und Begriffe für die Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE)?

Wenn Sie die Durchführung eines geplanten Experiments erwägen, ist es wichtig, sich mit den folgenden Begriffen vertraut zu machen: Antwortvariable, Faktor, Faktorstufe, Behandlungskombination, Haupteffekt, Wechselwirkung, Versuchsaufbau, Versuchseinheit, Replikation, Randomisierung, Störfaktor und Blockbildung.

Welche Modelle sind für Anfänger am gebräuchlichsten und nützlichsten?

Vollständige faktorielle, fraktionelle faktorielle und Response-Surface-Designs gehören oft zu den ersten Versuchsdesigns, mit denen Forschende in Berührung kommen. Das Verständnis dieser Konzepte bildet eine solide Grundlage, aber man kann auch direkt zu optimierten, modernen Designs übergehen, was Zeit, Geld und Ressourcen spart. Klassische Designs sind oft nur Spezialfälle optimierter, moderner Designs.

Terminologie für Versuchsplanung

Eins Faktor (oder experimenteller Faktor) ist eine Variable, die in einem geplanten Experiment untersucht wird, während die Antwort Es handelt sich um die Variable, die das interessierende Ergebnis misst. In einem geplanten Experiment können mehrere Faktoren und mehr als eine Antwortvariable auftreten. Einige Variablen lassen sich während des Experiments kontrollieren oder konstant halten. Es können aber auch unkontrollierte Störvariablen auftreten. Diese Variablen werden mitunter als latente Variablen bezeichnet.

Wenn zwei Faktoren interagierenDer Einfluss einer Variablen auf die Zielgröße hängt vom Wert der anderen Variablen ab. Die Effekte dieser beiden Faktoren auf die Zielgröße sind nicht additiv. Daher kann die Untersuchung eines Faktors unter Vernachlässigung des anderen zu falschen Schlussfolgerungen über die Zielgröße führen.

O Niveau eines Faktors ist ein Wert des Faktors, der im Experiment verwendet wird, und ein Behandlung Es handelt sich um eine einzigartige Kombination von Faktorstufen.

Nehmen wir beispielsweise an, Sie untersuchen einen Reinigungsprozess für Titanteile und möchten zwei Faktoren analysieren: Badezeit e Lösungstyp. Badezeit Es handelt sich um eine stetige Variable mit zwei interessierenden Stufen: 10 Minuten und 30 Minuten. Die Art der Lösung Es handelt sich um eine kategoriale Variable mit drei Ausprägungen: Typ 1, 2 und 3. Es gibt sechs mögliche Behandlungen. Die Antwort lautet: Restverunreinigungen auf Oberflächen .

In einem vollständigen faktoriellen Versuchsplan oder einem DOE-faktoriellen Versuchsplan werden alle möglichen Kombinationen von Faktorstufen (alle möglichen Behandlungen) durchgeführt. Für jeden Versuch im Experiment oder experimentelle DurchführungBei einer experimentellen Behandlung wird eine Behandlung durchgeführt und die Reaktion darauf dokumentiert. Bei der Randomisierung des Behandlungsplans werden die Behandlungen in zufälliger Reihenfolge durchgeführt. Die Randomisierung minimiert den Einfluss von Variablen. unkontrolliertoder latente Variablen.

Um dies zu verdeutlichen, nehmen wir an, Sie führen die Planungsstudie zur Reinigung ohne Randomisierung durch. Die Durchführung aller sechs Studien dauert einen Tag. Sie führen alle Behandlungen mit Badezeit 10 Minuten morgens und alle Behandlungen mit Badezeit 30 Minuten am Nachmittag. Unterdessen steigen sowohl die Umgebungstemperatur als auch die Luftfeuchtigkeit im Laufe des Tages an.

In der nachfolgenden Analyse kann man zu dem Schluss kommen, dass Badezeit Das ist bedeutsam. Da die Behandlungen jedoch nicht randomisiert wurden, lässt sich der Effekt nicht trennen. Badezeit der Auswirkungen von Umgebungstemperatur und Luftfeuchtigkeit. Daher werden diese Effekte als verwirrend oder verwirrtDurch die Randomisierung der Behandlungen lässt sich diese Verwirrung vermeiden.

Im Rahmen der Reinigungsplanung wird jede Behandlung nur einmal durchgeführt. Sie können sie wiederholen oder replizierenIn einem vollständig replizierten Experiment kann entweder eine oder alle Behandlungen wiederholt werden. In einem vollständig replizierten Experiment wird jede Behandlung wiederholt.

Die Replikation ermöglicht es uns, den experimentellen Fehler abzuschätzen, der die unerklärte Variation in der Planung darstellt (d. h. die Variation in der Reaktion, die nicht durch die Änderung der Faktoren erklärt wird).

Schließlich, in einer AntwortflächenplanungWenn Sie mehr als zwei Stufen für Ihre kontinuierlichen Faktoren verwenden, können Sie so die Krümmung in der Beziehung zwischen den Faktoren und der Antwort modellieren.

Nachfolgend finden Sie eine Übersicht der wichtigsten Begriffe, die in unserem Beispiel verwendet werden:

Alles über Antworten

Verständnis von Antwortvariablen im Versuchsdesign.

Was sind die kritischen Aspekte der experimentellen Reaktion?

• Jede einzelne Frage in Ihrer Studie erfordert eine oder mehrere spezifische, beobachtbare Antworten.

• Jede Antwort muss ein messbares Ergebnis sein.

  • Quantitative Antworten sind aussagekräftiger als qualitative Antworten.

• Das Messsystem muss für jede Antwort gültig sein.

Welche Ziele kann das Experiment im Hinblick auf Ihre Antwort untersuchen?

Die experimentellen Ziele für eine Reaktion können darin bestehen, einen Zielwert für diese Reaktion zu maximieren, zu minimieren oder anzugleichen.

Wie geht man mit mehreren Antwortmöglichkeiten in einem Experiment um?

Es ist üblich, in einem Experiment Daten für mehrere Zielgrößen zu erheben. Sie können jede Zielgröße separat modellieren (und dabei die Korrelation zwischen den Zielgrößen ignorieren) oder das statistische Modell die Anforderungen aller Zielgrößen durch Optimierung in einem einzigen Modell berücksichtigen lassen.

