La columna QbD: métodos de superficie de respuesta y exploración secuencialNota del editor: Esta publicación es de @ronkenett , @david_s y Benny Yoskovich del Grupo KPA . Es parte de una serie de publicaciones de blog llamadas La columna QbD . Para obtener más información sobre los autores, haga clic en los nombres de las comunidades de los autores arriba.
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George Box y KB Wilson introdujo la idea de la metodología de superficie de respuesta en un artículo famoso. [1] en 1951. El artículo contenía varias ideas novedosas y extremadamente útiles:
- Los experimentos diseñados pueden ser una gran herramienta para optimizar experimentalmente las condiciones.
- Cuando la retroalimentación es rápida, resulta muy beneficioso dividir el esfuerzo experimental en una secuencia de experimentos, en lugar de intentar “aprender todo de una vez”.
- Los resultados de un experimento a menudo estimularán cambios en la estrategia: se pueden agregar nuevos factores, se pueden eliminar los antiguos, los rangos de factores pueden variar.
- Los resultados pueden indicar que se necesita un modelo de regresión más complejo para reflejar adecuadamente la relación entre los factores y los resultados.
Un estudio típico de superficie de respuesta comienza con un experimento de detección para identificar los factores más importantes. Para la selección se suelen utilizar planes experimentales ortogonales pequeños y modelos de regresión simples (consulte nuestro segundo y tercero publicaciones de blog de esta serie). Los experimentos posteriores dependerán de los resultados del experimento de detección. Por ejemplo, los factores que tuvieron efectos pequeños podrían no ser considerados más a fondo. Se podrían agregar otros factores. El equipo podría decidir cambiar los niveles de algunos de los factores para obtener mejores resultados para los atributos críticos de calidad (CQA). Si los resultados sugieren que un modelo de primer orden ya no se ajusta bien a los datos, el equipo amplía el diseño para permitir el ajuste de un modelo de regresión de segundo grado. Box y Wilson propusieron el diseño compuesto central para ese propósito y, hasta el día de hoy, sigue siendo una opción popular.
¿Cómo se utiliza la metodología de superficie de respuesta en QbD?
Muchos estudios de QbD tienen como objetivo determinar mejores condiciones de producción y pueden explotar los beneficios de la experimentación secuencial. Estos estudios pueden beneficiarse de la metodología de superficie de respuesta.
Ilustramos el enfoque y algunos de los métodos a través de un estudio informado por Xu, Khan y Burgess. [2] . Su objetivo era utilizar experimentos diseñados para mejorar el sistema de administración de fármacos para una clase de moléculas mediante el uso de formulaciones de liposomas. Se esperaba que dichas formulaciones aportaran beneficios al mejorar la capacidad de apuntar a la actividad de la molécula en el cuerpo. Sin embargo, esfuerzos anteriores habían dado como resultado métodos que no eran comercialmente viables, principalmente porque un importante atributo crítico de calidad (CQA), la eficiencia de encapsulación, era demasiado bajo.
El equipo experimental se centró en tres CQA en esta secuencia de experimentos: eficiencia de encapsulación (con un objetivo de al menos el 20%); tamaño de partícula (con un rango objetivo de 100 a 200 nm); y estabilidad en almacenamiento a 4⁰ C. También llevaron a cabo un análisis de riesgos para decidir qué factores del proceso estudiar, convergiendo en una lista de ocho: concentración de lípidos; concentración de drogas; presión de extrusión; concentración de colesterol; concentración de tampón; tiempo de hidratación; tiempo de sonicación; y número de ciclos de congelación y descongelación.
¿Qué diseño se utilizó para la selección de factores?
El primer experimento tenía como objetivo encontrar los factores más importantes de la lista de ocho. El equipo quería un experimento pequeño y económico, por lo que decidió utilizar un experimento de Plackett y Burman (PB) de 12 ejecuciones. Este es un experimento ortogonal que puede detectar hasta 11 factores, cada uno en dos niveles. Como la mayoría de los diseños de PB, el diseño de 12 corridas no alias completamente las interacciones de dos factores con los efectos principales. A veces, esto tiene efectos beneficiosos para el cribado, ya que permite detectar una interacción especialmente grande cuando sólo hay dos o tres factores activos. El equipo también agregó tres puntos centrales, lo que permite una estimación de la variabilidad por error puro y una verificación de la necesidad de términos cuadráticos puros.
