JMP Pro 11 a ajouté une nouvelle personnalité de modélisation, Modèle mixte , à son Modèle ajusté Plate-forme. Qu'est-ce qu'un modèle mixte? Comment JMP Pro convient-il à un tel modèle? Quelles sont les applications clés où des modèles mixtes peuvent être appliqués? Dans cet article et les articles à venir, je tenterai de dissiper les mythes concernant les modèles mixtes et d'illustrer les capacités du logiciel à l'aide d'exemples concrets.
Qu'est-ce qu'un modèle mixte linéaire?
Les modèles mixtes linéaires sont une généralisation des modèles de régression linéaire, y = Xβ + ε . Ce modèle est ajusté à un échantillon de données transversales par les moindres carrés standard pour estimer les paramètres à effet fixe, β . Extension du modèle pour permettre des effets aléatoires, Z , le nouveau modèle de régression devient y = Xβ + Zγ + ε . C'est ce qu'on appelle le modèle mixte car il existe à la fois des effets fixes et des effets aléatoires.
Nous faisons les hypothèses suivantes sur les paramètres d’effet aléatoires, γ et erreur aléatoire ε : (1) γ et ε sont normalement distribués, et (2) il n'y a pas de covariance entre γ et ε . JMP fournit une structure de covariance non structurée pour γ , et plusieurs structures couramment utilisées pour ε . Utilisation de la méthode du maximum de vraisemblance restreinte ( REML ), JMP estime conjointement β ainsi que des matrices de covariance pour γ et ε . Pour s'adapter à un tel modèle, des données supplémentaires sur chaque sujet sont nécessaires ou, dans le cas de la modélisation de données spatiales, des dimensions de mesures sont nécessaires. (Ces dernières années, la théorie des modèles mixtes a été élargie pour englober des méthodes statistiques telles que la méthode empirique de Bayes, la régression de la crête, les séries chronologiques et les splines de lissage. Cependant, je limite mon propos à l’utilisation «traditionnelle» de modèles mixtes linéaires.)
Pourquoi des modèles mixtes?
Lorsqu'il existe une corrélation entre les réponses ou qu'un facteur de causalité important est omis, le fait de ne pas en tenir compte conduit à une sous-estimation ou à une surestimation des effets du traitement et d'autres facteurs.
Voici quelques cas d'utilisation courants pour les modèles mixtes:
Permettre aux coefficients (p. Ex. Intercept et pente) de varier de façon aléatoire entre les sujets (modèles de coefficients aléatoires). Une variante est le modèle de croissance individuelle, qui peut être appliqué pour prédire la trajectoire de croissance individuelle et l'analyse des données de dégradation.Analyse des conceptions de blocs aléatoires et des conceptions en parcelles divisées dans lesquelles des facteurs difficiles à modifier et faciles à modifier entraînent plusieurs termes d'erreur.Contrôle de l'hétérogénéité individuelle non observée sous la forme d'effets aléatoires (modèles de données de panel).Analyse de mesures répétées où les erreurs intra-sujet sont corrélées.Réponses corrélées où différentes mesures sont prises à partir des mêmes sujets.Les matières sont hiérarchisées (par exemple, les étudiants dans les écoles). C'est ce que l'on appelle un modèle linéaire hiérarchique ou un modèle à plusieurs niveaux.Variabilité spatiale (géostatistique).La liste se rallonge de plus en plus. Avec JMP Pro 11, vous pouvez facilement spécifier et adapter tous ces modèles à l’aide de l’interface pointer-cliquer et examiner les résultats de manière conviviale. Avant de passer à mon premier exemple, laissez-moi vous décrire les étapes générales à suivre pour spécifier votre modèle mixte dans JMP Pro.
Étapes à suivre pour spécifier des modèles mixtes
Sélectionner Analyser => Mode Fit l, et choisissez Personnalité mixte .Sélectionnez une variable de réponse continue comme Y et créez des effets fixes comme vous le feriez normalement avec un ajustement des moindres carrés standard.Utilisez le Effets aléatoires onglet pour spécifier des coefficients aléatoires ou des effets aléatoires.Utilisez le Structure répétée onglet pour sélectionner une structure de covariance pour les erreurs de modèle.Cliquez sur Courir .Exemple 1: Modèles de coefficients aléatoires - Permettre aux coefficients de varier de manière aléatoire entre les sujets
Dans cet exemple, nous nous intéressons à l'estimation de l'effet sur le rendement en blé de l'humidité pré-plantée dans le sol, tout en permettant à chaque variété d'avoir une déviation aléatoire des effets sur la population. Donc, un modèle de coefficient aléatoire est appelé. L'expérience sélectionne au hasard 10 variétés parmi la population de blé et assigne chacune à six parcelles de terrain d'un acre. Au total, 60 observations avec six mesures de rendement pour chaque variété sont collectées. (Les données, " Blé, ”Est disponible dans JMP Échantillon de données dossier.)
J'ai suivi les étapes décrites ci-dessus pour spécifier mon modèle de coefficient aléatoire. Du Effets fixes onglet, j’ai ajouté des effets fixes (c’est-à-dire l’interception de la population et l’effet d’humidité de la population).
Du Effets aléatoires onglet, j'ai utilisé le Nest Coefficients Aléatoires bouton pour spécifier que l’interception d’une variété et l’effet d’humidité varient aléatoirement d’une variété à l’autre. Notez que la structure de covariance de JMP pour les coefficients aléatoires est non structuré .
