Anmerkung des Herausgebers: Dieser Beitrag wurde geschrieben von @eric_cai , ein Chemiker und Statistiker, der auch bei bloggt Der chemische Statistiker . Folge Eric auf Twitter @chemstateric .
In einem (n früherer Blogbeitrag Ich begann eine zweiteilige Serie, um einen Vorschlag zu prüfen Probenvorbereitung Schema zur Messung der Gewichtsprozentsatz von Natrium in Kartoffelchips. Mein erster Beitrag:
- Die Rohdaten wurden in eingegeben JMP .
- Standardisiert das Format der Daten mit Attribute standardisieren .
- Gebraucht die Stapel Funktion, um unsere Daten in ein Format zu formen, das zur Analyse bereit ist.
In diesem zweiten Beitrag werde ich das verwenden Passen Sie Y durch X an Plattform in JMP, um die Daten zu visualisieren und zu analysieren Varianzanalyse (ANOVA) . Ich werde diese Serie mit der Interpretation der ANOVA-Ergebnisse abschließen, um unsere ursprüngliche Frage zum Vergleich der Variation in den beiden Phasen unseres Probenvorbereitungsschemas zu beantworten.
Visualisierung der Variation
Unser Ziel ist es, Vergleichen Sie die Variation zwischen den beiden Stufen der Probenvorbereitung . Bevor Sie eine statistische Analyse durchführen, visualisieren Sie die Daten mithilfe eines Streudiagramms mit dem großen Mittelwert und den gezogenen gruppenspezifischen Mitteln. Dann werden wir ANOVA verwenden, um unsere Frage zu beantworten. Glücklicherweise verfügt JMP über eine Plattform, mit der Sie beide Aufgaben ausführen können. Unter dem Analysieren Menü wählen Passen Sie Y durch X an .
In dem Passen Sie Y durch X an Plattform wählen Gewichtsprozentsatz als Antwort (Y) und wählen Sie Chip als Faktor (X) - sehen Sie sich bei Bedarf mein Beispiel unten an. Beachten Sie, dass JMP dieses Modell automatisch als Einweg-ANOVA erkennt - siehe Einweg Beschriftung, die in der unteren Hälfte der linken Seite dieses Fensters angezeigt wird. Klicken OK dieses Modell ausführen.
Die anfängliche Ausgabe, die Sie erhalten, ist nur ein Streudiagramm der Daten. Es gibt jedoch viel mehr Informationen, die Sie von der erhalten können rotes Dreieck Menü in der oberen linken Ecke. Vergrößern Sie zunächst die Markierungen für die Punkte, um die Visualisierung zu vereinfachen. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle im Diagramm, um die Markierungsgröße anzupassen.
Für unsere spätere statistische Analyse werden der Mittelwert (der Mittelwert aller Gewichtsprozente) und die vier gruppenspezifischen (oder chipspezifischen) Mittelwerte wichtig. Der Mittelwert wird standardmäßig angezeigt. Stellen wir uns auch die vier chipspezifischen Mittelwerte in diesem Streudiagramm vor. Gehen Sie im Menü mit dem roten Dreieck zu Anzeigeoptionen , und wähle Mittlere Linien .
Die Linien für den Mittelwert und die chipspezifischen Mittelwerte sind zu eng, um sie klar zu erkennen. Lassen Sie uns sie also verbreitern. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle im Diagramm und wechseln Sie zu Linienbreite Speisekarte. Lass uns aussuchen Andere die Linie zu erweitern 6 .
Hier ist der resultierende Plot mit den breiteren Linien.
Diese Punkte und Linien sind viel einfacher zu erkennen. Ich habe einige Pfeile und Text in Blau und Orange mit Microsoft Word manuell hinzugefügt, um die zwei verschiedenen Variationstypen zu partitionieren, die im Stichprobenverfahren eingeführt werden:
- Zeichnung vier Unterschiedliche Chips mit leicht unterschiedlichen Gewichtsanteilen an Natrium aus dem Beutel
- Zeichnung drei verschiedene Aliquots aus jedem Kolben der homogenisierten Lösung für jeden Chip
Kurz gesagt, es gibt Variationen zwischen die vier Chip-Samples, und es gibt Variationen innerhalb jede Chipprobe. Die Gesamtabweichung der Endmesswerte der Gewichtsprozente ergibt sich aus diesen beiden Abweichungsquellen. (Der Kürze und Einfachheit halber ignoriere ich die Ausbreitung der Messunsicherheit. Wenn eine ausreichend gute Ausrüstung verwendet wird, sollte diese Unsicherheit im Vergleich zu den durch diese beiden Probenahmeschritte verursachten Abweichungen minimal sein.) Die Schlüsselfrage lautet: Welcher Schritt trägt mehr zur Gesamtvariation (und damit zur kumulativen Unsicherheit) der gemessenen Gewichtsprozente von Natrium bei?