Die Antworten finden

Nachdem Sie Ihre Versuchsziele definiert haben, müssen Sie die relevante Zielgröße identifizieren. Außerdem müssen Sie sicherstellen, dass Ihre Messsysteme... geeignet sein.

Ihre Antwort ist die interessierende Ausgabegröße. Bei einem gegebenen Experiment können mehrere Antworten auftreten. Antwortgrößen sollten nützliche Informationen über die Eigenschaften des untersuchten Prozesses liefern.

Verwenden Sie nach Möglichkeit kontinuierliche Messungen. Experimente sind in der Regel klein und effizient. Ziel ist es, mit einer begrenzten Anzahl von Wiederholungen so viel wie möglich zu lernen.

Kontinuierliche Daten enthalten wesentlich mehr Informationen als kategoriale Daten. Daher lassen sich bei einer begrenzten Datenmenge in der Regel mehr Erkenntnisse aus kontinuierlichen als aus kategorialen Daten gewinnen.

Wenn Ihre erste Reaktion kategorisch ist, sollten Sie einen Spezialisten konsultieren, um sich über das weitere Vorgehen beraten zu lassen.

Für jede Antwort muss festgelegt werden, wie sie gemessen wird. Zum Beispiel, welches Messinstrument oder -gerät verwendet wird, welche Maßeinheit verwendet wird, wer die Messungen durchführt und wie viele Dezimalstellen angegeben werden.

Über die Grundlagen hinaus: Spezielle Analysen für Ihr Messsystem.

Für jede Antwort müssen Sie außerdem sicherstellen, dass die Messgeräte oder Messsysteme... "fähig"Ein leistungsfähiges Messsystem misst die relevante Kenngröße mit ausreichender Genauigkeit und Präzision für den jeweiligen Prozess. Ist ein Messsystem nicht leistungsfähig, sind die Messdaten unzuverlässig.

Die Messwerte können aufgrund des Messsystems stark variieren, oder die Messungen können fehlerhaft (oder ungenau) sein. Es kann erforderlich sein, eine... Untersuchung des Messsystems Vor der Durchführung des Experiments muss gegebenenfalls ein ungeeignetes Messsystem verbessert oder ein alternatives Messsystem gefunden werden.

Weitere Informationen zu Studien über Messsysteme finden Sie im Modul Qualitätsmethoden.im kostenlosen Online-Statistikkurs des JMP.

Beispiele

Hier folgen einige Beschreibungen von Experimenten, wobei besonderes Augenmerk auf deren... gelegt wird. Antworten .

• TablettenstärkeBei der Entwicklung einer pharmazeutischen Tablette ist es wichtig sicherzustellen, dass das Endprodukt die richtige Menge des Wirkstoffs enthält, innerhalb eines akzeptablen Bereichs ober- oder unterhalb dieses Wertes.

• KostenSie stellen das Dichtungssystem für Autotüren her. Die Dichtung besteht aus mehreren Komponenten, und Ihr Ziel ist es, die Gesamtkosten für die Abdichtung der Autotür zu minimieren.

• TintenviskositätZiel ist es, einen breiten Bereich von Faktoreinstellungen zu finden, in dem der Tintenherstellungsprozess zu einer stabilen Viskosität führt. Anders ausgedrückt: Auch bei Variation der Faktoreinstellungen innerhalb dieser Bereiche muss ein gleichbleibendes Viskositätsverhalten gewährleistet sein.

Reaktionsziele

Verschiedene Experimente verfolgen unterschiedliche Ziele hinsichtlich des Reaktionsverhaltens. Einige gängige Ziele sind:

• Die optimalen Einstellungen für die Faktoren finden, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Am Beispiel der Tablettenpotenz ist das Ziel... einen bestimmten Bereich erreichen für den Wirkstoff des Medikaments (beispielsweise sollte eine Tablette mit der Aufschrift „200 mg Koffein“ zwischen 198 und 202 mg Koffein enthalten).
• Die optimalen Einstellungen für die Faktoren finden, um die Reaktion zu maximieren oder zu minimieren. Im Kostenbeispiel ist das Ziel folgendes: minimieren die Kosten des Türdichtungssystems.
• Die besten Einstellungen für die Faktoren finden, um den Prozess gegenüber kleinen Änderungen dieser Einstellungen robust zu gestalten. Im Beispiel der Tintenviskosität besteht das Ziel darin, Einstellungen zu finden, die zu einer guten Viskosität führen, und dann die Stabilität zu untersuchen, indem die Einstellungen zufällig geändert werden und geprüft wird, ob die Einstellbereiche stabil bleiben.

Experimente mit mehreren Antworten

Es ist möglich (und oft wünschenswert), mehrere Zielgrößen in ein und dasselbe Experiment einzubeziehen. Das heißt, wenn man an mehr als einem Ergebnis derselben experimentellen Faktoren interessiert ist, können in jedem Versuchsdurchlauf Daten zu diesen verschiedenen Zielgrößen erhoben werden.

Betrachten wir das oben beschriebene Experiment zur Autotürdichtung. Die Antwort war der Preis des Dichtungssystems. Für eine effektive Abdichtung ist jedoch auch eine Dichtung erforderlich, die das Eindringen von Regen oder Wind minimiert und zum Schließen der Tür nicht zu viel Kraftaufwand erfordert. In diesem Beispiel kann die gleichzeitige Erfüllung dieser drei Ziele (minimale Kosten, minimaler Wassereintritt und Einhaltung eines bestimmten Kraftaufwands zum Schließen der Tür) Kompromisse erfordern.

Diese Abwägungen bedeuten unter Umständen, dass Sie nicht alle Zielgrößen gleichzeitig optimal gestalten können und abwägen müssen, ob eine Zielgröße wichtiger ist als die anderen. Statistiksoftware verlangt üblicherweise die Angabe dieser Gewichtung in Form eines Verhältnisses oder einer Gewichtung. Beispielsweise könnten Sie entscheiden, dass das Ziel der Dichtheit der Türdichtung fünfmal wichtiger ist als die Ziele Kosten und Festigkeit. In diesem Fall könnten Sie die Wichtigkeit von Kosten und Festigkeit mit eins und die Wichtigkeit der Dichtheit mit fünf bewerten. Die Software gewichtet das Ziel der Dichtheitsoptimierung dann fünfmal höher als die anderen Ziele.

