什麼是實驗設計？
實驗設計（DOE）是科學家和工程師用來研究不同輸入變數（例如速度、溫度或供應商）對製程及其輸出（例如產量、雜質或成本）影響的一種系統方法。 DOE 是一個強大而高效的框架，可用於理解複雜系統並做出可靠的、數據驅動的決策。
我應該何時使用DOE？
一般來說，計劃好的實驗在以下情況下會很有用：
- 確定某個因素或一組因素是否會影響所關注的反應。
- 了解各因素與結果之間的潛在關係。
- 透過確定哪些因素設定（例如，特定的溫度和供應商）能夠產生所需的結果（例如，最高的產量），來優化一個或多個回應。
為什麼不一次只改變一個因素呢？
雖然一次只改變一個因素的實驗似乎更直觀或更直接，但讓我們來看一個簡單的例子來說明使用 DOE（實驗設計）的強大之處。
在單因素實驗法（OFAT）中，您透過改變單一因素的設定或等級來測試該因素，同時保持所有其他因素的水平不變。然後，您對實驗中的每個因素重複此過程。
災難範例
例如，假設你想要最大化 表現 了解化學過程並知道 溫度 e o pH 這些都是關鍵因素 收入 在這些因素的當前設定下（ 溫度 = 25 °C 和 pH = 5,5) 收入 是83%。
為了確定是否有可能增加 根據收入情況，你決定是否保留它。 pH 當前值和變化 溫度 根據以往經驗，該製程在低於 15°C 或高於 45°C 的溫度下性能較差，因此您決定改變… 溫度 在此範圍內以 5°C 為增量進行測試，並記錄結果。
根據這13項測試的結果（每次測試只改變一個因素），你得出結論： 收入 當…時，可獲得最大值 86%。 溫度 它被調整到30°C， o pH 對於第6點，似乎也 收入 隨著各因素值之間的接近，它們與反應變數之間的關係逐漸減弱。換句話說，各因素與反應變數之間的關係似乎存在曲線效應。
但你能確定這項 OFAT 實驗捕捉到了兩者之間的真實關係嗎？ 溫度, pH e 表現 為什麼你不做一些改變呢？ 溫度 e o pH 同時地 不可能有系統地調查相互作用的可能性。 之間 這些因素。換句話說，你無法確定這些因素的影響是否由下列因素造成： 溫度 在 收入 根據水平而變化 pH 反之亦然。如果確實存在交互作用，則響應曲線的形狀， 收入這可能與 OFAT 實驗後的結論截然不同。
為了評估這兩個因素是否有交互作用，並了解反應在整個因素值範圍（實驗區域）內的實際表現，你需要進行哪種類型的實驗？你可以測試所有可能的組合。 溫度 e pH 在各自的範圍內，但這既耗時又昂貴。在這個例子中，你需要執行以下操作： 49個睪丸 要涵蓋整個實驗區域，假設你以相同的增量改變因子。
美國能源部提供了更好的學習方法 溫度 e o pH 影響 生產力 如果它們之間有互動，讓我們來看看。
利用預先規劃的實驗
對於這個有兩個因素的例子，我們將實驗區域定義為一個正方形的頂點：兩個因素都處於低水平，兩個因素都處於高水平，以及一個因素低而另一個因素高的組合。
測試這些治療組合可以讓我們評估每個因素的單獨影響 生產力以及它們之間潛在的相互作用。透過增加各因素處於中間水平時的檢驗，我們可以估計響應曲線形狀的任何曲率。
總共有九種處理組合。盡可能重複至少一種處理組合，以便檢定模型中各項的統計顯著性。在本例中，實驗包含 12 次測試或運行：九種處理組合加上三個重複。為確保結果不受實驗外部變異因素的影響，運行順序隨機，並記錄結果。
這項實驗的結果顯示： 表現 最大值（91%）出現在 溫度 溫度為45攝氏度。 o pH 在第 8 中，這比 OFAT 實驗的最佳結果有所改進（其中 表現 最大值為 86%。可能存在多種配置組合。 溫度 e pH值 尚未測試，在實驗範圍內，可產生 表現 更大？如果不進行進一步測試，你如何回答這個問題？
在分析資料時，您正在建立一個統計模型，該模型描述了以下之間的關係： 溫度, pH e 生產力 這是一個模型。 插值這意味著你可以利用它來預測實驗區域內未經檢驗的因素組合。此模型包含了各個因素單獨影響的項。 溫度 e 做 pH 值及其交互作用和二次效應，其中 βs 以下是估計係數：
在此響應視覺化圖中，形狀與OFAT資料所指示的形狀不同。與OFAT數據所示從實驗區域中心開始下降不同，此處觀察到的曲面隨著頻率的增加而上升並變化。 溫度 e 做 pH 值 這一變化表明這兩個因素之間存在相互作用——這是 OFAT 實驗沒有檢測到，也不可能檢測到的。
然後，您可以使用此模型來預測這些值。 期貨 的 表現 特別是，要找到以下設定： 溫度 e pH 在根據預測最大化的實驗區域內 收入 在這個例子中，模型預測： 收入 當達到最大值 92% 時 溫度 定義為 45°C 和 o pH 7——一種你尚未直接測試過的組合。
當然，您還需要透過執行更多測試來驗證此預測，測試中使用了預測因子的設定… 表現 最大限度！
概括
在這個例子中，從目前流程設定出發的單因素實驗（OFAT實驗）並沒有找到最大化效能的最佳設定… 收入 並且沒有提供必要的數據來評估是否存在交互作用 溫度 e pH事實上，OFAT 方法顯然沒有捕捉到系統的真實行為。
使用單因子變異數分析法 (OFAT) 找到這些配置的唯一方法是測試實驗區域內所有可能的治療組合。在這種情況下，這意味著需要進行 49 次獨立的測試，而這裡只有兩個因素。想像一下，在更實際的情況下，如果有五個、十個或更多因素，這種方法需要進行多少次測試！
在上面的例子中，計劃的實驗允許對模型進行調整，該模型包含了可能的交互作用 溫度 e pH 無需測試所有可能的因素組合，即可對整個實驗區域進行預測。這樣一來，只需更少的實驗次數（12 次對比 49 次，約佔 25%）即可找到最佳配置。這是一個因素數量非常有限的簡單範例。隨著因素數量的增加，實驗設計 (DOE) 的優勢將更加顯著。
