944951_fr-FR

liliconcom

Concepts clés de la conception expérimentale

• Concepts clés de la conception expérimentale

• Tout sur Answers :Comprendre les variables de réponse dans la conception expérimentale.

• Tout sur les facteurs :Facteurs pris en compte dans les expériences planifiées

• Principes clés de la conception expérimentale

• Types de plans expérimentaux

Quels sont les concepts et termes fondamentaux de la conception d'expériences (DOE) ?

Si vous envisagez de mener une expérience planifiée, il est important de vous familiariser avec les termes suivants : réponse, facteur, niveau du facteur, combinaison de traitements, effet principal, interaction, plan d’expérience, dispositif expérimental, unité expérimentale, réplication, randomisation, confusion et blocage.

Quels sont les modèles les plus courants et les plus utiles qu'un débutant devrait connaître ?

Les plans factoriels complets, les plans factoriels fractionnaires et les plans de surface de réponse sont souvent les premiers que rencontre un expérimentateur. Comprendre les concepts de ces plans permet d'acquérir de solides bases, mais il est également possible de passer directement aux plans optimisés modernes, ce qui représente un gain de temps, d'argent et de ressources. Les plans classiques ne sont souvent que des sous-cas des plans optimisés modernes.

Terminologie relative à la conception expérimentale

Un facteur (ou facteur expérimental) est une variable étudiée dans une expérience planifiée, tandis que réponse Il s'agit de la variable qui mesure le résultat recherché. Dans une expérience planifiée, on peut avoir plusieurs facteurs et plusieurs réponses. Certaines variables peuvent être contrôlées ou maintenues constantes pendant l'expérience. Il peut également y avoir du bruit ou des variables perturbatrices non contrôlées. Ces variables sont parfois appelées variables latentes.

Lorsque deux facteurs interagirL'effet d'une variable sur la réponse dépend de la valeur de l'autre. Les effets de ces deux facteurs sur la réponse ne s'additionnent pas. Par conséquent, étudier un facteur en ignorant l'autre peut conduire à des conclusions erronées concernant la réponse.

O niveau d'un facteur est une valeur du facteur utilisé dans l'expérience et un traitement Il s'agit d'une combinaison unique de facteurs à différents niveaux.

Par exemple, supposons que vous étudiiez un processus de nettoyage de pièces en titane et que vous souhaitiez analyser deux facteurs : L'heure du bain e Type de solution. L'heure du bain Il s'agit d'une variable continue, avec deux niveaux d'intérêt : 10 minutes et 30 minutes. Le type de solution Il s'agit d'une variable catégorielle à trois niveaux : types 1, 2 et 3. Il existe six traitements possibles. La réponse est : Contaminants résiduels sur les surfaces .

Dans un plan factoriel complet ou un plan factoriel DOE, on teste toutes les combinaisons possibles de niveaux de facteurs (tous les traitements possibles). Pour chaque essai de l'expérience ou exécution expérimentaleDans un traitement expérimental, on administre un traitement et on enregistre la réponse. La randomisation du plan de traitement consiste à administrer les traitements dans un ordre aléatoire. Elle minimise ainsi l'influence des variables. incontrôléou des variables latentes.

Pour illustrer ce point, supposons que vous effectuiez une planification du nettoyage sans randomisation. Il faut une journée pour réaliser les six tests. Vous effectuez tous les traitements avec l'heure du bain 10 minutes le matin et tous les traitements avec l'heure du bain 30 minutes dans l'après-midi. Parallèlement, la température ambiante et l'humidité augmentent tout au long de la journée.

Dans l'analyse qui suit, vous pouvez conclure que l'heure du bain C'est significatif. Cependant, comme vous n'avez pas randomisé les traitements, il n'est pas possible de séparer l'effet de l'heure du bain des effets de la température et de l'humidité ambiantes. Par conséquent, ces effets sont considérés comme perturbateurs ou confusLa randomisation des traitements permet d'éviter cette confusion.

Dans le cadre d'un plan de nettoyage, chaque traitement n'est effectué qu'une seule fois. Vous pouvez le répéter, ou reproduireDans une expérience entièrement répliquée, un traitement peut être reproduit, ou tous les traitements peuvent être reproduits. Dans une expérience entièrement répliquée, chaque traitement est reproduit.

La réplication nous permet d'estimer l'erreur expérimentale, qui correspond à la variation inexpliquée dans le dispositif (c'est-à-dire la variation de la réponse qui n'est pas expliquée par la modification des facteurs).

Enfin, dans une planification de surface de réponseSi vous utilisez plus de deux niveaux pour vos facteurs continus, cela vous permet de modéliser la courbure de la relation entre les facteurs et la réponse.

Vous trouverez ci-dessous un récapitulatif des principaux termes utilisés dans notre exemple :

Tout sur Answers

Comprendre les variables de réponse dans la conception expérimentale.

Quels sont les aspects critiques de la réponse expérimentale ?

• Chaque question spécifique de votre étude requiert une ou plusieurs réponses observables spécifiques.

• Chaque réponse doit être un résultat mesurable.

  • Les réponses quantitatives sont plus informatives que les réponses qualitatives.