Es fácil generar el diseño PB en JMP utilizando la plataforma Screening Design dentro GAMA . Después de ingresar los factores, marque la casilla para elegir de una lista de diseños ortogonales y el diseño PB de 12 corridas estará en la parte superior de la lista, debido a su tamaño de corrida económico.Después de seleccionar este diseño, existe la opción de agregar puntos centrales.
El equipo analizó tres resultados inmediatos del experimento: eficiencia de encapsulación (EE); tamaño de partícula; y potencial zeta. Además, cada formulación se diluyó y se dividió en muestras para su almacenamiento, la mitad a 4⁰ C y la otra mitad a 37⁰ C. Estas muestras se analizaron en momentos predeterminados (hasta 24 meses) para detectar pérdida de fármaco activo durante el almacenamiento.
¿Cuáles fueron los resultados del análisis de datos?
Las 15 corridas experimentales tuvieron EE que oscilaron entre 8,2% y 36,5%. La Figura 1 muestra un resumen del análisis de datos para EE. La concentración de lípidos fue claramente el factor más importante: el aumento de la concentración de lípidos condujo a una mayor EE. La concentración de fármaco también fue muy significativa, con un efecto negativo sobre la EE. Ninguno de los otros factores alcanzó significación estadística y todos tuvieron efectos bastante pequeños en comparación con los de los dos factores fuertes. El ajuste a los datos fue muy bueno. La desviación estándar residual fue del 0,87% (bastante pequeña en comparación con el rango de resultados de EE) y no hubo evidencia de falta de ajuste.
Figura 1: Efectos de los factores sobre la EE en el experimento inicial de PB
El análisis del tamaño de partícula se centró en el tamaño medio de partícula para cada ejecución experimental. Todos estos medios estaban entre 160 y 176 nm, dentro del rango aceptable. Ninguno de los factores tuvo efectos fuertes sobre el tamaño medio de las partículas, lo que sugiere que este resultado es muy sólido para la configuración de los factores en el experimento. El tamaño de las partículas también varía dentro de las ejecuciones experimentales y el equipo midió la desviación estándar. Las SD eran todas de 3,1 nm o menos, por lo que el tamaño de las partículas era bastante uniforme dentro de los experimentos.
El potencial zeta es una medida de la magnitud de la repulsión/atracción electrostática o de carga entre partículas y se sabe que afecta la estabilidad. Todos los procesos ejecutados en el diseño PB tuvieron un potencial zeta entre 61 y 76. Ninguno de los factores tuvo un efecto estadísticamente significativo sobre el resultado.
La Figura 2 muestra JMP Profiler para las tres respuestas inmediatas. Los fuertes efectos de la concentración de lípidos y la concentración de fármaco en la EE son evidentes en la Figura 2, al igual que los efectos débiles de todos los factores tanto en el tamaño medio de partícula como en el potencial zeta.
Al equipo de estudio también le preocupaba la estabilidad durante el almacenamiento. Evaluaron la estabilidad midiendo la fuga de medicamentos durante un período de almacenamiento de dos años. Para las muestras almacenadas a 4⁰ C, casi no hubo fugas. Por lo tanto, el almacenamiento en frío produjo una excelente estabilidad independientemente de la configuración de los factores del proceso. Las muestras almacenadas a 37⁰ C sufrieron fugas de fármaco, con una pérdida promedio del 6,6% después de sólo dos semanas de almacenamiento. Xu et al. no presentó los datos sobre fugas. El análisis resumido de su artículo muestra que el factor con el mayor efecto sobre la fuga fue la concentración de lípidos; el alto valor de 120 para este factor provocó una disminución del 6,6% al 3,4%. Por tanto, el uso de concentraciones más altas de lípidos fue útil tanto para aumentar la EE como para mejorar la estabilidad en almacenamiento. Las principales conclusiones del análisis de almacenamiento fueron que es importante almacenarlo a temperaturas frías y, cuando se hace, el fármaco permanece estable hasta por dos años, independientemente de la configuración de los factores.
Figura 2: Perfilador que muestra los efectos de los factores sobre EE, tamaño de partícula y potencial zeta, del modelo de efectos principales
¿Podemos identificar alguna interacción?
