Nota dell'editore: Questo post è stato scritto da @eric_cai , un chimico e uno statistico che scrive anche su blog Lo statistico chimico . Segui Eric su Twitter @chemstateric .
In un post precedente del blog , Ho iniziato una serie in due parti per esaminare una proposta preparazione del campione schema per misurare il percentuale di peso di sodio in patatine. Il mio primo post:
- Inseriti i dati grezzi in JMP .
- Standardizzato il formato dei dati usando Standardizza gli attributi .
- Usato il Pila funzione per modellare i nostri dati in un formato pronto per l'analisi.
In questo secondo post, userò il Misura Y per X piattaforma in JMP per visualizzare i dati e analizzarli con analisi della varianza (ANOVA) . Concluderò questa serie interpretando i risultati ANOVA per rispondere alla nostra domanda iniziale sul confronto della variazione nelle due fasi del nostro schema di preparazione del campione.
Visualizzazione della variazione
Il nostro obiettivo è quello di confrontare la variazione tra le due fasi della preparazione del campione . Prima di eseguire qualsiasi analisi statistica, visualizziamo i dati utilizzando uno scatterplot con la media grande e le medie specifiche del gruppo disegnate. Quindi, useremo ANOVA per rispondere alla nostra domanda. Fortunatamente, JMP ha una piattaforma che ti consente di fare entrambe le cose. Sotto il Analizzare menu, scegliere Misura Y per X .
Nel Misura Y per X piattaforma, scegliere Percentuale del peso come risposta (Y) e scegli Chip come fattore (X) - guarda il mio esempio qui sotto se necessario. Si noti che JMP riconosce automaticamente questo modello come ANOVA a una via: vedere il Senso unico etichetta che appare nella metà inferiore del lato sinistro di questa finestra. Clic ok per eseguire questo modello.
L'output iniziale che ottieni è solo un grafico a dispersione dei dati. Tuttavia, ci sono molte più informazioni che puoi ottenere da menu a triangolo rosso nell'angolo in alto a sinistra. Innanzitutto, ingrandiamo i marker per i punti per una visualizzazione più semplice. Fare clic con il tasto destro in qualsiasi punto all'interno del grafico per regolare le dimensioni dell'indicatore.
Per la nostra analisi statistica successiva, la media grande (la media di tutte le percentuali di peso) e i quattro specifici del gruppo (o specifici del chip) diventeranno importanti. La media generale viene mostrata per impostazione predefinita. Visualizziamo anche i quattro mezzi specifici del chip su questo grafico a dispersione. Sotto il menu del triangolo rosso, vai a Opzioni di visualizzazione e scegli Linee medie .
Le linee per la grande media e i mezzi specifici per il chip sono troppo strette per essere viste chiaramente, quindi cerchiamo di ampliarle. Fai clic con il tasto destro in qualsiasi punto della trama e vai al menu Larghezza della linea menu. Scegliamo Altro per allargare la linea a 6 .
Ecco la trama risultante con le linee più larghe.
Quei punti e linee sono molto più facili da vedere. Ho aggiunto manualmente alcune frecce e testo in blu e arancione utilizzando Microsoft Word per partizionare i due diversi tipi di variazione introdotti nel processo di campionamento:
- Disegno quattro fiches diverse con percentuali di peso leggermente diverse di sodio dalla busta
- Disegno tre aliquote diverse da ciascuna beuta della soluzione omogenea per ciascun chip
In breve, c'è una variazione fra i quattro campioni di chip, e c'è variazione entro ogni campione di chip. La variazione totale nei valori misurati finali delle percentuali in peso ha origine da queste due fonti di variazione. (Per motivi di brevità e semplicità, sto ignorando la propagazione dell'incertezza di misura. Se si utilizza un'apparecchiatura sufficientemente buona, questa incertezza dovrebbe essere minima rispetto alla variazione introdotta da queste due fasi di campionamento.) La domanda chiave è questa: quale passaggio contribuisce maggiormente alla variazione totale (e, quindi, all'incertezza cumulativa) nelle percentuali di peso del sodio misurate?