Du Structure répétée onglet, j'ai sélectionné Résiduel pour le terme d'erreur de modèle.
Cet exemple est détaillé dans la documentation JMP. Examinons les résultats. Tout d’abord, jetez un coup d’œil au Estimations des paramètres de covariance à effets aléatoires rapport.
L'estimation de la variance pour Intercept est de 18,89 avec une erreur standard estimée de 9,11; le z-score est donc de 2,07 (= 18,89 / 9,11). En utilisant le Distribution normale fonction de JMP Éditeur de formules (ou recherchez dans un tableau de distribution normale standard dans n'importe quel manuel de statistiques), nous pouvons trouver que la valeur p est 0,0192, indiquant que la variation du rendement de base (c'est-à-dire sans aucun arrosage avant la plantation) est statistiquement significative . De même, nous obtenons la valeur-p pour Cov (Humidité, Interception), 0,3777 et p-value pour Var (humidité), 0,0380. Bien que le signe sur l'estimation de la covariance soit négatif, il n'y a aucune preuve statistique que cette corrélation négative est significative. La variation de rendement entre différents niveaux d'humidité est significative à α = 0,05.
le Coefficients Aléatoires le rapport donne la BLUP (Meilleur prédicteur linéaire sans biais) indiquant les différences entre les variétés, l’interception et l’effet d’humidité de la population (rapportés dans Estimations des paramètres des effets fixes ). Pour la variété 1, l’effet de l’humidité sur le rendement est estimé à 0,61 (= 0,66 à 0,05), le rendement de base à 34,39 (= 33,43 + 0,96) et l’équation du rendement prévu est la suivante: Rendement = 34,39 + 0,61 * humidité .
En combinant à la fois les effets fixes et les estimations de coefficients aléatoires, nous trouvons un effet global significatif sur le rendement d'humidité du blé et découvrons une variation significative de l'effet d'humidité entre les différentes variétés. Le modèle à coefficients aléatoires produit une équation de prévision BLUP pour le rendement de chaque variété.
Autres spécifications des modèles à coefficients aléatoires
Modèle de croissance individuelle est un type de modèle de coefficient aléatoire dans lequel l’effet temporel aléatoire est estimé pour chaque individu. Après avoir ajouté une variable de temps continue (jour, mois, etc.) en tant qu’effet aléatoire, utilisez Nest Coefficients Aléatoires bouton pour demander une pente et une interception distinctes pour chaque individu.
Dans la recherche en éducation, les sujets sont souvent imbriqués dans un ordre hiérarchique. En ajoutant plusieurs groupes d'instructions à effets aléatoires, vous pouvez vous adapter modèles linéaires hiérarchiques / modèles multiniveaux .
Restez à l'écoute. Dans mon prochain article, je discuterai de l’utilisation de modèles mixtes pour les données de panel, les mesures répétées et la régression spatiale.
Jian Cao a écrit:
1. Les données, wheat.jmp, se trouvent dans le répertoire de données exemple situé dans le menu principal du logiciel JMP, Aide> Exemple de données.
2 Pour spécifier un modèle de coefficient aléatoire: (i) sélectionnez l'onglet Effets aléatoires, (ii) Sélectionnez Humidité et cliquez sur Ajouter, (iii) Sélectionnez Variété dans la liste Sélectionner des colonnes, sélectionnez Humidité dans l'onglet Effets aléatoires, puis cliquez sur Imbrouiller des coefficients aléatoires. .
Vous devez disposer de JMP Pro 11 pour exécuter des modèles mixtes.
Michael Bailey a écrit:
J'essaie de suivre cet exemple et je ne peux pas accéder aux données de wheat.jmp. (Mon université possède une licence de site pour JMP 11.) Quelqu'un peut-il me dire où l'obtenir?
De même, dans l’autre fichier de données que j’essaie de reproduire dans cet exemple (modèle de coefficients aléatoires), je ne vois pas comment utiliser le bouton "Imbrication de coefficients aléatoires" pour obtenir les deux effets (par exemple, Intercept [Variety] & Random Coefficients (1)) dans l'exemple ci-dessus.
Walter Paczkowski a écrit:
En fait, la question de savoir si les notations sont discrètes ou ne représentent que des points sur une échelle continue mais latente fait l'objet de vives discussions. La plupart des personnes qui travaillent avec des données sur les consommateurs traitent les notations comme continues et utilisent les MCO pour les estimations. Je suis dans ce camp. En ce qui concerne les variables explicatives, je peux comprendre votre point de vue. Ainsi, pour les modèles mixtes, nous avons besoin de variables qui ne sont pas spécifiques à un produit.
Walter Paczkowski a écrit:
Excellent article de blog. Je suis très intéressé par la façon dont je peux utiliser cela dans la modélisation par choix du consommateur. À l’heure actuelle, en particulier pour les modèles linéaires (simplement MLS) où chaque consommateur évalue un produit sur une échelle de 1 à 10 et le fait pour, disons, 12 produits, chacun variant selon quatre facteurs (par exemple, le prix, la forme, la saveur, le goût). Je souhaite estimer un modèle permettant l’hétérogénéité de chaque consommateur. Est-ce possible avec cette personnalité?
Walt