Señalamos anteriormente que una de las ventajas del diseño de PP es que, cuando hay pocos factores activos, puede ser posible identificar una interacción importante de dos factores. Una estrategia útil es observar todas las interacciones entre dos factores con efectos principales activos, utilizando la regresión por pasos para decidir qué interacciones tienen el mayor poder predictivo. El experimento de administración de fármacos encontró sólo dos factores activos, por lo que la interacción entre ellos es el único candidato. La Figura 3 muestra los resultados del ajuste del modelo correspondiente. La interacción es muy significativa, mucho más que cualquiera de los otros seis efectos principales. Esta es una indicación sólida de que existen efectos de segundo orden asociados con los dos factores dominantes.
Tenga en cuenta que las estimaciones del efecto principal no cambian con respecto a las de la Figura 1; esto se debe a la ortogonalidad del diseño de Plackett-Burman. Cuando el diseño se proyecta sobre dos factores, como en este análisis, tiene tres réplicas de cada una de las cuatro combinaciones de esos factores, por lo que agregar su interacción no afecta la ortogonalidad. Sin embargo, cuando se incluyen más factores y/o interacciones, el modelo ya no es ortogonal y las estimaciones del efecto cambiarán.
Figura 3: Modelo de EE con efectos principales de la concentración de lípidos, la concentración de fármacos y su interacción
¿Cómo se desarrolló el estudio?
El experimento inicial señaló claramente que la concentración de lípidos y la concentración de fármacos son los dos factores del proceso que afectan la EE. El equipo decidió centrarse en estos dos parámetros en la segunda fase del estudio, manteniendo todos los demás factores en niveles predeterminados. Querían explorar la posibilidad de curvatura en la relación, por lo que optaron por utilizar un diseño compuesto central (CCD), que permite ajustar un modelo completo de segundo orden. El CCD tiene tres tipos de corridas experimentales. Un conjunto es un factorial de dos niveles. Otro conjunto consta de puntos centrales. El tercer conjunto tiene “puntos axiales”, en los que un factor se establece en dos niveles extremos y todos los demás se encuentran en su configuración central. Los niveles extremos pueden ser los mismos que se utilizan para los puntos factoriales (en cuyo caso el CCD tiene factores en tres niveles) o pueden ser diferentes (en cuyo caso los factores tienen cinco niveles).
En el estudio de administración de fármacos, el equipo utilizó cinco niveles para cada factor. Cuando se utilizan cinco niveles, los puntos axiales generalmente se establecen en niveles fuera de los de los puntos factoriales. Por eso también es común ampliar los rangos de los factores. El rango experimental para la concentración de lípidos se amplió con respecto al utilizado en el experimento PB (30-160 en lugar de 30-120), y el rango para la concentración de fármaco se amplió en ambas direcciones (0,5-8 en lugar de 1-5). El experimento incluyó 12 corridas: cuatro puntos factoriales, cuatro puntos axiales (dos para cada factor) y cuatro puntos centrales.
También se pueden utilizar otras estrategias para aumentar un diseño de detección y ajustarlo a un modelo de orden superior. Cuando hay más de dos o tres factores activos, a menudo es posible encontrar diseños ampliados que son más pequeños y, por tanto, más económicos que el CCD. Una opción útil es aplicar la plataforma de diseño personalizado en JMP para un modelo cuadrático completo. El diseño I-óptimo es una buena opción aquí, con un tamaño de ejecución pequeño y buena capacidad para estimar la función de respuesta en todo el espacio factorial.
¿Cuáles fueron los resultados de la CCD?
Los resultados de EE en la segunda fase del estudio fueron del 9% al 41%. El EE bajo se produjo cuando la concentración de lípidos alcanzó su valor bajo de 30, lo que coincide con los hallazgos del experimento inicial. El CCD está diseñado específicamente para permitirnos ajustar un modelo completo de segundo orden utilizando un número relativamente pequeño de ejecuciones experimentales. Ese modelo incluye efectos principales lineales y cuadráticos para cada uno de los factores y todas las interacciones de dos factores. Utilizamos JMP para ajustar el modelo de segundo orden a los datos del experimento del sistema de administración de fármacos a través del menú Ajustar modelo. Para construir los efectos del modelo, elija los dos factores experimentales y luego haga clic en el macros opción y elegir Superficie de respuesta . La Figura 4 muestra los resultados.
