Die QbD-Spalte: Antwortoberflächenmethoden und sequentielle ErkundungAnmerkung der Redaktion: Dieser Beitrag ist von @ronkenett , @david_s und Benny Yoskovich des KPA-Gruppe . Es ist Teil einer Reihe von Blogbeiträgen mit dem Titel Die QbD-Spalte . Für weitere Informationen zu den Autoren klicken Sie oben auf die Community-Namen der Autoren.
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George Box und KB Wilson stellte die Idee der Response-Surface-Methodik in einem berühmten Artikel vor [1] im Jahr 1951. Der Artikel enthielt mehrere neuartige und äußerst nützliche Ideen:
- Geplante Experimente können ein großartiges Werkzeug zur experimentellen Optimierung von Bedingungen sein.
- Wenn das Feedback schnell erfolgt, bietet es große Vorteile, den experimentellen Aufwand in eine Reihe von Experimenten aufzuteilen, anstatt zu versuchen, „alles auf einmal zu lernen“.
- Die Ergebnisse eines Experiments führen häufig zu Änderungen in der Strategie: Neue Faktoren können hinzugefügt werden, alte können weggelassen werden, Faktorbereiche können sich verschieben.
- Die Ergebnisse deuten möglicherweise darauf hin, dass ein komplexeres Regressionsmodell erforderlich ist, um die Beziehung zwischen den Faktoren und den Ergebnissen angemessen widerzuspiegeln.
Eine typische Untersuchung der Reaktionsoberfläche beginnt mit einem Screening-Experiment, um die wichtigsten Faktoren zu identifizieren. Für das Screening werden meist kleine, orthogonale Versuchspläne und einfache Regressionsmodelle verwendet (siehe unsere zweite Und dritte Blogbeiträge dieser Reihe). Nachfolgende Experimente hängen von den Ergebnissen des Screening-Experiments ab. Beispielsweise könnten Faktoren, die geringe Auswirkungen hatten, aus der weiteren Betrachtung ausgeschlossen werden. Es könnten weitere Faktoren hinzukommen. Das Team könnte beschließen, die Ebenen einiger Faktoren zu verschieben, um bessere Ergebnisse für die kritischen Qualitätsattribute (CQAs) zu erzielen. Wenn die Ergebnisse darauf hindeuten, dass ein Modell erster Ordnung nicht mehr gut zu den Daten passt, erweitert das Team den Entwurf, um die Anpassung eines Regressionsmodells zweiten Grades zu ermöglichen. Box und Wilson schlugen zu diesem Zweck das zentrale Verbunddesign vor, und bis heute ist es eine beliebte Wahl.
Wie wird die Antwortoberflächenmethodik in QbD verwendet?
Viele QbD-Studien zielen auf die Ermittlung verbesserter Produktionsbedingungen ab und können die Vorteile sequenzieller Experimente nutzen. Diese Studien können von der Response-Surface-Methodik profitieren.
Wir veranschaulichen den Ansatz und einige der Methoden anhand einer Studie von Xu, Khan und Burgess [2] . Ihr Ziel war es, mithilfe geplanter Experimente das Arzneimittelabgabesystem für eine Klasse von Molekülen mithilfe von Liposomenformulierungen zu verbessern. Von solchen Formulierungen wurde erwartet, dass sie Vorteile bringen, indem sie die Fähigkeit verbessern, die Aktivität des Moleküls im Körper gezielt anzusprechen. Frühere Bemühungen hatten jedoch zu Methoden geführt, die kommerziell nicht realisierbar waren, vor allem weil ein wichtiges kritisches Qualitätsmerkmal (CQA), die Verkapselungseffizienz, zu niedrig war.
Das Versuchsteam konzentrierte sich in dieser Versuchsfolge auf drei CQAs: Verkapselungseffizienz (mit einem Ziel von mindestens 20 %); Partikelgröße (mit einem Zielbereich von 100–200 nm); und Lagerstabilität bei 4⁰ C. Sie führten außerdem eine Risikoanalyse durch, um zu entscheiden, welche Prozessfaktoren untersucht werden sollten, und kamen zu einer Liste von acht Faktoren: Lipidkonzentration; Arzneimittelkonzentration; Extrusionsdruck; Cholesterinkonzentration; Pufferkonzentration; Hydratationszeit; Beschallungszeit; und Anzahl der Gefrier-Tau-Zyklen.
