Nota del editor: Esta publicación fue escrita por @eric_cai , un químico y estadístico que también bloguea en El estadístico químico . Sigue a Eric en Twitter @chemstateric .
En una entrada de blog anterior , Comencé una serie de dos partes para examinar una propuesta preparación de la muestra esquema para medir el porcentaje de peso de sodio En las patatas fritas. Mi primer post:
- Ingresó los datos en bruto en JMP .
- Estandarizado el formato de los datos utilizando. Estandarizar atributos .
- Usé la Apilar Función para dar forma a nuestros datos en un formato que está listo para su análisis.
En este segundo post, usaré el Fit Y by X Plataforma en JMP para visualizar los datos y analizarlos usando análisis de varianza (ANOVA) . Concluiré esta serie interpretando los resultados de ANOVA para responder a nuestra pregunta original sobre la comparación de la variación en las dos etapas de nuestro esquema de preparación de muestras.
Visualizando la variación
Nuestro objetivo es Compara la variación entre las dos etapas de preparación de la muestra. . Antes de realizar cualquier análisis estadístico, visualicemos los datos utilizando un diagrama de dispersión con la media grande y los medios específicos del grupo dibujados. Luego, usaremos ANOVA para responder nuestra pregunta. Afortunadamente, JMP tiene una plataforma que le permite hacer ambas cosas. Bajo la Analizar menú, elegir Fit Y by X .
En el Fit Y by X plataforma, elegir Porcentaje de peso como respuesta (Y), y elija Chip como factor (X): vea mi ejemplo a continuación si es necesario. Tenga en cuenta que JMP reconoce automáticamente este modelo como un ANOVA de una vía. De una sola mano etiqueta que aparece en la mitad inferior del lado izquierdo de esta ventana. Hacer clic DE ACUERDO para ejecutar este modelo.
La salida inicial que obtiene es solo un diagrama de dispersión de los datos. Sin embargo, hay mucha más información que puede obtener de la menú triángulo rojo en la esquina superior izquierda Primero, ampliemos los marcadores de los puntos para una visualización más fácil. Haga clic derecho en cualquier lugar dentro de la parcela para ajustar el tamaño del marcador.
Para nuestro análisis estadístico posterior, la media general (la media de todos los porcentajes en peso) y las cuatro medias específicas del grupo (o específicas del chip) serán importantes. La gran media se muestra por defecto. También visualicemos los cuatro medios específicos del chip en este diagrama de dispersión. Bajo el menú del triángulo rojo, vaya a Opciones de pantalla , y elige Líneas medias .
Las líneas para la gran media y los medios específicos del chip son demasiado estrechas para poder verlas con claridad, así que vamos a ampliarlas. Haga clic derecho en cualquier parte de la trama, y vaya a la Grosor de línea menú. Vamos a escoger Otro para ampliar la linea a 6 .
Aquí está la trama resultante con las líneas más anchas.
Esos puntos y líneas son mucho más fáciles de ver. He agregado manualmente algunas flechas y texto en azul y naranja usando Microsoft Word para dividir los dos tipos diferentes de variación que se introducen en el proceso de muestreo:
- Dibujo cuatro Fichas diferentes con porcentajes en peso ligeramente diferentes de sodio de la bolsa.
- Dibujo Tres Diferentes alícuotas de cada matraz de la solución homogeneizada para cada chip.
En definitiva, hay variación. Entre Las cuatro muestras de chips, y hay variación. dentro cada muestra de chip. La variación total en los valores medidos finales de los porcentajes en peso se origina a partir de estas dos fuentes de variación. (En aras de la brevedad y la simplicidad, estoy ignorando la propagación de la incertidumbre de medición. Si se utiliza un equipo suficientemente bueno, esta incertidumbre debe ser mínima en comparación con la variación introducida por estos dos pasos de muestreo.) La pregunta clave es esta: ¿Qué paso contribuye más a la variación total (y, por lo tanto, a la incertidumbre acumulada) en los porcentajes en peso medidos de sodio?