Alles über Faktoren

Faktoren in geplanten Experimenten

Wie kann ich die wichtigen Faktoren identifizieren, die ich in mein geplantes Experiment einbeziehen muss?

Bei der Auswahl der experimentellen Faktoren sollten alle Variablen des untersuchten Prozesses oder Systems berücksichtigt werden. Es empfiehlt sich, alle potenziellen Einflussfaktoren aufzulisten, einschließlich derjenigen, die nicht kontrollierbar sind. Ursache-Wirkungs-Diagramm oder ein Prozessabbildung Sie können nützlich sein, um Ideen zu generieren und potenzielle Variablen zu ordnen.

Im Versuchsdesign legt man fest, welche Variabilitätsquellen kontrolliert werden können und randomisiert diejenigen, die nicht kontrolliert werden können.

Welche Arten von Variablen kann ich als Faktoren verwenden?

Faktoren können stetig, diskret numerisch oder kategorisch sein. Sie können als experimentelle Behandlungen, Blöcke, Kovariaten oder sogar Mischungskomponenten in Ihrem Experiment verwendet werden.

Wie wähle ich die Faktorstufen für mein Experiment aus?

Bei der Auswahl der Faktoren sollten Sie mutig, aber nicht leichtsinnig vorgehen. Wählen Sie Werte innerhalb des relevanten Bereichs, die ausreichend gestreut sind, um eine Veränderung zu bewirken, aber nicht so weit, dass Sie Zusammenhänge innerhalb eines realistischen Bereichs übersehen.

Wie kann ich mit zusätzlichen Variationsquellen und Störvariablen umgehen?

Zusätzliche Variationen lassen sich minimieren, indem man irrelevante Variablen möglichst konstant hält oder Daten zu messbaren, aber nicht kontrollierbaren Variablen erhebt und diese in die Analyse einbezieht. Um externe Variationsquellen zu kontrollieren, sollten Blöcke verwendet und die Versuchsreihen randomisiert werden, um das Experiment vor unbekannten Variationsquellen zu schützen.

Identifizierung der Variationsquellen

Bei der Durchführung eines Experiments werden die Versuchsfaktoren systematisch verändert, um andere Einflussfaktoren zu minimieren oder zu kontrollieren. Die Reaktion kann viele Einflussfaktoren haben.

Als ersten Schritt sollte Ihr Team eine Liste aller potenziellen Faktoren erstellen. Dabei kann Ihnen ein Ursache-Wirkungs-Diagramm oder ein Prozessdiagramm helfen.

Ein Diagramm von Ursache und Wirkung Ursache-Wirkungs-Diagramme können in Brainstorming-Sitzungen eingesetzt werden, um potenzielle Variabilitätsquellen in einem Prozess zu identifizieren. Experimentatoren beginnen mit der zu untersuchenden Prozesscharakteristik und erstellen dann rückwärts eine strukturierte Liste der Prozesseingaben, die die untersuchte Prozessausgabecharakteristik beeinflussen können. Es ist nicht ungewöhnlich, mehrere Prozessausgabecharakteristika in einem einzigen geplanten Experiment zu untersuchen. In solchen Fällen können mehrere Ursache-Wirkungs-Diagramme helfen, Prozesseingaben zu identifizieren, die mit mehreren Ausgabecharakteristika in Zusammenhang stehen.

Hier sind einige Richtlinien zur Identifizierung der wichtigen Faktoren für Ihr Experiment:

• Überlegen Sie, welche Faktoren die einzelnen Reaktionen beeinflussen könnten.

• Entscheiden Sie, welche Faktoren im Experiment untersucht werden sollen.

  • Der Einfluss anderer Variablen sollte minimiert werden.

• Je nach verfügbaren Ressourcen (z. B. Material, Zeit, Budget) sollten mehr oder weniger Faktoren berücksichtigt werden.

• Wählen Sie nach Möglichkeit stetige Faktoren.

  • Diese Art von Faktor ist aussagekräftiger als kategoriale Faktoren.

• Wählen Sie Faktorstufen, die eine größere Wirkung erzielen als die der Reaktion innewohnende zufällige Variation.

  • Achten Sie darauf, den Prozess oder das Phänomen nicht zu verändern, wenn Sie den Faktorbereich erweitern.

Experimentelle Faktoren, kontrollierte Variablen und unkontrollierte Variablen.

Nachdem Sie Ihre Liste potenzieller Einflussfaktoren erstellt haben, sollten Sie diese in drei Kategorien einteilen: interessierende Variablen (experimentelle Faktoren), kontrollierte Variablen, die konstant gehalten werden, und unkontrollierte Variablen (Störungen). Die experimentellen Faktoren werden im Experiment manipuliert. Sie wählen spezifische Werte für die Ausprägungen dieser Faktoren, und das Ziel des Experiments besteht darin, zu beobachten, wie sich die Änderung der Werte dieser experimentellen Faktoren auf das Ergebnis oder die Reaktion auswirkt.

Kontrollierte Variablen können zwar Einfluss auf die Reaktion haben, sind aber für dieses Experiment nicht relevant. Sie sollten diese Variablen während des gesamten Experiments konstant halten und ihnen denselben Wert zuweisen. Beachten Sie jedoch: Die Interpretation Ihres Experiments ist nur gültig, wenn diese Variablen auf diesen Wert festgelegt sind. Wenn beispielsweise das Labor, von dem Sie das Substrat beziehen, potenziell Einfluss auf die Reaktion hat, Sie aber in Ihrem aktuellen Experiment weder Interesse noch Ressourcen haben, diesen Faktor zu untersuchen, sollten Sie für das gesamte Experiment ein einziges Lieferantenlabor für das Substrat wählen. Die Ergebnisse des Experiments sind dann nur für das gewählte Lieferantenlabor gültig.

