- Conception expérimentale
- Flux de travail de conception expérimentale
Qu'est-ce qu'un plan d'expérience ?
La planification d'expériences (DOE) est une approche systématique utilisée par les scientifiques et les ingénieurs pour étudier l'influence de différentes variables d'entrée (telles que la vitesse, la température ou le fournisseur) sur un processus et sur ses résultats (tels que le rendement, les impuretés ou le coût). La DOE constitue un cadre puissant et efficace pour comprendre les systèmes complexes et prendre des décisions fiables et fondées sur les données.
Quand dois-je utiliser le plan d'expériences (DOE) ?
En général, une expérience planifiée peut être utile lorsque vous souhaitez :
- Déterminer si un facteur ou un groupe de facteurs influence une réponse d'intérêt.
- Comprendre les relations potentielles entre les facteurs et les réponses.
- Optimisez une ou plusieurs réponses en identifiant les paramètres de facteurs (par exemple, une température et un fournisseur spécifiques) qui produisent le résultat souhaité (par exemple, le rendement le plus élevé).
Pourquoi ne pas modifier un facteur à la fois ?
Bien qu'il puisse sembler plus intuitif ou plus simple de mener une expérience dans laquelle on ne change qu'un seul facteur à la fois, prenons un exemple simple pour illustrer la puissance de l'utilisation de la méthode DOE (Design of Experiments).
Dans l'approche « un facteur à la fois » (OFAT), vous testez un seul facteur en modifiant son paramètre ou son niveau, tout en maintenant tous les autres facteurs constants. Vous répétez ensuite ce processus pour chaque facteur de votre expérience.
Exemple de catastrophe
Supposons, par exemple, que vous souhaitiez maximiser le performance d'un processus chimique et savoir que la température e o pH Ce sont des facteurs clés pour le revenu Avec les paramètres actuels de ces facteurs ( température = 25 °C et pH = 5,5), le revenu C'est 83%.
Pour déterminer s'il est possible d'augmenter le En fonction des revenus , vous décidez de le conserver. pH valeur actuelle et varie la température Sachant par expérience que le procédé fonctionne mal à des températures inférieures à 15 °C ou supérieures à 45 °C, vous décidez de le modifier... la température dans cette plage par incréments de 5°C et enregistrer les résultats.
D’après les résultats de ces 13 tests, dans lesquels vous avez fait varier un facteur à la fois, vous avez conclu que le revenu Le maximum, de 86 %, est obtenu lorsque la température Il est réglé à 30°C et o pH pour 6. Il semble également que le revenu La corrélation entre chaque facteur et la réponse diminue à mesure que ces valeurs se rapprochent. Autrement dit, la relation entre chaque facteur et la réponse semble présenter une courbure.
Mais peut-on être sûr que cette expérience OFAT a saisi les véritables relations entre Température, pH e Performance Comment se fait-il que vous ne l'ayez pas varié ? la température e ou pH simultanément Il n'est pas possible d'étudier systématiquement la possibilité d'interaction. entre ces facteurs. Autrement dit, vous ne pouvez pas déterminer si l'effet de Température sur Revenu change en fonction du niveau de pH et vice versa. S'il y a effectivement une interaction, la forme de la courbe de réponse, RevenuCela peut être très différent de la conclusion à laquelle on parvient après l'expérience OFAT.
Quel type d'expérience faudrait-il mener pour évaluer si ces deux facteurs interagissent et pour comprendre comment la réponse se comporte réellement sur toute la gamme des valeurs des facteurs (la zone expérimentale) ? On pourrait tester toutes les combinaisons possibles de température e pH dans leurs plages respectives, mais cela prendrait du temps et coûterait cher. Dans cet exemple, il faudrait effectuer 49 testicules pour couvrir l'ensemble de la région expérimentale, en supposant que vous modifiiez les facteurs par incréments identiques.
Le DOE propose une meilleure façon d'apprendre comment la température e o pH affecter productivité Et s'ils interagissent ? Voyons voir.
En utilisant une expérience planifiée
Dans cet exemple à deux facteurs, nous définissons la région expérimentale comme les sommets d'un carré : les deux facteurs à leurs niveaux bas, les deux facteurs à leurs niveaux élevés, et les combinaisons où un facteur est bas et l'autre est élevé.
