Problem Bayes'sche OptimierungIn einer früheren Forschungs- und Entwicklungsstudie habe ich erfolgreich ein 4-Faktor-Mischungs-DOE (3 Mischungsfaktoren und ein 3-stufiger kategorischer "Isomer"-Effekt) verwendet, um optimale Einstellungen für eine chemische Formulierung mit drei Qualitätsmerkmalen Y1, Y2 und Y3 zu finden.
Ich habe den Fall in einem DOE-Kurs verwendet und Simulationsformeln zur Berechnung der Ergebnisse Y123 eingesetzt. Es wurden gute Modelle erzielt, und die Optimierung verlief unkompliziert und zufriedenstellend (siehe „ANALYSE: DOE-CHEMISCHE FORMULIERUNG“ im Anhang).
Ausgehend von einem Kowalski-Versuchsplan mit 12 Versuchen zur Mischungsanalyse habe ich Schwierigkeiten mit der Bayes'schen Optimierung (siehe Anhang „BAYES'SCHE OPTIMIERUNG“). Diese schlägt immer wieder fehl, weil das Y2-Modell sehr unzuverlässig ist. Warum empfiehlt Bayes bei diesem unzuverlässigen Y2-Modell die „Maximale Wünschbarkeit“? Auch bei anderen Screening- und Raumfüllungsversuchen erhalte ich immer wieder dasselbe unzuverlässige Y2-Modell.
Was ist das Problem? Wie lässt es sich lösen?
VersuchsplanungBetreff: Problem Bayes'sche OptimierungHallo @frankderuyck ,
Unabhängig von Ihrem konkreten Anwendungsfall, aber falls Sie Schwierigkeiten haben, ein Gaußprozessmodell auf Basis Ihrer Daten mithilfe der Bayesian Optimization-Plattform anzupassen, würde ich Ihnen diese beiden Optionen empfehlen:
- Erzwingen Sie die Erkundung Ihres Designraums, indem Sie mithilfe des MaxPro-Kriteriums Kandidatenpunkte erstellen. Dieses modellunabhängige Kriterium gewährleistet den maximalen Abstand zwischen bereits vorhandenen Punkten und den neuen Kandidatenpunkten, wodurch Sie den experimentellen Raum effizient abdecken können.
- Sie können auch die Standardeinstellungen für den R²-Schwellenwert der modellbasierten Augmentierung ändern (wenn Sie diesen Schwellenwert beispielsweise von 0,25 (Standard) auf 0,7 erhöhen, wird der explorative Anteil verstärkt). Gegebenenfalls können Sie auch den Korrelationstyp (Gaußsch, Mattern 3/2 und 5/2 oder exponentiell) zu Beginn Ihrer BO-Schleife anpassen, falls einer dieser Korrelationstypen besser zu Ihrem Anwendungsfall passt. Mattern 5/2 ist eine gute Standardwahl, aber die Gaußsche Korrelation könnte für Y2 etwas bessere Ergebnisse liefern.
In jedem Fall sollte der Anwender die Kontrolle über die Plattform und ihre Ergebnisse behalten und die situationsgerechteste Option (Exploration/Exploitation) wählen. Ich habe auf einem französischen Discovery Seminar zu BO einen Anwendungsfall vorgestellt, bei dem der „Auto“-Modus (das blinde Befolgen der Plattformempfehlungen mit den Standardeinstellungen) zu suboptimalen Ergebnissen führt. Sobald die Exploration durch Hinzufügen von Explorationspunkten erzwungen wird (aufgrund unzureichender und unzuverlässiger Modellanpassung), erkennt das Modell die Beziehungen zwischen Eingaben und Ausgaben, und die Exploitation wird deutlich interessanter.
Wenn man sich Ihre Antwortformel ansieht, erkennt man, dass sie sich stark unterscheiden:
- Y1 hat ein Modell mit Haupteffekten und Interaktionseffekten, die ungefähr gleich groß sind (wobei die Haupteffekte etwas größer sind).
- Y2 hat ein Modell mit Haupteffekten und einigen großen Interaktionseffekten (X1*X3 und X2*X3).
