QbD コラム: 応答曲面法と逐次探索編集者注:この投稿は、 @ロンケネット、 @david_sそしてベニー・ヨスコビッチのKPAグループ。 これは、と呼ばれる一連のブログ投稿の一部です。 QbDコラム。 著者の詳細については、上の著者のコミュニティ名をクリックしてください。
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ジョージ・ボックスとKB ウィルソンは、有名な記事で応答曲面方法論のアイデアを紹介しました。 [1] 1951年に。 この記事には、斬新で非常に役立つアイデアがいくつかありました。
- 計画された実験は、条件を実験的に最適化するための優れたツールになります。
- フィードバックが早い場合は、「一度にすべてを学ぼう」とするよりも、実験の取り組みを一連の実験に分割する方が大きなメリットがあります。
- 1 つの実験の結果が戦略の変更を促すことがよくあります。新しい因子が追加されたり、古い因子が削除されたり、因子の範囲が移動したりすることがあります。
- 結果は、要因と結果の間の関係を適切に反映するには、より複雑な回帰モデルが必要であることを示している可能性があります。
典型的な応答曲面調査は、最も重要な要素を特定するためのスクリーニング実験から始まります。 通常、小規模で直交する実験計画と単純な回帰モデルがスクリーニングに使用されます（当社の2番そして三番目このシリーズのブログ投稿)。 その後の実験はスクリーニング実験の結果に依存します。 たとえば、影響が小さい要因は、さらなる検討から除外される可能性があります。 他の要因が追加される可能性があります。 チームは、重要な品質属性 (CQA) についてより良い結果を得るために、いくつかの要素のレベルを変更することを決定する場合があります。 結果から、1 次モデルがデータに適切に適合しないことが示唆された場合、チームは計画を拡張して 2 次回帰モデルを適合できるようにします。 ボックスとウィルソンは、その目的のために中央複合デザインを提案し、今日に至るまでそれが人気の選択肢となっています。
QbD では応答曲面法がどのように使用されますか?
QbD 研究の多くは、生産条件の改善を決定することを目的としており、逐次実験の利点を活用できます。 これらの研究では、応答曲面手法の恩恵を受けることができます。
Xu、Khan、Burgess によって報告された研究を通じて、アプローチといくつかの方法を説明します。 [2] 。 彼らの目標は、計画された実験を使用して、リポソーム製剤を使用してあるクラスの分子の薬物送達システムを改善することでした。 このような製剤は、体内の分子の活性を標的にする能力を向上させることによって利益をもたらすことが期待されていました。 しかし、これまでの取り組みでは、主に重要な重要な品質属性 (CQA) であるカプセル化効率が低すぎるため、商業的に実行不可能な方法が生み出されました。
実験チームは、この一連の実験で 3 つの CQA に焦点を当てました。カプセル化効率 (目標は少なくとも 20%)。粒子サイズ (ターゲット範囲は 100 ～ 200 nm)。 4℃での保存安定性。 彼らはまた、リスク分析を実行して、どのプロセス要因を研究するかを決定し、次の 8 つのリストにまとめました。薬物濃度。押出圧力;コレステロール濃度。緩衝液濃度。水分補給の時間。超音波処理時間。および凍結融解サイクルの数。
因子スクリーニングにはどのようなデザインが使用されましたか?
