La chronique QbD : méthodes de surface de réponse et exploration séquentielleNote de l'éditeur: Ce message est de @ronkenett , @david_s et Benny Yoskovich de la Groupe KPA . Il fait partie d'une série d'articles de blog appelés La colonne QbD . Pour plus d'informations sur les auteurs, cliquez sur les noms de communauté des auteurs ci-dessus.
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George Box et KB Wilson a introduit l'idée de la méthodologie des surfaces de réponse dans un article célèbre [1] en 1951. Il y avait plusieurs idées nouvelles et extrêmement utiles dans l’article :
- Les expériences conçues peuvent être un excellent outil pour optimiser expérimentalement les conditions.
- Lorsque la rétroaction est rapide, il y a de grands avantages à diviser l’effort expérimental en une séquence d’expériences, plutôt que d’essayer de « tout apprendre d’un coup ».
- Les résultats d’une expérience stimulent souvent des changements de stratégie : de nouveaux facteurs peuvent être ajoutés, d’anciens peuvent être supprimés, les gammes de facteurs peuvent changer.
- Les résultats peuvent indiquer qu'un modèle de régression plus complexe est nécessaire pour refléter adéquatement la relation entre les facteurs et les résultats.
Une étude typique de la surface de réponse commence par une expérience de dépistage visant à identifier les facteurs les plus importants. De petits plans expérimentaux orthogonaux et des modèles de régression simples sont généralement utilisés pour le dépistage (voir notre deuxième et troisième articles de blog de cette série). Les expériences ultérieures dépendront des résultats de l’expérience de dépistage. Par exemple, les facteurs qui ont eu de faibles effets pourraient être exclus d’un examen plus approfondi. D'autres facteurs pourraient être ajoutés. L'équipe peut décider de modifier les niveaux de certains facteurs afin d'obtenir de meilleurs résultats pour les attributs de qualité critiques (CQA). Si les résultats suggèrent qu’un modèle de premier ordre n’est plus bien adapté aux données, l’équipe élargit le plan pour permettre l’ajustement d’un modèle de régression de deuxième degré. Box et Wilson ont proposé la conception composite centrale à cette fin et, à ce jour, elle reste un choix populaire.
Comment la méthodologie des surfaces de réponse est-elle utilisée dans QbD ?
De nombreuses études QbD visent à déterminer des conditions de production améliorées et sont capables d’exploiter les avantages de l’expérimentation séquentielle. Ces études peuvent bénéficier de la méthodologie des surfaces de réponse.
Nous illustrons l'approche et certaines des méthodes via une étude rapportée par Xu, Khan et Burgess. [2] . Leur objectif était d'utiliser des expériences conçues pour améliorer le système d'administration de médicaments pour une classe de molécules en utilisant des formulations de liposomes. De telles formulations devaient apporter des bénéfices en améliorant la capacité à cibler l’activité de la molécule dans l’organisme. Cependant, les efforts antérieurs avaient abouti à des méthodes qui n'étaient pas commercialement viables, principalement parce qu'un attribut critique de qualité (CQA) important, l'efficacité d'encapsulation, était trop faible.
L'équipe expérimentale s'est concentrée sur trois CQA dans cette séquence d'expériences : l'efficacité d'encapsulation (avec un objectif d'au moins 20 %) ; taille des particules (avec une plage cible de 100 à 200 nm) ; et stabilité au stockage à 4⁰ C. Ils ont également effectué une analyse des risques pour décider quels facteurs de processus étudier, convergeant vers une liste de huit : concentration en lipides ; concentration de drogue; pression d'extrusion ; concentration de cholestérol; concentration du tampon ; temps d'hydratation; temps de sonication ; et le nombre de cycles de gel-dégel.
Quel modèle a été utilisé pour la sélection factorielle ?
La première expérience visait à trouver les facteurs les plus importants parmi la liste de huit. L'équipe souhaitait une petite expérience économique et a donc choisi d'utiliser une expérience Plackett et Burman (PB) à 12 essais. Il s’agit d’une expérience orthogonale qui peut examiner jusqu’à 11 facteurs, chacun à deux niveaux. Comme la plupart des plans PB, le plan à 12 passages ne crée pas complètement d'alias les interactions à deux facteurs avec les effets principaux. Cela a parfois des effets bénéfiques pour le dépistage, permettant de détecter une interaction particulièrement importante lorsqu’il n’y a que deux ou trois facteurs actifs. L’équipe a également ajouté trois points centraux, ce qui permet une estimation de la variabilité par erreur pure et une vérification de la nécessité de termes quadratiques purs.
