JMP Pro 11 hat eine neue modellierende Persönlichkeit hinzugefügt, Mischmodell zu seinem Modell anpassen Plattform. Was ist ein gemischtes Modell? Wie passt JMP Pro zu einem solchen Modell? Was sind die Hauptanwendungen, in denen gemischte Modelle angewendet werden können? In diesem und zukünftigen Blogbeiträgen werde ich versuchen, Mythen über gemischte Modelle zu zerstreuen und die Möglichkeiten der Software anhand von Beispielen aus der Praxis zu veranschaulichen.
Was ist ein lineares gemischtes Modell?
Lineare gemischte Modelle sind eine Verallgemeinerung linearer Regressionsmodelle. y = Xβ + & epsi; . Dieses Modell passt zu einer Stichprobe von Querschnittsdaten nach Standardquadraten, um die Parameter mit festem Effekt abzuschätzen. β . Erweiterung des Modells für zufällige Effekte Z wird das neue Regressionsmodell y = Xβ + Zγ + ε . Es wird als gemischtes Modell bezeichnet, da es sowohl feste als auch zufällige Effekte gibt.
Wir machen folgende Annahmen über zufällige Effektparameter: γ und zufälliger Fehler ε : (1) γ und ε sind normalverteilt, und (2) gibt es keine Kovarianz zwischen γ und ε . JMP bietet eine unstrukturierte Kovarianzstruktur für γ und mehrere häufig verwendete Strukturen für ε . Verwendung der Methode der eingeschränkten maximalen Wahrscheinlichkeit ( REML ), Schätzt JMP gemeinsam β sowie Kovarianzmatrizen für γ und ε . Um ein solches Modell anzupassen, sind zu jedem Thema zusätzliche Daten erforderlich, oder bei der Modellierung von räumlichen Daten sind Abmessungen von Messungen erforderlich. (In den letzten Jahren wurde die Theorie des gemischten Modells auf statistische Methoden wie empirische Bayes-Methode, First-Regression, Zeitreihen und das Glätten von Splines erweitert. Ich beschränke mich jedoch auf die "traditionelle" Verwendung linearer gemischter Modelle.)
Warum gemischte Modelle?
Wenn eine Korrelation zwischen den Reaktionen besteht oder ein wichtiger ursächlicher Faktor weggelassen wird, führt eine Nichtberücksichtigung dazu, dass die Auswirkungen der Behandlung und andere Faktoren unter- oder überschätzt werden.
Hier sind einige der häufigsten Anwendungsfälle für gemischte Modelle:
Zulassen, dass Koeffizienten (z. B. Achsenabschnitt und Steigung) zufällig zwischen den Subjekten variieren (Zufallskoeffizientenmodelle). Eine Variante ist das individuelle Wachstumsmodell, das angewendet werden kann, um die Analyse der individuellen Wachstumspfade und der Degradationsdaten vorherzusagen.Analyse von randomisierten Blockdesigns und Split-Plot-Designs, bei denen schwer zu ändernde und leicht zu ändernde Faktoren zu mehreren Fehlern führen.Kontrolle auf nicht beobachtete individuelle Heterogenität in Form von Zufallseffekten (Paneldatenmodelle).Analyse wiederholter Messungen, bei denen Fehler innerhalb des Subjekts korreliert sind.Korrelierte Antworten, wenn unterschiedliche Maßnahmen von denselben Probanden vorgenommen werden.Die Fächer sind hierarchisch (z. B. Schüler in Schulen). Dies wird als hierarchisches lineares Modell oder mehrstufiges Modell bezeichnet.Räumliche Variabilität (Geostatistik).Die Liste geht weiter und weiter. Mit JMP Pro 11 können Sie alle Modelle einfach per Mausklick festlegen und anpassen und die Ergebnisse benutzerfreundlich überprüfen. Bevor ich zu meinem ersten Beispiel komme, lassen Sie mich die allgemeinen Schritte zum Angeben Ihres gemischten Modells in JMP Pro beschreiben.
