JMP Pro 11 新しいモデリングパーソナリティを追加しました、混合モデルに、フィットモデルプラットフォーム 混合モデルとはJMP Proはそのようなモデルにどのように適合しますか？混合モデルを適用できる主なアプリケーションは何ですか？この記事と今後のブログ記事では、混合モデルについての神話を払拭し、ソフトウェアの機能を実際の例で説明します。
線形混合モデルとは
線形混合モデルは線形回帰モデルの一般化です。 ｙ ＝ Ｘβ ＋ε 。このモデルは、固定効果パラメータを推定するために標準最小二乗法によって断面データのサンプルに適合されます。 β 。変量効果を考慮したモデルの拡張 Z 新しい回帰モデルは ｙ ＝ Ｘβ ＋ Ｚγ ＋ε 。固定効果と変量効果の両方があるので、これは混合モデルと呼ばれます。
ランダム効果パラメータについて、次のように仮定します。 γ ランダムエラー ε ：（1） γ そして ε は正規分布し、（2）の間に共分散はありません。 γ そして ε 。JMPは、非構造化共分散構造を提供します。 γ 、そしていくつかの一般的に使用される構造 ε 。制限付き最尤法を使用する REML JMPと共同で見積もり β の共分散行列と同様に γ そして ε 。そのようなモデルに適合させるためには、各被験者に関する追加のデータが必要とされるか、または空間データをモデル化する場合には測定の寸法が必要とされる。（近年、混合モデル理論は経験的ベイズ、リッジ回帰、時系列および平滑化スプラインのような統計的方法を含むように拡張されました。しかしながら、私は私の議論の範囲を線形混合モデルの「伝統的な」使用に限定します。）
なぜ混合モデル？
反応の間に相関がある場合、または重要な因果要因が省略されている場合、それを説明しないことは、治療および他の要因の影響を過小評価または過大評価することにつながる。
混合モデルの一般的な使用例は次のとおりです。
係数（切片や傾きなど）を被験者間でランダムに変化させること（ランダム係数モデル）。変形は個々の成長モデルであり、それは個々の成長軌跡および劣化データ分析を予測するために適用することができる。ランダム化されたブロック設計、および変更が困難で変更が容易な要因によって複数の誤差項が生じる分割プロット設計の分析。観察されていない個々の不均一性を変量効果の形で制御する（パネルデータモデル）。被験者内エラーが相関している反復測定の分析。同じ被験者から異なる対策が取られている場合の相関反応。科目は階層的です（学校内の生徒など）。これは、階層型線形モデルまたはマルチレベルモデルとして知られています。空間的変動性（地球統計学）リストはどんどん続きます。JMP Pro 11では、ポイントアンドクリックのインターフェイスを使用してこれらのモデルすべてを簡単に指定して適合させ、結果をユーザーフレンドリーな方法で確認できます。最初の例に移る前に、JMP Proで混合モデルを指定するための一般的な手順を概説します。
混合モデルを指定するためのステップ
選択する解析=>フィットモード L、そして選択混合モデルパーソナリティ 。次のように連続応答変数を選択します。 Y 通常の最小二乗法で行うのと同じように固定効果を構築します。使用ランダム効果タブをクリックして、ランダム係数またはランダム効果を指定します。使用繰り返し構造モデル誤差の共分散構造を選択するためのタブ。クリック実行する 。例1：ランダム係数モデル - 被験者間で係数をランダムに変化させる
この例では、土壌に植栽前の水分がコムギの収量に与える影響を推定しながら、各品種が個体群の影響からランダムに逸脱することを許容します。そこで、ランダム係数モデルが求められています。この実験では、小麦の個体数から10の品種を無作為に選び、1エーカーの土地に6つの土地を割り当てます。合計で、各品種について6つの収量測定値を持つ60個の観測値が収集されます。（データ、" 小麦、 JMPのサンプルデータフォルダ。）
ランダム係数モデルを指定するために、上記の手順に従いました。 から固定効果タブ、私は固定効果（すなわち、集団切片および集団水分効果）を追加しました。
からランダム効果タブ、私は使ったランダム係数の入れ子品種の切片と水分の効果がランダムに異なるように指定するためのボタン。ランダム係数に対するJMPの共分散構造は、つぎのようになります。非構造化 。
から繰り返し構造タブ、選択した残余モデル誤差項
この例 JMPのドキュメントに詳細があります。結果を調べてみましょう。まず、を見てください変量効果の共分散パラメータ推定報告書。