Wenn Sie über die Ressourcen verfügen, Daten von mehreren Laboren zu erhalten, können Sie diese Variable mithilfe von ... in das Experiment einbeziehen. Blöckefür diese Laborvariable. Mehr über Blöcke erfahren Sie in den Grundprinzipien der Versuchsplanung.

Störvariablen lassen sich nicht kontrollieren oder konstant halten. Dennoch können diese Variablen wichtig sein, und einige von ihnen sind messbar. Sie sollten die Werte dieser Variablen für jeden Versuchsdurchgang erfassen und als unkontrollierte Variablen in Ihre Analyse einbeziehen.

Arten von Faktoren

Faktoren können stetig, diskret numerisch oder kategorisch sein. Sie können als experimentelle Behandlungen, Blöcke, Kovariaten oder sogar Mischungskomponenten in Ihrem Experiment verwendet werden.

Weitere Informationen zu Datentypen:

• Kategorisch: Angenommen, Sie möchten ein Experiment durchführen, um die Härtemessungen von Bohrspuren zu vergleichen, die mit verschiedenen Bohrern erzeugt wurden. Ihr Hauptinteresse bei diesem Experiment besteht darin, den Einfluss der Änderung des Bohrers auf die Härte zu ermitteln. Bohrerart dies auf Härte Daher ist sein experimenteller Faktor die Art des Bohrers Ihre Autowerkstatt verfügt über vier verschiedene Arten von Bohrern, die Sie alle testen werden. Diese vier Arten (nennen wir sie Lila, Grün, Orange und Blau) repräsentieren die Faktorstufen in diesem Experiment. Die Art des Bohrers Es handelt sich um einen kategorischen Faktor mit vier Stufen.
• Kontinuierlich: In Ihrem Test von HärteSie sollten auch verschiedene Bohrer-Durchmesser als interessanten Faktor berücksichtigen. Insbesondere interessieren Sie sich für Durchmesser im Bereich von 1/16" bis 1/8". Der Durchmesser Es handelt sich um einen andauernden Faktor.
• Diskreter numerischer Faktor: Vielleicht interessieren Sie sich nur für die in Ihrer Werkstatt verfügbaren Standarddurchmesser im Bereich von 1/16" bis 1/8". Dieser Bereich umfasst fünf Durchmesser: 1/16", 5/64", 3/32", 7/64" und 1/8". Es handelt sich hierbei um einen diskreten numerischen Faktor. Die Analyse behandelt diesen Faktor zwar als kontinuierlich, die Planung beschränkt die Faktorstufen jedoch auf die verfügbaren Werte.

Auswahl der Stufen der Faktoren

Nachdem die experimentellen Faktoren identifiziert wurden, müssen die Arbeitsbereiche für jeden Faktor bestimmt und die im Experiment zu verwendenden Stufen jedes Faktors festgelegt werden. George Box, ein Pionier der Versuchsplanung (DOE), sagte einmal: „Wenn man die Wirkung einer Variablen wirklich verstehen will, muss man sie verändern!“

Liegen die oberen und unteren Ausprägungen Ihres Faktors sehr nahe beieinander, beobachten Sie möglicherweise keine Auswirkung einer Faktoränderung auf die Zielgröße. Folglich könnten Sie einen wichtigen Effekt übersehen.

Sind die Stufenwerte hingegen zu weit auseinander, lässt sich das Verhalten der Reaktion über den gesamten Einflussbereich des Faktors nur schwer modellieren. Werden die Faktorstufen zudem weiter gefasst als in der Produktion üblich, kann dies sogar zu Prozess- oder Anlagenausfällen führen. Daher ist es wichtig, im Vorfeld zu überlegen, wie sich die Reaktion(en) bei Änderungen eines Faktors verändern könnten.

Idealerweise sollten Sie die optimalen Faktoreinstellungen innerhalb der Faktorbereiche Ihres Experiments definieren. Dies kann bedeuten, dass Sie die Bereiche stärker erweitern müssen, als Sie vielleicht denken, aber nicht übermäßig!

Wenn Sie Bedenken haben, dass bestimmte Kombinationen von Faktoreinstellungen nicht funktionieren könnten, können Sie Tests durchführen, um deren Machbarkeit zu überprüfen. Beispielsweise empfiehlt es sich, vor einem Experiment an Produktionsanlagen kleinere Tests an Testgeräten durchzuführen, um sicherzustellen, dass alle Kombinationen von Faktoreinstellungen tatsächlich funktionieren.

Um die Bedeutung der Wahl der Faktorstufen zu verdeutlichen, betrachten wir ein einfaches Beispiel. In diesem Szenario liegt der Arbeitsbereich des Faktors zwischen 0 und 3.

Die wahre, aber noch unbekannte Beziehung zwischen dem Faktor und der Zielgröße wird durch die grüne Kurve dargestellt. Da Sie über diesen Faktor wenig wissen, entwickeln Sie ein Versuchsdesign. Sie entscheiden sich für nur zwei Stufen bzw. Planungspunkte. Die Frage ist: Wo platzieren Sie diese Planungspunkte? Wenn Sie sie wie in der Abbildung unten dargestellt platzieren, schließen Sie, dass der Faktor einen stark positiven Effekt hat.

Ordnet man sie jedoch wie in der nächsten Abbildung dargestellt an, so kommt man zu dem Schluss, dass der Faktor einen schwachen positiven Effekt hat.

Bei einem anderen Wertepaar [siehe Abbildung unten] lässt sich feststellen, dass ein starker negativer Effekt vorliegt.

Verwendet man jedoch die in den folgenden beiden Abbildungen dargestellten Werte, so kommt man zu dem Schluss, dass es keinen Effekt gibt.

Dies ist natürlich ein Extrembeispiel, und die grüne Kurve stellt dar, was Sie anhand Ihrer Daten zu schätzen versuchen. Der tatsächliche Zusammenhang ist unbekannt. Entscheidend ist, dass die Definition der Faktorstufen zu sehr unterschiedlichen Schlussfolgerungen hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen Faktor und Zielgröße führen kann.