Schritte zum Angeben gemischter Modelle
Wählen Analysieren => Fit-Modus l und wählen Gemischte Modellpersönlichkeit .Wählen Sie eine kontinuierliche Antwortvariable als aus Y und konstruieren Sie feste Effekte, wie Sie es normalerweise mit einem Standard-Fit für kleinste Quadrate tun würden.Verwenden Sie die Zufällige Effekte Registerkarte, um Zufallskoeffizienten oder Zufallseffekte anzugeben.Verwenden Sie die Wiederholte Struktur Registerkarte, um eine Kovarianzstruktur für Modellfehler auszuwählen.Klicken Lauf .Beispiel 1: Zufällige Koeffizientenmodelle - Zulassen, dass Koeffizienten zufällig zwischen den Subjekten variieren
In diesem Beispiel möchten wir die Auswirkung der Feuchtigkeit vor dem Pflanzen im Boden auf den Weizenertrag abschätzen, wobei jede Sorte zufällig von den Populationswirkungen abweichen kann. Daher ist ein Zufallskoeffizientenmodell erforderlich. Das Experiment wählt zufällig 10 Sorten aus der Weizenpopulation aus und ordnet jede sechs sechs Hektar großen Parzellen zu. Insgesamt werden 60 Beobachtungen mit sechs Ertragsmessungen für jede Sorte gesammelt. (Die Daten, " Weizen, ”Ist in JMPs verfügbar Beispieldaten Mappe.)
Ich habe die oben beschriebenen Schritte befolgt, um mein Zufallskoeffizientenmodell festzulegen. Von dem Fixe Effekte Auf der Registerkarte fügte ich feste Effekte hinzu (z. B. Populationsabschnitt und Populationsfeuchtigkeitseffekt).
Von dem Zufällige Effekte Registerkarte, ich habe die verwendet Zufällige Koeffizienten verschachteln Mit dieser Schaltfläche können Sie festlegen, dass der Intercept- und Moisture-Effekt einer Sorte zufällig von einem zum anderen variiert. Beachten Sie, dass die Kovarianzstruktur für zufällige Koeffizienten von JMP ist unstrukturiert .
Von dem Wiederholte Struktur Registerkarte, die ich ausgewählt habe Restwert für den Modellfehlerausdruck.
Dieses Beispiel ist in der JMP-Dokumentation beschrieben. Untersuchen wir die Ergebnisse. Sehen Sie sich zuerst das an Random Effects - Schätzwerte für Covarianzparameter Bericht.
Die Varianzschätzung für Intercept beträgt 18,89 mit einer Standardfehlerschätzung von 9,11. Der Z-Score beträgt also 2,07 (= 18,89 / 9,11). Verwendung der Normalverteilung Funktion von JMP Formel-Editor (oder schauen Sie in einer Standard-Normalverteilungstabelle in einem Statistik-Lehrbuch nach), können wir den p-Wert auf 0,0192 finden, was darauf hinweist, dass die Variation der Ausgangserträge (dh ohne Vorbewässerung vor dem Anpflanzen) zwischen den Sorten statistisch signifikant ist . In ähnlicher Weise erhalten wir den p-Wert für Cov (Feuchtigkeit, Abfangen), 0,3777 und p-Wert für Var (Feuchtigkeit), 0,0380. Obwohl das Vorzeichen der Kovarianzschätzung negativ ist, gibt es keine statistischen Belege dafür, dass diese negative Korrelation signifikant ist. Die Änderung der Ausbeute über verschiedene Feuchtigkeitsgrade ist bei α = 0,05 signifikant.
Das Zufällige Koeffizienten Bericht gibt die BLUP (Best Linear Unboreingenommener Prädiktor) - Werte für die Unterschiede zwischen den einzelnen Sorten und dem Populations-Intercept- und Populations-Feuchtigkeitseffekt (berichtet in Festgelegte Effektparameter-Schätzungen ). Für Sorte 1 beträgt der geschätzte Feuchtigkeitseffekt auf die Ausbeute 0,61 (= 0,66-0,05), die Basisausbeute 34,39 (= 33,43 + 0,96) und die vorhergesagte Ertragsgleichung ist Ausbeute = 34,39 + 0,61 * Feuchtigkeit .
Indem wir sowohl die fixen Effekte als auch die zufälligen Koeffizientenschätzungen kombinieren, finden wir einen signifikanten Gesamteffekt auf die Feuchtigkeitsausbeute des Weizens und entdecken signifikante Schwankungen des Feuchtigkeitseffekts zwischen verschiedenen Sorten. Das Zufallskoeffizientenmodell erzeugt eine BLUP-Vorhersageformel für die Ausbeute für jede Sorte.
