JMP Pro 11 새로운 모델링 특성을 추가했습니다. 혼합 모델 , 그것의 모델에 맞추기 플랫폼. 혼합 모델이란 무엇입니까? JMP Pro는 어떻게 그러한 모델에 적합합니까? 혼합 모델을 적용 할 수있는 주요 응용 프로그램은 무엇입니까? 현재와 미래의 블로그 글에서는 혼합 모델에 대한 잘못된 인식을 없애고 실제 사례를 통해 소프트웨어의 기능을 설명하려고 노력할 것입니다.
선형 혼합 모델이란 무엇입니까?
선형 혼합 모델은 선형 회귀 모델의 일반화이며, y = Xβ + ε . 이 모델은 고정 효과 매개 변수를 추정하기 위해 표준 최소 자승으로 횡단면 데이터 샘플에 적합하며, β . 무작위 효과를 허용하도록 모델을 확장하면, 지 , 새로운 회귀 모형은 다음과 같이된다. y = Xβ + Zγ + ε . 고정 효과와 임의 효과가 모두 있기 때문에 혼합 모델이라고합니다.
랜덤 효과 매개 변수에 대해 다음과 같은 가정을합니다. γ 임의 오류 ε : (1) γ 과 ε (2) 사이에 공분산이 없다는 것 γ 과 ε . JMP는 다음과 같은 구조화되지 않은 공분산 구조를 제공합니다. γ , 및 몇 가지 일반적으로 사용되는 구조 ε . 제한된 최대 우도 방법 사용 ( REML ), JMP 공동으로 추산 β 뿐만 아니라 공분산 행렬 γ 과 ε . 이러한 모델에 적합하기 위해서는 각 대상에 대한 추가 데이터가 필요하거나 공간 데이터를 모델링하는 경우 측정 치수가 필요합니다. (최근 몇 년간, 혼합 모델 이론은 경험적 Bayes, 능선 회귀, 시계열 및 스무딩 스플라인과 같은 통계적 방법을 포함하도록 확장되었습니다. 그러나 필자는 논의의 범위를 선형 혼합 모델의 "전통적인"사용으로 제한합니다.
왜 혼합 모델입니까?
반응들 사이에 상관 관계가 존재하거나 중요한 인과 적 요인이 생략 될 경우 그 원인을 설명하지 않으면 치료 및 기타 요인들의 영향을 과소 평가하거나 과대 평가하게된다.
다음은 혼합 모델의 일반적인 사용 사례입니다.
계수 (예 : 절편 및 기울기)가 대상 (무작위 계수 모델)에서 무작위로 변하는 것을 허용합니다. 변형은 개별 성장 모델로서 개별 성장 궤도 및 성능 저하 데이터 분석을 예측하는 데 적용 할 수 있습니다.무작위 블록 설계 및 변경하기 쉽고 변경하기 쉬운 요소가 여러 오류 용어로 나타나는 분할 플롯 설계의 분석.관찰되지 않은 개별 이질성을 무작위 효과의 형태로 제어 (패널 데이터 모델).피험자 내 오차가 상관되는 반복 측정의 분석.같은 주제에서 다른 측정을 취한 상관 관계.과목은 계층 적입니다 (예 : 학교 내 학생). 이를 계층 형 선형 모델 또는 다중 레벨 모델이라고합니다.공간적 다양성 (지구 통계학).목록은 계속 켜져 있습니다. JMP Pro 11을 사용하면 포인트 앤 클릭 인터페이스를 사용하여 이러한 모든 모델을 쉽게 지정하고 맞추고 결과를 사용자에게 친숙한 방식으로 검토 할 수 있습니다. 첫 번째 예제로 넘어 가기 전에 JMP Pro에서 혼합 모델을 지정하는 일반적인 단계를 설명합니다.