切片の分散推定は標準誤差推定9.11で18.89であるため、zスコアは2.07（= 18.89 / 9.11）です。を使う正規分布 JMPからの機能数式エディタ （または統計の教科書の標準正規分布表を参照）、p値は0.0192であることがわかります。これは、品種間のベースライン収量の変動（つまり、植栽前の散水がないこと）が統計的に有意であることを示します。。同様に、以下のための-p値を取得します。 Cov（水分、切片）、 0.3777、およびp値 Var（水分） ０．０３８０。共分散推定値の符号は負ですが、この負の相関が有意であるという統計的証拠はありません。異なる水分レベルにわたる収量の変動は、α＝ ０．０５で有意である。
のランダム係数報告は BLUP 各品種が母集団の切片や母集団の水分効果とどのように異なるかについての（最良の線形不偏予測）値（ 固定効果パラメータ推定 ） 品種1では、その収量に対する推定湿気の影響は0.61（= 0.66-0.05）、ベースラインの収量は34.39（= 33.43 + 0.96）、そして予測収量の式は収量= 34.39 + 0.61 *水分 。
固定効果とランダム係数推定値の両方を組み合わせて、我々はコムギの水分収量に有意な全体的効果を見出し、異なる品種間で水分効果の有意な変動を発見した。ランダム係数モデルは、各品種の収量に対するBLUP予測式を作成します。
ランダム係数モデルのその他の仕様
個人成長モデルは、ランダムな時間効果が各個人に対して推定されるタイプのランダム係数モデルです。変量効果として連続時間変数（日、月など）を追加した後は、ランダム係数の入れ子個々の斜面を要求して各個人を迎撃するためのボタン。
教育研究では、科目はしばしば階層的な順序で入れ子になっています。複数の変量効果ステートメントを追加することで、あなたは合うことができます階層線形モデル/マルチレベルモデル 。
乞うご期待。次回のブログ記事では、パネルデータ、反復測定、および空間回帰の混合モデルの使用について説明します。
Jian Cao 書きました：
Analyze => Fit Model platformの順に進んで、混合モデルを起動できます。JMP Pro 11以降を実行していることを確認してくださいJMP Proの混合モデルは連続応答変数を想定しているため、カウントデータには適していません。
P 書きました：
私はJMP pro 11を使用し、混合モデルパーソナリティを見つけることができません。代わりに、モデルを定義するときに係数を固定またはランダムに設定できます。ランダム因子を含めるとREMLが得られますが、ポアソンなどの構造を指定することはできません。私のデータは数から得られたもので、非常に非正規的なものであり、ポアソン分布の混合モデルを実行したいと思います。これは可能ですか？そしてなぜ私は混合モデルの人格を見つけることができないのですか？任意の洞察力に感謝
Jian Cao 書きました：
1。データ、wheat.jmpは、JMPソフトウェアのメインメニューのHelp> Sample DataにあるSample Dataディレクトリにあります。
2。ランダム係数モデルを指定するには、（i）[ランダム効果]タブを選択し、（ii）[水分]を選択して[追加]をクリックします。。
混合モデルを実行するにはJMP Pro 11が必要です。
マイケルベイリー書きました：
この例を試してみると、wheat.jmpデータにアクセスできません。（私の大学はJMP 11のサイトライセンスを持っています。）誰かがどこで入手できるのか教えてもらえますか？
関連して、他のデータファイルでは、この例（ランダム係数モデル）を使って、2つの効果を得るために "Nest Random Coefficients"ボタンを使う方法を理解することができません 上の例では、[Variety]とRandom Coefficients（1）を切片にします。
ウォルター・パチコフスキー書きました：
実際には、格付けが離散的であるのか、連続的ではあるが潜在的なスケールで単なるポイントを表すのかについては、熱く議論されています。消費者データを扱うほとんどの人は、評価を継続的なものとして扱い、推定にOLSを使用します。私はこのキャンプにいます。説明変数に関しては、私はあなたの論点を見ることができます - それで、混合モデルのために、我々は製品特有ではない変数を必要とします。
Jian Cao 書きました：
線形混合モデルは、（1）格付けは離散的な順序変数であり、（2）説明変数は製品固有の属性であるため、消費者の選択をモデル化するのには適していません。
ウォルター・パチコフスキー書きました：
素晴らしいブログ記事。私はこれを消費者選択モデリングにどのように使用できるかに非常に興味があります。具体的には、各消費者が1から10のスケールで製品を評価し、12の製品についてそれぞれ評価する線形モデル（単なるプレーンOLS）の場合です。各消費者の異質性を考慮したモデルを推定したい。これはこの人格で可能ですか？
ウォルト
こんにちは、この投稿は非常に便利です。一つの質問、回帰で独立として追加する変数が複数ある場合はどうでしょうか？この方法論を使用して、複数の変数の母集団間の異なる勾配を理解できますか？
ありがとう。