Il est facile de générer la conception PB dans JMP en utilisant la plateforme Screening Design au sein BICHE . Après avoir saisi les facteurs, cochez la case permettant de choisir parmi une liste de plans orthogonaux et le plan PB à 12 passes se trouve en haut de la liste, en raison de sa taille de série économique.Après avoir sélectionné ce design, il existe une option pour ajouter des points centraux.
L'équipe a examiné trois résultats immédiats de l'expérience : l'efficacité de l'encapsulation (EE) ; la taille des particules; et le potentiel zêta. De plus, chaque formulation a été diluée et divisée en échantillons pour stockage, la moitié à 4⁰ C et l’autre moitié à 37⁰ C. Ces échantillons ont été testés à des moments prédéterminés (jusqu'à 24 mois) pour détecter toute perte de médicament actif pendant le stockage.
Quels ont été les résultats de l’analyse des données ?
Les 15 essais expérimentaux présentaient des EE allant de 8,2 % à 36,5 %. La figure 1 montre un résumé de l'analyse des données pour l'EE. La concentration lipidique était clairement le facteur le plus important – l’augmentation de la concentration lipidique entraînait une EE plus élevée. La concentration du médicament était également très significative, avec un effet négatif sur l'EE. Aucun des autres facteurs n’a atteint une signification statistique et tous ont eu des effets assez faibles comparés à ceux des deux facteurs forts. L'adéquation aux données était très bonne. L'écart type résiduel était de 0,87 % (assez faible par rapport à la plage des résultats de l'EE) et il n'y avait aucune preuve d'un manque d'ajustement.
Figure 1 : Effets des facteurs sur l'EE dans l'expérience PB initiale
L'analyse de la taille des particules s'est concentrée sur la taille moyenne des particules pour chaque série expérimentale. Ces moyennes étaient toutes comprises entre 160 et 176 nm, bien dans la plage acceptable. Aucun des facteurs n'a eu d'effet important sur la taille moyenne des particules, ce qui suggère que ce résultat est très robuste aux paramètres des facteurs de l'expérience. La taille des particules varie également au sein des expériences expérimentales et l’équipe a mesuré l’écart type. Les SD étaient tous de 3,1 nm ou moins, de sorte que la taille des particules était en fait assez uniforme au sein des analyses.
Le potentiel zêta est une mesure de l’ampleur de la répulsion/attraction électrostatique ou de charge entre les particules, et connu pour affecter la stabilité. Toutes les exécutions du processus dans la conception PB avaient un potentiel zêta compris entre 61 et 76. Aucun des facteurs n’a eu d’effet statistiquement significatif sur les résultats.
La figure 2 montre le profileur JMP pour les trois réponses immédiates. Les effets importants de la concentration en lipides et de la concentration en médicament sur l'EE sont évidents dans la figure 2, tout comme les faibles effets de tous les facteurs sur la taille moyenne des particules et le potentiel zêta.
L'équipe d'étude s'est également préoccupée de la stabilité du stockage. Ils ont évalué la stabilité en mesurant les fuites de médicament sur une période de stockage de deux ans. Pour les échantillons conservés à 4⁰ C, il n’y a quasiment aucune fuite. Ainsi, l’entreposage frigorifique a conduit à une excellente stabilité quels que soient les paramètres des facteurs de processus. Les échantillons stockés à 37⁰ C ont effectivement souffert de fuites de médicament, avec une perte moyenne de 6,6 % après seulement deux semaines de stockage. Xu et coll. n’a pas présenté les données sur les fuites. L'analyse sommaire de leur article montre que le facteur ayant le plus fort effet sur les fuites était la concentration en lipides ; le réglage élevé de 120 pour ce facteur a conduit à une diminution de 6,6 % à 3,4 %. L’utilisation de concentrations de lipides plus élevées s’est donc avérée utile à la fois pour augmenter l’EE et pour améliorer la stabilité au stockage. Les principales conclusions de l'analyse de stockage étaient qu'il est important de conserver à des températures froides et que, lorsque cela est fait, le médicament reste stable jusqu'à deux ans, quels que soient les paramètres des facteurs.
Figure 2 : Profileur montrant les effets des facteurs sur l'EE, la taille des particules et le potentiel zêta, à partir du modèle des effets principaux
Pouvons-nous identifier des interactions ?