Tester ces combinaisons de traitements nous permet d'estimer les effets individuels de chaque facteur sur productivitéainsi que leur interaction potentielle. L'ajout de tests avec les facteurs à leurs niveaux intermédiaires nous permet d'estimer toute courbure dans la forme de la réponse.
Au total, il existe neuf combinaisons de traitements. La réplication d'au moins une de ces combinaisons, lorsque cela est possible, permet de tester la significativité statistique des termes du modèle. Dans cet exemple, l'expérience comprend 12 essais : neuf combinaisons de traitements et trois réplicats. Afin de garantir que les résultats ne soient pas influencés par des facteurs de variation externes à l'expérience, les essais sont réalisés dans un ordre aléatoire et les résultats sont enregistrés.
Les résultats de cette expérience indiquent que performance Le maximum (91 %) est atteint lorsque la température Il fait 45°C et o pH en 8, ce qui représente une amélioration par rapport aux meilleurs résultats de l'expérience OFAT (où le performance Le maximum était de 86 %. Il est possible qu'il existe une combinaison de configurations de température e pH, pas encore testé, dans la plage expérimentale, qui produit un performance Plus important encore ? Comment répondriez-vous à cette question sans effectuer de tests supplémentaires ?
Lors de l'analyse des données, vous construisez un modèle statistique qui décrit la relation entre Température, pH e Productivité Ceci est un modèle. interpolationCela signifie que vous pouvez l'utiliser pour faire des prédictions sur des combinaisons de facteurs non testées au sein de la région expérimentale. Le modèle inclut des termes pour les effets individuels de Température e pH, son interaction et ses effets quadratiques, où le βs Voici les coefficients estimés :
Dans cette visualisation de la réponse, la forme diffère de celle indiquée par les données OFAT. Au lieu de décroître à partir du centre de la zone expérimentale, la surface est observée comme s'élevant et se modifiant avec l'augmentation de la fréquence. de la température e pH Ce changement suggère une interaction entre les deux facteurs – interaction qui n’a pas été, et n’aurait pas pu être, détectée par l’expérience OFAT.
Vous pouvez ensuite utiliser ce modèle pour faire des prédictions sur les valeurs. avenirs de Performance et, en particulier, de trouver des paramètres pour Température e pH dans la région expérimentale qui, selon les prédictions, maximise Revenu Dans cet exemple, le modèle prédit que Revenu sera maximisé à 92 % lorsque la température pour défini à 45°C et o pH en 7 – une combinaison que vous n'avez pas testée directement.
Bien sûr, vous voudrez confirmer cette prédiction en effectuant d'autres tests avec les paramètres des facteurs qui prédisent... performance Maximum!
Résumé
Dans cet exemple, l'expérience OFAT, partant des paramètres de processus actuels, n'a pas permis de trouver les paramètres optimaux pour maximiser... le revenu et n'a pas fourni les données nécessaires pour évaluer s'il existe une interaction entre température e pHEn réalité, la méthode OFAT n'a manifestement pas permis de saisir le véritable comportement du système.
La seule façon de trouver ces configurations avec la méthode OFAT serait de tester toutes les combinaisons de traitements possibles dans la zone expérimentale. Dans ce cas précis, cela impliquerait 49 tests distincts, alors qu'il n'y a que deux facteurs. Imaginez le nombre de tests nécessaires dans une situation plus réaliste avec cinq, dix facteurs, voire plus !
Dans l'exemple ci-dessus, l'expérience planifiée a permis d'ajuster un modèle qui incluait l'interaction possible entre température e pH et de faire des prédictions sur l'ensemble du domaine expérimental sans avoir à tester toutes les combinaisons possibles de facteurs. De cette manière, il a été possible de trouver les meilleures configurations avec beaucoup moins d'essais que s'il avait fallu tester toutes les combinaisons (12 contre 49, soit environ 25 %). Il s'agit d'un exemple simple avec un nombre très limité de facteurs. Les avantages de l'utilisation de la planification d'expériences (DOE) augmentent encore davantage lorsque le nombre de facteurs croît.
Flux de travail de conception expérimentale
Quel est le flux de travail pour la conception d'expériences (DOE) ?