Figura 4: Ajuste del modelo de segundo orden a los datos CCD
Los dos factores tienen fuertes efectos lineales, al igual que en el experimento de detección original. Las cifras muestran estimaciones escaladas y, debido a que los rangos de factores fueron más amplios en la CCD, los coeficientes se relacionan con la escala más amplia. El cambio en los rangos da como resultado coeficientes más grandes en el CCD. Ambos factores también tienen importantes efectos cuadráticos puros. El efecto de interacción es similar en magnitud al del experimento original, pero de signo opuesto. Nuevamente, es muy posible que esto se relacione con el hecho de que el modelo se está adaptando a un rango más amplio en el espacio factorial. El efecto de interacción no alcanza significación estadística aquí, y eso probablemente se debe al pequeño tamaño de la porción factorial del CCD. En este experimento, sólo cuatro observaciones contribuyen a estimar la interacción; en el experimento PB original, las 12 observaciones fueron relevantes.
El Profiler (en la Figura 5) es muy útil para "combinar" los efectos lineales y cuadráticos de los dos factores. Podemos ver que para ambos factores el efecto dominante es el efecto lineal. Los efectos estimados son monótonos en toda la región de experimentación. El Profiler tiene ambos factores establecidos en su configuración óptima, dentro del rango del experimento, con un nivel estimado de EE igual a 46,9. Los efectos cuadráticos sugieren que los efectos son más fuertes en niveles bajos de cada factor que en niveles altos. Por lo tanto, niveles más altos de concentración de lípidos podrían producir EE aún mayor, pero el beneficio marginal está disminuyendo. Las concentraciones más bajas de fármaco también generaron una EE más alta, y en ese caso la ganancia de una mayor reducción podría ser sustancial. Por supuesto, siempre debemos tener cuidado al extrapolar fuera del rango experimental, y cualquier propuesta de utilizar configuraciones más extremas debe probarse en experimentaciones adicionales.
La Figura 6 muestra un gráfico de contorno de los niveles de EE previstos según el CCD. Los valores más altos previstos se obtienen con altas concentraciones de lípidos y bajas concentraciones de fármaco. El uso de altas concentraciones de lípidos proporciona buenos valores previstos para todo el rango de concentraciones de fármacos que se incluyeron en los experimentos.
Figura 5: Gráfico del perfilador para el CCD
Figura 6: Gráfico de contorno para la EE prevista utilizando el modelo del CCD
¿Cómo verificó el equipo los modelos?
Para probar aún más la validez del modelo para predecir EE, el equipo realizó una serie de experimentos adicionales, variando los ajustes de concentración de lípidos y concentración de fármaco. Por ejemplo, las concentraciones de fármaco del 1% y el 5% se combinaron con varias concentraciones de lípidos que oscilaban entre el 30% y el 150%. Algunas de estas combinaciones se encuentran en el límite de la región probada en la CCD. También se probaron otras combinaciones dentro del dominio del CCD. Los resultados mostraron una excelente concordancia entre los nuevos datos y las predicciones basadas en el CCD.
¿A qué conclusión llegó el equipo?
El equipo de estudio utilizó los experimentos para generar un espacio de diseño para el ingrediente activo específico utilizado en este proyecto. Estaban convencidos de que las conclusiones serían bastante generales y resultarían relevantes para muchos otros agentes hidrófilos. Por lo tanto, vieron estos experimentos como un trampolín para desarrollar procedimientos efectivos para muchos entornos adicionales. También fueron muy alentadores los buenos resultados en materia de almacenamiento a baja temperatura. Demostraron que el producto podía permanecer estable a bajas temperaturas hasta por dos años, sin necesidad de hacer ajustes que complicarían y agregarían gastos al proceso de producción.
Siguiente en esta serie
Las próximas publicaciones de blog de esta serie cubrirán diseños no lineales, diseño de trama dividida y diseños robustos, en el contexto de QbD.
Referencias
[1] Box, G. y Wilson, K. (1951), Sobre el logro experimental de condiciones óptimas, Revista de la Real Sociedad de Estadística . Serie B (Metodológica), vol. 13, núm. 1, págs. 1-45.
[2] Xu, X., Khan, M. y Burgess, D. (2012), Un estudio de caso de calidad por diseño (QbD) sobre liposomas que contienen API hidrófilos: II. Detección de variables críticas y establecimiento del espacio de diseño a escala de laboratorio. Revista Internacional de Farmacéutica , 423, págs. 543–553.
Un estudio típico de superficie de respuesta comienza con un experimento de detección para identificar los factores más importantes.