- Y3 hat ein Modell mit großen Haupteffekten und einigen kleinen Interaktionseffekten.
Die Formelformate von Y1 und Y3 sind "normal" und lassen sich leicht mit einem Gaußprozess anpassen.
Bei Y2 erschweren die sehr starken Interaktionseffekte die Anpassung des Gaußschen Modells erheblich. Kernelgleichungen beinhalten den Abstand zwischen Punkten (siehe Beispiel mit Gaußschem Kernel ) und den Bandbreiten- (oder Längen-Skalen-) Parameter. Dieser Parameter wird vom Gaußschen Modell für jeden Faktor/jede Dimension gelernt und gibt Aufschluss darüber, wie sich eine relative Änderung jedes Faktors auf die Zielgröße auswirkt. Da die Dimensionen jedoch in den Abstandsberechnungen (euklidischer Abstand) und beim Lernen dieses Parameters entkoppelt sind, hat das Gaußsche Modell Schwierigkeiten, einen sinnvollen Bandbreiten-/Längen-Skalen-Parameter für jeden an einer starken Interaktion beteiligten Faktor zu bestimmen, da es nicht gut bewerten kann, wie sich jeder Faktor unabhängig von den anderen auf die Zielgröße auswirkt.
In der Praxis wäre bei einer ähnlichen Situation, in der sehr große Wechselwirkungseffekte möglich sind, ein additiver oder polynomialer Kern besser geeignet, da der additive Kern Effekte 1. Ordnung, 2. Ordnung, 3. Ordnung usw. entkoppelt und ein polynomialer Kern explizit bis zu einem festen Grad (in diesem Fall 2 oder 3) festgelegt wird.
Angesichts der Optionen der JMP-Plattform für Bayes'sche Optimierung empfehle ich, die Plattform zu zwingen, mit dem MaxPro-Kriterium weitere Explorationspunkte zu generieren. Mein Test, bei dem ich vier neue Explorationsläufe mit dem MaxPro-Kriterium erzwungen habe, bevor die Plattform mit der Option „Maximale erwartete Verbesserung“ optimiert hat, ist beigefügt. Das gefundene Optimum scheint Ihren Zielen näher zu kommen als das von Ihnen erzielte.
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungDanke für die ausführliche Erklärung, Victor, es gibt aber noch immer Probleme:
(1) Das Y2-Profil zeigt, dass das Y2-Modell weiterhin sehr unzuverlässig ist. (2) Wichtig: Die optimale Einstellung für Isomer = Isomer 2 entspricht nicht der DOE-Lösung – und der korrekten Lösung –, die Isomer 1 sein muss.
Es ist schwer zu verstehen, warum Bayes hier Schwierigkeiten hat…
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungIch habe für Y2 R2-Werte nahe oder über 0,7 gesehen, daher würde ich nicht sagen, dass das Modell sehr unzuverlässig ist.
Die Bayes'sche Optimierung liefert nicht immer das globale Optimum (sofern es existiert), sondern eine optimale Lösung.
Da Mischungsdesigns Optimierungsdesigns sind und Ihr kategorischer Isomerenfaktor im Vergleich zu den Mischungsfaktoren nur einen geringen Einfluss hat, könnten mit anderen Isomeren (und anderen Mischungsverhältnissen) weitere Lösungen existieren. Die Unterschiede lassen sich möglicherweise durch verschiedene Faktoren erklären: Es könnten mehrere Optima mit ähnlich guter Performance vorliegen, und/oder das zu Y2 hinzugefügte Rauschen könnte das Optimum für das GP-Modell „verdecken“. Sie könnten versuchen, das Rauschen aus der Y2-Formel zu entfernen und prüfen, ob das Optimum gleich bleibt. Außerdem könnten Sie mit dem Modell aus der Versuchsplanung (DoE) überprüfen, wie nahe die BO-Lösungen an dem Optimum liegen, das Sie im DoE-Kontext gefunden haben.
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungDer Profiler Y2 sieht nicht gut aus; das DOE-Modell war ausgezeichnet.
frankderuyck_0-1786094852833.pngfrankderuyck_0-1786094852833.pngfrankderuyck_0-1786094852833.pngfrankderuyck_0-1786094852833.png
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungNach einigen zusätzlichen Durchläufen liefert Bayesian durchweg die optimale Isomer-1-Lösung, der Y2-Profiler bleibt jedoch sehr grau.