La planification d'expériences (DOE) est une approche structurée pour planifier, réaliser et analyser des expériences, visant à mieux comprendre comment plusieurs variables d'entrée (facteurs) influencent une variable de sortie (réponse). Une expérience planifiée permet d'identifier les relations de cause à effet et d'optimiser nos processus ou produits. Le flux de travail DOE décrit une séquence d'étapes typique pour la bonne exécution d'une expérience planifiée.
Le processus de conception d'expériences (DOE) comprend six étapes : définition, modélisation, conception, saisie des données, analyse et prédiction. La structure de conception d'une expérience reste identique quelle que soit la méthode choisie.
- Définir: Identifier l’objectif expérimental, la ou les réponses et le ou les facteurs.
- Modèle: Proposer ou spécifier un modèle statistique initial.
- Conception: Concevoir et évaluer un plan expérimental capable de soutenir le modèle statistique initial.
- Saisie de données : Collectez des données pour chaque ligne (exécution) du projet.
- Analyser: Ajustez un modèle statistique aux données expérimentales pour répondre à vos questions de recherche.
- Prédire: Utilisez votre modèle statistique validé pour prédire les valeurs de réponse futures.
Bien que ces étapes se rapportent à une seule expérience, une série d'expériences peut être nécessaire pour atteindre l'objectif expérimental. La connaissance du sujet est essentielle à toutes les étapes de la conception d'expériences (DOE).
Figura 1: A estrutura DOE consiste em definir, modelar, projetar, inserir dados, analisar e prever.Figure 1 : Le cadre DOE consiste à définir, modéliser, concevoir, saisir des données, analyser et prédire.
Définir
L'objectif de l'expérience doit guider vos choix de conception tout au long du processus de planification expérimentale (DOE). Plusieurs questions doivent être résolues lors de la phase de définition, et elles sont toutes liées aux informations que vous souhaitez obtenir à la fin de l'expérience.
Les questions auxquelles il faudra répondre lors de la phase de définition de la structure du DOE sont les suivantes :
- Quel est l'objectif de l'expérience ?
- Quelles réponses souhaitez-vous mesurer ?
- Quels sont les objectifs de la réponse (par exemple, maximiser, minimiser) ?
- Quels facteurs influencent les réponses ?
- Quelles sont les plages ou les niveaux significatifs des facteurs qui produiront des effets mesurables sur la ou les réponses d'intérêt ?
Deux objectifs courants de la planification d'expériences (DOE) sont d'identifier les facteurs importants parmi un grand nombre de facteurs (ce que l'on appelle généralement la « sélection des facteurs ») ou de caractériser et d'optimiser un processus. Votre expérience peut avoir plusieurs objectifs.
Après avoir défini l'objectif, on définit la réponse et le facteur. La réponse est ce qui est mesuré pendant l'expérience ; le facteur est ce qui change pendant l'expérience afin de comprendre son impact sur la réponse.
Figura 2: Neste exemplo, estamos interessados em otimizar um processo, identificando quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Rendimento e impureza são as respostas; pH, temperatura e fornecedor são os fatores.Figure 2 : Dans cet exemple, nous cherchons à optimiser un procédé en identifiant les paramètres qui permettent d’obtenir le rendement le plus élevé et le taux d’impuretés le plus faible. Le rendement et le taux d’impuretés sont les réponses ; le pH, la température et le fournisseur sont les facteurs.
Modèle
Lors de la phase de modélisation, un modèle statistique initial est défini. Une expérience planifiée est un ensemble d'essais menés pour valider un modèle statistique proposé. Le modèle statistique que vous spécifiez est directement lié à l'objectif de l'expérience. Les modèles du premier ordre (effets principaux uniquement) sont couramment utilisés pour identifier les facteurs actifs (sélection des facteurs), tandis que les modèles du second ordre (incluant les interactions et les termes quadratiques) offrent une plus grande flexibilité pour prédire et optimiser les réponses. Selon l'approche de conception expérimentale utilisée, le modèle statistique sera implicite dans votre choix de conception, ou vous pourrez spécifier un modèle statistique qui n'inclut que les effets que vous souhaitez estimer.