Variazione del partizionamento usando ANOVA
Una buona tecnica statistica per il partizionamento e il confronto delle fonti di variazione è analisi della varianza, o ANOVA . Usa il concetto di somma dei quadrati misurare rigorosamente la variazione, indipendentemente dal fatto che si tratti di gruppi o di gruppi. Questa formulazione è applicata sia alla variazione tra i gruppi che alla variazione all'interno del gruppo.
Per implementare ANOVA, fare clic su Mezzi / ANOVA sotto il menu del triangolo rosso.
Il report ANOVA verrà visualizzato e i diamanti medi verranno aggiunti al grafico a dispersione per impostazione predefinita. Preferisco guardare la trama senza i diamanti medi, quindi ho fatto clic sul menu del triangolo rosso, sono andato a Opzioni di visualizzazione e deselezionato Diamanti medi . Ecco l'output risultante:
Interpretazione dei risultati
Ora siamo pronti per utilizzare i risultati ANOVA per rispondere alla nostra domanda originale. Guarda sotto Analisi della varianza nello screenshot qui sopra. La media della somma dei quadrati - abbreviata come Mean Square nell'output sopra, quantifica la variazione in ogni fase del processo di campionamento.
- La riga intitolata Patata fritta si riferisce alla variazione tra i gruppi - questa è la variazione delle percentuali in peso di sodio tra i quattro chip che erano originariamente estratti dalla borsa.
- La riga intitolata Errore si riferisce alla variazione all'interno del gruppo - questa è la variazione delle percentuali in peso di sodio tra le aliquote all'interno di ciascun chip. Combina questa variazione tra tutti e quattro i chip.
Si noti che la variazione tra i gruppi è molto più alta rispetto alla variazione all'interno del gruppo - 0,009373 rispetto a 0,000596. Sotto l'ipotesi nulla che le due fonti di variazione siano uguali, il rapporto di questi due quadrati medi ha una distribuzione F. Puoi verificare se questo rapporto è significativamente più grande di 1. (Un rapporto F di 1 implica che le due fonti di variazione sono uguali.) Il valore P di quel test (Prob> F) è 0.0010, suggerendo che la creazione di quattro soluzioni omogenizzate separate produceva molte più variazioni rispetto al disegno delle 12 aliquote.
Revisione del processo di preparazione del campione
Abbiamo dimostrato che il nostro processo di preparazione del campione proposto contribuisce a una maggiore variazione nella prima fase del campionamento rispetto al secondo stadio. Ciò induce a pensare a un nuovo modo di campionare i chip prima di prelevare aliquote dalle loro soluzioni omogeneizzate per la misurazione.
Ecco uno schema di preparazione del campione alternativo che riduce la variazione di campionamento iniziale.
- Disegna le quattro patatine dalla busta.
- Unisci le quattro chip insieme e omogeneizzarli in un'unica soluzione.
- Disegna aliquote da questa soluzione.
Una rigorosa derivazione matematica può mostrare che la varianza totale in questo schema alternativo è inferiore alla varianza totale nel primo schema proposto all'inizio di questo post del blog. Per brevità, non mostrerò questa derivazione in questo post del blog, ma potete trovare uno schizzo di questa derivazione alle pagine 75-78 nel Capitolo 4 in Miller and Miller (2010).
Tuttavia, vi è uno svantaggio in questa strategia di fusione: più aliquote devono essere disegnate e analizzate . Queste misurazioni aggiuntive costano più tempo, attrezzature o denaro, quindi questa strategia di miscelazione non è sempre il metodo migliore. Le esperienze passate possono informarti sulle variazioni tra gruppo e all'interno del gruppo e sui costi di ulteriori campionamenti e misurazioni. Un attento equilibrio tra costo e precisione può aiutarti a ottenere il modo più conveniente per rispondere alla tua domanda analitica.
Riferimenti
Harris, DC (2002). Analisi chimica quantitativa (6 esimo edizione). Macmillan.
Miller, JN, & Miller, JC (2010). Statistiche e chemiometrici per la chimica analitica (6 esimo edizione). Pearson Education.
