- Progettazione sperimentale
- Flusso di lavoro per la progettazione sperimentale
Che cos'è la progettazione sperimentale?
La progettazione degli esperimenti (DOE, Design of Experiments) è un approccio sistematico utilizzato da scienziati e ingegneri per studiare gli effetti di diverse variabili di input (come velocità, temperatura o fornitore) su un processo e sugli output di tale processo (come resa, impurità o costi). La DOE è un quadro di riferimento potente ed efficiente per comprendere sistemi complessi e prendere decisioni affidabili basate sui dati.
Quando dovrei utilizzare il DOE?
In generale, un esperimento pianificato può essere utile quando si desidera:
- Determinare se un fattore o un gruppo di fattori influenza una risposta di interesse.
- Comprendere le potenziali relazioni tra fattori e risposte.
- Ottimizza una o più risposte identificando quali impostazioni dei fattori (ad esempio, una temperatura e un fornitore specifici) producono il risultato desiderato (ad esempio, la resa più elevata).
Perché non modificare un fattore alla volta?
Sebbene possa sembrare più intuitivo o semplice condurre un esperimento modificando un solo fattore alla volta, esaminiamo un semplice esempio per illustrare la potenza del DOE (Design of Experiments, progettazione degli esperimenti).
Nell'approccio "un fattore alla volta" (OFAT), si testa un singolo fattore modificandone l'impostazione o il livello, mantenendo tutti gli altri fattori a un livello costante. Questo processo viene poi ripetuto per ciascun fattore dell'esperimento.
Esempio di un DISASTRO
Supponiamo, ad esempio, che tu sia interessato a massimizzare il prestazione di un processo chimico e sapere che la temperatura e pH Questi sono i fattori chiave per il reddito Con le attuali impostazioni di questi fattori ( temperatura = 25 °C e pH = 5,5), il reddito È l'83%.
Per determinare se è possibile aumentare il In base al reddito , decidi di tenerlo. pH valore attuale e varia la temperatura Sapendo per esperienza precedente che il processo funziona male a temperature inferiori a 15 °C o superiori a 45 °C, si decide di variare... la temperatura Effettuare gli aumenti di temperatura entro questo intervallo, con incrementi di 5 °C, e registrare i risultati.
Sulla base dei risultati di questi 13 test, nei quali hai variato un fattore alla volta, hai concluso che il reddito Il massimo, pari all'86%, si ottiene quando la temperatura è regolato a 30°C e pH per 6. Sembra anche che il reddito La correlazione tra ciascun fattore e la risposta diminuisce man mano che questi valori si avvicinano. In altre parole, sembra esserci una curvatura nella relazione tra ciascun fattore e la risposta.
Ma puoi essere sicuro che questo esperimento OFAT abbia catturato le vere relazioni tra Temperatura, pH e Prestazione Come mai non l'hai variato? la temperatura e pH simultaneamente Non è possibile indagare sistematicamente la possibilità di interazione. fra questi fattori. In altre parole, non è possibile determinare se l'effetto di Temperatura SU Reddito cambia a seconda del livello di pH e viceversa. Se, infatti, c'è un'interazione, la forma della curva di risposta, RedditoQuesto risultato potrebbe essere molto diverso da quello raggiunto dopo l'esperimento OFAT.
Che tipo di esperimento dovresti condurre per valutare se questi due fattori interagiscono tra loro e per capire come si comporta effettivamente la risposta nell'intero intervallo dei valori del fattore (la regione sperimentale)? Potresti testare tutte le possibili combinazioni di temperatura e pH nei rispettivi intervalli, ma ciò richiederebbe tempo e sarebbe costoso. In questo esempio, sarebbe necessario eseguire 49 testicoli per coprire l'intera regione sperimentale, supponendo di modificare i fattori con gli stessi incrementi.
Il DOE offre un modo migliore per imparare come la temperatura e pH simulare produttività E se interagiscono. Diamo un'occhiata.