Nous avons souligné précédemment que l’un des avantages du modèle PB est que, lorsqu’il y a peu de facteurs actifs, il peut être possible d’identifier une interaction importante à deux facteurs. Une stratégie utile consiste à examiner toutes les interactions entre deux facteurs ayant des effets principaux actifs, en utilisant une régression pas à pas pour décider quelles interactions ont le plus grand pouvoir prédictif. L’expérience d’administration de médicaments n’a trouvé que deux facteurs actifs, donc l’interaction entre eux est le seul candidat. La figure 3 montre les résultats de l'ajustement du modèle correspondant. L’interaction est fortement significative, bien plus que n’importe lequel des six autres effets principaux. Cela indique clairement qu’il existe des effets de second ordre associés aux deux facteurs dominants.
Il convient de noter que les estimations de l'effet principal ne changent pas par rapport à celles de la figure 1 – cela est dû à l'orthogonalité du plan de Plackett-Burman. Lorsque le plan est projeté sur deux facteurs, comme dans cette analyse, il comporte trois répétitions de chacune des quatre combinaisons de ces facteurs, donc l’ajout de leur interaction n’affecte pas l’orthogonalité. Cependant, lorsque davantage de facteurs et/ou d’interactions sont inclus, le modèle n’est plus orthogonal et les estimations des effets changent.
Figure 3 : Modèle pour l'EE avec les principaux effets de la concentration en lipides, de la concentration en médicaments et de leur interaction
Comment s’est déroulée l’étude ?
L’expérience initiale indiquait clairement que la concentration en lipides et la concentration en médicaments étaient les deux facteurs de processus qui affectent l’EE. L'équipe a décidé de se concentrer sur ces deux paramètres dans la deuxième phase de l'étude, en maintenant tous les autres facteurs à des niveaux par défaut. Ils voulaient explorer la possibilité d'une courbure dans la relation et ont donc choisi d'utiliser un plan composite central (CCD), qui permet d'ajuster un modèle complet du second ordre. Le CCD propose trois types d'essais expérimentaux. Un ensemble est une factorielle à deux niveaux. Un autre ensemble est constitué de points centraux. Le troisième ensemble comporte des « points axiaux », dans lesquels un facteur est réglé à deux niveaux extrêmes et tous les autres sont à leur réglage central. Les niveaux extrêmes peuvent être les mêmes que ceux utilisés pour les points factoriels (auquel cas le CCD a des facteurs à trois niveaux) ou peuvent être différents (auquel cas les facteurs ont cinq niveaux).
Dans l’étude sur l’administration des médicaments, l’équipe a utilisé cinq niveaux pour chaque facteur. Lorsque cinq niveaux sont utilisés, les points axiaux sont généralement définis à des niveaux extérieurs à ceux des points factoriels. Il est donc également courant d’étendre la gamme des facteurs. La plage expérimentale de concentration en lipides a été étendue vers le haut par rapport à celle utilisée dans l’expérience PB (30-160 au lieu de 30-120), et la plage de concentrations de médicaments a été étendue dans les deux sens (0,5-8 au lieu de 1-5). L'expérience comprenait 12 essais : quatre points factoriels, quatre points axiaux (deux pour chaque facteur) et quatre points centraux.
D'autres stratégies peuvent également être utilisées pour augmenter une conception de dépistage et s'adapter à un modèle d'ordre supérieur. Lorsqu'il y a plus de deux ou trois facteurs actifs, il est souvent possible de trouver des conceptions étendues plus petites, donc plus économiques, que le CCD. Une option utile consiste à appliquer la plateforme de conception personnalisée dans JMP pour un modèle quadratique complet. Le plan I-optimal est ici un bon choix, avec une petite taille d’exécution et une bonne capacité à estimer la fonction de réponse dans tout l’espace factoriel.
Quels ont été les résultats du CCD ?
Les résultats pour l'EE dans la deuxième phase de l'étude étaient de 9 % à 41 %. Le faible EE s'est produit lorsque la concentration en lipides avait sa faible valeur de 30, ce qui correspond aux résultats de l'expérience initiale. Le CCD est spécialement conçu pour nous permettre d'adapter un modèle complet du second ordre en utilisant un nombre relativement restreint d'exécutions expérimentales. Ce modèle inclut les effets principaux linéaires et quadratiques pour chacun des facteurs et toutes les interactions à deux facteurs. Nous avons utilisé JMP pour adapter le modèle de second ordre aux données de l'expérience du système d'administration de médicaments via le menu Ajuster le modèle. Pour construire les effets du modèle, choisissez les deux facteurs expérimentaux puis cliquez sur le Macro option et choisissez Surface de réponse . La figure 4 montre les résultats.