Die Lösung ist im Wesentlichen identisch mit dem, was ich erhalten habe, mein Y2 R² war niedriger = 0,52.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungDer Y2-Profiler zeigt mir an, dass man -0,48 < Y2 < 1 erwarten kann, richtig? Sollte man dieses Ergebnis ignorieren und nur R² betrachten?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungBeim Betrachten Ihrer BO-Datei und dem Öffnen der JMP BO-Plattform erhalte ich einen R²-Wert von 0,7999 und einen für Y2 gar nicht so schlechten Profiler:
Victor_G_0-1786175430051.pngVictor_G_0-1786175430051.pngVictor_G_0-1786175430051.pngVictor_G_0-1786175430051.png
Gleiche Ergebnisse bei meinem BO-Dateitest: R² = 0,7321 und der Profiler scheint in Ordnung zu sein:
Victor_G_1-1786175585108.pngVictor_G_1-1786175585108.pngVictor_G_1-1786175585108.pngVictor_G_1-1786175585108.png
Welchen Profiler oder in welchem Schritt zeigen Sie den "schlechten" Vorhersage-Profiler an?
Sie könnten einige Läufe mit der Option „Maximize Multivariate Model Std Dev“ (oder „Maximize Bayesian Desirability Std Dev“, falls die Batchgröße größer als eins ist) hinzufügen, um die Vorhersageunsicherheit zu reduzieren. Dies kann hilfreich sein, aber aufgrund dieses Extremszenarios mit sehr großen Interaktionseffekten wird es für den Gaußprozess schwierig sein, mit der multivariaten Regression aus dem Versuchsplanungsmodell (DoE) mit Interaktionseffekten zu konkurrieren. Sie können sich ansehen, wie die einzelnen Modelle Interaktionen behandeln, indem Sie die Option „Overlaid Interactions“ verwenden. Sie werden feststellen, dass die Interaktionsspuren des DoE-Regressionsmodells aufgrund der in meinem ersten Beitrag erläuterten Einschränkung deutlich „diverser“ sind als die des Gaußprozesses.
- Regressionsmodell:
Victor_G_2-1786175872322.pngVictor_G_2-1786175872322.pngVictor_G_2-1786175872322.pngVictor_G_2-1786175872322.png
- Gaußprozess:
Victor_G_3-1786175927453.pngVictor_G_3-1786175927453.pngVictor_G_3-1786175927453.pngVictor_G_3-1786175927453.png
Der Gaußprozess interpoliert das Verhalten der Zielgröße anhand der Nähe der Messpunkte, während die Regression spezifische Effekte (Haupteffekte, Interaktionseffekte usw.) zur Beschreibung des Phänomens nutzt. Die Modellanpassung und die zugrundeliegende Philosophie unterscheiden sich: Bei der Regression wird ein zu überprüfendes Modell angenommen, während man beim Gaußprozess das Modell experimentell aufbaut.
Beachten Sie, dass Sie, selbst wenn Sie die Bayesian Optimization-Plattform verwenden, bei Schwierigkeiten mit der Anpassung des GP-Modells, selbst nach Hinzufügung von Explorationspunkten, weitere Modelloptionen mithilfe der Plattform -Modellprüfung mit K-facher Kreuzvalidierung untersuchen können. Sie werden sehen, dass Regressionsmethoden ganz oben auf der Liste der besten Modellanpassungsoptionen stehen (hier sind die Ergebnisse, die nur die ersten Konstruktionspunkte Ihrer Datentabelle verwenden):
Victor_G_4-1786176393503.pngVictor_G_4-1786176393503.pngVictor_G_4-1786176393503.pngVictor_G_4-1786176393503.png
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen trotzdem weiter.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungSeltsam, wenn ich auf den letzten BO-Test klicke, erhalte ich ein anderes Ergebnis für den Vorhersageprofiler, die Diagramme sind aber gleich.
