Con los Juegos Olímpicos de verano de 2008 en China en este momento, recuerdo cuando solía realizar los eventos de 200 metros (1/2 vuelta) y 400 metros (1 vuelta) en el equipo de atletismo de mi escuela secundaria. No era tan bueno, pero lo disfruté. Mi mejor momento en los 200 m fue de unos 25 segundos (el récord mundial actual es de 19.32 segundos), y mi mejor momento en los 400 m fue, ahora no me rio, unos 58 segundos (el récord mundial actual es de 43.18 segundos). Por cierto, ambos récords mundiales están en manos del mismo hombre: Michael Johnson.
Tenga en cuenta el récord mundial para cada evento de carrera importante, carreras y distancia. los Sitio web de la IAAF (Asociación Internacional de Federaciones de Atletismo) Tiene todos los datos. Ingresé los datos en una tabla JMP, todo desde 100 m hasta 42,194,988 m, que es una maratón. Los tiempos se registran en segundos. Los datos también se pueden descargar desde Intercambio de archivos de JMP .
¿Se puede modelar / predecir el registro como una función de la distancia? Hago un diagrama de dispersión de Segundos vs. Medidores que utilizan JMP Ajustar Y por X plataforma:
Los datos parecen estar apretados para las carreras más cortas. Tomo el registro natural de Segundos y Metros y replot:
La relación se ve muy lineal y muy fuerte! Vamos a ajustar una regresión lineal simple usando el Línea de ajuste mando:
El RSquare es .999. ¿Qué modelo estoy ajustando realmente? Considere el siguiente modelo de poder:
Segundos = una * Metros ^ segundo , dónde una y segundo son parametros Tomo el registro de ambos lados para obtener:
ln (segundos) = ln ( una ) + segundo * ln (metros).
Ese es el mismo modelo que encajo arriba. La relación entre Segundos y Metros se puede aproximar mediante un modelo de potencia, pero se puede linealizar tomando registros. Los parámetros del modelo de potencia pueden ser calculados. los segundo el parámetro se da arriba como 1.1065, y el una el parámetro es exp (-2.8081) = .060319.
Entonces, el modelo de predicción final es:
Segundos = .060319 * Metros ^ 1.1065.
¿Qué tan bien predice? El RSquare es fuerte como hemos mostrado. Además, para cada fila, calculo el valor absoluto de (Actual-Predicted) / Actual. El resultado promedio es .036, lo que significa una diferencia de 3.6% entre real y predicho. La mayor diferencia porcentual es para la carrera de 200 m, con un valor predicho de 21.21.
Ahora al título de esta entrada de blog, "¿Cuál sería el récord mundial?" Elija cualquier número entre 100 y 42,195. Usemos 6731 metros. El modelo predice el récord mundial actual para eso sería 1038.06 segundos. El modelo se ajusta bastante bien, por lo que podríamos estar cerca. Pero, nunca lo sabremos porque no es una carrera real.
Pude haber encajado este modelo directamente en Segundos y Metros, usando el Especial de ajuste mando. Le permite especificar una transformación en la Y y X. El RSquare y los parámetros resultan ser los mismos.
Toma nota del exponente en el modelo, el segundo parámetro, 1.1065. Debido a que está muy cerca de 1, el modelo es casi lineal. ¿Predecirá una línea recta simple tan bien como el modelo de potencia? Un modelo lineal indica que los metros por segundo (mps) son los mismos para cada distancia. El cálculo de los mps a partir de los datos da lo siguiente:
El mps claramente disminuye a medida que aumenta la distancia. Ajusté el modelo lineal a los datos. Se adapta bien para las carreras largas (mps estables), pero se adapta terriblemente para las carreras cortas (los mps cambian mucho). Después de todo, no conozco a nadie que pueda mantener un ritmo de carrera completo por más de 400 m.
Si te estás preguntando, también encajo un modelo similar a los registros de las mujeres. Pero te lo dejo a ti para obtener los datos y probarlos por tu cuenta.
Premangshu Mitra escribió:
¿Podría decirme cómo derivó el modelo de poder?
Jonathan Gatlin escribió:
No sé que he derivado el modelo de poder de ninguna manera. Cuando miré los datos, vi que después de tomar registros de segundos y metros, la relación es lineal. Por experiencia anterior, sabía que ese era el modelo de poder. Puede tener otro nombre, así es como lo llamo.
Si Y = aX ^ b, entonces el registro de ambos lados es igual a
log (Y) = log (a) + b * log (X).
Esto es solo una regresión lineal simple con log (Y) como respuesta, log (X) es el predictor, log (a) como la intersección y b como la pendiente.
