JMP Pro 11 ha añadido una nueva personalidad de modelado, Modelo mixto , a su Modelo de ajuste plataforma. ¿Qué es un modelo mixto? ¿Cómo se ajusta JMP Pro a este modelo? ¿Cuáles son las aplicaciones clave donde se pueden aplicar modelos mixtos? En esta y futuras publicaciones de blog, intentaré disipar los mitos sobre modelos mixtos e ilustrar las capacidades del software con ejemplos de la vida real.
¿Qué es un modelo lineal mixto?
Los modelos lineales mixtos son una generalización de los modelos de regresión lineal, y = Xβ + ε . Este modelo se ajusta a una muestra de datos de sección transversal por mínimos cuadrados estándar para estimar los parámetros de efectos fijos, β . Extendiendo el modelo para permitir efectos aleatorios, Z , el nuevo modelo de regresión se convierte en y = Xβ + Zγ + ε . Se llama el modelo mixto porque hay efectos fijos y efectos aleatorios.
Hacemos los siguientes supuestos sobre los parámetros de efectos aleatorios, γ y error aleatorio ε : (1) γ y ε normalmente se distribuyen, y (2) no hay covarianza entre γ y ε . JMP proporciona una estructura de covarianza no estructurada para γ , y varias estructuras de uso comun para ε . Utilizando el método de máxima verosimilitud restringida ( REML ), JMP estima conjuntamente β así como matrices de covarianza para γ y ε . Para ajustar dicho modelo, se requieren datos adicionales sobre cada tema o, en el caso de modelar datos espaciales, se necesitan dimensiones de las mediciones. (En los últimos años, la teoría de modelos mixtos se ha ampliado para abarcar métodos estadísticos como la Bayes empírica, la regresión de crestas, las series de tiempo y las splines de suavizado. Sin embargo, limito el alcance de mi discusión al uso "tradicional" de modelos lineales mixtos.)
¿Por qué modelos mixtos?
Cuando existe una correlación entre las respuestas o se omite un factor causal importante, el hecho de no tener en cuenta esto lleva a subestimar o sobrestimar los efectos del tratamiento y otros factores.
Éstos son algunos de los casos de uso más comunes para los modelos mixtos:
Permitir que los coeficientes (por ejemplo, intercepción y pendiente) varíen aleatoriamente entre los sujetos (modelos de coeficientes aleatorios) Una variante es el modelo de crecimiento individual, que se puede aplicar para predecir la trayectoria de crecimiento individual y el análisis de datos de degradación.El análisis de los diseños de bloques al azar y los diseños de parcelas divididas donde los factores difíciles de cambiar y fáciles de cambiar dan como resultado múltiples términos de error.Control de la heterogeneidad individual no observada en forma de efectos aleatorios (modelos de datos de panel).Análisis de medidas repetidas donde los errores dentro del sujeto están correlacionados.Respuestas correlacionadas donde se toman diferentes medidas de los mismos temas.Las asignaturas son jerárquicas (por ejemplo, estudiantes dentro de las escuelas). Esto se conoce como modelo lineal jerárquico o modelo multinivel.Variabilidad espacial (geoestadística).La lista sigue y sigue. Con JMP Pro 11, puede especificar y ajustar fácilmente todos estos modelos mediante la interfaz de apuntar y hacer clic y revisar los resultados de una manera fácil para el usuario. Antes de pasar a mi primer ejemplo, permítame resumir los pasos generales para especificar su modelo mixto en JMP Pro.
Pasos para especificar modelos mixtos
Seleccionar Analizar => Modo de ajuste yo y elijo Personalidad Modelo Mixta .Seleccione una variable de respuesta continua como Y y construya efectos fijos como lo haría normalmente con un ajuste de mínimos cuadrados estándar.Utilizar el Efectos aleatorios pestaña para especificar coeficientes aleatorios o efectos aleatorios.Utilizar el Estructura repetida pestaña para seleccionar una estructura de covarianza para los errores del modelo.Hacer clic correr .Ejemplo 1: Modelos de coeficientes aleatorios - Permitiendo que los coeficientes varíen aleatoriamente entre sujetos
En este ejemplo, estamos interesados en estimar el efecto sobre el rendimiento de trigo de la humedad previa a la siembra en el suelo, al tiempo que permitimos que cada variedad tenga una desviación aleatoria de los efectos de la población. Por lo tanto, se requiere un modelo de coeficiente aleatorio. El experimento selecciona aleatoriamente 10 variedades de la población de trigo y asigna cada una a seis parcelas de tierra de un acre. En total, se recogen 60 observaciones con seis mediciones de rendimiento para cada variedad. (Los datos, " Trigo, ”Está disponible en JMP's Data de muestra carpeta.)
Seguí los pasos descritos anteriormente para especificar mi modelo de coeficiente aleatorio. Desde el Efectos fijos pestaña, agregué efectos fijos (es decir, intercepción de la población y efecto de humedad de la población).
Desde el Efectos aleatorios pestaña, utilicé el Coeficientes aleatorios de nido botón para especificar que la intercepción de una variedad y el efecto de humedad varían aleatoriamente de una a otra. Tenga en cuenta que la estructura de covarianza de JMP para coeficientes aleatorios es desestructurado .
