JMP Pro 11 增加了一個新的造型個性，混合模型 ，對其適合模型平台。什麼是混合型號？JMP Pro如何適應這樣的模型？混合模型可以應用的關鍵應用是什麼？在這篇以及將來的博客文章中，我將試圖消除關於混合模型的神話，並用現實生活中的例子來說明軟件的功能。
什麼是線性混合模型？
線性混合模型是線性回歸模型的推廣， Y =Xβ+ε 。該模型適用於標準最小二乘法的橫截面數據樣本，以估計固定效應參數， β 。擴展模型以允許隨機效果， ž ，新的回歸模型成為 Y =Xβ+Zγ+ε 。它被稱為混合模型，因為它既有固定效應，也有隨機效應。
我們對隨機效應參數做出以下假設： γ 和隨機錯誤 ε ：（1） γ 和 ε 通常是分佈式的，（2）之間沒有協方差 γ 和 ε 。JMP提供了非結構化的協方差結構 γ ，以及幾種常用的結構 ε 。使用受限最大似然法（ REML ），JMP聯合估計 β 以及協方差矩陣 γ 和 ε 。為了適合這樣的模型，需要關於每個主題的附加數據，或者，在建模空間數據的情況下，需要測量的尺寸。（近年來，混合模型理論已經擴展到包括經驗貝葉斯，嶺回歸，時間序列和平滑樣條等統計方法。但是，我將討論的範圍限制為線性混合模型的“傳統”使用。）
為什麼混合型號？
當響應之間存在相關性或忽略重要的因果因素時，未能解釋這導致低估或高估治療效果和其他因素。
以下是混合模型的一些常見用例：
允許係數（例如，截距和斜率）在受試者之間隨機變化（隨機係數模型）。變體是個體生長模型，其可以用於預測個體生長軌跡和降解數據分析。分析隨機區組設計和分裂圖設計，其中難以改變和易於改變的因素導致多個錯誤項。以隨機效應的形式控制未觀察到的個體異質性（面板數據模型）。分析重複措施，其中主體內錯誤是相關的。相關的反應，其中從相同的受試者採取不同的措施。主題是等級的（例如，學校內的學生）。這被稱為分層線性模型或多級模型。空間變異性（地統計學）。這個清單一直在繼續。使用JMP Pro 11，您可以使用點擊界面輕鬆指定和調整所有這些模型，並以用戶友好的方式查看結果。在轉到我的第一個示例之前，讓我概述在JMP Pro中指定混合模型的一般步驟。
指定混合模型的步驟
選擇分析=>適合模式 l，並選擇混合模範人格 。選擇一個連續響應變量 ÿ 並且像通常使用標準最小二乘擬合一樣構造固定效果。使用隨機效應 tab用於指定隨機係數或隨機效果。使用重複結構選項卡，為模型錯誤選擇協方差結構。點擊跑 。示例1：隨機係數模型 - 允許係數隨機地跨越受試者
在這個例子中，我們有興趣估計土壤中種植前水分對小麥產量的影響，同時允許每個品種隨機偏離種群效應。因此，需要一個隨機係數模型。該實驗從小麥種群中隨機選擇10個品種，並將每個品種分配到6個1英畝的土地上。總共收集了60個觀察結果，每個品種的產量為6次。（數據，” 小麥， “可在JMP中找到樣本數據夾。）
我按照上面列出的步驟來指定我的隨機係數模型。 來自固定效果選項卡，我添加了固定效果（即人口攔截和人口水分效應）。
來自隨機效應標籤，我用過嵌套隨機係數按鈕指定各種截距和水分效果隨機變化。注意，JMP的隨機係數的協方差結構是非結構化 。
來自重複結構標籤，我選擇了剩餘的對於模型錯誤術語。
這個例子詳細信息在JMP文檔中。我們來看看結果。首先，看一下隨機效應協方差參數估計報告。
截距的方差估計值為18.89，標準誤差估計值為9.11，因此z得分為2.07（= 18.89 / 9.11）。使用正態分佈來自JMP的功能公式編輯器 （或在任何統計學教科書的標準正態分佈表中查找），我們可以發現p值為0.0192，表明不同品種的基線產量變化（即沒有任何種植前澆水）具有統計學意義。同樣，我們獲得-p值 Cov（水分，攔截）， 0.3777，和p值 VAR（水分）， 0.0380。儘管協方差估計的符號為負，但沒有統計證據表明這種負相關是顯著的。不同水分含量下的產量變化在α= 0.05時是顯著的。