Welches Design wurde für das Faktorenscreening verwendet?
Das erste Experiment zielte darauf ab, die wichtigsten Faktoren aus der Liste der acht zu finden. Das Team wollte ein kleines, wirtschaftliches Experiment und entschied sich daher für ein 12-Durchlauf-Experiment von Plackett und Burman (PB). Hierbei handelt es sich um ein orthogonales Experiment, das bis zu 11 Faktoren auf jeweils zwei Ebenen untersuchen kann. Wie die meisten PB-Designs ermöglicht das 12-Run-Design kein vollständiges Aliasing der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen mit den Haupteffekten. Dies hat mitunter vorteilhafte Auswirkungen auf das Screening und ermöglicht die Erkennung einer besonders großen Wechselwirkung, wenn nur zwei oder drei aktive Faktoren vorhanden sind. Das Team fügte außerdem drei Mittelpunkte hinzu, was eine reine Fehlerschätzung der Variabilität und eine Überprüfung der Notwendigkeit rein quadratischer Terme ermöglicht.
Es ist einfach, den PB-Entwurf zu generieren JMP Verwendung der Screening-Design-Plattform innerhalb DAMHIRSCHKUH . Aktivieren Sie nach Eingabe der Faktoren das Kontrollkästchen zur Auswahl aus einer Liste orthogonaler Versuchspläne. Der PB-Versuchsplan mit 12 Läufen steht aufgrund seiner wirtschaftlichen Laufgröße ganz oben auf der Liste.Nachdem Sie dieses Design ausgewählt haben, besteht die Möglichkeit, Mittelpunkte hinzuzufügen.
Das Team untersuchte drei unmittelbare Ergebnisse des Experiments: Kapselungseffizienz (EE); Partikelgröße; und Zetapotential. Darüber hinaus wurde jede Formulierung verdünnt und zur Lagerung in Proben aufgeteilt, die Hälfte bei 4⁰ C und die andere Hälfte bei 37⁰ C. Diese Proben wurden zu vorgegebenen Zeitpunkten (bis zu 24 Monate) auf Verlust des Wirkstoffs während der Lagerung getestet.
Was waren die Ergebnisse der Datenanalyse?
Die 15 Versuchsläufe hatten EEs im Bereich von 8,2 % bis 36,5 %. Abbildung 1 zeigt eine Zusammenfassung der Datenanalyse für EE. Die Lipidkonzentration war eindeutig der wichtigste Faktor – eine Erhöhung der Lipidkonzentration führte zu einem höheren EE. Auch die Arzneimittelkonzentration war hochsignifikant und wirkte sich negativ auf die EE aus. Keiner der anderen Faktoren erreichte statistische Signifikanz und alle hatten Auswirkungen, die im Vergleich zu denen der beiden starken Faktoren recht gering waren. Die Anpassung an die Daten war sehr gut. Die verbleibende Standardabweichung betrug 0,87 % (ziemlich klein im Vergleich zum Bereich der EE-Ergebnisse), und es gab keine Hinweise auf mangelnde Anpassung.
Abbildung 1: Faktoreffekte auf EE im ersten PB-Experiment
Die Analyse der Partikelgröße konzentrierte sich auf die mittlere Partikelgröße für jeden Versuchsdurchlauf. Diese Mittelwerte lagen alle zwischen 160 und 176 nm, also deutlich im akzeptablen Bereich. Keiner der Faktoren hatte starke Auswirkungen auf die mittlere Partikelgröße, was darauf hindeutet, dass dieses Ergebnis sehr robust gegenüber den Einstellungen der Faktoren im Experiment ist. Die Partikelgröße variiert auch innerhalb der Versuchsläufe, und das Team hat die Standardabweichung gemessen. Die Standardabweichungen betrugen alle 3,1 nm oder weniger, so dass die Partikelgröße innerhalb der Läufe eigentlich recht einheitlich war.
Das Zetapotential ist ein Maß für die Stärke der elektrostatischen oder Ladungsabstoßung/-anziehung zwischen Partikeln und beeinflusst bekanntermaßen die Stabilität. Alle Prozessläufe im PB-Design hatten ein Zetapotential zwischen 61 und 76. Keiner der Faktoren hatte einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Ergebnis.
