- Versuchsplanung
- Arbeitsablauf für die Versuchsplanung
Was ist Versuchsplanung?
Die Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE) ist ein systematischer Ansatz, mit dem Wissenschaftler und Ingenieure die Auswirkungen verschiedener Eingangsvariablen (wie Geschwindigkeit, Temperatur oder Lieferant) auf einen Prozess und dessen Ergebnisse (wie Ausbeute, Verunreinigungen oder Kosten) untersuchen. DOE ist ein leistungsstarkes und effizientes Rahmenwerk, um komplexe Systeme zu verstehen und verlässliche, datengestützte Entscheidungen zu treffen.
Wann sollte ich das DOE verwenden?
Generell kann ein geplantes Experiment dann nützlich sein, wenn man Folgendes erreichen möchte:
- Ermitteln Sie, ob ein Faktor oder eine Gruppe von Faktoren eine interessierende Zielgröße beeinflusst.
- Die potenziellen Zusammenhänge zwischen Faktoren und Reaktionen verstehen.
- Optimieren Sie eine oder mehrere Reaktionen, indem Sie ermitteln, welche Faktoreinstellungen (z. B. eine bestimmte Temperatur und ein bestimmter Lieferant) das gewünschte Ergebnis (z. B. die höchste Ausbeute) erzielen.
Warum nicht jeweils einen Faktor ändern?
Auch wenn es intuitiver oder einfacher erscheinen mag, ein Experiment durchzuführen, bei dem man jeweils nur einen Faktor ändert, wollen wir uns ein einfaches Beispiel ansehen, um die Leistungsfähigkeit der Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE) zu veranschaulichen.
Beim Ein-Faktor-nach-dem-anderen-Ansatz (OFAT) testet man jeweils einen einzelnen Faktor, indem man dessen Einstellung oder Stufe ändert, während alle anderen Faktoren konstant gehalten werden. Diesen Vorgang wiederholt man dann für jeden Faktor im Experiment.
Beispiel einer KATASTROPHE
Angenommen, Sie sind beispielsweise daran interessiert, den Leistung eines chemischen Prozesses und wissen, dass die Temperatur e o pH Dies sind Schlüsselfaktoren für das Einkommen Bei den aktuellen Einstellungen dieser Faktoren ( Temperatur = 25 °C und pH = 5,5), das Einkommen Es sind 83 %.
Um festzustellen, ob eine Erhöhung möglich ist Anhand des Einkommens entscheiden Sie, es zu behalten. pH aktuellen Wert und Variation die Temperatur Da Sie aus bisherigen Erfahrungen wissen, dass der Prozess bei Temperaturen unter 15 °C oder über 45 °C schlecht abläuft, beschließen Sie, die Temperatur zu variieren... die Temperatur innerhalb dieses Bereichs in 5°C-Schritten und notieren Sie die Ergebnisse.
Auf Grundlage der Ergebnisse dieser 13 Tests, bei denen Sie jeweils einen Faktor variiert haben, kamen Sie zu dem Schluss, dass das Einkommen Das Maximum von 86 % wird erreicht, wenn die Temperatur Es ist auf 30°C eingestellt und o pH für 6. Es scheint auch, dass das Einkommen Der Zusammenhang zwischen den einzelnen Faktoren und der Zielgröße nimmt ab, je näher sich diese Werte kommen. Anders ausgedrückt: Der Zusammenhang zwischen den einzelnen Faktoren und der Zielgröße scheint gekrümmt zu sein.
Aber kann man sicher sein, dass dieses OFAT-Experiment die wahren Zusammenhänge zwischen Temperatur, pH e Leistung Warum hast du es nicht variiert? die Temperatur e o pH gleichzeitig Die Möglichkeit einer Interaktion kann nicht systematisch untersucht werden. zwischen Diese Faktoren. Mit anderen Worten, man kann nicht feststellen, ob die Wirkung von Temperatur An Einkommen ändert sich je nach Niveau pH und umgekehrt. Falls tatsächlich eine Wechselwirkung besteht, ändert sich die Form der Reaktionskurve. EinkommenDies kann sich deutlich von der Schlussfolgerung unterscheiden, die nach dem OFAT-Experiment gezogen wurde.
Welches Experiment müssten Sie durchführen, um zu beurteilen, ob diese beiden Faktoren miteinander interagieren und wie sich die Reaktion über den gesamten Bereich der Faktorwerte (den experimentellen Bereich) verhält? Sie könnten alle möglichen Kombinationen testen. Temperatur e pH in ihren jeweiligen Bereichen, aber das wäre zeitaufwändig und teuer. In diesem Beispiel müssten Sie Folgendes durchführen: 49 Hoden um den gesamten Versuchsbereich abzudecken, vorausgesetzt, Sie ändern die Faktoren in gleichen Schritten.