• Le système de mesure doit être valide pour chaque réponse.

Quels sont les objectifs que l'expérience peut explorer en lien avec votre réponse ?

Les objectifs expérimentaux d'une réponse peuvent être de maximiser, de minimiser ou d'égaliser une valeur cible pour cette réponse.

Comment gérer plusieurs réponses dans une expérience ?

Il est courant de recueillir des données pour plusieurs réponses dans une même expérience. Vous pouvez modéliser chaque réponse séparément (en ignorant la corrélation entre les réponses) ou laisser le modèle statistique équilibrer les besoins de toutes vos réponses dans un seul modèle par optimisation.

Identifier les réponses

Après avoir défini vos objectifs expérimentaux, vous devez identifier la réponse qui vous intéresse. Vous devez également vous assurer que vos systèmes de mesure… convenir.

La variable de réponse est la variable de sortie qui nous intéresse. Pour une expérience donnée, il peut y avoir plusieurs variables de réponse. Ces variables doivent fournir des informations utiles sur les caractéristiques du processus étudié.

Dans la mesure du possible, utilisez des réponses continues. En effet, les expériences sont généralement courtes et efficaces. L'objectif est d'apprendre le plus possible avec un nombre limité de répétitions.

Les données continues contiennent beaucoup plus d'informations que les données catégorielles. Par conséquent, si vous disposez d'une quantité limitée de données, vous pouvez généralement en apprendre davantage à partir de données continues qu'à partir de données catégorielles.

Si votre première réaction est catégorique, vous devriez consulter un spécialiste pour obtenir des conseils sur la marche à suivre.

Pour chaque réponse, vous devez déterminer comment elle sera mesurée. Par exemple, quel instrument ou appareil de mesure sera utilisé, quelle est l'unité de mesure, qui effectuera les mesures et combien de décimales seront enregistrées.

Au-delà des notions de base : Analyses spécifiques pour votre système de mesure.

Pour chaque réponse, vous devez également vous assurer que les appareils de mesure ou les systèmes de mesure sont… "capable"Un système de mesure performant mesure la caractéristique d'intérêt avec une exactitude et une précision suffisantes pour le processus. En revanche, un système de mesure défaillant ne fournit pas des données fiables.

La réponse peut varier considérablement en raison du système de mesure lui-même, ou les mesures peuvent être biaisées (ou inexactes). Il peut être nécessaire d'effectuer… étude du système de mesure Avant de procéder à l'expérience, si le système de mesure est inadéquat, il peut être nécessaire de l'améliorer ou de trouver un système de mesure alternatif.

Pour plus d'informations sur les études des systèmes de mesure, consultez le module Méthodes de qualité.dans le cours de statistiques en ligne gratuit du JMP.

Exemples

Voici quelques descriptions d'expériences, en accordant une attention particulière à leurs... réponses .

• Force du compriméLors du développement d'un comprimé pharmaceutique, il est important de s'assurer que le produit final contient la quantité correcte de principe actif, dans une fourchette acceptable au-dessus ou en dessous de cette valeur.

• CoûtVous fabriquez le système d'étanchéité des portières de voiture. Ce système est composé de plusieurs éléments, et votre objectif est de minimiser le coût global de l'étanchéité de la portière.

• viscosité de l'encreL'objectif est de trouver une large gamme de paramètres permettant d'obtenir une viscosité stable lors de la fabrication de l'encre. Autrement dit, même en faisant varier les paramètres au sein de ces plages, il est nécessaire de maintenir une viscosité constante.

Objectifs de réponse

Les différentes expériences ont des objectifs différents en ce qui concerne le comportement de réponse. Voici quelques objectifs communs :

• Trouver les meilleurs réglages pour chaque facteur afin d'obtenir le résultat souhaité. Dans l'exemple de la puissance des comprimés, l'objectif est... atteindre une plage spécifique pour le principe actif du médicament (par exemple, un comprimé « 200 mg de caféine » doit contenir entre 198 et 202 mg de caféine).
• Trouver les meilleurs réglages pour les facteurs afin de maximiser ou de minimiser la réponse. Dans l'exemple des coûts, l'objectif est minimiser le coût du système d'étanchéité de la porte.
• Trouver les meilleurs réglages pour ces facteurs afin de rendre le processus robuste aux petites variations de ces réglages. Dans l'exemple de la viscosité de l'encre, l'objectif est de trouver les paramètres qui permettent d'obtenir une bonne viscosité, puis d'étudier la stabilité en modifiant aléatoirement ces paramètres et en vérifiant si les plages de réglage restent stables.

Expériences à réponses multiples

Il est possible (et souvent souhaitable) d'inclure plusieurs réponses dans une même expérience. Autrement dit, lorsqu'on s'intéresse à plusieurs résultats pour un même ensemble de facteurs expérimentaux, il est possible de recueillir des données sur ces réponses multiples à chaque répétition de l'expérience.