Dieses Beispiel verdeutlicht auch, dass man bei einem zweistufigen Experiment nur ein lineares Modell anpassen kann. Geht man von einer Krümmung des Zusammenhangs aus, benötigt man mindestens drei Stufen des Faktors, um diese Krümmung zu modellieren, wie unten dargestellt.

Beispiel einer Übung: Identifizierung von Faktoren, Behandlung von Störfaktoren und Auswahl von Faktorstufen.

In diesem Experiment möchten Sie die Messwerte vergleichen. Härte der Spuren, die von verschiedenen Bohrern hinterlassen werden. Zunächst listen Sie die möglichen Ursachen für die Variabilität auf. Ihr Hauptinteresse in diesem Experiment besteht darin, den Effekt der Änderung der Bohrerspuren zu ermitteln. Typ und von Durchmesser Der Bohrer ist ungefähr Härte Daher sind seine experimentellen Faktoren der Typ e der Durchmesser der Übung.

Neben den relevanten Faktoren (Art und Größe des Bohrers) können in diesem Experiment auch folgende Variablen durch externe Faktoren bedingt sein:

• Unterschiede zwischen Metallblechen: Als Experimentator entscheiden Sie sich dafür, Metallbleche aus derselben Charge zu verwenden und nehmen an, dass dies zu homogenen oder ähnlichen Versuchseinheiten führt.
• Unterschiede im Druck, der auf den Bohrer ausgeübt wird, wenn er gegen das Metallblech gedrückt wird: In diesem Fall haben Sie eine Maschine, die den Bohrer gegen die Metallbleche drückt. Sie können sicher sein, dass die Maschine einen gleichmäßigen Druck ausübt.
• Abweichungen, die durch Messfehler bei der Bestimmung der Tiefe der von den Bohrern hinterlassenen Spuren verursacht werden: Sie sind zuversichtlich, dass Ihre Messgeräte ausreichend genau sind, sodass dies kein größeres Problem darstellt. Um die Sicherheit zu gewährleisten, beschließen Sie, während des gesamten Experiments nur ein einziges Messgerät zu verwenden.

Für alle drei Störfaktoren haben Sie eine Lösung gefunden, um deren potenzielle Variabilität zu kontrollieren und gleichzeitig alle Faktoren (Charge, Maschine und Instrument) konstant zu halten. Durch die Behebung dieser Variabilitätsquellen haben Sie die Störfaktoren im Wesentlichen neutralisiert.

Ihr Experiment ist nun recht einfach: Sie benötigen für das gesamte Experiment eine Charge Metallbleche, eine Maschine und ein Messgerät. Sie müssen lediglich die Stufen der Faktoren bestimmen. Bohrerart Und Durchmesser Ihre Autowerkstatt verfügt über vier verschiedene Bohrerarten, die Sie alle testen werden. Diese vier Arten (lila, grün, orange und blau) stellen die Ausprägungen des Faktors dar. Bohrerart in diesem Experiment. Bohrerart Es handelt sich um einen kategorischen Faktor mit vier Stufen. Sie möchten außerdem den Einfluss des Bohrerdurchmessers auf die Härte untersuchen. Sie interessieren sich für Durchmesser im Bereich von 1/16" bis 1/8", dürfen aber nur die vom Lieferanten hergestellten Größen verwenden. Fünf Durchmesser liegen in Ihrem relevanten Bereich: 1/16", 5/64", 3/32", 7/64" und 1/8". Dies sind die möglichen Faktorstufen für Ihr Experiment. Da Sie jedoch an der Modellierung interessiert sind, der Durchmesser Da es sich um einen kontinuierlichen Faktor handelt, müssen Sie nicht alle fünf verfügbaren Größen auswählen. Stattdessen können Sie nur einen Minimal- und einen Maximalwert festlegen, um eine lineare Beziehung zwischen ihnen einzustellen. Durchmesser Und Härte Oder, um eine gekrümmte Polynombeziehung anzupassen, kann man einen Mittelpunkt hinzufügen. Durchmesser Durch die Wahl von 1/16”, 3/32”, und 1/8”, können Sie sowohl die linearen als auch die quadratischen Effekte des Faktors modellieren. Durchmesser .

Grundprinzipien der Versuchsplanung

Was sind die drei Grundprinzipien der Versuchsplanung?

• Randomisierung Die Randomisierung, also die Durchführung von Versuchsreihen, verhindert das Auftreten systematischer Verzerrungen im Experiment. Randomisierung bedeutet nicht nur, die Versuchsreihen in zufälliger Reihenfolge durchzuführen, sondern auch, die Bedingungen nach jeder Versuchsreihe zurückzusetzen.
• Die Verwendung von Blöcken Es handelt sich um eine Planungstechnik , die dazu dient, durch unerwünschte Faktoren verursachte Schwankungen zu reduzieren oder zu kontrollieren.
• Replikation Es ermöglicht dem Experimentator, eine Schätzung des experimentellen Fehlers zu erhalten.

Diese drei Grundprinzipien bzw. Techniken sind für die Versuchsplanung unerlässlich. Die Randomisierung dient der Reduzierung von Verzerrungen, während die beiden anderen Prinzipien die Präzision des Experiments erhöhen.

Randomisierung

In jedem Versuchsdurchgang wird eine Behandlung durchgeführt und die Reaktion darauf aufgezeichnet. Durch die Randomisierung des Experiments werden die Behandlungen in zufälliger Reihenfolge durchgeführt. Die Randomisierung minimiert die Auswirkungen unkontrollierter (oder latenter) Variablen.

Betrachten wir ein Beispiel. Angenommen, Sie untersuchen einen Reinigungsprozess für Titanteile mit zwei Einflussfaktoren: Badezeit e Lösungstyp Das Experiment wird ohne Randomisierung durchgeführt. Die Durchführung aller sechs Versuche dauert einen Tag. Alle Behandlungen werden mit folgender Reihenfolge durchgeführt: Badezeit 10 Minuten morgens und alle Behandlungen mit Badezeit 30 Minuten am Nachmittag. Unterdessen steigen Umgebungstemperatur und Luftfeuchtigkeit im Laufe des Tages an.