Das Energieministerium bietet eine bessere Möglichkeit zu lernen, wie die Temperatur e o pH beeinflussen Produktivität Und wenn sie miteinander interagieren. Schauen wir uns das mal an.
Verwendung eines geplanten Experiments
Für dieses Beispiel mit zwei Faktoren definieren wir den experimentellen Bereich als die Eckpunkte eines Quadrats: beide Faktoren auf ihrem niedrigen Niveau, beide Faktoren auf ihrem hohen Niveau und die Kombinationen, bei denen ein Faktor niedrig und der andere hoch ist.
Durch das Testen dieser Behandlungskombinationen können wir die individuellen Auswirkungen jedes Faktors abschätzen. Produktivitätsowie deren mögliche Wechselwirkungen. Durch Hinzufügen von Tests mit den Faktoren auf ihren Zwischenstufen können wir etwaige Krümmungen im Verlauf der Antwort abschätzen.
Insgesamt gibt es neun Behandlungskombinationen. Die Wiederholung mindestens einer dieser Kombinationen ermöglicht es, die statistische Signifikanz der Terme im Modell zu testen. In diesem Beispiel besteht das Experiment aus zwölf Versuchen: neun Behandlungskombinationen plus drei Wiederholungen. Um sicherzustellen, dass die Ergebnisse nicht durch externe Einflussfaktoren verfälscht werden, werden die Versuche in zufälliger Reihenfolge durchgeführt und die Ergebnisse dokumentiert.
Die Ergebnisse dieses Experiments deuten darauf hin, dass Leistung Das Maximum (91 %) tritt ein, wenn die Temperatur Es hat eine Temperatur von 45°C und o pH in 8, was eine Verbesserung gegenüber den besten Ergebnissen des OFAT-Experiments darstellt (wo die Leistung Der Maximalwert betrug 86 %. Es ist möglich, dass eine Kombination von Konfigurationen vorliegt. Temperatur e pH-Wert noch nicht getestet, innerhalb des experimentellen Bereichs, das erzeugt ein Leistung Noch größer? Wie würden Sie diese Frage beantworten, ohne weitere Tests durchzuführen?
Bei der Datenanalyse erstellen Sie ein statistisches Modell, das die Beziehung zwischen den Daten beschreibt. Temperatur, pH e Produktivität Dies ist ein Modell. InterpolationDas bedeutet, dass man damit Vorhersagen über ungetestete Faktorkombinationen innerhalb des Versuchsbereichs treffen kann. Das Modell enthält Terme für die einzelnen Effekte von Temperatur e pH-Wert, seine Wechselwirkung und seine quadratischen Effekte, wobei die βs Dies sind die geschätzten Koeffizienten:
In dieser Visualisierung der Reaktion weicht die Form von derjenigen ab, die sich aus den OFAT-Daten ergibt. Anstatt vom Zentrum des Versuchsbereichs aus abzufallen, steigt die Oberfläche an und verändert sich mit zunehmender Frequenz. der Temperatur e pH-Wert Diese Veränderung deutet auf eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren hin – etwas, das im Rahmen des OFAT-Experiments nicht festgestellt wurde und auch nicht hätte festgestellt werden können.
Anschließend können Sie dieses Modell verwenden, um Vorhersagen über die Werte zu treffen. Futures von Leistung und insbesondere, um Einstellungen für Temperatur e pH innerhalb des experimentellen Bereichs, der gemäß den Vorhersagen maximiert Einkommen In diesem Beispiel sagt das Modell Folgendes voraus: Einkommen wird bei 92 % maximiert, wenn die Temperatur für definiert bei 45°C und o pH in 7 – eine Kombination, die Sie nicht direkt getestet haben.
Selbstverständlich sollten Sie diese Vorhersage bestätigen, indem Sie weitere Tests mit den Einstellungen der Faktoren durchführen, die die Vorhersage beeinflussen... Leistung Maximal!
Zusammenfassung
In diesem Beispiel konnte das OFAT-Experiment, ausgehend von den aktuellen Prozesseinstellungen, nicht die optimalen Einstellungen zur Maximierung der... finden. das Einkommen und lieferten nicht die notwendigen Daten, um zu beurteilen, ob eine Wechselwirkung zwischen Temperatur e pHTatsächlich erfasste die OFAT-Methode eindeutig nicht das wahre Verhalten des Systems.
Die einzige Möglichkeit, diese Konfigurationen mithilfe der OFAT-Methode zu finden, bestünde darin, alle möglichen Behandlungskombinationen innerhalb des Versuchsbereichs zu testen. In diesem Szenario wären das 49 separate Tests, und es gab nur zwei Faktoren. Stellen Sie sich vor, wie viele Tests dieser Ansatz in einer realistischeren Situation mit fünf, zehn oder mehr Faktoren erfordern würde!