Prenons l'exemple de l'expérience sur l'étanchéité des portières de voiture décrite précédemment. La solution résidait dans le coût du système d'étanchéité. Cependant, pour être efficace, ce système doit également minimiser les infiltrations d'eau et d'air et ne pas nécessiter un effort excessif pour fermer la portière. Dans cet exemple, concilier ces trois objectifs (minimisation du coût, minimisation des infiltrations et limitation de l'effort nécessaire à la fermeture de la portière) pourrait impliquer des compromis.

Ces compromis peuvent impliquer qu'il est impossible d'optimiser parfaitement toutes les réponses simultanément, et qu'il est parfois nécessaire de déterminer si une réponse est plus importante que les autres. Les logiciels statistiques exigent généralement de préciser ce choix sous forme de ratio ou de coefficient d'importance. Par exemple, vous pourriez décider que l'objectif d'étanchéité du joint de porte est cinq fois plus important que les objectifs de coût et de résistance. Dans ce cas, vous pourriez indiquer que l'importance du coût et de la résistance est de 1, et celle de l'étanchéité de 5. Le logiciel attribuera alors un coefficient cinq fois supérieur à l'objectif d'étanchéité par rapport aux autres objectifs d'optimisation.

Tout sur les facteurs

Facteurs pris en compte dans les expériences planifiées

Comment puis-je identifier les facteurs importants à inclure dans mon expérience prévue ?

Lors du choix des facteurs expérimentaux, tenez compte de toutes les variables du processus ou du système étudié. Il est recommandé de recenser toutes les sources potentielles de variabilité, y compris celles que vous ne pouvez pas contrôler. diagramme de cause à effet ou un cartographie des processus Elles peuvent être utiles pour générer des idées et organiser les variables potentielles.

Dans le plan expérimental, vous spécifiez les sources de variabilité qui peuvent être contrôlées et vous randomisez celles qui ne peuvent pas l'être.

Quels types de variables puis-je utiliser comme facteurs ?

Les facteurs peuvent être continus, numériques discrets ou catégoriels. Ils peuvent servir de traitements expérimentaux, de blocs, de covariables, voire de composantes de mélanges dans votre expérience.

Comment sélectionner les niveaux des facteurs pour mon expérience ?

Lors du choix des facteurs, faites preuve d'audace, mais sans imprudence. Choisissez des valeurs, dans la plage d'intérêt, suffisamment dispersées pour produire un changement, mais pas au point de passer à côté de corrélations réalistes.

Comment puis-je gérer les sources de variation supplémentaires et les variables interférentes ?

Vous pouvez minimiser les variations parasites en maintenant constantes les variables non pertinentes, si possible, ou en collectant des données sur les variables mesurables mais non contrôlables et en les incluant dans l'analyse. Il est recommandé d'utiliser des blocs pour contrôler les sources de variation externes et de randomiser les essais afin de protéger votre expérience contre les sources de variation inconnues.

Identifier les sources de variation

Lors d'une expérience, on manipule systématiquement les facteurs expérimentaux, en cherchant à minimiser ou à contrôler les autres sources de variation. La réponse peut présenter de nombreuses sources de variation.

Dans un premier temps, votre équipe devra peut-être dresser la liste de tous les facteurs potentiels. Un diagramme de causes et effets ou un schéma de processus peuvent vous aider dans cette étape.

Un diagramme de cause à effet Les diagrammes de causes et effets peuvent être utilisés lors de séances de brainstorming pour identifier les sources potentielles de variabilité d'un processus. Les chercheurs partent de la caractéristique du processus qu'ils souhaitent étudier, puis remontent le fil des événements pour créer une liste structurée des intrants susceptibles d'influencer la caractéristique de sortie étudiée. Il est fréquent d'étudier plusieurs caractéristiques de sortie d'un processus au cours d'une même expérience. Dans ce cas, plusieurs diagrammes de causes et effets permettent d'identifier les intrants liés à plusieurs caractéristiques de sortie.

Voici quelques conseils pour identifier les facteurs importants de votre expérience :

• Réfléchissez aux facteurs susceptibles d'influencer chacune des réponses.

• Déterminez les facteurs à étudier dans l'expérience.

  • L'influence des autres variables doit être minimisée.

• Inclure plus ou moins de facteurs en fonction des ressources disponibles (par exemple, matériaux, temps, budget).

• Privilégiez les facteurs continus chaque fois que cela est possible.

  • Ce type de facteur est plus informatif que les facteurs catégoriels.

• Choisissez des niveaux de facteurs qui produisent un effet supérieur à la variation aléatoire inhérente à la réponse.

  • Veillez à ne pas modifier le processus ou le phénomène lors de l'élargissement de la plage des facteurs.

Facteurs expérimentaux, variables contrôlées et variables non contrôlées.

Après avoir dressé la liste des facteurs potentiels, vous devez les classer en trois catégories : les variables d’intérêt (facteurs expérimentaux), les variables contrôlées (qui resteront constantes) et les variables non contrôlées (bruit ou interférences). Les facteurs expérimentaux seront manipulés lors de l’expérience. Vous choisirez des valeurs spécifiques pour les niveaux de ces facteurs, et l’objectif de l’expérience sera d’observer comment la modification de ces valeurs influence le résultat ou la réponse.