혼합 모델 지정 단계
고르다 분석 => 맞춤 모드 내가 선택하고 혼합 모델 개성 .연속 응답 변수를 다음과 같이 선택하십시오. 와이 일반적으로 표준 최소 제곱합으로 할 때 고정 효과를 구성하십시오.사용 무작위 효과 탭을 사용하여 무작위 계수 또는 임의 효과를 지정할 수 있습니다.사용 반복 구조 탭을 사용하여 모델 오류에 대한 공분산 구조를 선택합니다.딸깍 하는 소리 운영 .예제 1 : 무작위 계수 모델 - 계수가 대상을 무작위로 다르게 허용
이 예에서 우리는 토양에서 수확 이전 수분의 밀 수확량에 대한 영향을 추정하는 데 관심이 있으며 각 품종은 개체 영향으로부터 무작위로 벗어날 수 있습니다. 그래서 무작위 계수 모델이 필요합니다. 이 실험은 밀 인구에서 무작위로 10 종류를 선정하고 각각 1 에이커의 땅 6 개를 할당합니다. 전체적으로, 각 품종에 대한 6 가지 수확량 측정치를 갖는 60 가지 관측치가 수집됩니다. (자료, " 밀, "JMP에서 사용할 수 있습니다. 샘플 데이터 폴더.)
위의 단계를 따라 임의의 계수 모델을 지정했습니다. 로부터 고정 효과 탭에서 고정 효과 (예 : 인구 차단 및 인구 수분 효과)를 추가했습니다.
로부터 무작위 효과 탭에서 네스트 랜덤 계수 버튼을 사용하여 다양성의 절편과 수분 효과가 서로간에 무작위로 달라 지도록 지정합니다. 무작위 계수에 대한 JMP의 공분산 구조는 다음과 같습니다. 구조되지 않은 .
로부터 반복 구조 탭을 선택했습니다. 잔여 모델 오차항에 대해서.
이 예제 자세한 내용은 JMP 설명서에 나와 있습니다. 결과를 살펴 보겠습니다. 먼저, 무작위 효과 공분산 매개 변수 추정 보고서.
가로 채기에 대한 분산 추정치는 표준 오류 추정치 9.11을 사용하여 18.89이므로 z- 점수는 2.07 (= 18.89 / 9.11)입니다. 사용 정규 분포 JMP의 기능 수식 편집기 (또는 모든 통계 텍스트 북의 표준 정규 분포표를 찾음) p 값이 0.0192라는 것을 알 수 있습니다. 이는 품종에 걸쳐 기준 수확량의 변화가 통계적으로 유의미하다는 것을 나타냅니다 . 유사하게, 우리는 -p 값을 Cov (수분, 차단 물), 0.3777이고, p 값은 Var (수분), 0.0380. 공분산 추정치의 부호가 음수이지만이 음의 상관 관계가 중요하다는 통계적 증거는 없습니다. 서로 다른 수분 수준에서 수율의 변화는 α = 0.05에서 유의미합니다.
그만큼 무작위 계수 보고서는 블러 프 (Best Linear Unbiased Predictor) 각 종 다양성이 개체 차단 및 모집단과 어떻게 다른지에 대한 값 습기 효과 ( 고정 효과 매개 변수 추정치 ). 다양성 1의 경우 수확량에 대한 예상 수분 효과는 0.61 (= 0.66-0.05)이며 기본 수율은 34.39 (= 33.43 + 0.96)이며 예상 수율 식은 수율 = 34.39 + 0.61 * 수분 .
고정 효과와 무작위 계수를 결합하여 수분의 밀 수확량에 대한 전반적인 효과를 확인하고 여러 품종에 걸친 수분 효과의 중요한 변화를 발견합니다. 랜덤 계수 모델은 각 품종에 대한 수율에 대한 BLUP 예측 방정식을 산출합니다.
무작위 계수 모델의 다른 사양
개인 성장 모델 는 각 개인에 대해 임의의 시간 효과가 추정되는 일종의 무작위 계수 모델입니다. 임의의 효과로 연속 시간 변수 (예 : 일, 월 등)를 추가 한 후 네스트 랜덤 계수 버튼을 클릭하여 각 개인에 대한 별도의 기울기 및 요격을 요청하십시오.
교육 연구에서 주체는 종종 계층 적 순서로 중첩됩니다. 당신이 맞출 수있는 무작위 효과 문장의 여러 그룹을 추가함으로써 계층 형 선형 모델 / 다중 레벨 모델 .