Figure 4 : Ajustement du modèle de second ordre aux données CCD
Les deux facteurs ont de forts effets linéaires, tout comme dans l’expérience de dépistage originale. Les figures montrent des estimations échelonnées et, comme les fourchettes de facteurs étaient plus larges dans la CCD, les coefficients se rapportent à une échelle plus large. Le changement de plages entraîne des coefficients plus élevés dans le CCD. Les deux facteurs ont également des effets quadratiques purs significatifs. L’effet d’interaction est similaire en ampleur à celui de l’expérience originale, mais de signe opposé. Encore une fois, il est tout à fait possible que cela soit lié au fait que le modèle est ajusté à une plage plus large dans l’espace factoriel. L’effet d’interaction n’atteint pas ici une signification statistique, et cela est probablement dû à la petite taille de la partie factorielle du CCD. Dans cette expérience, seules quatre observations contribuent à estimer l’interaction ; dans l’expérience PB originale, les 12 observations étaient pertinentes.
Le Profiler (dans la figure 5) est très utile pour « combiner » les effets linéaires et quadratiques des deux facteurs. On voit que pour les deux facteurs, l’effet dominant est l’effet linéaire. Les effets estimés sont monotones dans toute la région d’expérimentation. Le Profiler a les deux facteurs réglés à leurs paramètres optimaux, dans la plage de l'expérience, avec un niveau estimé d'EE égal à 46,9. Les effets quadratiques suggèrent que les effets sont plus forts aux faibles niveaux de chaque facteur qu’aux niveaux élevés. Par conséquent, des niveaux plus élevés de concentration en lipides pourraient produire un EE encore plus élevé, mais le bénéfice marginal diminuerait. Des concentrations de médicament plus faibles ont également généré une EE plus élevée, et dans ce cas, le gain d'une réduction supplémentaire pourrait être substantiel. Bien entendu, nous devons toujours faire preuve de prudence avant d’extrapoler en dehors de la plage expérimentale, et toute proposition visant à utiliser des paramètres plus extrêmes doit être testée dans le cadre d’expérimentations ultérieures.
La figure 6 montre un tracé de contour des niveaux d'EE prévus basés sur le CCD. Les valeurs prédites les plus élevées sont obtenues avec des concentrations élevées de lipides et de faibles concentrations de médicaments. L’utilisation de concentrations élevées de lipides donne de bonnes valeurs prédites pour toute la gamme de concentrations de médicaments incluses dans les expériences.
Figure 5 : Tracé du profileur pour le CCD
Figure 6 : Graphique de contour pour l'EE prédit à l'aide du modèle du CCD
Comment l’équipe a-t-elle vérifié les modèles ?
Pour tester davantage la validité du modèle de prévision de l'EE, l'équipe a mené un certain nombre d'expériences supplémentaires, en faisant varier les paramètres de concentration en lipides et en médicaments. Par exemple, des concentrations de médicaments de 1 % et 5 % étaient associées à plusieurs concentrations de lipides allant de 30 % à 150 %. Certaines de ces combinaisons se situent à la frontière de la région testée dans le CCD. Un certain nombre d'autres combinaisons dans le domaine du CCD ont également été testées. Les résultats ont montré un excellent accord entre les nouvelles données et les prédictions basées sur le CCD.
Qu’a conclu l’équipe ?
L'équipe d'étude a utilisé les expériences pour dériver un espace de conception pour l'ingrédient actif spécifique utilisé dans ce projet. Ils étaient convaincus que les conclusions seraient assez générales et s'avéreraient pertinentes pour de nombreux autres agents hydrophiles. Ainsi, ils ont vu ces expériences comme un tremplin vers le développement de procédures efficaces pour de nombreux contextes supplémentaires. Les bons résultats en matière de stockage à basse température sont également très encourageants. Ils ont montré que le produit pouvait rester stable à basse température pendant jusqu'à deux ans, sans qu'il soit nécessaire de procéder à des ajustements qui compliqueraient et augmenteraient les coûts du processus de production.
Suivant dans cette série
Les prochains articles de blog de cette série couvriront les conceptions non linéaires, la conception de parcelles divisées et les conceptions robustes, dans le contexte de QbD.
Les références
[1] Box, G. et Wilson, K. (1951), Sur la réalisation expérimentale de conditions optimales, Journal de la Société royale de statistique . Série B (méthodologique), Vol. 13, n° 1, p. 1-45.
[2] Xu, X., Khan, M. et Burgess, D. (2012), Étude de cas sur la qualité par conception (QbD) sur les liposomes contenant de l'API hydrophile : II. Criblage des variables critiques et établissement d'un espace de conception à l'échelle du laboratoire, Journal international de pharmacie , 423, p. 543-553.
Une étude typique de la surface de réponse commence par une expérience de dépistage visant à identifier les facteurs les plus importants.