Les variables contrôlées peuvent influencer la réponse, mais il s'agit de variables que vous ne souhaitez pas étudier dans le cadre de cette expérience. Vous devez maintenir ces variables constantes, avec la même valeur, tout au long de l'expérience. Attention : ce choix implique que l'interprétation de votre expérience ne sera valable que lorsque ces variables seront fixées à cette valeur. Par exemple, si le laboratoire auprès duquel vous vous procurez le substrat expérimental peut avoir une influence sur la réponse, mais que vous ne souhaitez pas étudier ce facteur dans le cadre de cette expérience, vous devez choisir un seul laboratoire fournisseur pour le substrat pendant toute la durée de l'expérience. Les résultats de l'expérience ne seront donc valables que pour ce laboratoire fournisseur.

Si vous disposez des ressources nécessaires pour obtenir des données provenant de plusieurs laboratoires, vous pouvez intégrer cette variable à l'expérience au moyen de... blocspour cette variable de laboratoire. Vous trouverez plus d'informations sur les blocs dans les Principes clés de la conception expérimentale.

Les variables parasites, ou perturbations, ne peuvent être contrôlées ni maintenues constantes. Cependant, ces variables peuvent être importantes, et certaines d'entre elles peuvent être mesurées. Il convient d'enregistrer les valeurs de ces variables pour chaque essai expérimental et de les inclure dans votre analyse en tant que variables non contrôlées.

Types de facteurs

Les facteurs peuvent être continus, numériques discrets ou catégoriels. Ils peuvent servir de traitements expérimentaux, de blocs, de covariables, voire de composantes de mélanges dans votre expérience.

Plus d'informations sur les types de données :

• Catégorique: Supposons que vous souhaitiez mener une expérience pour comparer la dureté des marques réalisées avec différents forets. Votre principal objectif est de découvrir l'effet de la modification du foret sur la dureté des marques. type de foret ceci sur dureté Par conséquent, son facteur expérimental est le type de foret Votre atelier de mécanique dispose de quatre types de forets différents, que vous allez tester. Ces quatre types (appelons-les violet, vert, orange et bleu) constituent les niveaux de vos facteurs dans cette expérience. Le type de foret Il s'agit d'un facteur catégoriel à quatre niveaux.
• Continu: Dans votre test de duretéVous devriez également considérer différents diamètres de forets. Plus précisément, vous vous intéressez aux diamètres compris entre 1/16" et 1/8". Le diamètre C'est un facteur persistant.
• Facteur numérique discret : Vous vous intéressez peut-être uniquement aux diamètres standard disponibles dans votre atelier d'usinage, compris entre 1/16" et 1/8". Cette plage comprend cinq diamètres : 1/16", 5/64", 3/32", 7/64" et 1/8". Il s'agit d'un facteur numérique discret. L'analyse le traitera comme une variable continue, mais la planification limitera ses valeurs aux seules valeurs disponibles.

Choisir les niveaux des facteurs

Après avoir identifié les facteurs expérimentaux, il faut déterminer les plages de fonctionnement de chaque facteur et définir les niveaux à utiliser dans l'expérience. George Box, pionnier de la méthode DOE, disait : « Pour vraiment connaître l'effet d'une variable, il faut la modifier ! »

Si les niveaux haut et bas de votre facteur sont très proches, vous risquez de ne pas observer d'effet de sa modification sur la réponse. Par conséquent, vous pourriez passer à côté d'un effet important.

En revanche, si les niveaux sont trop éloignés les uns des autres, il peut être difficile de modéliser le comportement de la réponse sur une large plage de valeurs du facteur. De plus, si vous définissez des niveaux de facteur plus larges que ceux utilisés en production, vous risquez même de provoquer des défaillances de processus ou d'équipement. Il est donc important d'anticiper la façon dont la ou les réponses pourraient varier en fonction des modifications apportées à un facteur.

Idéalement, vous devriez définir les paramètres optimaux des facteurs dans les plages de valeurs de votre expérience. Cela peut impliquer d'élargir ces plages plus que vous ne le pensez, mais pas excessivement !

Si vous craignez que certaines combinaisons de réglages de facteurs ne fonctionnent pas, vous pouvez effectuer des tests pour vérifier leur faisabilité. Par exemple, avant de réaliser une expérience sur un équipement de production, il est conseillé d'effectuer des tests à plus petite échelle sur un équipement de test afin de s'assurer que toutes les combinaisons de réglages de facteurs fonctionnent correctement.

Pour illustrer l'importance du choix des niveaux de vos facteurs, prenons un exemple simple. Dans ce scénario, notez que la plage de fonctionnement du facteur est de 0 à 3.

La relation réelle, mais encore inconnue, entre le facteur et la réponse est représentée par la courbe verte. Comme vous ne disposez que de peu d'informations sur ce facteur, vous élaborez un plan d'expérience. Vous décidez d'utiliser seulement deux niveaux, ou points de planification. La question est : où positionner ces points de planification ? Si vous les positionnez comme indiqué dans la figure ci-dessous, vous conclurez que le facteur a un effet positif important.

Mais si vous les disposez comme indiqué dans la figure suivante, vous conclurez que ce facteur a un faible effet positif.