In Ihrer anschließenden Analyse können Sie zu dem Schluss kommen, dass Badezeit Das ist bedeutsam. Da die Behandlungen jedoch nicht randomisiert wurden, lässt sich der Effekt nicht trennen. Badezeit Die Auswirkungen von Umgebungstemperatur und Luftfeuchtigkeit sind nicht zu verwechseln. Diese Effekte sind entweder miteinander verknüpft oder stehen in Zusammenhang. Durch die Randomisierung der Behandlungen lässt sich diese Vermischung vermeiden.

Blöcke

Verwendung von Blöcken für Interferenzvariablen

Sie können eine Technik anwenden, die man Blöcke Um den Einfluss von Abweichungen durch unerwünschte Variablen zu minimieren. Wenn Sie beispielsweise das Experiment mit verschiedenen Chargen durchführen, können sich die einzelnen Chargen voneinander unterscheiden.

Sie können Ihr Experiment in Blöcke unterteilen, um die potenziellen Schwankungen der verschiedenen Chargen während der Versuchsdurchläufe auszugleichen.

Wenn Sie Ihr Experiment über mehrere Tage durchführen, können unkontrollierte Tagesschwankungen zudem einen Großteil der unerklärlichen Varianz in Ihren Ergebnissen verursachen. Wenn Sie Folgendes einbeziehen: Der Tag Indem Sie sie als Blockvariable in Ihrem Experiment verwenden, können Sie tägliche Schwankungen in Ihre Analyse einbeziehen, um wichtige Effekte besser zu erkennen.

Eingeschränkte Randomisierung für Faktoren, die schwer zu verändern sind.

Wir haben gelernt, wie wichtig die Randomisierung ist, um die Auswirkungen unkontrollierter oder latenter Variablen zu neutralisieren. Es gibt jedoch Fälle, in denen eine vollständige Randomisierung aller Behandlungen nicht möglich ist. Möglicherweise gibt es Faktoren, die schwer zu verändern sind oder nur in einer bestimmten Reihenfolge geändert werden können.

Nehmen wir beispielsweise an, ein experimenteller Faktor ist die Ofentemperatur.

Da der Ofen Zeit benötigt, um die gewünschte Temperatur zu erreichen, wäre es nicht praktikabel, die Ofentemperatur zwischen den einzelnen Benutzungen zu ändern.

Bei schwer veränderbaren Faktoren wie diesen empfiehlt sich ein Split-Plot- oder Strip-Plot-Experiment anstelle eines vollständig randomisierten Versuchsdesigns. Weitere Informationen zur Randomisierung von Experimenten mit Split-Plot- und Strip-Plot- Designs finden Sie in Lektion 3 des entsprechenden Kurses. JMPs kostenloser Online-Kurs zum Thema „Benutzerdefinierte Versuchsplanung“.

Replikation

Die Replikation beinhaltet die Wiederholung derselben Versuchsbedingungen ein- oder mehrmals und die Durchführung neuer Messungen für diese wiederholten Bedingungen. Es ist möglich, eine einzelne Behandlung, eine Teilmenge von Behandlungen oder alle Behandlungen zu wiederholen oder zu replizieren. Experiment vollständig repliziertJede Behandlung wird mindestens einmal wiederholt. Durch die Wiederholung lässt sich der experimentelle Fehler abschätzen, also die unerklärte Variation im Experiment (d. h. die Variation der Reaktion, die nicht durch die Änderung der Faktoren erklärt wird). Eine Schätzung des experimentellen Fehlers ist notwendig, um die statistische Signifikanz zu prüfen.

Im oben beschriebenen Reinigungsprozess „Planung“ benötigt die Planung beispielsweise mindestens eine Ausführung für jede der sechs Behandlungen. Angenommen, wir wiederholen die Behandlung mit den folgenden Einstellungen: Badezeit = 10 und Lösungstyp = 1. Durch Randomisierung der Versuchsreihenfolge kann diese Behandlungskombination sowohl im zweiten als auch im siebten Versuchsdurchgang auftreten. Die Wiederholung eines oder mehrerer Planungspunkte ermöglicht die Schätzung der Streuung der Reaktion bei gleichen Faktoreinstellungen – also des experimentellen Fehlers. Die Wiederholung mehrerer Planungspunkte verbessert die Fehlerschätzung.

Betrachten wir ein Experiment, in dem Sie die Härte von vier verschiedenen Bohrertypen vergleichen möchten, indem Sie die Tiefe der von ihnen in Metallblechen hinterlassenen Spuren messen. Die ersten Schritte für dieses Experiment könnten die folgenden Aufgaben umfassen:

• Wählen Sie alle Versuchseinheiten (Metallbleche) aus derselben Charge aus.
• Die Behandlungen (Bohrer) werden den Versuchseinheiten nach dem Zufallsprinzip zugeordnet.
• Drücken Sie einen Bohrer in das Metallblech.
• Messen und notieren Sie die Tiefe der Eindellung.

Replikation liegt vor, wenn man mehreren Versuchseinheiten identische Behandlungen zuweist. Eine Fehlinterpretation von Replikation ist die von wiederholter Messung.

Angenommen, Sie stehen für dieses Experiment nur vier Versuchseinheiten zur Verfügung, wodurch...Daher ist nur eine Stichprobengröße von einem Exemplar pro Bohrertyp (Behandlung) erforderlich. Sollte Ihnen dies nicht ausreichen, könnten Sie zwei Behandlungen auf jedes Blech anwenden und die entstandenen Spuren messen. Sie argumentieren, dass Sie dadurch eine Stichprobengröße von zwei Beobachtungen (oder einer Wiederholung) pro Behandlung erhalten.

Was ist an diesem Ansatz falsch?

Echte Replikation bedeutet, dieselbe Behandlung an mehr als einer Versuchseinheit anzuwenden. Es ist nicht möglich, verschiedene Behandlungen (Bohrungen) an demselben Blech durchzuführen, da das Blech als eine einzige Versuchseinheit definiert ist. Indem man jedes Blech zweimal verwendet, führt man... eine Pseudoreplikation…und keine echte Replikation. Es ist nicht angemessen, die beiden Proben als unabhängig zu behandeln, da Beobachtungen derselben Metallplatte voneinander abhängen.