Abbildung 2 zeigt den JMP Profiler für die drei unmittelbaren Antworten. Die starken Auswirkungen der Lipidkonzentration und der Arzneimittelkonzentration auf die EE sind in Abbildung 2 ersichtlich, ebenso wie die schwachen Auswirkungen aller Faktoren sowohl auf die mittlere Partikelgröße als auch auf das Zetapotential.
Das Studienteam war auch besorgt über die Lagerstabilität. Sie beurteilten die Stabilität, indem sie den Arzneimittelaustritt über einen zweijährigen Lagerzeitraum maßen. Bei den bei 4⁰ C gelagerten Proben kam es nahezu zu keiner Leckage. Daher führte die Kaltlagerung unabhängig von den Prozessfaktoreinstellungen zu einer hervorragenden Stabilität. Bei den bei 37 °C gelagerten Proben traten Arzneimittelaustritt auf, mit einem durchschnittlichen Verlust von 6,6 % nach nur zweiwöchiger Lagerung. Xu et al. legte die Daten zur Leckage nicht vor. Die zusammenfassende Analyse in ihrem Artikel zeigt, dass der Faktor mit dem stärksten Einfluss auf die Leckage die Lipidkonzentration war; Die hohe Einstellung dieses Faktors von 120 führte zu einem Rückgang von 6,6 % auf 3,4 %. Die Verwendung höherer Lipidkonzentrationen war daher sowohl zur Erhöhung des EE als auch zur Verbesserung der Lagerstabilität hilfreich. Die primären Schlussfolgerungen der Lagerungsanalyse waren, dass es wichtig ist, bei kalten Temperaturen zu lagern, und wenn dies geschieht, bleibt das Medikament unabhängig von den Faktoreinstellungen bis zu zwei Jahre lang stabil.
Abbildung 2: Profiler, der die Faktoreffekte auf EE, Partikelgröße und Zetapotential aus dem Haupteffektmodell zeigt
Können wir Wechselwirkungen erkennen?
Wir haben zuvor darauf hingewiesen, dass einer der Vorteile des PB-Designs darin besteht, dass bei wenigen aktiven Faktoren möglicherweise eine wichtige Zwei-Faktor-Wechselwirkung identifiziert werden kann. Eine nützliche Strategie besteht darin, alle Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren mit aktiven Haupteffekten zu betrachten und mithilfe der schrittweisen Regression zu entscheiden, welche Wechselwirkungen die größte Vorhersagekraft haben. Beim Medikamentenverabreichungsexperiment wurden nur zwei aktive Faktoren gefunden, daher ist die Interaktion zwischen ihnen der einzige mögliche Kandidat. Abbildung 3 zeigt die Ergebnisse der Anpassung des entsprechenden Modells. Die Wechselwirkung ist von großer Bedeutung, viel stärker als alle anderen sechs Haupteffekte. Dies ist ein klarer Hinweis darauf, dass mit den beiden dominanten Faktoren Effekte zweiter Ordnung verbunden sind.
Beachten Sie, dass sich die Haupteffektschätzungen nicht von denen in Abbildung 1 unterscheiden – dies liegt an der Orthogonalität des Plackett-Burman-Designs. Wenn der Entwurf auf zwei Faktoren projiziert wird, wie in dieser Analyse, gibt es drei Replikate jeder der vier Kombinationen dieser Faktoren, sodass das Hinzufügen ihrer Interaktion keinen Einfluss auf die Orthogonalität hat. Wenn jedoch mehr Faktoren und/oder Wechselwirkungen einbezogen werden, ist das Modell nicht mehr orthogonal und die Effektschätzungen ändern sich.
Abbildung 3: Modell für EE mit den Haupteffekten der Lipidkonzentration, der Arzneimittelkonzentration und deren Wechselwirkung
Wie verlief die Studie?
Das erste Experiment wies eindeutig darauf hin, dass die Lipidkonzentration und die Arzneimittelkonzentration die beiden Prozessfaktoren sind, die die EE beeinflussen. Das Team beschloss, sich in der zweiten Phase der Studie auf diese beiden Parameter zu konzentrieren und alle anderen Faktoren auf dem Standardniveau zu belassen. Sie wollten die Möglichkeit einer Krümmung in der Beziehung untersuchen und entschieden sich daher für die Verwendung eines zentralen Verbunddesigns (CCD), das die Anpassung eines vollständigen Modells zweiter Ordnung ermöglicht. Das CCD verfügt über drei Arten von Versuchsläufen. Ein Satz ist eine zweistufige Fakultät. Ein weiterer Satz besteht aus Mittelpunkten. Der dritte Satz verfügt über „Achsenpunkte“, bei denen ein Faktor auf zwei Extremniveaus eingestellt ist und alle anderen auf ihren Mittelwerten liegen. Die extremen Ebenen können dieselben sein, die für die Faktorpunkte verwendet werden (in diesem Fall hat das CCD Faktoren auf drei Ebenen) oder sie können unterschiedlich sein (in diesem Fall haben die Faktoren fünf Ebenen).