Dans une autre paire de valeurs [voir figure ci-dessous], on conclut qu'il existe un fort effet négatif.

Mais si vous utilisez les valeurs indiquées dans les deux figures suivantes, vous conclurez qu'il n'y a aucun effet.

Il s'agit évidemment d'un exemple extrême, et la courbe verte représente ce que vous essayez d'estimer à partir de vos données. La relation réelle est inconnue. L'important est que la définition des niveaux du facteur peut mener à des conclusions très différentes quant à la relation entre le facteur et la réponse.

Cet exemple nous rappelle également que, dans le cadre d'une expérience à deux niveaux, seul un modèle du premier ordre peut être ajusté. Si l'on soupçonne une courbure dans la relation, il faut au moins trois niveaux du facteur pour modéliser cette courbure, comme illustré ci-dessous.

Exemple d'exercice : identification des facteurs, traitement des facteurs interférents et sélection des niveaux des facteurs.

Dans cette expérience, vous souhaitez comparer les mesures. dureté des marques laissées par différents forets. Pour commencer, vous listez les sources possibles de variabilité. L'objectif principal de cette expérience est de découvrir l'effet du changement de taper et de diamètre le foret mesure environ dureté Par conséquent, ses facteurs expérimentaux sont le type e le diamètre de la perceuse.

Outre les facteurs d'intérêt (type et taille du foret), certaines variables dues à des facteurs externes peuvent intervenir dans cette expérience :

• Différences entre les tôles métalliques : En tant qu'expérimentateur, vous décidez d'utiliser des feuilles de métal provenant du même lot et vous supposez que cela aboutit à des unités expérimentales homogènes ou similaires.
• Différences de pression exercée sur le foret lorsqu'on l'appuie contre la tôle : Dans ce cas précis, vous disposez d'une machine qui applique une pression constante sur les tôles métalliques à l'aide d'un foret. Vous êtes certain que la machine exerce une pression constante.
• Différences dues aux erreurs de mesure de la profondeur des marques laissées par les forets : Vous êtes convaincu(e) que vos instruments de mesure sont suffisamment précis pour que cela ne pose pas de problème majeur. Par mesure de sécurité, vous décidez d'utiliser un seul instrument pendant toute l'expérience.

Pour chacun de ces trois facteurs d'interférence, vous avez trouvé une solution permettant de maîtriser leur variabilité potentielle tout en les maintenant constants (lot, machine et instrument). En agissant sur ces sources de variabilité, vous avez neutralisé les facteurs d'interférence.

Votre expérience est maintenant assez simple : vous utiliserez un lot de feuilles de métal, une machine et un instrument. Il vous suffit de déterminer les niveaux des différents facteurs. Type de foret et Diamètre Votre atelier de mécanique dispose de quatre types de forets, que vous testerez tous les quatre. Ces quatre couleurs (violet, vert, orange et bleu) correspondent aux différents niveaux du facteur. Type de foret dans cette expérience. Type de foret Il s'agit d'un facteur catégoriel à quatre niveaux. Vous souhaitez également étudier l'influence du diamètre du foret sur sa dureté. Vous vous intéressez à tout diamètre compris entre 1/16" et 1/8", mais vous êtes limité aux diamètres fabriqués par votre fournisseur. Cinq diamètres correspondent à votre plage d'intérêt : 1/16", 5/64", 3/32", 7/64" et 1/8". Ce sont les niveaux potentiels du facteur pour votre expérience. Cependant, comme vous souhaitez modéliser… le diamètre Comme il s'agit d'un facteur continu, vous n'avez pas besoin de sélectionner les cinq tailles disponibles. Vous pouvez choisir une valeur minimale et une valeur maximale pour ajuster une relation linéaire entre elles. Diamètre et Dureté Ou, pour ajuster une relation polynomiale courbe, vous pouvez ajouter un point médian à la Diamètre En choisissant 1/16”, 3/32” et 1/8”, vous pouvez modéliser à la fois les effets linéaires et quadratiques du facteur. Diamètre .

Principes clés de la conception expérimentale

Quels sont les trois principes fondamentaux de la conception expérimentale ?

• Randomisation La randomisation, ou l'exécution aléatoire des essais expérimentaux, empêche l'introduction de biais systématiques dans l'expérience. La randomisation consiste non seulement à réaliser les essais dans un ordre aléatoire, mais aussi à réinitialiser les conditions après chaque essai.
• L'utilisation des blocs Il s'agit d'une technique de planification utilisée pour réduire ou contrôler la variabilité causée par des facteurs indésirables.
• Réplication Elle permet à l'expérimentateur d'obtenir une estimation de l'erreur expérimentale.

Ces trois principes ou techniques de base sont fondamentaux pour la conception expérimentale. La randomisation est utilisée pour réduire les biais, tandis que les deux autres principes contribuent à accroître la précision de l'expérience.

Randomisation

À chaque essai de l'expérience, on applique un traitement et on enregistre la réponse. La randomisation permet d'appliquer les traitements dans un ordre aléatoire, minimisant ainsi l'influence des variables non contrôlées (ou latentes).

