편집자 주 : 이 게시물은에 의해 작성되었습니다 @eric_cai , 또한 화학자이자 통계 학자 인 화학 통계학 자 . 트위터 에릭 따라와 @chemstateric .
에서 이전 블로그 게시물 , 나는 두 부분으로 구성된 시리즈를 시작하여 제안 된 샘플 준비 측정을위한 계획 중량 비율 의 나트륨 감자 칩에. 내 첫 번째 게시물 :
- 다음을 사용하여 데이터 형식을 표준화했습니다. 특성 표준화 .
- 사용 된 스택 데이터를 분석 할 수있는 형식으로 만들어주는 기능입니다.
이 두 번째 게시물에서는 X로 Y에 맞추기 플랫폼에서 JMP를 사용하여 데이터를 시각화하고 분산 분석 (ANOVA) . 나는 우리의 샘플 준비 계획의 두 단계에서의 변이를 비교하는 것에 대한 우리의 원래 질문에 답하기 위해 ANOVA 결과를 해석함으로써이 시리즈를 결론 지을 것이다.
변형 시각화
우리의 목표는 시료 준비의 두 단계 사이의 차이점 비교 . 통계 분석을 수행하기 전에 웅대 한 평균과 그려진 그룹 별 평균을 가진 산점도를 사용하여 데이터를 시각화합시다. 그런 다음 ANOVA를 사용하여 질문에 대답합니다. 다행히 JMP에는 두 가지 작업을 모두 수행 할 수있는 플랫폼이 있습니다. 아래의 분석 메뉴, 선택 X로 Y에 맞추기 .
에서 X로 Y에 맞추기 플랫폼, 선택 무게 비율 응답 (Y)을 선택하고 칩을 요인 (X)으로 선택합니다. 필요한 경우 아래 예를 봅니다. JMP는이 모델을 일원 분산 분석 (one-way ANOVA)으로 자동 인식합니다. 일방 통행 이 창 왼쪽 하단에 레이블이 나타납니다. 딸깍 하는 소리 승인 이 모델을 실행합니다.
당신이 얻는 최초 산출물은 단지 데이터의 산점도 일뿐입니다. 그러나 당신이 얻을 수있는 더 많은 정보가 있습니다. 빨간색 삼각형 메뉴 좌상 구석에 먼저 시각화가 쉬운 점에 대한 마커를 확대 해 보겠습니다. 플롯 내의 아무 곳이나 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하여 마커 크기를 조정합니다.
추후의 통계 분석에서 웅대 한 평균 (모든 중량 퍼센트의 평균)과 네 개의 그룹 별 (또는 칩 별) 평균이 중요해질 것입니다. 그랜드 평균은 기본적으로 표시됩니다. 이 산점도에있는 4 개의 칩 특정 수단을 시각화합시다. 빨간색 삼각형 메뉴 아래에서 디스플레이 옵션 , 그리고 선택 평균선 .
웅대 한 평균 및 칩 고유의 방법에 대한 선은 너무 좁아서 명확하게 볼 수 없으므로 넓혀 보겠습니다. 플롯의 아무 곳이나 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 선의 폭 메뉴. 선택하자. 다른 줄을 넓히다 6 .
다음은 넓은 선을 사용한 결과 플롯입니다.
이러한 점과 선은 훨씬 쉽게 볼 수 있습니다. 샘플링 과정에서 소개되는 두 가지 유형의 변형을 나누기 위해 Microsoft Word를 사용하여 파란색과 주황색 화살표와 텍스트를 수동으로 추가했습니다.
- 그림 네 가방에서 나트륨의 약간 다른 무게 백분율을 가진 다른 칩
- 그림 세 각 칩에 대해 균질화 된 용액의 각 플라스크로부터의 상이한 분취 량
즉, 변형이 있습니다. 중에서 4 개의 칩 샘플, 그리고 변형이있다. 이내에 각 칩 샘플. 중량 백분율의 최종 측정 값의 총 변동은이 두 가지 변동 요인에서 기인합니다. (간결함과 간결함을 위해, 나는 측정 불확실성의 전파를 무시하고있다. 충분히 좋은 장비가 사용된다면이 불확실성은이 두 샘플링 단계에 의해 도입 된 변화량에 비해 최소화되어야한다.) 핵심 질문은 다음과 같습니다. 나트륨의 측정 된 중량 백분율에서 총 변동 (따라서 누적 불확도)에 어떤 단계가 더 기여합니까?