Ich verwende JMP 18 Pro. Könnte es sein, dass Version 19 – ich nehme an, Sie verwenden die neueste JMP-Version – anders ist?
frankderuyck_0-1786349462076.pngfrankderuyck_0-1786349462076.pngfrankderuyck_0-1786349462076.pngfrankderuyck_0-1786349462076.png
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungOkay, das ist seltsam, Sie sollten denselben Profiler haben, da die Grafik „Tatsächliche Werte vs. Vorhergesagte Werte“ darauf hindeutet, dass das GP-Modell die Muster in Ihren Daten gelernt hat.
Erhalten Sie die gleichen Profiler-Ergebnisse, wenn Sie im JMP BO-Portal nur die Modell-Panel-Ansicht für die Y2-Antwort betrachten?
Haben Sie versucht, die „normale“ Gaußprozessplattform für die Modellierung zu verwenden, um zu sehen, ob Sie das gleiche Problem haben?
Haben Sie versucht, die Plattform direkt über das Menü (nicht über die gespeicherten Skripte) und auch über die Skripte neu zu starten? Gibt es Unterschiede?
Können Sie abschließend auf JMP 19 aktualisieren?
Ich hoffe, dass Sie Ihr Problem mit einigen dieser Ideen lösen können.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungHallo Victor, ich habe deine Vorschläge mit JMP 18 ausprobiert, leider ohne Erfolg. Im Anhang findest du einen Vergleich der Scheffé- und Gauß-Modellierung für alle 24 DOE-Läufe: Die Gauß-Modellierung ist nicht gut, da sie für Y1 eine mangelnde Anpassung und für Y2 sehr schlechte Ergebnisse liefert; Y3 ist akzeptabel. Mit diesen Gauß-Modellen ist es unmöglich, mit dem Profiler optimale Mischungseinstellungen zu finden (Wünschbarkeit = 0). Erzielst du mit JMP 19 bessere Ergebnisse? Ich hoffe, es findet sich eine Lösung. Ich würde sehr gerne die Bayes'sche Optimierung einsetzen, aber mein Team ist zunehmend skeptisch.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungDie Ergebnisse der Gaußschen Vorhersageformel sind sehr schlecht und unterscheiden sich von den Jackknife-Vorhersagen.
frankderuyck_0-1786435375218.pngfrankderuyck_0-1786435375218.pngfrankderuyck_0-1786435375218.pngfrankderuyck_0-1786435375218.png
Kein Wunder, dass meine Bayes'sche Optimierung nicht funktioniert, die Ergebnisse sind sehr inkonsistent und instabil.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungWenn die Ergebnisse mit JMP 19 in Ordnung sind, was hat sich geändert?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungIch habe die BO-Plattform in JMP 19 mit Standardeinstellungen verwendet, und die Modelle für die verschiedenen Antworten scheinen gut zu sein:
Victor_G_0-1786477092346.pngVictor_G_0-1786477092346.pngVictor_G_0-1786477092346.pngVictor_G_0-1786477092346.png
Ich habe die Vorhersageformel und das Skript von der Bayesian Optimisation Plattform (Gaußprozessmodell) aus JMP19 in Ihrer Tabelle gespeichert.
Bezüglich der "grundlegenden" Gaußprozessmodelle erhalte ich ähnliche Ergebnisse für Y1, aber Sie können die Modellierung verbessern, indem Sie beim Start der Plattform die Option " Nugget-Parameter schätzen" aktivieren:
Victor_G_1-1786477388650.pngVictor_G_1-1786477388650.pngVictor_G_1-1786477388650.pngVictor_G_1-1786477388650.png
Da die Antwortvariable Y1 etwas verrauschter zu sein scheint als die anderen, verbessert diese Option die Modellierung, indem sie die perfekte Interpolation der Daten durch den Gaußprozess vermeidet. Die Ergebnisse des Modells sind dadurch deutlich besser interpretierbar und ähneln eher dem Regressionsmodell, auch wenn die Vorhersagen des Modells weit von den Messwerten abweichen können.
Victor_G_2-1786477805428.pngVictor_G_2-1786477805428.pngVictor_G_2-1786477805428.pngVictor_G_2-1786477805428.png
Ich habe außerdem das Skript zum erneuten Ausführen der Analyse und die Vorhersageformel in Ihrer Tabelle gespeichert.