Figura 3: Um modelo inicial de um Delineamento de Superfície de Resposta é escolhido com 18 execuções.Figure 3 : Un modèle initial d'un plan de surface de réponse est choisi avec 18 essais.
Conception
Lors de la phase de planification, un plan d'expérience est élaboré à partir des choix effectués lors de la phase de modélisation. Chaque ligne du plan représente une série d'essais et comprend les combinaisons de facteurs à tester. Le plan comprend le nombre d'essais nécessaires à l'estimation du modèle statistique proposé, auquel s'ajoutent des essais supplémentaires pour estimer l'erreur expérimentale. L'évaluation du plan a également lieu durant cette phase.
L'évaluation de la conception est un ensemble d'outils permettant de comprendre les points forts et les limites d'une conception et de s'assurer qu'elle fournit les informations nécessaires, compte tenu de l'objectif de l'expérience. L'évaluation peut servir à comparer deux conceptions ou plus et à comprendre les avantages et les inconvénients de chacune.
Figura 4: Tabela de dados de projeto para um experimento com 18 execuções.Figure 4 : Tableau de données du projet pour une expérience comportant 18 essais.
Saisie de données
Lors de la phase de saisie des données, l'expérience est exécutée selon l'ordre prévu ; les réponses de chaque exécution sont enregistrées dans le tableau de données.
Figura 5: O experimento é realizado testando cada uma das linhas de combinações de fatores na tabela de planejamento. Os valores de resposta são registrados na tabela de dados.Figure 5 : L’expérience est réalisée en testant chacune des lignes de combinaisons de facteurs du tableau de conception. Les valeurs de réponse sont enregistrées dans le tableau de données.
Analyser
Lors de la phase d'analyse, le modèle statistique initial « complet » est ajusté aux données expérimentales. Pour la sélection des facteurs, le modèle comprend les effets principaux ou, parfois, tout ou partie des interactions à deux facteurs. Lorsque l'objectif est de prédire ou d'optimiser le processus, le modèle inclut généralement les effets du second ordre (interactions à deux facteurs et équations quadratiques).
Un modèle statistique courant est le modèle de régression linéaire multiple. Les effets non significatifs peuvent être supprimés du modèle initial complet pour créer un nouveau modèle. réduit Si plusieurs réponses sont recueillies au cours de l'expérience, un modèle individuel est ajusté pour chaque réponse.
Figura 6: Um modelo de regressão é criado usando o modelo inicial dos efeitos a serem estimados. As linhas verdes contínuas representam os termos que são estatisticamente significativos e influenciam o rendimento da resposta. O modelo "Completo" é mostrado.Figure 6 : Un modèle de régression est créé à partir du modèle initial des effets à estimer. Les lignes vertes continues représentent les termes statistiquement significatifs qui influencent le rendement de la réponse. Le modèle « complet » est présenté.
Figura 7: O botão "Melhor" reduzirá o modelo eliminando os termos inativos do modelo "Completo". O modelo "Melhor" é mostrado.Figure 7 : Le bouton « Meilleur » permet de réduire le modèle en éliminant les termes inactifs du modèle « Complet ». Le modèle « Meilleur » est présenté.
Prédire
Dans cette étape, le modèle réduit issu de l'analyse est utilisé pour prédire les valeurs de réponse futures et, si ces réponses ont été spécifiées, pour déterminer les paramètres des facteurs correspondants. Ce modèle est un modèle d'interpolation, ce qui signifie qu'il peut effectuer des prédictions pour tous les niveaux des facteurs dans la plage factorielle, même si le projet n'a pas testé ces niveaux spécifiques.
Figura 8: O Prediction Profiler explica quais configurações de fatores produzem o maior rendimento e a menor impureza. Neste caso, um pH de 7,14, uma temperatura de 33,70 e o fornecedor rápido produzirão o maior rendimento e a menor impureza.Figure 8 : Le profileur de prédiction indique les paramètres qui permettent d’obtenir le rendement le plus élevé et le taux d’impuretés le plus faible. Dans ce cas, un pH de 7,14, une température de 33,7 °C et l’option « fournisseur rapide » permettent d’obtenir le rendement le plus élevé et le taux d’impuretés le plus faible.
