編集者注： この投稿はによって書かれています @eric_cai 化学者で統計学者でもあります。化学統計学者 。TwitterでEricをフォローする @chemstateric 。
で以前のブログ記事 、私は提案を検討するために2部構成のシリーズを始めましたサンプル調製測定スキーム重量パーセントのナトリウムポテトチップス 私の最初の投稿：
- を使用してデータのフォーマットを標準化しました属性を標準化する 。
- 使用したスタックデータを分析可能な形式に整形する機能。
この2回目の投稿では、 YをXに合わせるデータを視覚化し、それらを使用してそれらを分析するためのJMPのプラットフォーム分散分析（ANOVA） 。ANOVAの結果を解釈して、サンプル前処理スキームの2段階における変動を比較することについての私たちの最初の質問に答えることで、このシリーズを締めくくります。
変化を視覚化する
私たちの目標はサンプル調製の2段階間の変動を比較する 。統計分析を実行する前に、平均値とグループ固有の平均値が描かれた散布図を使用してデータを視覚化しましょう。それでは、私達は私達の質問に答えるために分散分析を使用します。幸い、JMPには両方のことができるプラットフォームが1つあります。下分析するメニュー、選択 YをXに合わせる 。
の中に YをXに合わせるプラットフォーム、選択重量パーセント応答（Y）として、そして係数（X）としてチップを選択します - 必要ならば下の私の例を見てください。JMPはこのモデルを一元配置分散分析として自動的に認識します。一方通行このウィンドウの左側の下半分に表示されるラベル。クリック OK このモデルを実行します。
あなたが得る最初の出力は単なるデータの散布図です。しかし、あなたがから得ることができるより多くの情報があります赤い三角メニュー左上隅にあります。まず、視覚化しやすいようにポイントのマーカーを拡大しましょう。プロット内の任意の場所を右クリックしてマーカーサイズを調整します。
後の統計分析では、総平均（すべての重量パーセントの平均）と4つのグループ固有の（またはチップ固有の）平均が重要になります。総平均はデフォルトで表示されます。この散布図の4つのチップ固有の方法も視覚化しましょう。赤い三角メニューの下に表示オプション 、そして選択平均線 。
総平均値とチップ固有の平均値の線は狭すぎてはっきりとは見えないので、幅を広げましょう。プロット内の任意の場所を右クリックして、線幅メニュー。選びましょうその他の行を広げる 6 。
これは、幅の広い線を使った結果のプロットです。
これらの点と線は見やすくなりました。Microsoft Wordを使用して、サンプリングプロセスで発生する2つの異なる種類のバリエーションを区切るために、青とオレンジの矢印とテキストを手動で追加しました。
- 図四袋からのナトリウムのわずかに異なった重量パーセントの異なった破片
- 図三各チップの均質化溶液の各フラスコからの異なるアリコート
一言で言えば、バリエーションがありますの間に 4つのチップサンプル、そしてバリエーションがあります内に各チップサンプル。重量百分率の最終測定値における総変動は、これら２つの変動源から生じる。（簡潔さと単純さのために、私は測定の不確実性の伝播を無視しています。十分に優れた機器が使用されている場合、この不確実性は、これらの2段階のサンプリングによって導入される変動と比較して最小になるはずです。） 重要な問題はこれです：ナトリウムの測定された重量パーセンテージにおけるどのステップが総変動（そしてそれ故に、累積的な不確実性）にもっと貢献するか？
ANOVAを使用したパーティショニングバリエーション
変動の原因を区分し比較するための優れた統計的手法は、分散分析、またはANOVA 。それはの概念を使用しています平方和グループ間であろうとグループ内であろうと、変動を厳密に測定すること。この定式化は、グループ間の変動とグループ内の変動の両方に適用されます。
ANOVAを実装するには、をクリックしてください。平均値/分散分析赤い三角メニューの下にあります。
ANOVAレポートが表示され、デフォルトで平均ダイヤモンドが散布図に追加されます。 平均菱形なしのプロットを見るのが好きなので、赤い三角形のメニューをクリックして、表示オプション未チェックミーンダイヤモンド 。結果の出力は次のとおりです。
結果の解釈
これで、分散分析の結果を使用して元の質問に答えることができます。下を見て分散分析上のスクリーンショットでは。二乗和の平均 - として省略平均二乗上記の出力では、サンプリングプロセスの各段階における変動を定量化します。
- タイトルの行チップこれは、グループ間の変動を意味します。これは、最初に袋から引き出された4つのチップ間のナトリウムの重量パーセンテージの変動です。
- タイトルの行エラーグループ内の変動を意味します - これは各チップ内のアリコート間のナトリウムの重量パーセントの変動です。それは4つすべてのチップからのこの変化を組み合わせたものです。
グループ間の変動は、グループ内の変動よりはるかに大きいことに注意してください。 - 0.000596と比較して0.009373。2つの変動源が等しいという帰無仮説の下では、これら2つの平均二乗の比はF分布を持ちます。この比率が1より大幅に大きいかどうかをテストできます。（F比1は、2つの変動要因が等しいことを意味します。）この検定のP値（Prob> F）は0.0010です。 4つの別々の均質化溶液を作成することは、12のアリコートを描くことよりもはるかに多くのバリエーションを生み出したことを示唆しています。
サンプル調製プロセスの見直し
我々は、我々の提案したサンプル調製プロセスが、第２段階よりも第１段階のサンプリングにおいてはるかに多くの変動をもたらすことを示した。これは、測定のためにそれらの均質化溶液からアリコートを引き出す前にチップをサンプリングする新しい方法を考えることを促す。
これは、最初のサンプリング変動を減らす代替のサンプル前処理スキームです。
- 4つのチップを混ぜ合わせるそしてそれらを一つの溶液に均質化する。
厳密な数学的導出により、この代替案の総分散は、このブログ記事の冒頭で提案された最初の体系の総分散よりも小さいことがわかります。簡潔にするために、このブログ記事ではこの派生を紹介しませんが、第4章の75から78ページにこの派生のスケッチを見つけることができます（Miller and Miller（2010））。
しかし、このブレンディング戦略には不利な点があります - より多くのアリコートを描き分析する必要がある 。これらの追加の測定はより多くの時間、装置またはお金がかかるので、この混合戦略は常に最善の方法ではありません。過去の経験から、グループ間およびグループ内の差異、および追加のサンプリングと測定の費用について知ることができます。コストと精度のバランスを慎重にとることで、分析的な質問に答えるための最も費用対効果の高い方法を達成することができます。
参考文献
Harris、DC（2002）。 定量化学分析 （6 番目版）。マクミラン。
Miller、JN、＆Miller、JC（2010）。 分析化学のための統計学とケモメトリックス （6 番目版）。ピアソン教育