Arten der Versuchsplanung

Welche Modelle werden üblicherweise in Kursen zur Versuchsplanung gelehrt?

Die Diagramme für vollständige faktorielle, fraktionelle faktorielle, zentrale zusammengesetzte und Box-Behnken-Versuchspläne werden in Universitätskursen und Kurzlehrgängen zur Versuchsplanung in der Industrie gelehrt. Diese Diagramme sind Beispiele für klassische Versuchspläne , die in Lehrbüchern verwendet werden.

Worin unterscheiden sich algorithmische Unterrichtsentwürfe von klassischen Unterrichtsentwürfen bzw. solchen, die in Lehrbüchern zu finden sind?

Algorithmische Planungen , auch Planungen genanntmodernSie verwenden einen Algorithmus und ein Optimierungskriterium, um die beste Anzahl von Durchläufen zu ermitteln, die Ihrem Budget, den Arten von Faktoren und dem statistischen Modell, das Sie anpassen möchten, entspricht.

Welche Art von Versuchsaufbau kann helfen, die wichtigen Faktoren in einem relativ kleinen Experiment zu identifizieren?

Experimente zur Faktorauswahl Faktorselektionsexperimente dienen primär dazu, wichtige Faktoren (Haupteffekte) zu identifizieren und in einigen Fällen Wechselwirkungen zwischen Faktoren (Interaktionseffekte) zu untersuchen. Die Ergebnisse dieser Experimente bestimmen die Auswahl der Faktoren und Effekte, die in nachfolgenden Experimenten berücksichtigt werden sollen.

Welche Planungsschritte können Ihnen helfen, die besten Einstellungen zu finden, um eine oder mehrere Antworten zu optimieren?

Antwortflächenplanung Diese Versuchsplanungen dienen dazu, die potenziellen Wechselwirkungen zwischen wichtigen Faktoren sowie etwaige Krümmungen im Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Faktoren und der Zielgröße (quadratische Effekte) zu verstehen. Mithilfe dieser Planungen werden die optimalen Faktorkonfigurationen zur Erreichung der Zielgrößen ermittelt.

Es gibt viele Arten von Versuchsdesigns, und welches Design Sie wählen, hängt maßgeblich von Ihrem Versuchsziel ab. Es hängt aber auch von anderen Faktoren ab, wie beispielsweise den Kosten der Durchführung des Experiments, Ressourcenbeschränkungen und praktischen Einschränkungen, die während der Durchführung auftreten können.

Hier beschreiben wir einige gängige Arten von Versuchsaufbauten und wann man sie einsetzen kann.

Klassische Designs

Vollständige faktorielle Versuchspläne

Bei einem vollständigen faktoriellen Versuchsplan werden alle möglichen Kombinationen von Faktorstufen getestet.

Der am häufigsten verwendete vollständige faktorielle Versuchsplan ist der 2² vollständige faktorielle Versuchsplan.^k In einem vollständigen faktoriellen Versuchsplan 2^kSie existieren k Faktoren und zwei Stufen für jeden kontinuierlichen Faktor. Dies ergibt 2^k Kombinationen von Faktorstufen oder Behandlungen. Vollständige faktorielle Versuchspläne können bei vielen Faktoren sehr umfangreich werden und werden daher in der Regel nur dann eingesetzt, wenn man eine sehr begrenzte Anzahl von Faktoren und deren Wechselwirkungen untersuchen möchte. In der Praxis beginnt man üblicherweise nicht mit einem vollständigen faktoriellen Versuchsplan. Zu Beginn eines Experiments kann eine lange Liste potenziell wichtiger Faktoren vorliegen.

Klassische Siebanlagen

Die Durchführung eines Faktorauswahlverfahrens kann helfen, eine lange Liste potenziell wichtiger Faktoren und Wechselwirkungen auf wenige relevante Effekte zu reduzieren. Faktorauswahlverfahren sind in der Regel klein und effizient und umfassen viele Faktoren. Sie werden häufig zu explorativen Zwecken eingesetzt (z. B. zur Identifizierung einiger weniger wichtiger Effekte), bevor nachfolgende Experimente zur Prozessverbesserung oder -optimierung durchgeführt werden.

Fraktionelle faktorielle Versuchspläne

Eine weit verbreitete Familie von Faktorselektionsexperimenten sind die fraktoriellen Versuchspläne. Fraktionorielle Versuchspläne entstehen durch die Aufteilung eines 2-faktoriellen Versuchsplans.^k geteilt durch „r“ mal. Angenommen, Sie haben einen 2-faktoriellen Versuchsplan.^k mit sieben Faktoren. Ein vollständiger faktorieller Versuchsplan 2⁷ Es umfasst 128 Behandlungen, und das bei nur zwei Stufen pro Faktor! In den meisten Fällen ist es weder praktikabel noch notwendig oder gar möglich, 128 Experimente durchzuführen. Ein fraktorieller Versuchsplan 2^kr Es verwendet eine Teilmenge der Experimente aus dem vollständigen faktoriellen Versuchsplan.

Stellen Sie sich einen vollständigen 2⁵-faktoriellen Versuchsplan vor., wobei jeder Faktor auf zwei Stufen, -1 und +1, ausgeführt werden kann. Dieser Plan umfasst 32 Behandlungen. In einem 2⁵-Plan ^-1, die vollständige Planung 2⁵ Der Plan wird einmal halbiert, wodurch 16 statt 32 Ausführungen entstehen. Teilt man den Plan ein zweites Mal halbiert, erhält man einen Plan 2⁵. ^-2 was acht Ausführungen erfordert.

Diese Planung 2 ^5–2 Es ermöglicht Ihnen, die fünf Faktoren und zwei der möglichen Wechselwirkungen in nur acht Durchläufen zu untersuchen.

