実験計画法とは何ですか？
実験計画法（DOE）は、科学者や技術者が、さまざまな入力変数（速度、温度、供給元など）がプロセスおよびそのプロセスの出力（収率、不純物、コストなど）に及ぼす影響を研究するために用いる体系的な手法です。DOEは、複雑なシステムを理解し、信頼性の高いデータに基づいた意思決定を行うための強力かつ効率的なフレームワークです。
DOEはいつ使用すべきですか？
一般的に、計画的な実験は次のような場合に役立ちます。
- ある要因または複数の要因が、対象となる反応に影響を与えるかどうかを判断する。
- 要因と反応の間の潜在的な関係性を理解する。
- どの要因設定（例えば、特定の温度や供給業者）が望ましい結果（例えば、最高の収量）を生み出すかを特定することにより、1つまたは複数の応答を最適化します。
一度に一つの要素ずつ変えてみてはどうでしょうか？
一度に1つの要因だけを変更する実験を行う方が直感的で分かりやすいように思えるかもしれませんが、DOE（実験計画法）を使うことの威力を示すために、簡単な例を見てみましょう。
一度に1つの因子を変更する方法（OFAT）では、他のすべての因子を一定に保ちながら、その因子の設定値またはレベルを変更することで、1つの因子をテストします。そして、実験における各因子について、このプロセスを繰り返します。
災害の例
例えば、あなたが最大化することに興味があるとしましょう。 パフォーマンス 化学プロセスの 温度 e o pH これらは重要な要素です 収入 これらの要因の現在の設定では（ 温度 = 25 °C および pH = 5,5) 収入 83％です。
増加が可能かどうかを判断するために 収入に基づいて、それを保持することに決めます。 pH 現在の値と変動 温度 過去の経験から、このプロセスは15℃未満または45℃を超える温度では性能が低下することがわかっているので、温度を変化させることにします... 温度 この範囲内で5℃刻みで測定し、結果を記録してください。
一度に1つの要因を変化させたこれら13回のテストの結果に基づいて、あなたは次のように結論付けました。 収入 最大値である86%は、 温度 30℃に調整され、 o pH 6については、 収入 各要因と反応との関係は、これらの値が近づくにつれて弱まる。言い換えれば、各要因と反応との関係には曲線的な関係が見られる。
しかし、このOFAT実験が真の関係性を捉えていると確信できますか？ 温度, pH e パフォーマンス なぜ変化させなかったのですか？ 温度 e o pH 同時に 相互作用の可能性を体系的に調査することは不可能である。 間 これらの要因。言い換えれば、 温度 の上 所得 レベルに応じて変化する pH 逆もまた然り。実際に相互作用がある場合、応答曲線の形状は、 所得これは、OFAT実験後に得られた結論とは大きく異なる可能性がある。
これら 2 つの要因が互いに相互作用するかどうかを評価し、要因値の全範囲 (実験領域) にわたって応答が実際にどのように振る舞うかを理解するために、どのような種類の実験を行う必要がありますか? 考えられるすべての組み合わせをテストすることができます。 温度 e pH それぞれの範囲内で実行できますが、時間とコストがかかります。この例では、次の操作を実行する必要があります。 49個の精巣 実験領域全体をカバーするためには、要因を同じ増分で変化させる必要があると仮定します。
DOEは、 温度 e o pH 影響する 生産性 そして、それらが相互作用するかどうか。見てみましょう。
計画された実験を用いて
2つの因子を扱うこの例では、実験領域を正方形の頂点として定義します。つまり、両方の因子が低いレベルにある場合、両方の因子が高いレベルにある場合、そして一方の因子が低く、もう一方の因子が高い場合の組み合わせです。
これらの治療の組み合わせをテストすることで、各要因の個々の効果を推定することができます。 生産性また、それらの相互作用の可能性も考慮する必要があります。中間レベルの因子を用いたテストを追加することで、応答の形状におけるあらゆる歪みを推定することができます。
全部で9種類の処理組み合わせがあります。可能な場合は、少なくとも1つの処理組み合わせを繰り返すことで、モデル内の各項の統計的有意性を検証できます。この例では、9種類の処理組み合わせと3回の繰り返し実験、合計12回のテストまたは実行で構成されています。実験外部の変動要因によって結果が影響を受けないようにするため、実行はランダムな順序で行われ、結果が記録されます。
この実験の結果は、 パフォーマンス 最大値（91％）は、 温度 気温は45℃で o pH 8では、OFAT実験の最良の結果（ パフォーマンス 最大は86%でした。構成の組み合わせがある可能性があります。 温度 e pH、 まだテストされていない、実験範囲内で、 パフォーマンス さらに大きくなる？追加のテストを実施せずに、その質問にどう答えますか？