實驗設計工作流程
實驗設計（DOE）的工作流程是什麼？
DOE（實驗設計）是一種結構化的實驗規劃、實施和分析方法，旨在更好地理解多個輸入變數（因素）如何影響輸出變數（反應）。精心設計的實驗可以幫助我們識別因果關係，並優化我們的流程或產品。 DOE 工作流程描述了正確執行實驗的典型步驟序列。
DOE工作流程包含六個步驟：定義、建模、設計、輸入資料、分析和預測。無論選擇何種實驗設計方法，實驗設計的結構都保持不變。
- 定義： 明確實驗目標、反應變因和影響因素。
- 模型： 提出或指定一個初始統計模型。
- 設計： 產生並評估能夠支持初始統計模型的實驗設計。
- 資料輸入： 收集項目中每一行（執行）的資料。
- 分析： 利用統計模型擬合實驗數據，以回答你的研究問題。
- 預測： 使用您已驗證的統計模型來預測未來的回應值。
儘管這些步驟指的是單一實驗，但要達到實驗目標，可能需要進行一系列實驗。對研究對象的深入了解對於實驗設計（DOE）的各個階段都至關重要。
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.圖 1：DOE 架構包括定義、建模、設計、資料輸入、分析和預測。
定義
實驗目標應貫穿整個實驗設計（DOE）流程，引導您的設計選擇。在定義階段需要回答一系列問題，這些問題都與您希望在實驗結束時獲得的資訊相關。
美國能源部組織架構定義階段所需解答的問題包括：
- 這個實驗的目的是什麼？
- 你想衡量哪些方面的反應？
- 該響應的目標是什麼（例如，最大化、最小化）？
- 哪些因素會影響答案？
- 哪些因素的顯著範圍或水準會對感興趣的回應產生可衡量的影響？
DOE 的兩個常見目標是：從眾多因素中識別重要因素（通常稱為「因素選擇」），或表徵和優化某個過程。您的實驗可能包含多個目標。
在確定實驗目標之後，需要定義反應變數和影響因素。反應變數是實驗過程中需要測量的指標；影響因素是實驗過程中需要改變的變量，目的是了解其對反應變數的影響。
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.圖 2：在本例中，我們旨在透過確定哪些因素設定能夠產生最高收率和最低雜質含量來優化製程。產率和雜質含量是反應值；pH 值、溫度和供應商是影響因素。
模型
在建模階段，需要指定一個初始統計模型。計劃實驗是指為驗證所提出的統計模型而進行的一系列試驗。您指定的統計模型與實驗目標直接相關。一階模型（僅包含主效應）通常用於識別有效因子（因子選擇），而二階模型（包含交互項和二次項）則為預測和最佳化反應提供了更大的靈活性。根據所採用的實驗設計方法，統計模型可能隱含在您的設計選擇中，或者您可以指定僅包含您希望估計的效應的統計模型。
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.圖 3：選擇 18 次運行的響應曲面設計初始模型。
設計
在規劃階段，會根據建模階段的選擇產生實驗設計。設計中的每一行代表一次運行，包含您希望測試的因素組合。設計包括估計所提出的統計模型所需的運行次數，以及用於估計實驗誤差的額外運行次數。設計評估也在此階段進行。
設計評估是一套工具，用於了解設計的優勢和局限性，並確保其在考慮實驗目標的前提下提供必要的資訊。評估可用於比較兩個或多個設計，並了解每個設計的優缺點。
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.圖 4：包含 18 次運行的實驗項目資料表。
資料錄入
在資料輸入階段，實驗按照計畫的執行順序進行；每次運行的回應都會記錄在資料表中。
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.圖 5：實驗透過測試計劃表中每一行因子組合來進行。響應值記錄在資料表中。
分析
在分析階段，首先將初始的「完整」統計模型擬合到實驗數據。在因素選擇階段，模型包含主效應，有時也包含兩個因子之間的部分或全部交互作用。當目標是預測或最佳化過程時，模型通常包含二階效應（兩個因子之間的交互作用和二次方程式）。
常用的統計模型是多元線性迴歸模型。可以從初始完整模型中剔除不顯著的影響因素，從而建立一個新模型。 減少 如果在實驗過程中收集到多個響應，則為每個響應擬合一個單獨的模型。
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.圖 6：利用待估計效應的初始模型建立迴歸模型。綠色實線代表具有統計顯著性且影響反應值的項。圖中顯示的是「完整」模型。
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.圖 7：「最佳化」按鈕將透過從「完整」模型中移除不活躍項來簡化模型。 “優化”模型如圖所示。
預測
在此步驟中，使用分析階段得到的簡化模型來預測未來的響應值；如果已指定這些響應值，則找到滿足這些響應值的因子設定。該模型是一個插值模型，這意味著即使項目尚未測試因子範圍內的任何特定水平，它也可以對這些水平進行預測。
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.圖 8：預測分析器解釋了哪些參數設定能產生最高產量和最低雜質含量。在本例中，pH 值為 7.14、溫度為 33.70 ℃，並使用快速供貨商，將產生最高產量和最低雜質含量。