Abschließend sei erwähnt, dass sich die Vorhersageformeln für den Gaußprozess und die Jackknife-Vorhersageformel unterscheiden. Weitere Informationen finden Sie in der JMP-Hilfe unter „Tatsächliche Werte im Vergleich zu vorhergesagten Werten“ . Die Jackknife-Vorhersagewerte geben die vorhergesagten Y-Werte für die jeweils ausgeschlossene X-Zeile an, während die Vorhersagewerte des Gaußprozessmodells aus dem Mittelwert der einzelnen, mit Leave-One-Out-Validierung (Jackknife-Methode) trainierten Modelle resultieren.
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungOkay Victor, danke, jetzt ist klar, dass ich auf JMP 19 umsteigen muss. Ich frage mich, warum JMP 18 nicht funktioniert und was sich geändert hat. Übrigens: Wenn ich einen weiteren BO-Batch hinzufüge, erhalte ich in Version 18 eine Fehlermeldung. Wenn ich diese ignoriere, ist die Y2-Vorhersage wieder komplett verschwommen und grau wie zuvor.
frankderuyck_0-1786523679953.pngfrankderuyck_0-1786523679953.pngfrankderuyck_0-1786523679953.pngfrankderuyck_0-1786523679953.png
frankderuyck_1-1786523771369.pngfrankderuyck_1-1786523771369.pngfrankderuyck_1-1786523771369.pngfrankderuyck_1-1786523771369.png
Könnten Sie diese Bayes'sche Optimierung mit dem beigefügten Start-DOE auf Basis eines Kowalski-Modells mit 12 Läufen durchführen?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungHallo @frankderuyck ,
Aus Neugier: Wo genau in JMP 18 findet man Zugriff auf die Bayes'sche Optimierung? Sie wurde erst in JMP 19 eingeführt: https://www.jmp.com/en/software/new-release/new-in-jmp
Am besten
Florian
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungEntschuldigung, ich habe mich geirrt, ich verwende Version 19.0.1.
frankderuyck_0-1786550520590.pngfrankderuyck_0-1786550520590.pngfrankderuyck_0-1786550520590.pngfrankderuyck_0-1786550520590.png
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungWarum weichen meine Ergebnisse von denen Victors ab?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungGuten Morgen @frankderuyck und @Victor_G ,
Ich kann bestätigen, dass einige der Verbesserungen in der neuesten Version das Problem beheben:
Vor JMP 19.1.4:
Florian_Vogt_0-1786605432509.pngFlorian_Vogt_0-1786605432509.pngFlorian_Vogt_0-1786605432509.pngFlorian_Vogt_0-1786605432509.png
Mit JMP 19.1.4 (aktuelle neueste Version):
Florian_Vogt_1-1786605459011.pngFlorian_Vogt_1-1786605459011.pngFlorian_Vogt_1-1786605459011.pngFlorian_Vogt_1-1786605459011.png
Das Update auf die neueste Version beinhaltet Verbesserungen an der Plattform, die zu besseren Ergebnissen führen (wie Victor gezeigt hat).
Am besten
Florian
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungDanke Florian, wie kann ich auf die neueste Version aktualisieren?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungKlicken Sie auf dem von Ihnen geteilten Bildschirm auf „Nach Updates suchen“ (blauer Text links). Es öffnet sich ein Fenster, in dem Sie einen Link zum Herunterladen der aktualisierten Version erhalten.