Partitionierungsvariation mit ANOVA
Eine gute statistische Technik zum Partitionieren und Vergleichen von Variationsquellen ist Varianzanalyse oder ANOVA . Es verwendet das Konzept von Quadratsumme um die Variation genau zu messen - ob zwischen Gruppen oder innerhalb von Gruppen. Diese Formulierung wird sowohl auf die Variation zwischen den Gruppen als auch auf die Variation innerhalb der Gruppe angewendet.
Um ANOVA zu implementieren, klicken Sie auf Mittel / ANOVA unter dem roten Dreieck Menü.
Der ANOVA-Bericht wird angezeigt und die mittleren Diamanten werden standardmäßig zum Streudiagramm hinzugefügt. Ich ziehe es vor, die Handlung ohne die mittleren Diamanten anzusehen, also klickte ich auf das Menü mit dem roten Dreieck und ging zu Anzeigeoptionen und nicht markiert Mittlere Diamanten . Hier ist die resultierende Ausgabe:
Interpretation der Ergebnisse
Wir können nun die ANOVA-Ergebnisse verwenden, um unsere ursprüngliche Frage zu beantworten. Schau unter Varianzanalyse im obigen Screenshot. Der Mittelwert der Summe der Quadrate - abgekürzt als Quadratischer Mittelwert In der obigen Ausgabe wird die Variation in jeder Stufe des Abtastprozesses quantifiziert.
- Die Zeile mit dem Titel Chip bezieht sich auf die Variation zwischen den Gruppen - dies ist die Variation in den Gewichtsprozentsätzen von Natrium zwischen den vier Chips, die ursprünglich aus dem Beutel gezogen wurden.
- Die Zeile mit dem Titel Error bezieht sich auf die Variation innerhalb der Gruppe - dies ist die Variation in den Gewichtsprozentsätzen von Natrium zwischen den Aliquots innerhalb jedes Chips. Es kombiniert diese Variation aus allen vier Chips.
Beachten Sie, dass die Abweichung zwischen den Gruppen viel größer ist als die Abweichung innerhalb der Gruppe - 0,009373 gegenüber 0,000596. Unter der Nullhypothese, dass die beiden Variationsquellen gleich sind, hat das Verhältnis dieser beiden mittleren Quadrate eine F-Verteilung. Sie können testen, ob dieses Verhältnis signifikant größer als 1 ist. (Ein F-Verhältnis von 1 impliziert, dass die beiden Variationsquellen gleich sind.) Der P-Wert dieses Tests (Prob> F) beträgt 0,0010. Dies deutet darauf hin, dass die Herstellung von vier separaten homogenisierten Lösungen eine viel größere Variation zur Folge hatte als das Ziehen der 12 Aliquots.
Überarbeitung des Probenvorbereitungsprozesses
Wir haben gezeigt, dass unser vorgeschlagenes Probenvorbereitungsverfahren in der ersten Stufe der Probenahme wesentlich mehr Variationen verursacht als in der zweiten Stufe. Dies erfordert die Überlegung einer neuen Methode zur Probenahme der Chips, bevor Aliquots aus ihren homogenisierten Messlösungen entnommen werden.
Hier ist ein alternatives Probenvorbereitungsschema, das die anfängliche Probenvariation reduziert.
- Ziehe die vier Chips aus dem Beutel.
- Mischen Sie die vier Chips zusammen und homogenisieren sie in einer Lösung.
- Zeichnen Sie Aliquots aus dieser einen Lösung.
Eine strenge mathematische Ableitung kann zeigen, dass die Gesamtvarianz in diesem alternativen Schema kleiner ist als die Gesamtvarianz im ersten Schema, das zu Beginn dieses Blogposts vorgeschlagen wurde. Der Kürze halber werde ich diese Ableitung in diesem Blogbeitrag nicht zeigen, aber Sie finden eine Skizze dieser Ableitung auf den Seiten 75-78 in Kapitel 4 in Miller und Miller (2010).
Diese Mischstrategie hat jedoch einen Nachteil: es müssen mehr aliquots gezogen und analysiert werden . Diese zusätzlichen Messungen kosten mehr Zeit, Ausrüstung oder Geld, so dass diese Mischstrategie nicht immer die beste Methode ist. Erfahrungen aus der Vergangenheit können Sie über die Abweichungen zwischen Gruppen und Gruppen sowie über die Kosten für zusätzliche Probenahmen und Messungen informieren. Ein sorgfältiges Gleichgewicht zwischen Kosten und Präzision kann Ihnen dabei helfen, die kostengünstigste Methode zur Beantwortung Ihrer analytischen Frage zu finden.
Verweise
Harris, DC (2002). Quantitative chemische Analyse (6 th Auflage). Macmillan.
Miller, JN & Miller, JC (2010). Statistik und Chemometrie für die analytische Chemie (6 th Auflage). Pearson Ausbildung.