Prenons un exemple. Supposons que vous étudiiez un procédé de nettoyage de pièces en titane, comportant deux facteurs : L'heure du bain e Type de solution Vous menez l'expérience sans randomisation. Il faut une journée pour réaliser les six essais. Vous appliquez tous les traitements avec L'heure du bain 10 minutes le matin et tous les traitements avec L'heure du bain 30 minutes dans l'après-midi. Parallèlement, la température et l'humidité ambiantes augmentent tout au long de la journée.

Dans votre analyse ultérieure, vous pouvez conclure que l'heure du bain C'est significatif. Cependant, comme vous n'avez pas randomisé les traitements, il n'est pas possible de séparer l'effet de l'heure du bain Les effets de la température et de l'humidité ambiantes peuvent être confondus ou associés. La randomisation des traitements permet d'éviter cette confusion.

Blocs

Utilisation de blocs pour les variables d'interférence

Vous pouvez utiliser une technique appelée blocs afin de minimiser l'impact des variations dues à des variables indésirables. Par exemple, si vous réalisez l'expérience sur différents lots, ces lots peuvent différer les uns des autres.

Vous pouvez diviser votre expérience en blocs afin d'équilibrer la variation potentielle des différents lots tout au long des différentes phases de votre expérience.

De plus, si votre expérience se déroule sur plusieurs jours, les variations quotidiennes non contrôlées peuvent introduire une part importante de variations inexpliquées dans vos résultats. Si vous incluez Le jour En l'utilisant comme variable de blocage dans votre expérience, vous pouvez prendre en compte les variations quotidiennes dans votre analyse afin de mieux détecter les effets importants.

Randomisation restreinte pour les facteurs difficiles à modifier.

Nous avons appris l'importance de la randomisation pour neutraliser les effets des variables non contrôlées ou latentes. Cependant, il arrive que la randomisation complète des traitements soit impossible. Certains facteurs peuvent être difficiles à modifier ou ne pouvoir être modifiés que dans un ordre précis.

Par exemple, supposons que la température du four soit un facteur expérimental.

Compte tenu du temps nécessaire pour que le four atteigne la température souhaitée, il ne serait pas pratique de modifier la température du four entre chaque utilisation.

Lorsque des facteurs difficiles à modifier comme ceux-ci sont présents, il est préférable de réaliser une expérience en parcelles divisées ou en parcelles en bandes plutôt qu'un plan complètement randomisé. Pour plus d'informations sur la détermination de la randomisation des expériences utilisant des plans en parcelles divisées et en parcelles en bandes, consultez la leçon 3 du [cours]. Cours en ligne gratuit de JMP sur la conception expérimentale personnalisée.

Réplication

La réplication consiste à répéter les mêmes conditions expérimentales une ou plusieurs fois et à effectuer de nouvelles mesures pour ces configurations répétées. Il est possible de répéter, ou de répliquer, un seul traitement, un sous-ensemble de traitements ou tous les traitements. expérience entièrement reproduiteChaque traitement est répété au moins une fois. La répétition permet d'estimer l'erreur expérimentale, c'est-à-dire la variation inexpliquée de l'expérience (la variation de la réponse qui n'est pas expliquée par la modification des facteurs). L'estimation de l'erreur expérimentale est nécessaire pour tester la significativité statistique.

Par exemple, dans le plan de nettoyage ci-dessus, la planification exige au moins une exécution pour chacun des six traitements. Supposons que nous reproduisions le traitement avec les paramètres suivants : L'heure du bain = 10 et Type de solution 1. En randomisant l'ordre des essais, cette combinaison de traitements peut être appliquée aussi bien en deuxième qu'en septième essai. La réplication pour un ou plusieurs points de planification permet d'estimer la variation de la réponse lorsque les paramètres des facteurs sont identiques, autrement dit, l'erreur expérimentale. La réplication de plusieurs points de planification améliore l'estimation de l'erreur.

Prenons l'exemple d'une expérience où l'on souhaite comparer la dureté de quatre types de forets différents en mesurant la profondeur des marques qu'ils laissent sur des plaques de métal. Les premières étapes de cette expérience pourraient comprendre les tâches suivantes :

• Sélectionnez toutes les unités expérimentales (feuilles de métal) du même lot.
• Attribuer aléatoirement les traitements (forets) aux unités expérimentales.
• Enfoncez un foret dans la tôle.
• Mesurez et notez la profondeur de l'indentation.

La réplication consiste à appliquer des traitements identiques à plusieurs unités expérimentales. Une interprétation erronée de la réplication est celle de mesures répétées.

Supposons que vous soyez limité à quatre unités expérimentales pour cette expérience, ce qui permet...Par conséquent, un seul échantillon suffit pour chacun des quatre types de forets (le traitement). Si vous estimez cela insuffisant, vous pouvez envisager d'appliquer deux traitements à chaque tôle et de mesurer les marques laissées. Vous affirmez ainsi obtenir un échantillon de deux observations (ou une répétition) pour chaque traitement.

Quel est le problème avec cette approche ?