最初の実験は、8 つのリストから最も重要な要素を見つけることを目的としていました。 チームは小規模で経済的な実験を望んでいたため、12 回実行のプラケットとバーマン (PB) 実験を使用することを選択しました。 これは、それぞれ 2 つのレベルで最大 11 個の因子をスクリーニングできる直交実験です。 ほとんどの PB 計画と同様、12 実行計画では 2 因子交互作用と主効果が完全に別名化されるわけではありません。 場合によっては、これはスクリーニングに有益な効果をもたらし、活性因子が 2 つまたは 3 つしかない場合に特に大きな相互作用の検出が可能になります。 チームはまた、3 つの中心点を追加しました。これにより、変動の純粋な誤差推定と、純粋な 2 次項の必要性のチェックが可能になります。
PBデザインを簡単に生成できます。 JMPスクリーニングデザインプラットフォームを使用してエネルギー省。 因子を入力した後、直交計画のリストから選択するボックスにチェックを入れます。経済的な実行サイズのため、12 実行 PB 計画がリストの先頭に表示されます。このデザインを選択した後、中心点を追加するオプションがあります。
チームは、実験からの 3 つの直接的な結果に注目しました。粒子サイズ;そしてゼータ電位。 さらに、各配合物を希釈し、保存用のサンプルに分割し、半分は 4 °C、半分は 37 °C で保存しました。 これらのサンプルは、保管中の有効薬物の損失について、所定の時間 (最長 24 か月) でテストされました。
データ分析の結果はどうなりましたか?
15 回の実験実行では EE が 8.2% ～ 36.5% の範囲でした。 図 1 は、EE のデータ分析の概要を示しています。 脂質濃度が最も重要な要素であることは明らかであり、脂質濃度の増加により EE が高くなります。 薬物濃度も非常に顕著であり、EE に悪影響を及ぼしました。 他の要因はどれも統計的に有意に達しておらず、すべての影響は 2 つの強力な要因に比べて非常に小さいものでした。 データとの適合性は非常に良好でした。 残存標準偏差は 0.87% (EE 結果の範囲に比べてかなり小さい) で、適合性の欠如の証拠はありませんでした。
図 1: 最初の PB 実験における EE に対する因子の影響
粒子サイズの分析は、各実験実行の平均粒子サイズに焦点を当てました。 これらの平均値はすべて 160 ～ 176 nm の間であり、十分に許容範囲内でした。 どの因子も平均粒子サイズに強い影響を及ぼさず、この結果が実験における因子の設定に対して非常に堅牢であることを示唆しています。 粒子サイズも実験の実行内で変化するため、チームは標準偏差を測定しました。 SD はすべて 3.1 nm 以下であったため、実際には粒子サイズは実行内で非常に均一でした。
ゼータ電位は、粒子間の静電または電荷の反発/引力の大きさの尺度であり、安定性に影響を与えることが知られています。 PB 設計で実行されるすべてのプロセスのゼータ電位は 61 ～ 76 でした。 どの要因も結果に統計的に有意な影響を及ぼしませんでした。
図 2 は、3 つの即時応答に対する JMP プロファイラーを示しています。 EE に対する脂質濃度と薬物濃度の強い影響は図 2 で明らかですが、平均粒子サイズとゼータ電位の両方に対するすべての要因の弱い影響も同様です。
研究チームは保存安定性についても懸念していました。 彼らは、2 年間の保管期間にわたる薬物の漏出を測定することで安定性を評価しました。 4℃で保存したサンプルでは、漏れはほとんどありませんでした。 そのため、プロセス係数の設定に関係なく、冷蔵保存により優れた安定性が得られました。 37°C で保管されたサンプルでは薬物の漏洩が発生し、わずか 2 週間の保管で平均 6.6% の損失が発生しました。 徐ら。漏洩に関するデータは提示しなかった。 彼らの論文の要約分析では、漏れに最も強い影響を与える要因は脂質濃度であることが示されています。この係数を 120 という高い設定にすると、6.6% から 3.4% に減少しました。 したがって、より高い脂質濃度の使用は、EE の増加と保存安定性の向上の両方に役立ちました。 保管分析の主な結論は、低温で保管することが重要であり、それが行われると、因子の設定に関係なく、薬物は最長 2 年間安定した状態を保つということでした。
図 2: 主効果モデルから、EE、粒子サイズ、ゼータ電位に対する因子効果を示すプロファイラー
相互作用を特定できるでしょうか?
