스크리닝 계획에서는 제너레이터(Generator)를 사용하여 어떤 효과가 서로 교락하고 있는지를 판단합니다.
JMP에서는 계획 작성 화면의 "생성 규칙 변경"에 표시되는 확인란을 확인하여 사용중인 생성기를 확인할 수 있습니다.
알아채다
JMP는 스크리닝 계획을 작성할 때 지정된 조건에서 최소 편차가되는 생성 규칙을 자동으로 선택합니다.
생성 규칙 변경을 사용하면 교락 구조를 의도적으로 변경할 수 있지만 결과적으로 최소 편차가 없거나 해상도가 변경될 수 있습니다.
발전기의 사고 방식
제너레이터는, 고전적인 2^(kp) 일부 실시 요인 계획에 있어서, 기본이 되는 인자로부터 나머지의 인자를 생성하기 위한 룰입니다.
즉, 어떤 효과를 서로 교락시킬지를 결정하는 규칙이라고도 생각할 수 있습니다.
제너레이터로부터 정의 관계(Defining Relation)가 인도되어 그 정의 관계를 이용하여 교락 관계(Alias Relationships)를 구할 수 있습니다.
JMP에서는 다음 두 가지를 세로로 읽어 생성기를 해석합니다.
- 생성 규칙에 체크가 들어있는 효과
- 그것에 할당된 요인
요인 6 Resolution 4 (Resolution IV)의 경우
요인: A, B, C, D, E, F
계획 : 레졸루션 4 (일부 실시 요인 계획(실험 횟수 16=2^(6-2)), 블록 없음)
초기 상태의 「생성 룰을 변경」에서는 JMP에 의해 자동적으로 최소 일탈이 되도록 선택된 인자에 체크가 들어가 있습니다.
「인자」A~D의 4개는 기본의 열로, 이 4열을 이용해 2^4의 완전 실시 요인 계획이 작성됩니다(고전적인 2^(kp) 일부 실시 요인 계획에서는 실험수는 2의 거듭제곱이 됩니다).
그리고, 나머지의 2열(E와 F)과의 관계를 「생성 룰을 변경」으로 정의합니다.
이때 JMP는 다음 생성기를 설정합니다.
이 2개의 제너레이터의 양변에 각각 E와 F를 곱하면 이 계획의 2개의 정의 관계를 알 수 있습니다(같은 인자끼리의 곱은 I(항등)가 됩니다).
<정의 관계>
제너레이터끼리의 곱에 의한 「정의 관계」
정의 관계끼리를 곱하면 새로운 정의 관계를 얻을 수 있습니다.
같은 인자끼리의 곱은 I(항등)이 되기 때문에,
를 사용하면 BCDE × ACDF = ABEF입니다.
이상으로부터, 결국 이 계획의 정의 관계는 이하의 3개입니다.
<이 계획의 정의 관계>
- BCDE = I
- ACDF = I
- ABEF = 나
이 계획의 정의 관계는 모두 4자로 구성되므로 이 계획은 해석 4입니다.
일반적으로, 2수준 부분 실행 요인 계획의 해석은 정의 관계에 포함된 최단 단어의 길이와 동일합니다.
※워드란 BCDE나 ACDF, ABEF라고 하는 인자의 곱으로서 표기된 것.
제너레이터를 변경하면, 같은 해석이라도 교락 구조는 변화합니다.
이때 정의 관계에 포함된 최단 단어 수가 가장 적은 계획
을 최소 이탈 계획(Minimum Aberration Design)이라고 합니다. 최소 편차 계획은 동일한 해상도의 계획 중 낮은 차수 효과의 혼란이 가장 적습니다.
주효과와 교락의 확인방법
임의의 효과를 정의 관계의 양변에 곱하는 것으로, 그 효과와 교락하는 효과를 구할 수 있습니다.
예로서, 주효과 A의 경우:
- A × I = A × BCDE
- A = ABCDE
- A × I = A × ACDF
- A = 누적 분포 함수
- A × I = A × ABEF
- A = 베프
이 결과로부터, 주효과 A 는 A BCDE, CDF, BEF 와 교락하고 있는 것을 알 수 있습니다.
※해상 4이기 때문에, 주효과는 2인자 교호작용과 교락하지 않습니다. 실제로 A의 별칭 구조를 구하면 A = CDF = BEF = ABCDE 가 되고, 주효과 A는 3인자와 5인자 교호작용과 교락하고 있는 것을 알 수 있습니다.
2인자 교호작용끼리의 교락
Resolution 4에서는, 2인자 교호작용끼리가 교락할 가능성이 있습니다.
주효과의 경우와 마찬가지로, 2인자 교호작용에 정의관계를 곱하여 교락관계를 구할 수 있습니다.
예: AB가 어떤 효과와 교락하는지
AB 를 각 정의 관계의 양변에 곱하면 다음과 같이 됩니다.
- AB × I = AB × BCDE
- AB = ACDE (4회)
- AB × I = AB × ACDF
- AB = BCDF (4회)
- AB × I = AB × ABEF
- AB = EF (2개 인자)
따라서 AB는 ACDE, BCDF, EF와 교차하고 있음을 알 수 있습니다 .
최종 교락 관계
유사한 조작을 모든 2인자 교호작용에 대해 행하면 다음의 교락관계를 얻을 수 있습니다.
- AB = EF
- AC = DF
- AD = CF
- AE = BF
- AF = BE = CD
- BC = DE
- BD = CE
이쪽의 내용이 「효과의 교락 관계」에 표시되어 있습니다.
보충
- JMP 스크리닝 계획에서는 개별 교락 관계를 직접 지정할 수 없습니다.
- 교락 관계는 생성 규칙(제너레이터)에 의해 고유하게 결정되는 완전 교락 관계입니다.
- 그러므로 계획 작성 후 '효과의 교락 관계'를 확인하고 어떤 효과가 서로 교락하고 있는지 파악하는 것이 중요합니다.
참고 (JMP 온라인 도움말)