Danke für die Info, @Florian_Vogt . Die Versionshinweise zu 19.1.x sind leider nicht detailliert genug, um festzustellen, ob sich im Vergleich zur BO-Plattform etwas am Algorithmus/den Berechnungen geändert hat: https://community.jmp.com/t5/JMP-Knowledge-Base/JMP-New-Features-and-Release-Notes/ta-p/575202
Betreff: Problem Bayes'sche Optimierung
Florian_Vogt_0-1786610753240.pngFlorian_Vogt_0-1786610753240.pngFlorian_Vogt_0-1786610753240.pngFlorian_Vogt_0-1786610753240.png
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungLiebe Victor und Florian, vielen Dank für eure Ratschläge. Ich habe auf die neueste JMP-Version aktualisiert und erhalte nun endlich gute Ergebnisse (siehe Anhang). Mir ist nur noch unklar, warum die Methode nach mehreren Durchläufen bei „Maximum Expected Improvement“ hängen bleibt. Sie wechselt nicht zur Replikation, findet also scheinbar kein Optimum, richtig? Wenn ich den letzten Durchlauf optimiere, sind die optimalen Ergebnisse jedoch in Ordnung. Nach der ersten maximalen Verbesserung ist dies nicht der Fall. Meine Frage ist: Ab wie vielen maximalen Verbesserungen sollte die Optimierung starten, wenn die Regressionsmodelle in Ordnung sind? Welcher Indikator ist für die Gaußverteilung am wichtigsten?
frankderuyck_0-1786694503916.pngfrankderuyck_0-1786694503916.pngfrankderuyck_0-1786694503916.pngfrankderuyck_0-1786694503916.png
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungHallo @frankderuyck ,
Es steckt nicht wirklich fest … Sie haben eine Optimierungsaufgabe mit drei Antwortmöglichkeiten, bei der versucht wird, drei Ziele zu erreichen. Da weiterhin Verbesserungspotenzial besteht, wird die Optimierung fortgesetzt. Dies zeigt sich im Diagramm der Zielerreichung, da sich die erreichte Zielerreichung stetig verbessert. Bei weiteren Optimierungsläufen versucht das System schließlich, das aktuell beste Ergebnis zu replizieren.
Florian_Vogt_0-1787142341723.pngFlorian_Vogt_0-1787142341723.pngFlorian_Vogt_0-1787142341723.pngFlorian_Vogt_0-1787142341723.png
Die Entscheidung, wann man aufhören sollte, lässt sich nicht pauschal beantworten – im Prinzip können Sie jederzeit aufhören, sobald Sie Ihre Ziele erreicht haben. BayesOpt versucht dann, die Ergebnisse je nach Datenlage zu optimieren und zu überprüfen („Besten Trainingslauf replizieren“).
Ich hoffe, das hilft!
Florian
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungIch vermute, die letzten Zeilen sind nicht die optimalen Einstellungen. Daher muss ich zur Modellübersicht und zur maximalen Zielerreichung gehen, richtig? Mir ist aufgefallen, dass der Profiler keinen Simulator hat. Wenn ich die Vorhersageformel speichere und dann auf „Diagramm > Profiler“ gehe, funktioniert es nicht; ich erhalte ein leeres Profiler-Blatt. Wie kann ich Simulationen durchführen und die Leistungsfähigkeit mit zufälligem Rauschen bei optimierten Einstellungen überprüfen?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungAusgehend von einem 10-Lauf-Schnellverfahren mit flexibler Raumfüllung (siehe Anhang) erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse als mit dem 12-Lauf-Kowalski-Start und dem 24-Lauf-Scheffé-Modell (siehe erster Beitrag). Die optimalen Einstellungen für X1, X2 und X3 sind nahezu identisch, aber das Raumfüllungsverfahren liefert Isomer 2 anstelle von Isomer 1. Wie bei Isomer 2 liefern sowohl das Scheffé- als auch das 12-Lauf-Kowalski-Startverfahren schlechte Ergebnisse. Ich vermute, dass ein Start mit nur 10 Läufen für das Raumfüllungsverfahren nicht optimal ist – sind das zu wenige Läufe? Gibt es ein Kriterium für einen akzeptablen Startwert für ein Versuchsdesign (DOE) für die Bayes'sche Optimierung?
Betreff: Problem Bayes'sche OptimierungIch vermute, das Problem liegt darin, dass die raumfüllende Versuchsplanung (Space Filling DOE) keine gleichmäßige Abdeckung der drei Isomere liefert. Auch die Streudiagramme pro Isomer zeigen keine optimale Abdeckung. Dies sollte bei der Auswahl der raumfüllenden Versuchsplanung als Ausgangspunkt beachtet werden, da möglicherweise ein kategorischer Effekt vorliegt, richtig?