PB 設計の利点の 1 つは、アクティブな因子がほとんどない場合に、重要な 2 因子交互作用を特定できる可能性があることであると、以前に指摘しました。 有用な戦略の 1 つは、段階的回帰を使用して、アクティブな主効果を持つ 2 つの因子間のすべての交互作用を調べて、どの交互作用が最も予測力があるかを判断することです。 薬物送達実験では活性因子が 2 つだけ見つかったため、それらの間の相互作用が唯一の候補です。 図 3 は、対応するモデルをフィッティングした結果を示しています。 この相互作用は非常に重要であり、他の 6 つの主な効果よりもはるかに重要です。 これは、2 つの主要な要因に関連する二次効果があることを確実に示しています。
主効果の推定値は図 1 の推定値から変わっていないことに注意してください。これは、Plackett-Burman 計画の直交性のためです。 この分析のように、計画が 2 つの因子に投影される場合、それらの因子の 4 つの組み合わせのそれぞれについて 3 つの反復が存在するため、相互作用を追加しても直交性に影響はありません。 ただし、より多くの要因や相互作用が含まれる場合、モデルは直交ではなくなり、効果の推定値が変化します。
図 3: 脂質濃度、薬物濃度、およびそれらの相互作用の主効果を伴う EE のモデル
研究はどのように進められたのでしょうか？
最初の実験では、EE に影響を与える 2 つのプロセス要因として脂質濃度と薬物濃度が明確に指摘されました。 チームは、研究の第 2 段階ではこれら 2 つのパラメータに焦点を当て、他のすべての要素をデフォルト レベルに維持することにしました。 彼らは関係における曲率の可能性を調査したいと考え、完全な 2 次モデルのフィッティングを可能にする中心複合計画 (CCD) を使用することを選択しました。 CCD には 3 種類の実験実行があります。 1 つのセットは 2 レベルの階乗です。 別のセットは中心点で構成されます。 3 番目のセットには「軸点」があり、1 つの要素が 2 つの極端なレベルに設定され、他のすべての要素は中央の設定になります。 極値レベルは、階乗点に使用されるものと同じにすることもできます (この場合、CCD には 3 つのレベルの因子があります)、異なる場合もあります (この場合、因子は 5 つのレベルがあります)。
薬物送達研究では、チームは各要因に対して 5 つのレベルを使用しました。 5 つのレベルが使用される場合、軸点は通常、階乗点のレベルの外側に設定されます。 したがって、因子の範囲を拡張することも一般的です。 脂質濃度の実験範囲は、PB 実験で使用した範囲よりも上方に拡張され (30 ～ 120 の代わりに 30 ～ 160)、薬物濃度の範囲は両方向に拡張されました (1 ～ 5 の代わりに 0.5 ～ 8)。 実験には、4 つの要因点、4 つの軸点 (各要因に 2 つ)、および 4 つの中心点の 12 回の実行が含まれていました。
他の戦略を使用して、スクリーニング計画を強化し、高次モデルに適合させることもできます。 アクティブな要素が 2 つまたは 3 つ以上ある場合、多くの場合、CCD よりも小型で、したがってより経済的な拡張設計を見つけることができます。 便利なオプションの 1 つは、JMP のカスタム設計プラットフォームを完全な 2 次モデルに適用することです。 ここでは、実行サイズが小さく、因子空間全体で応答関数を推定できる優れた能力を備えた I 最適計画が適切な選択となります。
CCDの結果はどうでしたか？
研究の第 2 段階における EE の結果は 9% ～ 41% でした。 低い EE は、脂質濃度が 30 という低い値のときに発生し、最初の実験の結果と一致しました。 CCD は、比較的少数の実験実行で完全な 2 次モデルを適合できるように特別に設計されています。 このモデルには、各因子およびすべての 2 因子交互作用に対する線形および二次主効果が含まれています。 JMP を使用して、[モデルの適合] メニューを通じて 2 次モデルをドラッグ デリバリー システム実験のデータに適合させました。 モデル効果を構築するには、2 つの実験因子を選択し、マクロオプションを選択してください応答曲面。 図 4 に結果を示します。
