什么是实验设计？
实验设计（DOE）是科学家和工程师用来研究不同输入变量（例如速度、温度或供应商）对过程及其输出（例如产量、杂质或成本）影响的一种系统方法。DOE 是一个强大而高效的框架，可用于理解复杂系统并做出可靠的、数据驱动的决策。
我应该何时使用DOE？
一般来说，计划好的实验在以下情况下会很有用：
- 确定某个因素或一组因素是否会影响所关注的响应。
- 了解各因素与结果之间的潜在关系。
- 通过确定哪些因素设置（例如，特定的温度和供应商）能够产生所需的结果（例如，最高的产量），来优化一个或多个响应。
为什么不一次只改变一个因素呢？
虽然一次只改变一个因素的实验似乎更直观或更直接，但让我们来看一个简单的例子来说明使用 DOE（实验设计）的强大之处。
在单因素实验法（OFAT）中，您通过改变单个因素的设置或水平来测试该因素，同时保持所有其他因素的水平不变。然后，您对实验中的每个因素重复此过程。
灾难示例
例如，假设你想要最大化 表现 了解化学过程并知道 温度 e o pH 这些是关键因素 收入 在这些因素的当前设置下（ 温度 = 25 °C 和 pH = 5,5) 收入 是83%。
为了确定是否有可能增加 根据收入情况，你决定是否保留它。 pH 当前值和变化 温度 根据以往经验，该工艺在低于 15°C 或高于 45°C 的温度下性能较差，因此您决定改变…… 温度 在此范围内以 5°C 为增量进行测试，并记录结果。
根据这13项测试的结果（每次测试只改变一个因素），你得出结论： 收入 当达到最大值 86% 时， 温度 它被调整到30°C， o pH 对于第6点，似乎也 收入 随着各因素值之间的接近，它们与响应变量之间的关系逐渐减弱。换句话说，各因素与响应变量之间的关系似乎存在曲线效应。
但你能确定这项 OFAT 实验捕捉到了两者之间的真实关系吗？ 温度, pH e 表现 为什么你不做出一些改变呢？ 温度 e o pH 同时地 不可能系统地调查相互作用的可能性。 之间 这些因素。换句话说，你无法确定这些因素的影响是否由以下因素造成： 温度 在 收入 根据水平而变化 pH 反之亦然。如果确实存在交互作用，则响应曲线的形状， 收入这可能与 OFAT 实验后得出的结论截然不同。
为了评估这两个因素是否相互作用，并了解响应在整个因素值范围（实验区域）内的实际表现，你需要进行哪种类型的实验？你可以测试所有可能的组合。 温度 e pH 在各自的范围内，但这既耗时又费钱。在这个例子中，你需要执行以下操作： 49个睾丸 要覆盖整个实验区域，假设你以相同的增量改变因子。
美国能源部提供了一种更好的学习方法 温度 e o pH 影响 生产率 如果它们之间有互动，我们来看看。
利用预先计划好的实验
对于这个有两个因素的例子，我们将实验区域定义为一个正方形的顶点：两个因素都处于低水平，两个因素都处于高水平，以及一个因素低而另一个因素高的组合。
测试这些治疗组合可以让我们评估每个因素的单独影响 生产率以及它们之间潜在的相互作用。通过增加各因素处于中间水平时的检验，我们可以估计响应曲线形状的任何曲率。
总共有九种处理组合。尽可能重复至少一种处理组合，以便检验模型中各项的统计显著性。在本例中，实验包含 12 次测试或运行：九种处理组合加上三个重复。为确保结果不受实验外部变异因素的影响，运行顺序随机，并记录结果。
这项实验的结果表明： 表现 最大值（91%）出现在 温度 温度为45摄氏度。 o pH 在第 8 中，这比 OFAT 实验的最佳结果有所改进（其中 表现 最大值为 86%。可能存在多种配置组合。 温度 e pH值 尚未测试，在实验范围内，可产生 表现 更大？如果不进行进一步测试，你如何回答这个问题？
在分析数据时，您是在构建一个统计模型，该模型描述了以下之间的关系： 温度, pH e 生产率 这是一个模型。 插值这意味着你可以利用它来预测实验区域内未经检验的因素组合。该模型包含了各个因素单独影响的项。 温度 e 做 pH 值及其相互作用和二次效应，其中 βs 以下是估计系数：
在此响应可视化图中，形状与OFAT数据所指示的形状不同。与OFAT数据所示从实验区域中心开始下降不同，此处观察到的曲面随着频率的增加而上升并变化。 温度 e 做 pH 值 这一变化表明这两个因素之间存在相互作用——这是 OFAT 实验没有检测到，也不可能检测到的。
然后，您可以使用此模型来预测这些值。 期货 的 表现 特别是，要找到以下设置： 温度 e pH 在根据预测最大化的实验区域内 收入 在这个例子中，模型预测： 收入 当达到92%时，最大值将达到 温度 定义为 45°C 和 o pH 7——一种你尚未直接测试过的组合。
当然，您还需要通过运行更多测试来验证这一预测，测试中使用了预测因素的设置…… 表现 最大限度！
概括
在这个例子中，从当前流程设置出发的 OFAT 实验并没有找到最大化性能的最佳设置…… 收入 并且没有提供必要的数据来评估是否存在相互作用 温度 e pH事实上，OFAT 方法显然没有捕捉到系统的真实行为。
要使用单因素方差分析法 (OFAT) 找到这些配置，唯一的办法就是测试实验区域内所有可能的治疗组合。在这种情况下，这意味着需要进行 49 次独立的测试，而这里只有两个因素。想象一下，在更实际的情况下，如果有五个、十个或更多因素，这种方法需要进行多少次测试！
在上面的例子中，计划的实验允许对模型进行调整，该模型包含了可能的交互作用 温度 e pH 无需测试所有可能的因素组合，即可对整个实验区域进行预测。这样一来，只需更少的实验次数（12 次对比 49 次，约占 25%）即可找到最佳配置。这是一个因素数量非常有限的简单示例。随着因素数量的增加，实验设计 (DOE) 的优势将更加显著。
