編者註： 這篇文章是由。撰寫的 @eric_cai ，一位化學家和統計學家也在博客化學統計學家 。在Twitter上關注Eric @chemstateric 。
在一個早期的博文 ，我開始分兩部分來研究一個提議樣品製備測量方案重量百分比的鈉在薯片中。 我的第一篇文章：
在這第二篇文章中，我將使用適合Y乘X. JMP中的平台可視化數據並使用它們進行分析方差分析（ANOVA） 。我將通過解釋ANOVA結果來回答我們關於比較我們的樣品製備方案的兩個階段的變化的原始問題，從而結束本系列。
可視化變化
我們的目標是比較兩個樣品製備階段之間的差異 。在進行任何統計分析之前，讓我們使用散點圖可視化數據，其中繪製了平均值和特定於組的平均值。然後，我們將使用ANOVA回答我們的問題。幸運的是，JMP有一個平台可以讓你做兩件事。在下面分析菜單，選擇適合Y乘X. 。
在裡面適合Y乘X. 平台，選擇重量百分比作為響應（Y），並選擇Chip作為因子（X） - 如果需要，請查看下面的示例。請注意，JMP會自動將此模型識別為單因子方差分析 - 請參閱單程標籤出現在此窗口左下半部分。點擊好運行這個模型。
您獲得的初始輸出只是數據的散點圖。但是，您可以從中獲得更多信息紅色三角形菜單在左上角。首先，讓我們放大點的標記，以便於可視化。右鍵單擊繪圖中的任意位置以調整標記大小。
對於我們後來的統計分析，平均值（所有重量百分比的平均值）和四個特定於組（或芯片特定）的平均值將變得重要。默認顯示平均值。讓我們也可以看到這個散點圖上的四個芯片特定的方法。在紅色三角形菜單下，轉到顯示選項 ，並選擇平均線 。
平均線和芯片特定方式的線條太窄而不能清楚地看到，所以讓我們加寬它們。右鍵單擊繪圖中的任意位置，然後轉到行寬菜單。我們選擇吧其他擴大到 6 。
這是帶有更寬線條的結果圖。
這些點和線更容易看到。我已經使用Microsoft Word手動添加了一些藍色和橙色的箭頭和文本來劃分採樣過程中引入的兩種不同類型的變體：
簡而言之，有變化之間四個芯片樣品，並有變化內每個芯片樣本。重量百分比的最終測量值的總變化源自這兩種變化來源。（為了簡潔和簡潔，我忽略了測量不確定性的傳播。如果使用足夠好的設備，與這兩個採樣步驟引入的變化相比，這種不確定性應該是最小的。） 關鍵問題是：在測量的鈉重量百分比中，哪一步對總變異（以及累積不確定度）的貢獻更大？
使用ANOVA劃分變異
用於劃分和比較變異源的良好統計技術是方差分析或方差分析 。它使用的概念平方和嚴格測量變化 - 無論是在群體之間還是在群體之間。該公式適用於組間變異和組內變異。
要實施ANOVA，請單擊均值/方差分析在紅三角菜單下。
將出現ANOVA報告，默認情況下將平均菱形添加到散點圖中。 我更喜歡看沒有平均鑽石的情節，所以我點擊紅三角菜單，去了顯示選項 ，並且未經檢查平均鑽石 。以下是結果輸出：
解釋結果
我們現在準備使用ANOVA結果來回答我們原來的問題。看下方差分析在上面的截圖中。平方和的平均值 - 縮寫為均方根在上面的輸出中，量化採樣過程每個階段的變化。
- 標題為的行芯片是指組間變化 - 這是最初從袋子中抽出的四個芯片之間鈉重量百分比的變化。
- 標題為的行錯誤是指組內變異 - 這是每個芯片內等分試樣之間鈉重量百分比的變化。它結合了所有四種芯片的這種變化。
請注意，組間變異遠遠高於組內變異 - 0.009373與0.000596相比。在零假設下，兩個變異源相等，這兩個均方的比率具有F分佈。您可以測試此比率是否遠大於1。（F比率為1表示兩個變異源相等。）該測試的P值（Prob> F）為0.0010，表明創建四個單獨的均質溶液比產生12個等分試樣產生更多的變異。
修改樣品製備過程
我們已經證明，我們提出的樣品製備過程在採樣的第一階段比第二階段產生更大的變化。這促使人們想到了一種新的方法來對芯片進行採樣，然後從均質化的測量溶液中取出等分試樣。
這是另一種樣本製備方案，可以減少初始採樣變化。
嚴格的數學推導可以表明，該替代方案中的總方差小於本博文開頭提出的第一個方案中的總方差。為了簡潔起見，我不會在這篇博文中展示這種推導，但你可以在Miller和Miller（2010）第4章第75-78頁找到這種推導的草圖。
但是，這種混合策略有一個缺點 - 需要繪製和分析更多的等分試樣 。這些額外的測量需要更多的時間，設備或金錢，因此這種混合策略並不總是最好的方法。過去的經驗可以告知您組間和組內差異以及額外採樣和測量的成本。成本和精確度之間的謹慎平衡可以幫助您實現最經濟有效的方式來回答您的分析問題。
參考
哈里斯，DC（2002年）。 定量化學分析 （6 日版）。麥克米倫。
Miller，JN，＆Miller，JC（2010）。 分析化學的統計學和化學計量學 （6 日版）。皮爾遜教育。