図 4: CCD データに適合した 2 次モデル
元のスクリーニング実験と同様に、2 つの因子には強い線形効果があります。 図はスケーリングされた推定値を示しており、CCD では係数範囲が広いため、係数はより広いスケールに関連しています。 範囲が変化すると、CCD の係数が大きくなります。 どちらの因子も、重要な純粋二次効果をもたらします。 相互作用効果は、元の実験の効果と大きさは同じですが、符号が反対です。 繰り返しますが、これはモデルが因子空間のより広い範囲に適合しているという事実に関連している可能性が十分にあります。 ここでは相互作用効果は統計的に有意ではありません。これはおそらく CCD の階乗部分のサイズが小さいためです。 この実験では、交互作用の推定に寄与する観測値は 4 つだけです。元の PB 実験では、12 個の観察すべてが関連していました。
プロファイラー (図 5) は、2 つの要素の一次効果と二次効果を「組み合わせる」のに非常に役立ちます。 どちらの要因でも、支配的な効果は線形効果であることがわかります。 推定された効果は、実験領域全体にわたって単調です。 プロファイラーでは、両方の係数が実験の範囲内で最適な設定に設定されており、EE の推定レベルは 46.9 に等しくなります。 二次効果は、各因子のレベルが高い場合よりも低いレベルの方が効果が強いことを示唆しています。 したがって、脂質濃度が高くなると、さらに高い EE が生成される可能性がありますが、限界利益は減少しています。 薬物濃度が低いと、より高い EE が生成され、さらなる削減による利益が大きくなる可能性があります。 もちろん、実験範囲外の外挿には常に注意する必要があり、より極端な設定を使用する提案は、さらなる実験でテストする必要があります。
図 6 は、CCD に基づいて予測される EE レベルの等高線図を示しています。 最高の予測値は、脂質濃度が高く、薬物濃度が低い場合に得られます。 高濃度の脂質を使用すると、実験に含まれる薬物濃度の全範囲について適切な予測値が得られます。
図 5: CCD のプロファイラー プロット
図 6: CCD からのモデルを使用した予測 EE の等高線プロット
チームはモデルをどのように検証しましたか?
EE を予測するためのモデルの有効性をさらにテストするために、チームは脂質濃度と薬物濃度の設定を変えて、さらに多くの実験を実行しました。 たとえば、1% および 5% の薬物濃度は、30% ～ 150% の範囲のいくつかの脂質濃度と一致しました。 これらの組み合わせの一部は、CCD でテストされた領域の境界にあります。 CCD のドメイン内の他の多くの組み合わせもテストされました。 結果は、新しいデータと CCD に基づく予測が見事に一致していることを示しました。
チームはどのような結論に達しましたか?
研究チームは実験を利用して、このプロジェクトで使用される特定の有効成分の設計空間を導き出しました。 彼らは、その結論は非常に一般的であり、他の多くの親水性薬剤に関連することが判明すると確信していました。 したがって、彼らはこれらの実験を、多くの追加設定に対する効果的な手順を開発するための出発点とみなしました。 低温での保管に関する良好な結果も非常に心強いものでした。 彼らは、製造プロセスを複雑にしたり費用を追加したりする調整を必要とせずに、この製品が低温で最長 2 年間安定性を維持できることを示しました。
このシリーズの次の
このシリーズの次のブログ投稿では、QbD のコンテキストで、非線形設計、分割プロット設計、ロバスト設計について説明します。
参考文献
[1] Box, G. および Wilson, K. (1951)、最適条件の実験的達成について、王立統計協会ジャーナル。 シリーズ B (方法論)、Vol. 13、No.1、1-45ページ。
[2]徐、X、 Khan, M. および Burgess, D. (2012)、親水性 API を含むリポソームに関する品質バイデザイン (QbD) ケーススタディ: II。 重要な変数のスクリーニングと実験室規模での設計空間の確立、国際薬学ジャーナル、423、543–553ページ。
典型的な応答曲面調査は、最も重要な要素を特定するためのスクリーニング実験から始まります。