In der Arzneimittelverabreichungsstudie verwendete das Team für jeden Faktor fünf Stufen. Wenn fünf Ebenen verwendet werden, werden die Achsenpunkte normalerweise auf Ebenen außerhalb der Ebenen der Fakultätspunkte gesetzt. Daher ist es auch üblich, die Bereiche der Faktoren zu erweitern. Der experimentelle Bereich für die Lipidkonzentration wurde im Vergleich zum PB-Experiment nach oben erweitert (30–160 statt 30–120), und der Bereich für die Arzneimittelkonzentration wurde in beide Richtungen erweitert (0,5–8 statt 1–5). Das Experiment umfasste 12 Durchläufe: vier Faktorpunkte, vier Achsenpunkte (zwei für jeden Faktor) und vier Mittelpunkte.
Andere Strategien können auch verwendet werden, um ein Screening-Design zu erweitern und ein Modell höherer Ordnung anzupassen. Bei mehr als zwei oder drei aktiven Faktoren ist es oft möglich, erweiterte Designs zu finden, die kleiner und damit wirtschaftlicher sind als der CCD. Eine nützliche Option besteht darin, die benutzerdefinierte Designplattform in JMP für ein vollständig quadratisches Modell anzuwenden. Das I-optimale Design ist hier eine gute Wahl, da es eine kleine Laufgröße und eine gute Fähigkeit zur Schätzung der Antwortfunktion im gesamten Faktorraum aufweist.
Was waren die Ergebnisse des CCD?
Die Ergebnisse für EE in der zweiten Phase der Studie lagen zwischen 9 % und 41 %. Der niedrige EE trat auf, als die Lipidkonzentration ihren niedrigen Wert von 30 erreichte, was den Ergebnissen des ersten Experiments entsprach. Das CCD wurde speziell dafür entwickelt, dass wir mit einer relativ kleinen Anzahl experimenteller Durchläufe ein vollständiges Modell zweiter Ordnung erstellen können. Dieses Modell umfasst lineare und quadratische Haupteffekte für jeden der Faktoren und alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Wir haben JMP verwendet, um das Modell zweiter Ordnung über das Menü „Modell anpassen“ an die Daten aus dem Experiment zum Arzneimittelabgabesystem anzupassen. Um die Modelleffekte zu konstruieren, wählen Sie die beiden experimentellen Faktoren aus und klicken Sie dann auf Makros Option und wählen Sie Reaktionsoberfläche . Abbildung 4 zeigt die Ergebnisse.
Abbildung 4: Modellanpassung zweiter Ordnung an die CCD-Daten
Die beiden Faktoren haben starke lineare Effekte, ähnlich wie im ursprünglichen Screening-Experiment. Die Abbildungen zeigen skalierte Schätzungen und da die Faktorbereiche im CCD breiter waren, beziehen sich die Koeffizienten auf den breiteren Maßstab. Die Änderung der Bereiche führt zu größeren Koeffizienten im CCD. Beide Faktoren haben auch erhebliche rein quadratische Effekte. Der Wechselwirkungseffekt ähnelt in seiner Größe dem im Originalexperiment, hat jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen. Auch hier ist es durchaus möglich, dass dies damit zusammenhängt, dass das Modell an einen größeren Bereich im Faktorraum angepasst wird. Der Interaktionseffekt erreicht hier keine statistische Signifikanz, was wahrscheinlich an der geringen Größe des faktoriellen Teils des CCD liegt. In diesem Experiment tragen nur vier Beobachtungen zur Abschätzung der Wechselwirkung bei; Im ursprünglichen PB-Experiment waren alle 12 Beobachtungen relevant.
