JMP Pro 11 ha aggiunto una nuova personalità modellistica, Modello misto , al suo Fit Model piattaforma. Cos'è un modello misto? In che modo JMP Pro si adatta a un modello del genere? Quali sono le applicazioni chiave in cui possono essere applicati modelli misti? In questo e in futuro post del blog, cercherò di dissipare i miti sui modelli misti e di illustrare le funzionalità del software con esempi di vita reale.
Cos'è un modello misto lineare?
I modelli misti lineari sono una generalizzazione dei modelli di regressione lineare, y = Xβ + ε . Questo modello è adatto per un campione di dati trasversali per minimi quadrati standard per stimare i parametri a effetto fisso, β . Estendere il modello per consentire effetti casuali, Z , il nuovo modello di regressione diventa y = Xβ + Zγ + ε . Si chiama modello misto perché ci sono sia effetti fissi che effetti casuali.
Facciamo le seguenti ipotesi sui parametri degli effetti casuali, γ e errore casuale ε : (1) γ e ε sono normalmente distribuiti, e (2) non ci sono covarianze tra γ e ε . JMP fornisce una struttura di covarianza non strutturata per γ e varie strutture comunemente usate per ε . Utilizzando il metodo della massima verosimiglianza limitata ( REML ), Stime congiunte JMP β così come le matrici di covarianza per γ e ε . Per adattarsi a tale modello, sono necessari dati aggiuntivi su ciascun argomento o, nel caso di dati spaziali di modellazione, sono necessarie dimensioni delle misure. (Negli ultimi anni, la teoria dei modelli misti è stata ampliata per includere tali metodi statistici come il Bayes empirico, la regressione delle creste, le serie temporali e le spline livellanti. Tuttavia, limito lo scopo della mia discussione all'uso "tradizionale" dei modelli misti lineari).
Perché i modelli misti?
Quando esiste una correlazione tra le risposte o un importante fattore causale omesso, la mancata considerazione di ciò porta a sottovalutare o sovrastimare gli effetti del trattamento e altri fattori.
Ecco alcuni casi di uso comune per i modelli misti:
Consentire coefficienti (ad esempio, intercetta e pendenza) per variare in modo casuale tra i soggetti (modelli a coefficienti casuali). Una variante è il modello di crescita individuale, che può essere applicato per prevedere la singola analisi della crescita e la crescita dei dati di degradazione.Analisi di progetti di blocchi randomizzati e progetti a trama divisa in cui fattori difficili da modificare e facili da modificare si traducono in più termini di errore.Controllo per l'eterogeneità individuale non osservata sotto forma di effetti casuali (modelli di dati panel).Analisi di misure ripetute in cui gli errori all'interno del soggetto sono correlati.Risposte correlate in cui vengono prese misure diverse dagli stessi soggetti.I soggetti sono gerarchici (ad es. Studenti all'interno delle scuole). Questo è noto come modello lineare gerarchico o modello multilivello.Variabilità spaziale (geostatistica).La lista potrebbe continuare all'infinito. Con JMP Pro 11, puoi facilmente specificare e adattare tutti questi modelli utilizzando l'interfaccia point-and-click e rivedere i risultati in modo intuitivo. Prima di passare al mio primo esempio, lasciatemi delineare i passaggi generali per specificare il modello misto in JMP Pro.
Passi per specificare i modelli misti
Selezionare Analyze => Fit Mode l, e scegliere Personalità del modello misto .Seleziona una variabile di risposta continua come Y e costruisci gli effetti fissi come faresti normalmente con una misura di minimi quadrati standard.Utilizzare il Effetti casuali scheda per specificare coefficienti casuali o effetti casuali.Utilizzare il Struttura ripetuta scheda per selezionare una struttura di covarianza per gli errori del modello.Clic Correre .Esempio 1: Modelli a coefficienti casuali - Consentire ai coefficienti di variare a caso tra i soggetti
In questo esempio, siamo interessati a stimare l'effetto sulla resa di grano dell'umidità pre-impianto nel terreno, consentendo nel contempo a ciascuna varietà di avere una deviazione casuale dagli effetti sulla popolazione. Quindi, è richiesto un modello di coefficiente casuale. L'esperimento seleziona casualmente 10 varietà dalla popolazione di grano e assegna ciascuno a sei lotti di terreno di un acro. In totale, vengono raccolte 60 osservazioni con sei misure di resa per ciascuna varietà. (I dati, " Grano, "È disponibile in JMP Dati di esempio cartella.)
Ho seguito i passaggi sopra descritti per specificare il mio modello di coefficiente casuale. Dal Effetti fissi scheda, ho aggiunto effetti fissi (cioè, l'intercettazione della popolazione e l'effetto di umidità della popolazione).
Dal Effetti casuali scheda, ho usato il Nest Random Coefficients pulsante per specificare che l'intercettazione e l'effetto di umidità di una varietà variano casualmente da uno all'altro. Si noti che la struttura di covarianza di JMP per i coefficienti casuali è non strutturati .