계속 지켜봐. 다음 블로그 포스트에서는 패널 데이터, 반복 측정 및 공간 회귀를위한 혼합 모델을 사용하여 논의 할 것입니다.
지앤 카오 쓴 :
Analyze => Fit Model 플랫폼으로 이동하여 혼합 모델을 시작할 수 있습니다. JMP Pro 11 이상을 실행하고 있는지 확인하십시오. JMP Pro의 혼합 모델은 연속 응답 변수를 가정하므로 카운트 데이터에 적합하지 않습니다.
피 쓴 :
나는 JMP pro 11을 사용하고 혼합 모델의 성격을 찾지 못한다. 대신 모델을 정의 할 때 요소를 고정 또는 무작위로 설정할 수 있습니다. 임의의 요소를 포함하면 REML이 발생하지만 포아송과 같은 구조는 지정할 수 없습니다. 내 데이터는 카운트와 매우 비정상이며 나는 진짜로 포아송 분포가있는 혼합 모델을 실행하고 싶습니다. 이것이 가능한가? 왜 혼합 모델 성격을 찾을 수 있습니까? 어떤 통찰력에 감사드립니다.
지앤 카오 쓴 :
1. wheat.jmp 데이터는 JMP 소프트웨어 기본 메뉴 도움말> 샘플 데이터에있는 샘플 데이터 디렉토리에 있습니다.
2. 무작위 계수 모델을 지정하려면 : (i) 무작위 효과 탭을 선택하고, (ii) 수분을 선택하고 추가를 클릭하고, (iii) 열 선택 목록에서 다양성을 선택하고 무작위 효과 탭에서 수분을 선택한 다음 무작위 계수 둥지를 클릭합니다. .
혼합 모델을 실행하려면 JMP Pro 11이 있어야합니다.
마이클 베일리 쓴 :
이 예제를 통해 작업하고 있으며 wheat.jmp 데이터에 액세스 할 수 없습니다. (우리 대학에는 JMP 11에 대한 사이트 라이센스가 있습니다.) 누구나 어디에서 가져올 수 있는지 말해 줄 수 있습니까?
이와 관련하여, 다른 데이터 파일에서이 예제 (Random Coefficients Model)를 사용하여 작업하려하고 있는데, "Nest Random Coefficients"버튼을 사용하여 두 가지 효과를 얻는 방법을 알아낼 수 없습니다 (예 : 위의 예에서 [Intercept [Variety] & Random Coefficients (1)]).
월터 Paczkowski 쓴 :
등급이 불연속적인지 아니면 연속적이지만 잠정적 인 규모의 점인지를 실제로 논쟁 중입니다. 소비자 데이터를 다루는 대부분의 사람들은 평점을 연속적으로 취급하고 평가를 위해 OLS를 사용합니다. 나는이 캠프에있다. 설명 변수에 관해서는 당신의 요점을 볼 수 있습니다 - 그래서 혼합 모델의 경우, 제품에 특정되지 않는 변수가 필요합니다.
지앤 카오 쓴 :
선형 혼합 모형은 (1) 등급이 개별 서수 변수이고 (2) 설명 변수가 제품 별 속성이기 때문에 소비자 선택 모델링에 적합하지 않습니다.
월터 Paczkowski 쓴 :
멋진 블로그 글. 저는 이것을 소비자 선택 모델링에서 어떻게 사용할 수 있는지에 대해 매우 흥미가 있습니다. 현재 각 소비자가 1 - 10 척도로 제품을 평가하고 12 가지 제품 (가격, 형태, 맛, 맛 등)에 따라 제품을 평가하는 선형 모델 (단순한 OLS)의 경우. 각 소비자의 이질성을 고려한 모델을 추정하고 싶습니다. 이 성격이 가능합니까?
Walt
안녕하세요,이 게시물은 매우 유용합니다. 한 가지 질문은 회귀 분석에서 독립적으로 추가 할 변수가 둘 이상있는 경우 어떻게해야합니까? 우리는 여전히이 방법론을 사용하여 하나 이상의 변수에 대한 모집단 사이의 다른 기울기를 이해할 수 있습니까?
감사.