Es gibt noch eine weitere Art von fraktioniertem faktoriellen Versuchsplan, den sogenannten fraktionierten faktoriellen Versuchsplan. Plackett-Burman Die Anzahl der Versuche für einen fraktoriellen Versuchsplan beträgt 2. ^krDa es sich um eine Zweierpotenz handelt, steigt die Anzahl der Versuche für diese Versuchspläne mit zunehmender Anzahl der Faktoren rapide an. Die Anzahl der Versuche für einen Plackett-Burman-Versuchsplan ist ein Vielfaches von vier, was ihn zu einer guten Alternative macht. Allerdings überschneiden sich bei allen Arten von fraktionierten faktoriellen Versuchsplänen die Schätzwerte für einige – oder sogar viele – Effekte oder sind miteinander verwechselt. Erfahren Sie mehr über fraktionierte faktorielle Versuchspläne und Effektüberlappungen (Lektion 2 des JMP-Kurses „Klassische Versuchsplanung“).

Klassische Antwortflächendesigns

Versuchsplanung mit Antwortflächen wird eingesetzt, wenn die wichtigen Faktoren und ihre Wechselwirkungen bereits identifiziert wurden und das experimentelle Ziel die Optimierung ist. Beispielsweise möchte man möglicherweise Konfigurationen der Faktoren finden, die eine Zielgröße minimieren oder maximieren oder die es ermöglichen, ein bestimmtes Ziel zu erreichen.

Bei der Suche nach einer optimalen Zielgröße muss auch die mögliche Krümmung der Zielgröße berücksichtigt werden. Diese Versuchsplanungen verwenden kontinuierliche Faktoren, um die potenzielle Krümmung im Zusammenhang zwischen den Faktoren und der Zielgröße zu modellieren. Zur Abschätzung der Krümmung benötigt die Versuchsplanung mindestens drei Faktorstufen. Folglich können Versuchsplanungen mit Antwortflächen extrem umfangreich werden, wenn die Anzahl der Faktoren nicht begrenzt wird.

Die gebräuchlichsten Arten klassischer Response-Surface-Designs sind zentrale Kompositdesigns und Box-Behnken-Designs.

Algorithmische Entwürfe

Vollständige faktorielle, fraktionelle faktorielle, zentrale zusammengesetzte und Box-Behnken-faktorielle Versuchspläne werden aufgrund ihrer langen Geschichte und weiten Verbreitung oft als „klassische“ oder „traditionelle“ Versuchspläne bezeichnet. Im Bereich der Versuchsplanung, insbesondere bei der Entwicklung algorithmischer Versuchspläne, die oft als „moderne“ oder „computergenerierte“ Versuchspläne bezeichnet werden, gab es jedoch zahlreiche Fortschritte. Zwei wichtige Arten von algorithmischen Versuchsplänen sind angepasste (oder optimale) Versuchspläne und Versuchspläne mit definitiver Faktorauswahl.

Kundenspezifische Designs

Individuell angepasste oder optimierte Versuchspläne nutzen einen Algorithmus, um einen Plan zu generieren, der auf Ihrem Versuchsziel (z. B. Faktorauswahl oder Optimierung), Ihrem Budget (Anzahl der möglichen Versuche) und Ihrem spezifischen Problem (Art der einzubeziehenden Faktoren oder zu schätzende Effekte) basiert. Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie untersuchen vier Faktoren und Ihr Versuchsziel ist die Optimierung. Drei der Faktoren sind kontinuierlich, der vierte ist eine zweistufige kategoriale Variable. Sie können maximal 20 Versuche durchführen.

Welche Art von Versuchsdesign sollten Sie verwenden? Keines der klassischen Designs ist für diese Situation geeignet. Erstens erlauben klassische Designs keine Einbeziehung kategorialer Faktoren. Sie müssten zwei Experimente durchführen (eines für jede Stufe des kategorialen Faktors) mit jeweils mindestens 15 Wiederholungen. Zweitens benötigt selbst bei stetigen Faktoren das kleinste klassische Response-Surface-Design für vier Faktoren 26 Wiederholungen.

Stattdessen können Sie eine individuelle Versuchsplanung erstellen, die genau auf Ihre experimentellen Anforderungen zugeschnitten ist. In diesem Beispiel lässt sich eine solche Planung , mit der Sie Haupteffekte, Interaktionseffekte und quadratische Effekte schätzen können, in nur 14 Durchläufen durchführen – und das deutlich unter Ihrem Budget! Individuelle Planungen sind flexibler und wesentlich effizienter als klassische Planungen .

Wir haben bereits klassische und benutzerdefinierte Versuchsdesigns besprochen. Als Experte werden Sie wahrscheinlich häufiger benutzerdefinierte Versuchsdesigns verwenden, da diese ein breites Spektrum an Experimenten abdecken – von der Faktorauswahl bis zur Optimierung – und deutlich mehr Flexibilität bieten. Tatsächlich sind klassische Versuchsdesigns eine Untergruppe der benutzerdefinierten Versuchsdesigns .

Endgültige Screening-Designs

Im Jahr 2011 führten Bradley Jones und Christopher Nachtsheim eine neue Klasse von Versuchsdesigns ein. Definitive Faktorselektionsexperimente sind hocheffizient. Dabei hat jeder kontinuierliche Faktor drei und jeder kategoriale Faktor zwei Ausprägungen. Sie ermöglichen die gleichzeitige Untersuchung mehrerer Faktoren und tragen so zur Identifizierung der wichtigsten bei. Sie bieten zahlreiche Vorteile gegenüber klassischen Faktorselektionsexperimenten.

Obwohl definitive Faktorselektionsexperimente im Allgemeinen als spezialisierte Faktorselektionsexperimente gelten, ermöglichen sie die Schätzung von Haupteffekten und quadratischen Effekten (bei kontinuierlichen Faktoren). Sind nur einige Faktoren relevant, lassen sich auch einige Interaktionseffekte schätzen. Daher können definitive Faktorselektionsexperimente auch zur Optimierung eingesetzt werden.

Zusammenfassung

Hier werden einige in der Industrie häufig verwendete Versuchsdesigns und deren Anwendungsbereiche erläutert. Es gibt jedoch viele weitere Designs, die hier nicht behandelt werden. Geplante Experimente sind nicht auf industrielle Anwendungen beschränkt. Versuchsdesign findet breite Anwendung in Bereichen wie Marketing, Landwirtschaft sowie Gesundheits- und Lebenswissenschaften.

Versuchsplanung