Utilizzando un esperimento pianificato
In questo esempio con due fattori, definiamo la regione sperimentale come i vertici di un quadrato: entrambi i fattori ai loro livelli bassi, entrambi i fattori ai loro livelli alti e le combinazioni in cui un fattore è basso e l'altro è alto.
Testare queste combinazioni di trattamento ci consente di stimare gli effetti individuali di ciascun fattore su produttività, nonché la loro potenziale interazione. L'aggiunta di test con i fattori ai loro livelli intermedi ci consente di stimare qualsiasi curvatura nella forma della risposta.
Complessivamente, ci sono nove combinazioni di trattamento. Replicare almeno una delle combinazioni di trattamento, quando possibile, consente di verificare la significatività statistica dei termini nel modello. In questo esempio, l'esperimento consiste in 12 prove o esecuzioni: nove combinazioni di trattamento più tre repliche. Per garantire che i risultati non siano influenzati da fonti di variazione esterne all'esperimento, le esecuzioni vengono effettuate in ordine casuale e i risultati vengono registrati.
I risultati di questo esperimento indicano che il prestazione Il massimo (91%) si verifica quando la temperatura È a 45°C e pH in 8, che rappresenta un miglioramento rispetto ai migliori risultati dell'esperimento OFAT (dove il prestazione Il massimo era l'86%. È possibile che ci sia una combinazione di configurazioni di temperatura e pH, non ancora testato, nell'ambito della gamma sperimentale, che produce un prestazione Ancora più grande? Come risponderesti a questa domanda senza condurre ulteriori test?
Quando si analizzano i dati, si costruisce un modello statistico che descrive la relazione tra Temperatura, pH e Produttività Questo è un modello. interpolazioneCiò significa che è possibile utilizzarlo per fare previsioni su combinazioni di fattori non testate all'interno della regione sperimentale. Il modello include termini per gli effetti individuali di Temperatura e il pH, la sua interazione e i suoi effetti quadratici, dove il β Questi sono i coefficienti stimati:
In questa visualizzazione della risposta, la forma differisce da quella indicata dai dati OFAT. Invece di diminuire dal centro della regione sperimentale, si osserva che la superficie si innalza e cambia con l'aumentare della frequenza. della temperatura e il pH Questo cambiamento suggerisce un'interazione tra i due fattori, qualcosa che non è stato, e non avrebbe potuto essere, rilevato dall'esperimento OFAT.
È quindi possibile utilizzare questo modello per fare previsioni sui valori. futuri Di Prestazione e, in particolare, per trovare le impostazioni per Temperatura e pH all'interno della regione sperimentale che, secondo le previsioni, massimizza Reddito In questo esempio, il modello prevede che Reddito sarà massimizzato al 92% quando la temperatura per definito a 45 °C e pH in 7 – una combinazione che non hai testato direttamente.
Naturalmente, vorrai confermare questa previsione eseguendo ulteriori test con le impostazioni dei fattori che prevedono... prestazione Massimo!
Riepilogo
In questo esempio, l'esperimento OFAT, partendo dalle impostazioni di processo attuali, non ha trovato le impostazioni migliori per massimizzare... il reddito e non hanno fornito i dati necessari per valutare se esiste un'interazione tra temperatura e pHDi fatto, il metodo OFAT non ha chiaramente colto il vero comportamento del sistema.
L'unico modo per trovare queste configurazioni utilizzando il metodo OFAT sarebbe quello di testare tutte le possibili combinazioni di trattamento all'interno della regione sperimentale. In questo scenario, ciò significherebbe 49 test separati, e c'erano solo due fattori. Immaginate quanti test sarebbero necessari in una situazione più realistica con cinque, dieci o più fattori!