Dal Struttura ripetuta scheda, ho selezionato Residuo per il termine di errore del modello.
Questo esempio è dettagliato nella documentazione di JMP. Esaminiamo i risultati. Innanzitutto, dai un'occhiata al Stime dei parametri di covarianza degli effetti casuali rapporto.
La stima della varianza per Intercept è 18.89 con una stima dell'errore standard di 9.11, quindi il punteggio z è 2.07 (= 18.89 / 9.11). Usando il Distribuzione normale funzione da JMP Editor di formule (o cercare in una tabella di distribuzione normale standard in qualsiasi libro di testo di statistica), possiamo trovare il valore p di 0,0192, che indica che la variazione nel rendimento di base (cioè senza alcuna irrigazione preimpianto) tra le varietà è statisticamente significativa . Allo stesso modo, otteniamo il valore-p per Cov (umidità, intercetta), 0,3777 e valore p per Var (umidità), 0,0380. Sebbene il segno sulla stima della covarianza sia negativo, non vi è alcuna evidenza statistica che questa correlazione negativa sia significativa. La variazione di rendimento tra diversi livelli di umidità è significativa a α = 0,05.
Il Coefficienti casuali rapporto dà il BLUP (Miglior predittore lineare non predittivo) valori per come ciascuna varietà è diversa dall'intercettore della popolazione e dall'effetto di umidità della popolazione (riportato in Stime dei parametri degli effetti fissi ). Per la Varietà 1, l'effetto dell'umidità stimato sulla sua resa è 0,61 (= 0,66-0,05), la resa della linea di base è 34,39 (= 33,43 + 0,96) e l'equazione di resa prevista è Resa = 34.39 + 0.61 * Umidità .
Combinando sia gli effetti fissi che le stime del coefficiente casuale, troviamo un significativo effetto complessivo sulla resa di umidità dell'umidità e scopriamo una variazione significativa dell'effetto dell'umidità tra diverse varietà. Il modello di coefficiente casuale produce un'equazione di predizione BLUP per la resa per ciascuna varietà.
Altre specifiche dei modelli di coefficienti casuali
Modello di crescita individuale è un tipo di modello di coefficiente casuale in cui viene stimato l'effetto del tempo casuale per ciascun individuo. Dopo aver aggiunto una variabile temporale continua (ad esempio, giorno, mese, ecc.) Come effetto casuale, utilizzare il comando Nest Random Coefficients pulsante per richiedere una pendenza separata e intercettare per ogni individuo.
Nella ricerca sull'istruzione, i soggetti sono spesso annidati in un ordine gerarchico. Aggiungendo più gruppi di dichiarazioni di effetti casuali che puoi adattare modelli lineari gerarchici / modelli multilivello .
Rimanete sintonizzati. Nel mio prossimo post, parlerò di modelli misti per dati panel, misure ripetute e regressione spaziale.
Jian Cao ha scritto:
1. I dati, wheat.jmp, si trovano nella directory dei dati di esempio disponibile nel menu principale del software JMP Guida> Dati di esempio.
2. Per specificare un modello di coefficiente casuale: (i) selezionare la scheda Effetti casuali, (ii) Selezionare Umidità e fare clic su Aggiungi, (iii) Seleziona varietà dall'elenco Seleziona colonne, selezionare Umidità dalla scheda Effetti casuali, quindi fare clic su Coefficienti casuali Nest .
È necessario disporre di JMP Pro 11 per eseguire modelli misti.
Michael Bailey ha scritto:
Sto cercando di lavorare con questo esempio e non riesco ad accedere ai dati wheat.jmp. (La mia università ha una licenza di sito per JMP 11.) Qualcuno può dirmi dove trovarlo?
Relativamente, nell'altro file di dati sto cercando di lavorare con questo esempio (Random Coefficients Model) con, non riesco a capire come usare il pulsante "Nest Random Coefficients" per ottenere i due effetti (es. Intercettare [Varietà] e coefficienti casuali (1)) nell'esempio sopra.
Walter Paczkowski ha scritto:
In realtà è molto dibattuto se le valutazioni siano discrete o rappresentino solo punti su una scala continua, ma latente. La maggior parte di chi lavora con i dati dei consumatori considera le valutazioni come continue e usa OLS per la stima. Sono in questo campo Per quanto riguarda le variabili esplicative, posso vedere il tuo punto, quindi per i modelli misti abbiamo bisogno di variabili che non siano specifiche del prodotto.
Walter Paczkowski ha scritto:
Ottimo post sul blog. Sono molto interessato a come posso usare questo nella modellazione della scelta del consumatore. Specificamente in questo momento per i modelli lineari (semplicemente OLS) in cui ogni consumatore classifica un prodotto su una scala da 1 a 10 e lo fa per, diciamo, 12 prodotti, ognuno dei quali varia da quattro fattori (ad esempio prezzo, forma, sapore, gusto). Voglio stimare un modello che consenta l'eterogeneità di ciascun consumatore. Questo è possibile con questa personalità?
Walt