Variación de partición utilizando ANOVA
Una buena técnica estadística para particionar y comparar fuentes de variación es Análisis de varianza, o ANOVA. . Utiliza el concepto de suma de cuadrados para medir rigurosamente la variación, ya sea entre grupos o dentro de grupos. Esta formulación se aplica tanto a la variación entre grupos como a la variación dentro del grupo.
Para implementar ANOVA, haga clic en Medios / ANOVA bajo el menú del triángulo rojo.
Aparecerá el informe ANOVA, y los diamantes medios se agregarán al diagrama de dispersión de forma predeterminada. Prefiero mirar la trama sin los diamantes medios, por lo que hice clic en el menú del triángulo rojo y fui a Opciones de pantalla , y sin marcar Diamantes medios . Aquí está la salida resultante:
Interpretando los resultados
Ahora estamos listos para usar los resultados de ANOVA para responder nuestra pregunta original. Mira por debajo Análisis de variación En la captura de pantalla anterior. La media de la suma de los cuadrados - abreviada como Cuadrado medio en la salida anterior, cuantifica la variación en cada etapa del proceso de muestreo.
- La fila titulada Chip se refiere a la variación entre grupos: esta es la variación en los porcentajes en peso de sodio entre los cuatro chips que se extrajeron originalmente de la bolsa.
- La fila titulada Error se refiere a la variación dentro del grupo - esta es la variación en los porcentajes en peso de sodio entre las alícuotas dentro de cada chip. Combina esta variación de los cuatro chips.
Observe que la variación entre grupos es mucho mayor que la variación dentro del grupo - 0.009373 comparado con 0.000596. Bajo la hipótesis nula de que las dos fuentes de variación son iguales, la proporción de estos dos cuadrados medios tiene una distribución F. Puede probar si esta relación es significativamente mayor que 1. (Una relación de F de 1 implica que las dos fuentes de variación son iguales). El valor P de esa prueba (Prob> F) es 0.0010, sugiriendo que crear cuatro soluciones homogeneizadas separadas produjo mucha más variación que dibujar las 12 partes alícuotas.
Revisión del proceso de preparación de la muestra
Hemos demostrado que nuestro proceso de preparación de muestras propuesto contribuye con mucha más variación en la primera etapa de muestreo que en la segunda etapa. Esto sugiere pensar en una nueva forma de muestrear los chips antes de extraer alícuotas de sus soluciones homogeneizadas para la medición.
Aquí hay un esquema alternativo de preparación de muestras que reduce la variación de muestreo inicial.
- Dibuja las cuatro fichas de la bolsa.
- Mezcla las cuatro fichas juntas y homogeneizarlos en una sola solución.
- Dibuja alícuotas de esta solución.
Una derivación matemática rigurosa puede mostrar que la varianza total en este esquema alternativo es menor que la varianza total en el primer esquema propuesto al principio de esta publicación del blog. En aras de la brevedad, no mostraré esta derivación en esta publicación del blog, pero puede encontrar un esquema de esta derivación en las páginas 75-78 en el Capítulo 4 en Miller and Miller (2010).
Sin embargo, hay una desventaja en esta estrategia de mezcla: Más alícuotas necesitan ser dibujadas y analizadas . Estas mediciones adicionales cuestan más tiempo, equipo o dinero, por lo que esta estrategia de fusión no siempre es el mejor método. Las experiencias pasadas pueden informarle sobre las variaciones entre grupos y dentro de grupos y los costos de muestreo y medición adicionales. Un equilibrio cuidadoso entre costo y precisión puede ayudarlo a lograr la manera más rentable de responder a su pregunta analítica.
Referencias
Harris, DC (2002). Análisis químico cuantitativo (6 th edición). Macmillan.
Miller, JN, y Miller, JC (2010). Estadística y quimiometría para la química analítica. (6 th edición). Educación Pearson.