实验设计工作流程
实验设计（DOE）的工作流程是什么？
DOE（实验设计）是一种结构化的实验规划、实施和分析方法，旨在更好地理解多个输入变量（因素）如何影响输出变量（响应）。精心设计的实验可以帮助我们识别因果关系，并优化我们的流程或产品。DOE 工作流程描述了正确执行实验的典型步骤序列。
DOE工作流程包含六个步骤：定义、建模、设计、输入数据、分析和预测。无论选择何种实验设计方法，实验设计的结构都保持不变。
- 定义： 明确实验目标、响应变量和影响因素。
- 模型： 提出或指定一个初始统计模型。
- 设计： 生成并评估能够支持初始统计模型的实验设计。
- 数据录入： 收集项目中每一行（执行）的数据。
- 分析： 利用统计模型拟合实验数据，以回答你的研究问题。
- 预测： 使用您已验证的统计模型来预测未来的响应值。
尽管这些步骤指的是单个实验，但要达到实验目标，可能需要进行一系列实验。对研究对象的深入了解对于实验设计（DOE）的各个阶段都至关重要。
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.图 1：DOE 框架包括定义、建模、设计、数据输入、分析和预测。
定义
实验目标应贯穿整个实验设计（DOE）过程，指导您的设计选择。在定义阶段需要回答一系列问题，这些问题都与您希望在实验结束时获得的信息相关。
美国能源部组织架构定义阶段需要解答的问题包括：
- 实验的目的是什么？
- 你想衡量哪些方面的反应？
- 该响应的目标是什么（例如，最大化、最小化）？
- 哪些因素会影响回答？
- 哪些因素的显著范围或水平会对感兴趣的响应产生可衡量的影响？
实验设计 (DOE) 的两个常见目标是：从众多因素中识别重要因素（通常称为“因素选择”），或表征和优化某个过程。您的实验可能包含多个目标。
在确定实验目标之后，需要定义响应变量和影响因素。响应变量是实验过程中需要测量的指标；影响因素是实验过程中需要改变的变量，目的是了解其对响应变量的影响。
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.图 2：在本例中，我们旨在通过确定哪些因素设置能够产生最高收率和最低杂质含量来优化工艺流程。收率和杂质含量是响应值；pH 值、温度和供应商是影响因素。
模型
在建模阶段，需要指定一个初始统计模型。计划实验是指为验证所提出的统计模型而进行的一系列试验。您指定的统计模型与实验目标直接相关。一阶模型（仅包含主效应）通常用于识别有效因子（因子选择），而二阶模型（包含交互项和二次项）则为预测和优化响应提供了更大的灵活性。根据所采用的实验设计方法，统计模型可能隐含在您的设计选择中，或者您可以指定一个仅包含您希望估计的效应的统计模型。
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.图 3：选择响应面设计的初始模型，进行 18 次试验。
设计
在规划阶段，会根据建模阶段的选择生成实验设计。设计中的每一行代表一次运行，包含您希望测试的因素组合。该设计包括估计所提出的统计模型所需的运行次数，以及用于估计实验误差的额外运行次数。设计评估也在此阶段进行。
设计评估是一套工具，用于了解设计的优势和局限性，并确保其在考虑实验目标的前提下提供必要的信息。评估可用于比较两个或多个设计，并了解每个设计的优缺点。
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.图 4：包含 18 次运行的实验项目数据表。
数据录入
在数据录入阶段，实验按照计划的执行顺序进行；每次运行的响应都记录在数据表中。
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.图 5：实验通过测试设计表中每一行因子组合来进行。响应值记录在数据表中。
分析
在分析阶段，首先将初始的“完整”统计模型拟合到实验数据。在因子选择阶段，模型包含主效应，有时也包含部分或全部双因子交互作用。当目标是预测或优化过程时，模型通常包含二阶效应（双因子交互作用和二次方程）。
常用的统计模型是多元线性回归模型。可以从初始完整模型中剔除不显著的影响因素，从而创建一个新模型。 减少 如果在实验过程中收集到多个响应，则为每个响应拟合一个单独的模型。
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.图 6：利用待估计效应的初始模型创建回归模型。绿色实线代表具有统计显著性且影响响应值的项。图中显示的是“完整”模型。
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.图 7：“优化”按钮将通过从“完整”模型中移除无效项来简化模型。“优化”模型如图所示。
预测
在此步骤中，使用分析阶段得到的简化模型来预测未来的响应值；如果已指定这些响应值，则找到满足这些响应值的因子设置。该模型是一个插值模型，这意味着即使项目尚未测试因子范围内的任何特定水平，它也可以对这些水平进行预测。
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.图 8：预测分析器解释了哪些参数设置能产生最高产量和最低杂质含量。在本例中，pH 值为 7.14、温度为 33.70 ℃，并使用快速供货商，将产生最高产量和最低杂质含量。