ANOVA를 사용하여 파티셔닝 변형
분산 소스를 비교하고 비교하는 데 유용한 통계 기법은 분산 분석 또는 ANOVA . 그것은 개념을 사용합니다. 제곱의 합 그룹 간 또는 그룹 내에서든 변동을 정확하게 측정 할 수 있습니다. 이 공식은 그룹 간 편차와 그룹 내 편차 모두에 적용됩니다.
ANOVA를 구현하려면 다음을 클릭하십시오. 평균 / 분산 분석 빨간색 삼각형 메뉴 아래에.
ANOVA 보고서가 나타나고, 평균 다이아몬드가 기본적으로 산점도에 추가됩니다. 나는 평균 다이아몬드없이 음모를보고 싶다. 그래서 나는 붉은 삼각형 메뉴를 클릭하고, 디스플레이 옵션 , 선택하지 않음 평균 다이아몬드 . 다음은 출력 결과입니다.
결과 해석
이제 우리는 원래의 질문에 답하기 위해 ANOVA 결과를 사용할 준비가되었습니다. 아래를 보아라. 분산 분석 위의 스크린 샷. 제곱합의 평균은 다음과 같습니다. 평균 스퀘어 위의 출력에서 샘플링 프로세스의 각 단계에서 변이를 정량화합니다.
- 제목이 붙은 행 칩 그룹 간 편차를 나타냅니다. 이것은 원래 가방에서 가져온 4 개의 칩 사이의 나트륨의 중량 백분율 변화입니다.
- 제목이 붙은 행 오류 그룹 내 편차를 나타냅니다. 이것은 각 칩 내의 분취 량 사이의 나트륨의 중량 백분율 변화입니다. 이 칩은 4 개의 칩 모두와 결합되어 있습니다.
그룹 간 편차는 그룹 내 편차보다 훨씬 높습니다. - 0.000596에 비해 0.009373. 두 가지 변동 요인이 동일하다는 귀무 가설 하에서이 두 평균 제곱의 비율은 F- 분포를 갖는다. 이 비율이 1보다 훨씬 큰지 여부를 테스트 할 수 있습니다. (1의 F 비율은 2 개의 변동 요인이 동일 함을 의미합니다.) 해당 테스트의 P 값 (Prob> F)은 0.0010이며, 4 개의 개별 균질화 된 용액을 만드는 것이 12 개의 분취 액을 추출하는 것보다 훨씬 많은 변화를 가져 왔음을 시사한다.
샘플 준비 과정 수정
우리는 제안 된 표본 준비 과정이 표본 추출의 첫 번째 단계에서 두 번째 단계보다 훨씬 더 많은 변화를 일으킨다는 것을 보여주었습니다. 이것은 측정을 위해 균질화 된 솔루션에서 분취 량을 추출하기 전에 칩을 샘플링하는 새로운 방법을 생각하게합니다.
다음은 초기 샘플링 변동을 줄이는 대체 샘플 준비 체계입니다.
- 4 개의 칩을 함께 섞는다. 그들을 하나의 용액으로 균질화시킨다.
엄격한 수학적 파생어를 사용하면이 대체 체계의 총 분산이이 블로그 게시물의 시작 부분에 제안 된 첫 번째 체계의 총 분산보다 작음을 알 수 있습니다. 간략하게하기 위해이 블로그 포스트에서이 파생물을 보여주지는 않겠지 만 제 4 장 Miller and Miller (2010)의 75-78 페이지에서이 파생의 스케치를 찾을 수 있습니다.
그러나이 혼합 전략에는 단점이 있습니다. 더 많은 분량을 추출하여 분석해야합니다. . 이러한 추가 측정에는 더 많은 시간, 장비 또는 돈이 소요되므로이 혼합 전략이 항상 최선의 방법은 아닙니다. 과거의 경험은 그룹 간 및 단체 내 차이와 추가 샘플링 및 측정 비용을 알려줍니다. 비용과 정밀도 간의주의 깊은 균형은 분석 질문에 가장 비용 효과적인 방법으로 응답하는 데 도움이 될 수 있습니다.
참고 문헌
해리스, DC (2002). 정량 화학 분석 (6 일 판). 맥밀란.
Miller, JN, Miller, JC (2010). 분석 화학에 대한 통계 및 화학 분석 (6 일 판). 피어슨 교육.