Im obigen Beispiel ermöglichte das geplante Experiment die Anpassung eines Modells, das die mögliche Wechselwirkung zwischen Temperatur e pH So konnten Vorhersagen für den gesamten Versuchsbereich getroffen werden, ohne alle möglichen Faktorkombinationen testen zu müssen. Dadurch war es möglich, die besten Konfigurationen mit deutlich weniger Versuchen zu finden, als wenn alle Kombinationen getestet worden wären (12 gegenüber 49 bzw. etwa 25 %). Dies ist ein einfaches Beispiel mit einer sehr begrenzten Anzahl von Faktoren. Die Vorteile der Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE) nehmen mit steigender Anzahl der Faktoren noch weiter zu.
Arbeitsablauf für die Versuchsplanung
Wie sieht der Arbeitsablauf bei der Versuchsplanung (Design of Experiments, DOE) aus?
Die Versuchsplanung (DOE) ist ein strukturierter Ansatz zur Planung, Durchführung und Analyse von Experimenten mit dem Ziel, besser zu verstehen, wie mehrere Eingangsvariablen (Faktoren) eine Ausgangsvariable (Zielgröße) beeinflussen. Ein geplantes Experiment hilft uns, Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge zu identifizieren und unsere Prozesse oder Produkte zu optimieren. Der DOE-Workflow beschreibt die typische Abfolge der Schritte für die korrekte Durchführung eines geplanten Experiments.
Der DOE-Workflow umfasst sechs Schritte: Definieren, Modellieren, Entwerfen, Dateneingabe, Analysieren und Vorhersagen. Die Struktur für die Versuchsplanung bleibt unabhängig von der gewählten Versuchsplanungsmethode gleich.
- Definieren: Identifizieren Sie das Versuchsziel, die Zielgröße(n) und den/die Faktor(en).
- Modell: Schlagen Sie ein erstes statistisches Modell vor oder spezifizieren Sie es.
- Design: Erstellen und bewerten Sie ein Versuchsdesign, das das anfängliche statistische Modell stützen kann.
- Dateneingabe: Erfassen Sie Daten für jede Zeile (Ausführung) im Projekt.
- Analysieren: Passen Sie ein statistisches Modell an die experimentellen Daten an, um Ihre Forschungsfragen zu beantworten.
- Vorhersagen: Nutzen Sie Ihr bestätigtes statistisches Modell, um zukünftige Antwortwerte vorherzusagen.
Obwohl sich diese Schritte auf ein einzelnes Experiment beziehen, kann eine Abfolge von Experimenten erforderlich sein, um das experimentelle Ziel zu erreichen. Fachkenntnisse sind für alle Phasen der Versuchsplanung unerlässlich.
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.Abbildung 1: Das DOE-Framework besteht aus Definition, Modellierung, Design, Dateneingabe, Analyse und Vorhersage.
Definieren
Das Ziel des Experiments sollte Ihre Designentscheidungen während des gesamten Versuchsplanungsprozesses (DOE) leiten. In der Definitionsphase müssen eine Reihe von Fragen beantwortet werden, die sich alle auf die Informationen beziehen, die Sie am Ende des Experiments erhalten möchten.
Zu den Fragen, die während der Phase der Strukturdefinition des Energieministeriums (DOE) beantwortet werden müssen, gehören:
- Was ist das Ziel des Experiments?
- Welche Reaktionen möchten Sie messen?
- Was sind die Ziele der Reaktion (z. B. maximieren, minimieren)?
- Welche Faktoren beeinflussen die Reaktionen?
- Was sind die relevanten Bereiche oder Werte der Faktoren, die messbare Auswirkungen auf die interessierenden Zielgrößen haben?
Zwei häufige Ziele der Versuchsplanung (DOE) sind die Identifizierung wichtiger Faktoren innerhalb einer großen Anzahl von Faktoren (häufig als „Faktorselektion“ bezeichnet) oder die Charakterisierung und Optimierung eines Prozesses. Ihr Experiment kann mehrere Ziele verfolgen.
Nach der Definition des Ziels werden die Zielgröße und der Einflussfaktor festgelegt. Die Zielgröße ist das, was während des Experiments gemessen wird; der Einflussfaktor ist das, was sich während des Experiments verändert, um seine Auswirkungen auf die Zielgröße zu verstehen.
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.Abbildung 2: In diesem Beispiel geht es um die Optimierung eines Prozesses durch die Ermittlung derjenigen Faktoreinstellungen, die die höchste Ausbeute und die geringste Verunreinigung ergeben. Ausbeute und Verunreinigung sind die Zielgrößen; pH-Wert, Temperatur und Lieferant sind die Faktoren.