Nell'esempio precedente, l'esperimento pianificato ha permesso la regolazione di un modello che includeva la possibile interazione tra temperatura e pH e fare previsioni sull'intera regione sperimentale senza dover testare tutte le possibili combinazioni di fattori. In questo modo, è stato possibile trovare le configurazioni migliori con un numero di prove di gran lunga inferiore rispetto a quanto sarebbe stato necessario testare tutte le combinazioni (12 contro 49, ovvero circa il 25%). Questo è un semplice esempio con un numero molto limitato di fattori. I vantaggi derivanti dall'utilizzo della progettazione degli esperimenti (DOE) aumentano ulteriormente con l'aumentare del numero di fattori.
Flusso di lavoro per la progettazione sperimentale
Qual è il flusso di lavoro per la progettazione degli esperimenti (DOE)?
La DOE (Design of Experiments) è un approccio strutturato alla pianificazione, conduzione e analisi degli esperimenti, volto a comprendere meglio come molteplici variabili di input (fattori) influenzino una variabile di output (risposta). Un esperimento pianificato può aiutarci a identificare le relazioni di causa-effetto e a ottimizzare i nostri processi o prodotti. Il flusso di lavoro della DOE descrive una sequenza tipica di passaggi per la corretta esecuzione di un esperimento pianificato.
Il flusso di lavoro del DOE (Design of Experiments) si compone di sei fasi: definizione, modellazione, progettazione, inserimento dati, analisi e previsione. La struttura per la progettazione di un esperimento rimane la stessa indipendentemente dal metodo di progettazione sperimentale scelto.
- Definire: Identificare l'obiettivo sperimentale, la/le risposta/e e il/i fattore/i.
- Modello: Proponi o specifica un modello statistico iniziale.
- Progetto: Generare e valutare un progetto sperimentale in grado di supportare il modello statistico iniziale.
- Inserimento dati: Raccogli i dati per ogni riga (esecuzione) del progetto.
- Analizzare: Applica un modello statistico ai dati sperimentali per rispondere alle tue domande di ricerca.
- Prevede: Utilizza il tuo modello statistico validato per prevedere i valori di risposta futuri.
Sebbene questi passaggi si riferiscano a un singolo esperimento, potrebbe essere necessaria una sequenza di esperimenti per raggiungere l'obiettivo sperimentale. La conoscenza dell'argomento è fondamentale per tutte le fasi della progettazione degli esperimenti (DOE).
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.Figura 1: Il framework DOE consiste in definizione, modellazione, progettazione, inserimento dati, analisi e previsione.
Definire
L'obiettivo dell'esperimento dovrebbe guidare le scelte progettuali durante l'intero processo di progettazione degli esperimenti (DOE). Nella fase di definizione è necessario rispondere a diverse domande, tutte relative alle informazioni che si desidera ottenere al termine dell'esperimento.
Le domande a cui rispondere durante la fase di definizione della struttura del DOE includono:
- Qual è l'obiettivo dell'esperimento?
- Quali risposte desideri misurare?
- Quali sono gli obiettivi della risposta (ad esempio, massimizzare, minimizzare)?
- Quali fattori influenzano le risposte?
- Quali sono gli intervalli o i livelli significativi dei fattori che produrranno effetti misurabili sulla/e risposta/e di interesse?
Due obiettivi comuni della progettazione degli esperimenti (DOE) sono identificare i fattori importanti all'interno di un ampio insieme di fattori (comunemente chiamata "selezione dei fattori") o caratterizzare e ottimizzare un processo. Il tuo esperimento potrebbe avere più di un obiettivo.
Dopo aver definito l'obiettivo, si definiscono la risposta e il fattore. La risposta è ciò che viene misurato durante l'esperimento; il fattore è ciò che cambia durante l'esperimento per comprenderne l'impatto sulla risposta.
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.Figura 2: In questo esempio, siamo interessati a ottimizzare un processo identificando quali impostazioni dei fattori producono la resa più elevata e il livello di impurità più basso. Resa e impurità sono le risposte; pH, temperatura e fornitore sono i fattori.