Desde el Estructura repetida pestaña, seleccioné Residual para el término de error del modelo.
Este ejemplo Se detalla en la documentación de JMP. Vamos a examinar los resultados. En primer lugar, eche un vistazo a la Estimaciones de los parámetros de covarianza de los efectos aleatorios informe.
La estimación de la varianza para la Intercepción es 18.89 con una estimación de error estándar de 9.11, por lo que la puntuación z es 2.07 (= 18.89 / 9.11). Utilizando la Distribución normal función desde JMP Editor de fórmulas (o busque en una tabla de distribución normal estándar en cualquier libro de texto estadístico), podemos encontrar que el valor de p es 0.0192, lo que indica que la variación en el rendimiento de referencia (es decir, sin riego previo) en todas las variedades es estadísticamente significativa . Del mismo modo, obtenemos el valor-p para Cov (Humedad, Intercepción), 0.3777, y el valor de p para Var (Humedad), 0.0380. Aunque el signo en la estimación de covarianza es negativo, no hay evidencia estadística de que esta correlación negativa sea significativa. La variación en el rendimiento a través de diferentes niveles de humedad es significativa en α = 0.05.
los Coeficientes aleatorios informe da la BLUP Los valores (mejor predictor lineal imparcial) de cómo cada variedad es diferente de la intersección de la población y el efecto de humedad de la población (se informa en Estimaciones de los parámetros de efectos fijos ). Para la Variedad 1, el efecto de humedad estimado en su rendimiento es de 0.61 (= 0.66-0.05), el rendimiento de referencia es 34.39 (= 33.43 + 0.96), y la ecuación de rendimiento predicha es Rendimiento = 34.39 + 0.61 * Humedad .
Combinando los efectos fijos y las estimaciones de coeficientes aleatorios, encontramos un efecto general significativo en el rendimiento de humedad del trigo y descubrimos una variación significativa en el efecto de la humedad en diferentes variedades. El modelo de coeficiente aleatorio produce una ecuación de predicción de BLUP para el rendimiento de cada variedad.
Otras especificaciones de modelos de coeficiente aleatorio
Modelo de crecimiento individual es un tipo de modelo de coeficiente aleatorio en el que se estima el efecto de tiempo aleatorio para cada individuo. Después de agregar una variable de tiempo continuo (por ejemplo, día, mes, etc.) como un efecto aleatorio, use la Coeficientes aleatorios de nido Botón para solicitar una pendiente separada e interceptar para cada individuo.
En la investigación educativa, los sujetos a menudo se anidan en un orden jerárquico. Al agregar varios grupos de declaraciones de efectos aleatorios, puede ajustar Modelos lineales jerárquicos / modelos multinivel. .
Manténganse al tanto. En mi próxima publicación de blog, hablaré sobre el uso de modelos mixtos para datos de panel, medidas repetidas y regresión espacial.
Jian cao escribió:
1. Los datos, wheat.jmp, se encuentran en el Directorio de datos de muestra que se encuentra en la Ayuda> Datos de muestra del menú principal del software JMP.
2. Para especificar un modelo de coeficiente aleatorio: (i) seleccione la pestaña Efectos aleatorios, (ii) Seleccione Humedad y haga clic en Agregar, (iii) Seleccione Variedad en la lista Seleccionar columnas, seleccione Humedad en la pestaña Efectos aleatorios, y luego haga clic en Nest Coeficientes aleatorios .
Necesitas tener JMP Pro 11 para poder ejecutar modelos mixtos.
Michael Bailey escribió:
Estoy tratando de trabajar con este ejemplo y no puedo acceder a los datos de wheat.jmp. (Mi universidad tiene una licencia de sitio para JMP 11.) ¿Alguien puede decirme dónde obtenerla?
De manera relacionada, en el otro archivo de datos con el que estoy tratando de trabajar en este ejemplo (Modelo de coeficientes aleatorios), no puedo averiguar cómo usar el botón "Coincidencia de coeficientes aleatorios" para obtener los dos efectos (por ejemplo, Intercepte [Variedad] y coeficientes aleatorios (1)) en el ejemplo anterior.
Walter Paczkowski escribió:
En realidad, se debate con acierto si las calificaciones son discretas o representan solo puntos en una escala continua pero latente. La mayoría de los que trabajan con datos del consumidor tratan las calificaciones como continuas y utilizan OLS para la estimación. Estoy en este campamento. Con respecto a las variables explicativas, puedo ver su punto, por lo que para los modelos mixtos, necesitamos variables que no sean específicas del producto.
Walter Paczkowski escribió:
Gran entrada de blog. Estoy muy interesado en cómo puedo usar esto en el modelo de elección del consumidor. Específicamente en este momento para modelos lineales (solo OLS) donde cada consumidor califica un producto en una escala de 1 a 10 y lo hace para, digamos, 12 productos, cada uno de los cuales varía por cuatro factores (por ejemplo, precio, forma, sabor, sabor). Quiero estimar un modelo que permita la heterogeneidad de cada consumidor. ¿Es esto posible con esta personalidad?
Walt