La réplication véritable consiste à appliquer le même traitement à plusieurs unités expérimentales. Il est impossible d'appliquer différents traitements (perçages) à une même plaque de métal, car celle-ci constitue une unité expérimentale unique. En utilisant chaque plaque deux fois, on effectue… une pseudoréplication…et non une véritable réplication. Il n’est pas approprié de traiter les deux échantillons comme indépendants, car les observations d’une même plaque métallique sont interdépendantes.

Types de planification expérimentale

Quels sont les modèles généralement enseignés dans les cours de conception expérimentale ?

Les plans factoriels complets, fractionnaires, composites centrés et de Box-Behnken sont enseignés dans les cursus universitaires et les formations courtes en conception expérimentale en milieu industriel. Ce sont des exemples de plans classiques, ou de ceux que l'on retrouve dans les manuels.

Quelles sont les différences entre les plans de cours algorithmiques et les plans de cours classiques ou ceux que l'on trouve dans les manuels scolaires ?

La planification algorithmique, également appelée planificationmoderneIls utilisent un algorithme et un critère d'optimisation pour déterminer la meilleure série d'exécutions qui correspond à votre budget, aux types de facteurs et au modèle statistique que vous souhaitez ajuster.

Quel type de dispositif expérimental peut permettre d'identifier les facteurs importants dans une expérience relativement petite ?

Expériences de sélection des facteurs Les expériences de sélection de facteurs servent principalement à identifier les facteurs importants (effets principaux) et, dans certains cas, à tester les interactions entre les facteurs (effets d'interaction). Leurs résultats orientent le choix des facteurs et des effets à inclure dans les expériences ultérieures.

Quelles étapes de planification peuvent vous aider à trouver les meilleurs paramètres pour optimiser une ou plusieurs réponses ?

Planification de surface de réponse Ces plans d'expérience permettent de comprendre les interactions potentielles entre les facteurs importants et toute courbure dans la relation entre les facteurs continus et la réponse (effets quadratiques). Ils servent également à identifier les configurations de facteurs optimales pour atteindre les objectifs de réponse.

Il existe de nombreux types de plans d'expérience, et le plan que vous choisirez dépendra en grande partie de votre objectif expérimental. Il dépendra également d'autres facteurs, tels que le coût de l'expérience, les contraintes de ressources et les limitations pratiques que vous pourriez rencontrer lors de sa mise en œuvre.

Nous décrivons ici quelques types courants de plans d'expérience et leurs cas d'utilisation.

Modèles classiques

plans factoriels complets

Dans un plan factoriel complet, toutes les combinaisons possibles des niveaux de facteurs sont testées.

Le plan factoriel complet le plus courant est le plan factoriel complet 2³.^k Dans un plan factoriel complet 2^k, ils existent k facteurs et deux niveaux pour chaque facteur continu. Cela donne 2^k Les plans factoriels complets sont des combinaisons de niveaux de facteurs, ou de traitements. Ils peuvent devenir très complexes s'il y a de nombreux facteurs ; ils sont donc généralement utilisés uniquement lorsqu'on souhaite étudier un nombre très limité de facteurs et leurs interactions. En pratique, on ne commence généralement pas par un plan factoriel complet. Au début d'une expérimentation, il peut exister une longue liste de facteurs potentiellement importants.

Modèles de projection classiques

La mise en œuvre d'un plan d'expériences de sélection de facteurs permet de réduire une longue liste de facteurs et d'interactions potentiellement importants à quelques effets pertinents seulement. Ces plans sont généralement simples et efficaces, et impliquent de nombreux facteurs. Ils sont souvent utilisés à des fins exploratoires (par exemple, pour identifier quelques effets importants) avant de mener des expériences ultérieures visant à améliorer ou à optimiser un processus.

Plans factoriels fractionnaires

Les plans factoriels fractionnaires constituent une famille d'expériences de sélection de facteurs largement utilisée. Ils sont obtenus en divisant un plan factoriel 2³.^k divisé par « r » fois. Supposons que vous ayez un plan factoriel 2.^k avec sept facteurs. Un plan factoriel complet 2⁷ Il comporte 128 traitements, même avec seulement deux niveaux par facteur ! Dans la plupart des cas, il n'est ni pratique, ni nécessaire, ni même possible de réaliser 128 expériences. Un plan factoriel fractionnaire 2^kr Elle utilise un sous-ensemble d'expériences issues du plan factoriel complet.

Imaginez un plan factoriel complet à 2⁵ éléments.Dans ce plan, chaque facteur peut être exécuté à deux niveaux, -1 et +1. Ce plan comporte 32 traitements. Dans un plan 2⁵ ^-1, la planification complète 2⁵ Il est divisé en deux une première fois, ce qui donne 16 exécutions au lieu de 32. Si vous divisez le plan en deux une seconde fois, vous obtiendrez un plan 2⁵. ^-2 ce qui nécessite huit exécutions.

Cette planification 2 ^5–2 Il vous permet d'étudier les cinq facteurs et deux des interactions à deux facteurs possibles en seulement huit exécutions.