データを分析する際には、データとデータ間の関係を記述する統計モデルを構築します。 温度, pH e 生産性 これは模型です。 補間これは、実験領域内の未検証の要因の組み合わせについて予測を行うために使用できることを意味します。モデルには、個々の効果を表す項が含まれています。 温度 e pH値、その相互作用と二次効果、 βs 推定係数は以下のとおりです。
この応答の可視化では、形状はOFATデータが示すものとは異なっている。実験領域の中心から減少するのではなく、表面は上昇し、周波数の増加に伴って変化することが観察される。 温度 e pH値 この変化は、2つの要因間の相互作用を示唆している。これはOFAT実験では検出できなかった、あるいは検出できなかったであろう相互作用である。
このモデルを使って、値に関する予測を行うことができます。 先物 の パフォーマンス 特に、以下の設定を見つける 温度 e pH 予測によれば、実験領域内で最大化される 所得 この例では、モデルは次のように予測します。 所得 92%で最大化されるのは 温度 45℃で定義され、 o pH 7番目は、あなたが直接テストしたことのない組み合わせです。
もちろん、予測に関係する要素の設定を変えてさらにテストを実行して、この予測を検証する必要があります。 パフォーマンス 最大！
まとめ
この例では、OFAT実験は、現在のプロセス設定から開始して、最大化するための最適な設定を見つけることができませんでした。 収入 また、相互作用があるかどうかを評価するために必要なデータを提供しなかった。 温度 e pH実際、OFAT方式ではシステムの真の挙動を捉えることができなかったのは明らかだった。
OFAT法を用いてこれらの構成を見つける唯一の方法は、実験領域内のすべての可能な処理組み合わせをテストすることです。このシナリオでは、49回の個別のテストが必要となり、因子は2つだけです。5つ、10個、あるいはそれ以上の因子があるより現実的な状況では、このアプローチでどれだけのテストが必要になるか想像してみてください。
上記の例では、計画された実験により、相互作用の可能性を含むモデルの調整が可能になった。 温度 e pH また、すべての要因の組み合わせをテストする必要なく、実験領域全体にわたって予測を行うことができます。このようにして、すべての組み合わせをテストする必要がある場合よりもはるかに少ない実行回数（12回対49回、約25%）で最適な構成を見つけることができました。これは、要因の数が非常に限られている単純な例です。実験計画法（DOE）を使用する利点は、要因の数が増えるにつれてさらに大きくなります。
実験設計ワークフロー
実験計画法（DOE）のワークフローはどのようなものですか？
実験計画法（DOE）は、複数の入力変数（因子）が出力変数（応答）にどのように影響するかをより深く理解することを目的とした、実験の計画、実施、分析のための体系的なアプローチです。計画された実験は、因果関係を特定し、プロセスや製品を最適化するのに役立ちます。DOEワークフローは、計画された実験を適切に実行するための典型的な手順を示しています。
実験計画法（DOE）のワークフローは、定義、モデリング、設計、データ入力、分析、予測の6つのステップで構成されます。実験設計の構造は、選択した実験計画法に関わらず同じです。
- 定義する： 実験の目的、反応、および要因を特定する。
- モデル： 初期統計モデルを提案または指定する。
- デザイン： 初期統計モデルを裏付ける実験計画を作成し、評価する。
- データ入力: プロジェクト内の各行（実行）に関するデータを収集します。
- 分析する： 実験データに統計モデルを当てはめて、研究課題に答えてください。
- 予測する： 検証済みの統計モデルを使用して、将来の応答値を予測してください。
これらの手順は単一の実験に関するものですが、実験目的を達成するには一連の実験が必要となる場合があります。実験計画法（DOE）のすべての段階において、対象分野に関する知識は不可欠です。
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.図1：DOEフレームワークは、定義、モデリング、設計、データ入力、分析、予測から構成される。
定義する
実験の目的は、実験計画法（DOE）プロセス全体を通して、設計上の選択を導く指針となるべきです。定義段階では、多くの疑問に答える必要がありますが、それらはすべて、実験の最後に得たい情報に関連しています。
DOE（エネルギー省）の構造定義段階で回答すべき質問には、以下のものが含まれる。
- この実験の目的は何ですか？
- どのような反応を測定したいですか？
- 回答の目的は何ですか（例：最大化、最小化）？