Der Profiler (in Abbildung 5) ist sehr hilfreich, um die linearen und quadratischen Effekte der beiden Faktoren zu „kombinieren“. Wir können sehen, dass für beide Faktoren der dominierende Effekt der lineare Effekt ist. Die geschätzten Effekte sind im gesamten Experimentierbereich monoton. Für beide Faktoren sind im Profiler die optimalen Einstellungen innerhalb des Experimentbereichs eingestellt, mit einem geschätzten EE-Wert von 46,9. Die quadratischen Effekte legen nahe, dass die Effekte bei niedrigen Werten jedes Faktors stärker sind als bei hohen Werten. Daher könnten höhere Lipidkonzentrationen zu einem noch höheren EE führen, aber der Grenznutzen nimmt ab. Niedrigere Arzneimittelkonzentrationen führten auch zu einem höheren EE, und dort könnte der Gewinn durch eine weitere Reduzierung erheblich sein. Natürlich müssen wir immer vorsichtig sein, wenn wir außerhalb des experimentellen Bereichs extrapolieren, und jeder Vorschlag, extremere Einstellungen zu verwenden, sollte in weiteren Experimenten getestet werden.
Abbildung 6 zeigt ein Konturdiagramm der vorhergesagten EE-Werte basierend auf dem CCD. Die höchsten vorhergesagten Werte werden bei hohen Lipidkonzentrationen und niedrigen Arzneimittelkonzentrationen erhalten. Die Verwendung hoher Lipidkonzentrationen liefert gute Vorhersagewerte für den gesamten Bereich der in den Experimenten enthaltenen Arzneimittelkonzentrationen.
Abbildung 5: Profiler-Diagramm für das CCD
Abbildung 6: Konturdiagramm für vorhergesagte EE unter Verwendung des Modells vom CCD
Wie hat das Team die Modelle überprüft?
Um die Gültigkeit des Modells zur Vorhersage von EE weiter zu testen, führte das Team eine Reihe zusätzlicher Experimente durch, bei denen die Einstellungen der Lipidkonzentration und der Arzneimittelkonzentration variiert wurden. Beispielsweise wurden Arzneimittelkonzentrationen von 1 % und 5 % mit mehreren Lipidkonzentrationen im Bereich von 30 % bis 150 % abgeglichen. Einige dieser Kombinationen liegen an der Grenze der im CCD getesteten Region. Eine Reihe anderer Kombinationen im Bereich des CCD wurden ebenfalls getestet. Die Ergebnisse zeigten eine hervorragende Übereinstimmung zwischen den neuen Daten und den auf dem CCD basierenden Vorhersagen.
Zu welchem Schluss kam das Team?
Das Studienteam nutzte die Experimente, um einen Gestaltungsraum für den in diesem Projekt verwendeten spezifischen Wirkstoff abzuleiten. Sie waren davon überzeugt, dass die Schlussfolgerungen recht allgemein sein und sich für viele andere hydrophile Wirkstoffe als relevant erweisen würden. Daher betrachteten sie diese Experimente als Sprungbrett für die Entwicklung wirksamer Verfahren für viele weitere Situationen. Erfreulich waren auch die guten Ergebnisse bei der Lagerung bei niedrigen Temperaturen. Sie zeigten, dass das Produkt bei niedrigen Temperaturen bis zu zwei Jahre lang stabil bleiben konnte, ohne dass Anpassungen vorgenommen werden mussten, die den Produktionsprozess verkomplizieren und die Kosten erhöhen würden.
Der nächste Teil dieser Serie
Die nächsten Blogbeiträge dieser Reihe werden sich mit nichtlinearen Designs, Split-Plot-Designs und robusten Designs im Kontext von QbD befassen.
Verweise
[1] Box, G. und Wilson, K. (1951), Über das experimentelle Erreichen optimaler Bedingungen, Zeitschrift der Royal Statistical Society . Serie B (Methodisch), Bd. 13, Nr. 1, S. 1-45.
[2] Xu, X., Khan, M. und Burgess, D. (2012), Eine Quality by Design (QbD)-Fallstudie zu Liposomen, die hydrophile API enthalten: II. Screening kritischer Variablen und Einrichtung von Designraum im Labormaßstab, Internationale Zeitschrift für Pharmazeutik , 423, S. 543–553.
Eine typische Untersuchung der Reaktionsoberfläche beginnt mit einem Screening-Experiment, um die wichtigsten Faktoren zu identifizieren.