Il existe un autre type de plan factoriel fractionnaire appelé plan factoriel fractionnaire. Plackett-Burman Le nombre d'essais pour un plan factoriel fractionnaire est de 2. ^krIl s'agit d'une puissance de deux ; par conséquent, le nombre d'essais pour ces plans augmente rapidement avec le nombre de facteurs. Le nombre d'essais pour un plan de Plackett-Burman est un multiple de quatre, ce qui en fait une bonne alternative. Cependant, dans tout plan factoriel fractionnaire, les estimations de certains effets, voire de nombreux effets, se chevaucheront ou seront confondues. Pour en savoir plus sur les plans factoriels fractionnaires et le chevauchement des effets, consultez la leçon 2 du cours JMP sur la conception classique des expériences.

plans de surface de réponse classiques

Les plans d'expériences de surface de réponse sont utilisés lorsque les facteurs importants et leurs interactions sont déjà identifiés, et que l'objectif expérimental est l'optimisation. Par exemple, il peut s'agir de trouver des configurations de facteurs qui minimisent ou maximisent une réponse, ou qui permettent d'atteindre un objectif.

Lorsqu'on cherche à déterminer une réponse optimale, il est également nécessaire de tenir compte de la possibilité d'une courbure de cette réponse. Ces plans d'expériences sont utilisés avec des facteurs continus pour modéliser la courbure potentielle de la relation entre les facteurs et la réponse. Pour estimer cette courbure, le plan requiert au moins trois niveaux pour les facteurs. Par conséquent, les plans de surface de réponse peuvent devenir extrêmement complexes si le nombre de facteurs n'est pas limité.

Les types les plus courants de plans d'expériences classiques sont les plans composites centrés et les plans de Box-Behnken.

Conception algorithmique

Les plans factoriels complets, fractionnaires, composites centrés et de Box-Behnken sont souvent qualifiés de « classiques » ou « traditionnels » en raison de leur ancienneté et de leur utilisation répandue. Cependant, le domaine de la conception expérimentale a connu de nombreuses avancées, notamment grâce au développement de plans algorithmiques, souvent appelés « modernes » ou « générés par ordinateur ». Parmi les plans algorithmiques, on distingue deux types importants : les plans personnalisés (ou optimaux) et les plans de sélection de facteurs définitifs.

Créations sur mesure

Les plans personnalisés ou optimisés utilisent une approche algorithmique pour générer un plan en fonction de votre objectif expérimental (par exemple, la sélection ou l'optimisation de facteurs), de votre budget (le nombre d'essais possibles) et du problème spécifique (les types de facteurs à inclure ou les effets spécifiques à estimer). Prenons l'exemple d'une étude portant sur quatre facteurs, dont l'objectif est l'optimisation. Trois de ces facteurs sont continus et le quatrième est une variable catégorielle à deux niveaux. Vous disposez de 20 essais.

Quel type de plan expérimental convient ? Aucun des plans classiques n’est adapté à cette situation. Premièrement, ils ne permettent pas l’inclusion de facteurs catégoriels. Il faudrait réaliser deux expériences (une pour chaque niveau du facteur catégoriel) avec au moins 15 répétitions chacune. Deuxièmement, même si tous vos facteurs étaient continus, le plus petit plan classique de surface de réponse à quatre facteurs requiert 26 répétitions.

Vous pouvez en revanche générer une planification personnalisée qui répond à vos besoins expérimentaux spécifiques. Dans cet exemple, une planification personnalisée permettant d'estimer les effets principaux, les effets d'interaction et les effets quadratiques peut être réalisée en seulement 14 essais, bien en deçà de votre budget ! Les plans personnalisés sont plus flexibles et peuvent être beaucoup plus efficaces que les plans classiques.

Nous avons déjà abordé les plans d'expériences classiques et personnalisés. En tant que professionnel, vous utiliserez probablement plus souvent les plans personnalisés, car ils permettent de réaliser un large éventail d'expériences, de la sélection des facteurs à l'optimisation, et offrent une bien plus grande flexibilité. En réalité, les plans classiques constituent un sous-ensemble des plans personnalisés.

Conceptions de dépistage définitives

En 2011, Bradley Jones et Christopher Nachtsheim ont introduit une nouvelle catégorie de plans d'expérience. Les expériences de sélection de facteurs définitifs sont très efficaces : chaque facteur continu y possède trois niveaux et chaque facteur catégoriel deux. Ces expériences permettent l'étude simultanée de plusieurs facteurs, facilitant ainsi l'identification des plus importants. Elles présentent de nombreux avantages par rapport aux expériences de sélection de facteurs classiques.

Bien que les expériences de sélection de facteurs définitives soient généralement considérées comme des expériences de sélection de facteurs spécialisées, elles permettent d'estimer les effets principaux et les effets quadratiques (pour les facteurs continus) et, lorsque seuls certains facteurs sont importants, d'estimer également certains effets d'interaction. Cela signifie que les expériences de sélection de facteurs définitives peuvent aussi servir à l'optimisation.

Résumé

Nous abordons ici quelques plans d'expériences couramment utilisés en milieu industriel et leurs applications. Toutefois, de nombreux autres plans n'ont pas été traités. Il convient également de noter que les expériences planifiées ne se limitent pas au secteur industriel. La conception expérimentale est largement utilisée dans d'autres domaines tels que le marketing, l'agriculture, la santé et les sciences de la vie.

Conception des expériences