- どのような要因が反応に影響を与えるのか？
- 対象となる反応に測定可能な影響を与える要因の重要な範囲またはレベルはどのようなものですか？
実験計画法（DOE）の一般的な目的は、多数の要因の中から重要な要因を特定すること（一般に「要因選択」と呼ばれる）と、プロセスを特性評価し最適化することの2つです。実験には複数の目的がある場合もあります。
目的を定義した後、応答と要因を定義します。応答とは実験中に測定されるものであり、要因とは実験中に変化し、応答に及ぼす影響を理解するためのものです。
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.図2：この例では、どの因子設定が最高の収率と最低の不純物をもたらすかを特定することで、プロセスを最適化することに関心があります。収率と不純物は応答変数であり、pH、温度、および供給業者は因子です。
モデル
モデリング段階では、初期統計モデルが指定されます。計画された実験とは、提案された統計モデルを裏付けるために実施される一連の試行のことです。指定する統計モデルは、実験の目的に直接関係します。一次モデル（主効果のみ）は、活性因子の特定（因子選択）によく用いられますが、二次モデル（交互作用項と二次項を含む）は、応答の予測と最適化においてより高い柔軟性を提供します。使用する実験計画法によっては、統計モデルは計画の選択に暗黙的に含まれる場合もあれば、推定したい効果のみを含む統計モデルを指定することもできます。
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.図3：応答曲面設計の初期モデルとして、18回の実験が選択されます。
デザイン
計画段階では、モデリング段階で行われた選択に基づいて実験計画が作成されます。計画の各行は1回の実験実行を表し、テストしたい因子の組み合わせが含まれます。計画は、提案された統計モデルを推定するために必要な実行回数に加えて、実験誤差を推定するための追加の実行回数で構成されます。計画の評価もこの段階で行われます。
設計評価とは、実験の目的を考慮し、設計の長所と短所を理解し、必要な情報が得られることを確認するために用いる一連のツールです。評価は、2つ以上の設計を比較し、それぞれの長所と短所を理解するために使用できます。
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.図4：18回の試行を含む実験のプロジェクトデータテーブル。
データ入力
データ入力段階では、実験は計画された実行順序に従って実施され、各実行結果がデータテーブルに記録されます。
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.図5：実験は、計画表の各行の因子組み合わせをテストすることによって実施されます。応答値はデータ表に記録されます。
分析
解析段階では、まず「完全な」統計モデルを実験データに適合させます。因子選択においては、モデルは主効果、あるいは場合によっては2つの因子間の相互作用の一部または全部で構成されます。プロセスの予測や最適化が目的の場合、モデルには通常、二次効果（2つの因子間の相互作用と二次方程式）が含まれます。
一般的な統計モデルとして、重回帰分析モデルがあります。有意でない効果は、元の完全なモデルから削除することで、新しいモデルを作成できます。 削減 実験中に複数の応答が収集された場合、それぞれの応答に対して個別のモデルが適合される。
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.図6：推定対象となる効果の初期モデルを用いて回帰モデルを作成します。緑色の実線は、統計的に有意であり、応答収量に影響を与える項を表しています。「完全」モデルを示します。
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.図7：「Better」ボタンをクリックすると、「Complete」モデルから非アクティブな用語が削除され、モデルが縮小されます。「Better」モデルが表示されます。
予測する
このステップでは、分析段階で得られた縮小モデルを用いて将来の応答値を予測し、応答値が指定されている場合は、それらの応答値を満たす因子設定値を求めます。このモデルは補間モデルであるため、プロジェクトで特定のレベルがテストされていなくても、因子範囲内の任意のレベルの予測を行うことができます。
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.図8：予測プロファイラーは、どの因子設定が最高の収率と最低の不純物を生み出すかを説明します。この場合、pH7.14、温度33.70、高速供給装置を使用することで、最高の収率と最低の不純物が得られます。