Modello
Durante la fase di modellazione, viene specificato un modello statistico iniziale. Un esperimento pianificato è un insieme di prove condotte a supporto del modello statistico proposto. Il modello statistico specificato è direttamente correlato all'obiettivo dell'esperimento. I modelli di primo ordine (solo effetti principali) sono comunemente utilizzati per identificare i fattori attivi (selezione dei fattori), mentre i modelli di secondo ordine (che includono termini di interazione e quadratici) offrono maggiore flessibilità per la previsione e l'ottimizzazione delle risposte. A seconda dell'approccio di progettazione sperimentale utilizzato, il modello statistico sarà implicito nella scelta del progetto, oppure è possibile specificare un modello statistico che includa solo gli effetti che si desidera stimare.
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.Figura 3: Viene scelto un modello iniziale di progettazione della superficie di risposta con 18 esecuzioni.
Progetto
Durante la fase di pianificazione, viene generato un progetto sperimentale basato sulle scelte effettuate durante la fase di modellazione. Ogni riga del progetto rappresenta una prova e contiene le combinazioni di fattori che si desidera testare. Il progetto consiste nel numero di prove necessarie per stimare il modello statistico proposto, più alcune prove aggiuntive per stimare l'errore sperimentale. La valutazione del progetto avviene anch'essa durante questa fase.
La valutazione del progetto è un insieme di strumenti che utilizziamo per comprendere i punti di forza e i limiti del progetto e per garantire che fornisca le informazioni necessarie, tenendo conto dell'obiettivo dell'esperimento. La valutazione può essere utilizzata per confrontare due o più progetti e comprenderne i vantaggi e gli svantaggi.
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.Figura 4: Tabella dei dati del progetto per un esperimento con 18 prove.
Inserimento dati
Nella fase di inserimento dati, l'esperimento viene eseguito seguendo l'ordine di esecuzione pianificato; le risposte di ogni esecuzione vengono registrate nella tabella dati.
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.Figura 5: L'esperimento viene eseguito testando ciascuna delle righe di combinazioni di fattori nella tabella di pianificazione. I valori di risposta vengono registrati nella tabella dei dati.
Analizzare
Durante la fase di analisi, il modello statistico iniziale "completo" viene adattato ai dati sperimentali. Nella selezione dei fattori, il modello è costituito da effetti principali o, talvolta, da alcune o tutte le interazioni tra due fattori. Quando l'obiettivo è prevedere o ottimizzare il processo, il modello include in genere effetti di secondo ordine (interazioni tra due fattori ed equazioni quadratiche).
Un modello statistico comune è il modello di regressione lineare multipla. Gli effetti non significativi possono essere rimossi dal modello completo iniziale per creare un nuovo modello. ridotto Se durante l'esperimento vengono raccolte più risposte, per ciascuna di esse viene adattato un modello individuale.
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.Figura 6: Viene creato un modello di regressione utilizzando il modello iniziale degli effetti da stimare. Le linee verdi continue rappresentano i termini statisticamente significativi che influenzano il risultato della risposta. Viene mostrato il modello "Completo".
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.Figura 7: Il pulsante "Migliore" riduce il modello eliminando i termini inattivi dal modello "Completo". Viene mostrato il modello "Migliore".
Prevede
In questa fase, il modello ridotto ottenuto dalla fase di analisi viene utilizzato per prevedere i valori di risposta futuri e, se tali risposte sono state specificate, vengono individuate le impostazioni dei fattori che le soddisfano. Il modello è un modello interpolante, il che significa che può effettuare previsioni per qualsiasi livello dei fattori all'interno dell'intervallo fattoriale, anche se il progetto non ha testato quei livelli specifici.
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.Figura 8: Il Prediction Profiler spiega quali impostazioni dei fattori producono la resa più elevata e le impurità più basse. In questo caso, un pH di 7,14, una temperatura di 33,70 e il fornitore rapido produrranno la resa più elevata e le impurità più basse.