Modell
In der Modellierungsphase wird ein erstes statistisches Modell festgelegt. Ein geplantes Experiment ist eine Reihe von Versuchen, die zur Bestätigung dieses Modells durchgeführt werden. Das gewählte statistische Modell steht in direktem Zusammenhang mit dem Ziel des Experiments. Modelle erster Ordnung (nur Haupteffekte) werden häufig zur Identifizierung aktiver Faktoren (Faktorauswahl) verwendet, während Modelle zweiter Ordnung (mit Wechselwirkungen und quadratischen Termen) eine größere Flexibilität bei der Vorhersage und Optimierung von Zielgrößen bieten. Je nach gewähltem Versuchsdesign ist das statistische Modell entweder implizit in der Designwahl enthalten oder es kann explizit ein statistisches Modell spezifiziert werden, das nur die zu schätzenden Effekte berücksichtigt.
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.Abbildung 3: Es wird ein erstes Modell eines Response Surface Design mit 18 Läufen ausgewählt.
Design
In der Planungsphase wird basierend auf den in der Modellierungsphase getroffenen Entscheidungen ein Versuchsplan erstellt. Jede Zeile im Plan repräsentiert einen Versuchslauf und enthält die zu testenden Faktorkombinationen. Der Plan umfasst die Anzahl der Versuche, die zur Schätzung des vorgeschlagenen statistischen Modells erforderlich sind, zuzüglich einiger zusätzlicher Versuche zur Abschätzung des Versuchsfehlers. Die Bewertung des Plans erfolgt ebenfalls in dieser Phase.
Die Designbewertung umfasst verschiedene Instrumente, mit denen wir die Stärken und Schwächen eines Designs verstehen und sicherstellen, dass es die für das Experiment erforderlichen Informationen liefert. Mithilfe der Bewertung lassen sich zwei oder mehr Designs vergleichen und ihre jeweiligen Vor- und Nachteile ermitteln.
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.Abbildung 4: Projektdatentabelle für ein Experiment mit 18 Durchläufen.
Dateneingabe
In der Dateneingabephase wird das Experiment gemäß der geplanten Ausführungsreihenfolge durchgeführt; die Ergebnisse jedes Durchlaufs werden in der Datentabelle erfasst.
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.Abbildung 5: Das Experiment wird durchgeführt, indem jede Zeile der Faktorkombinationen in der Planungstabelle getestet wird. Die Antwortwerte werden in der Datentabelle erfasst.
Analysieren
In der Analysephase wird das initiale, „vollständige“ statistische Modell an die experimentellen Daten angepasst. Bei der Faktorenauswahl besteht das Modell aus Haupteffekten oder, falls erforderlich, aus einigen oder allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Soll der Prozess vorhergesagt oder optimiert werden, umfasst das Modell typischerweise Effekte zweiter Ordnung (Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und quadratische Gleichungen).
Ein gängiges statistisches Modell ist das multiple lineare Regressionsmodell. Nicht signifikante Effekte können aus dem ursprünglichen vollständigen Modell entfernt werden, um ein neues Modell zu erstellen. reduziert Werden während des Experiments mehrere Messwerte erfasst, wird für jeden Messwert ein eigenes Modell erstellt.
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.Abbildung 6: Mithilfe des Ausgangsmodells der zu schätzenden Effekte wird ein Regressionsmodell erstellt. Die durchgezogenen grünen Linien stellen die statistisch signifikanten Terme dar, die den Ertrag beeinflussen. Das „vollständige“ Modell ist abgebildet.
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.Abbildung 7: Die Schaltfläche „Besser“ reduziert das Modell, indem inaktive Terme aus dem „Vollständigen“ Modell entfernt werden. Das „Besser“-Modell wird angezeigt.
Vorhersagen
In diesem Schritt wird das reduzierte Modell aus der Analysephase verwendet, um zukünftige Zielwerte vorherzusagen. Sind diese Zielwerte bereits spezifiziert, werden die Faktoreinstellungen ermittelt, die zu diesen Zielwerten führen. Das Modell ist interpolierend, d. h. es kann Vorhersagen für beliebige Faktorstufen innerhalb des Faktorbereichs treffen, selbst wenn diese spezifischen Stufen im Projekt nicht getestet wurden.
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.Abbildung 8: Der Vorhersage-Profiler zeigt, welche Faktoreinstellungen die höchste Ausbeute und die geringsten Verunreinigungen ergeben. In diesem Fall erzielen ein pH-Wert von 7,14, eine Temperatur von 33,70 °C und der Schnelllieferant die höchste Ausbeute und die geringsten Verunreinigungen.