Andere Spezifikationen von Zufallskoeffizientenmodellen
Individuelles Wachstumsmodell ist ein Typ eines Zufallskoeffizientenmodells, in dem der Zufallszeiteffekt für jedes Individuum geschätzt wird. Verwenden Sie nach dem Hinzufügen einer kontinuierlichen Zeitvariablen (z. B. Tag, Monat usw.) als Zufallseffekt die Option Zufällige Koeffizienten verschachteln Taste, um eine separate Steigung und einen Intercept für jeden einzelnen Benutzer anzufordern.
In der Bildungsforschung sind Fächer häufig in einer hierarchischen Reihenfolge verschachtelt. Durch Hinzufügen mehrerer Gruppen von zufälligen Effektanweisungen können Sie anpassen hierarchische lineare Modelle / Mehrebenenmodelle .
Bleib dran. In meinem nächsten Blogbeitrag werde ich die Verwendung gemischter Modelle für Paneldaten, wiederholte Messungen und räumliche Regression diskutieren.
P schrieb:
Ich benutze JMP Pro 11 und finde die gemischte Modellpersönlichkeit nicht. Stattdessen kann ich Faktoren als fest oder zufällig festlegen, wenn ich das Modell definiere. Das Hinzufügen von zufälligen Faktoren ergibt REML, aber ich kann keine Strukturen wie Poisson angeben. Meine Daten stammen von Zählungen und sind höchst ungewöhnlich, und ich möchte wirklich ein gemischtes Modell mit Poisson-Verteilung ausführen. Ist das möglich? Und warum kann ich die gemischte Modellpersönlichkeit nicht finden? Danke für alle Einsichten
Jian Cao schrieb:
1. Die Daten wheat.jmp befinden sich im Sample Data Directory im Hauptmenü der JMP-Software im Menü Hilfe> Sample Data.
2 So legen Sie ein Zufallskoeffizientenmodell fest: (i) Wählen Sie die Registerkarte Zufällige Effekte, (ii) Wählen Sie Feuchtigkeit aus und klicken Sie auf Hinzufügen. (Iii) Wählen Sie aus der Liste Spalten auswählen die Option Sorte aus, wählen Sie Feuchtigkeit aus der Registerkarte Zufällige Effekte aus und klicken Sie anschließend auf Zufällige Koeffizienten verschachteln .
Sie benötigen JMP Pro 11, um gemischte Modelle ausführen zu können.
Michael Bailey schrieb:
Ich versuche, dieses Beispiel durchzuarbeiten, und ich kann keinen Zugriff auf die Daten wheat.jmp erhalten. (Meine Universität hat eine Site-Lizenz für JMP 11.) Kann mir jemand sagen, wo er sie bekommt?
In der anderen Datendatei, mit der ich versuche, dieses Beispiel (Random Coefficients Model) durchzuarbeiten, kann ich nicht herausfinden, wie ich die "Nest Random Coefficients" -Schaltfläche verwenden kann, um die beiden Effekte zu erhalten (z Intercept [Variety] & Random Coefficients (1)) im obigen Beispiel.
Walter Paczkowski schrieb:
Es wird tatsächlich heiß diskutiert, ob die Bewertungen diskret sind oder nur Punkte auf einer kontinuierlichen, aber latenten Skala darstellen. Die meisten, die mit Verbraucherdaten arbeiten, behandeln die Ratings als kontinuierlich und verwenden OLS zur Schätzung. Ich bin in diesem Lager. Was die erklärenden Variablen angeht, kann ich Ihren Standpunkt verstehen - für gemischte Modelle benötigen wir Variablen, die nicht produktspezifisch sind.
Walter Paczkowski schrieb:
Toller Blogbeitrag. Ich bin sehr daran interessiert, wie ich dies bei der Modellierung von Verbrauchern einsetzen kann. Speziell jetzt für lineare Modelle (nur OLS), bei denen jeder Verbraucher ein Produkt auf einer Skala von 1 bis 10 bewertet, und zwar für 12 Produkte, die jeweils um vier Faktoren variieren (z. B. Preis, Form, Geschmack, Geschmack). Ich möchte ein Modell schätzen, das die Heterogenität jedes Verbrauchers berücksichtigt. Ist das mit dieser Persönlichkeit möglich?
Walt
Hallo, dieser Beitrag ist sehr nützlich. Eine Frage, was ist, wenn wir mehr als eine Variable als unabhängig in der Regression hinzufügen müssen? Können wir diese Methode weiterhin verwenden, um die unterschiedlichen Steigungen zwischen Populationen für mehr als eine Variable zu verstehen?
Vielen Dank.