該隨機係數報告給出了 BLUP （最佳線性無偏預測器）值，表示每個品種與種群截距和種群水分效應的差異（報告於固定效果參數估計 ）。對於品種1，估計的水分對其產量的影響為0.61（= 0.66-0.05），基線產量為34.39（= 33.43 + 0.96），預測的產量方程為產率= 34.39 + 0.61 *水分 。
結合固定效應和隨機係數估計，我們發現對小麥水分產量的顯著總體影響，並發現不同品種的水分效應的顯著變化。隨機係數模型為每個品種的產量產生BLUP預測方程。
隨機係數模型的其他規範
個人成長模型是一種隨機係數模型，其中估計每個個體的隨機時間效應。添加連續時間變量（例如，日，月等）作為隨機效果後，使用嵌套隨機係數按鈕為每個人請求單獨的斜率和截距。
在教育研究中，科目通常以等級順序嵌套。通過添加多組隨機效果語句，您可以適應分層線性模型/多級模型 。
敬請關注。在我的下一篇博客文章中，我將討論使用混合模型進行面板數據，重複測量和空間回歸。
曹劍中寫道：
您可以通過轉到Analyze => Fit Model平台啟動混合模型。確保運行JMP Pro 11或更高版本JMP Pro中的混合模型假定連續響應變量，因此它不適用於計數數據。
P 中寫道：
我使用JMP pro 11並且無法找到混合型號的個性。相反，我可以在定義模型時將因子設置為固定或隨機。包括隨機因素給出REML，但我不能指定諸如泊松之類的結構。我的數據來自計數和高度非正常，我真的希望運行具有泊松分佈的混合模型。這可能嗎？為什麼我找不到混合模特的個性？感謝任何見解
曹劍中寫道：
1。數據wheat.jmp位於JMP軟件主菜單“幫助”>“示例數據”中的示例數據目錄中。
2。要指定隨機係數模型：（i）選擇隨機效果選項卡，（ii）選擇水分並單擊添加，（iii）從選擇列列表中選擇多樣性，從隨機效果選項卡中選擇水分，然後單擊嵌套隨機係數。
您需要擁有JMP Pro 11才能運行混合模型。
邁克爾貝利中寫道：
我正在嘗試通過這個例子，我無法訪問wheat.jmp數據。（我的大學擁有JMP 11的站點許可。）誰能告訴我在哪裡可以獲得它？
相關地，在我試圖通過這個例子（隨機係數模型）的其他數據文件中，我無法弄清楚如何使用“Nest Random Coefficients”按鈕來獲得這兩個效果（例如 在上面的例子中截取[Variety]和Random Coefficients（1））。
Walter Paczkowski 中寫道：
實際上，對於評級是離散的還是僅代表連續但潛在的規模的點數進行了熱烈的爭論。大多數使用消費者數據的人將評級視為連續評級，並使用OLS進行評估。我在這個營地。關於解釋變量，我可以看到你的觀點 - 所以對於混合模型，我們需要非產品特定的變量。
曹劍中寫道：
線性混合模型不適合對消費者選擇進行建模，因為（1）評級是離散的序數變量，（2）解釋變量是產品特定的屬性。
Walter Paczkowski 中寫道：
很棒的博文。我對如何在消費者選擇建模中使用它非常感興趣。現在特別針對線性模型（僅僅是普通OLS），其中每個消費者按照1-10的比例對產品進行評級，例如12個產品，每個產品因四個因素（例如，價格，形式，味道，味道）而變化。我想估計一個允許每個消費者異質性的模型。這個性格有可能嗎？
沃爾特
嗨，這篇文章非常有用。一個問題，如果我們要在回歸中添加多個變量作為獨立變量怎麼辦？我們是否仍可以使用這種方法來了解多個變量之間的總體不同斜率？
謝謝。
