2008 년 하계 올림픽이 중국에서 지금 일어나고있을 때, 고등학교 트랙 팀에서 200m (1 랩)과 400m (1 랩) 이벤트를 할 때 생각 나게합니다. 나는 그렇게 좋지는 않았지만 즐겼다. 200m에서 가장 좋은 시간은 약 25 초 (현재 세계 기록은 19.32 초) 였고 400m에서 가장 좋은 시간은 - 현재 웃지 않습니다 - 약 58 초 (현재 세계 기록은 43.18 초)입니다. 그건 그렇고, 그 두 세계 기록은 같은 남자, 즉 Michael Johnson이 지키고 있습니다.
모든 주요 달리기 행사, 전속력 달리기 및 거리에 대한 세계 기록을 고려하십시오. 그만큼 IAAF (국제 육상 경기 연맹) 웹 사이트 모든 데이터가 있습니다. 나는 100m에서 42,194.988m에 이르는 마라톤 인 JMP 테이블에 데이터를 입력했다. 시간은 초 단위로 기록됩니다. 데이터는에서 다운로드 할 수도 있습니다. JMP의 파일 교환 .
기록을 거리의 함수로 모델링 / 예측할 수 있습니까? 나는 초의 산점도를 만든다. JMP를 사용하는 미터 Y에 X를 맞 춥니 다. 플랫폼:
짧은 레이스에서는 데이터가 비좁게 보입니다. 초와 미터의 자연 로그를 가져 와서 다시 옮깁니다.
관계는 매우 선형적이고 매우 강하게 보인다! 간단한 선형 회귀 분석을 사용하여 맞춤 라인 명령:
RSquare는 .999입니다. 어떤 모델이 실제로 적합합니까? 다음 전력 모델을 고려하십시오.
초 = 에이 * 미터 ^ 비 , 어디서 에이 과 비 매개 변수입니다. 나는 양쪽면의 기록을 얻어서 :
ln (초) = ln ( 에이 ) + 비 * ln (미터).
그것이 제가 위에 딱 맞는 모델입니다. 초와 미터 사이의 관계는 힘 모델에 의해 근사 될 수 있지만 로그를 취함으로써 선형화 될 수 있습니다. 힘 모델의 매개 변수를 계산할 수 있습니다. 그만큼 비 매개 변수는 위에서 1.1065로 주어지며, 에이 매개 변수는 exp (-2.8081) = .060319입니다.
따라서 최종 예측 모델은 다음과 같습니다.
초 = .060319 * 미터 ^ 1.1065.
얼마나 잘 예측합니까? 우리가 보여준 것처럼 RSquare는 강합니다. 또한 각 행에 대해 (실제 예상) / 실제 값의 절대 값을 계산합니다. 평균 결과는 .036이며, 이는 실제 값과 예측값 사이에 3.6 %의 차이가 있음을 의미합니다. 가장 큰 차이는 200m 경주이며 21.21의 예상 값입니다.
이제이 블로그 항목의 제목으로 "세계 기록은 무엇입니까?"100에서 42,195 사이의 숫자를 선택하십시오. 6731 미터를 사용합시다. 이 모델은 현재 세계 기록이 1038.06 초라고 예측합니다. 이 모델은 꽤 잘 어울릴 수 있습니다. 그러나 실제 경주가 아니기 때문에 결코 알 수 없습니다.
이 모델을 Seconds 및 Meters에 직접 적용 할 수 있습니다. 맞춤 맞춤 명령. Y와 X에서 변환을 지정할 수 있습니다. RSquare와 매개 변수는 동일하게 나타납니다.
모델의 지수를 기록해보십시오. 비 파라미터, 1.1065. 그것이 1에 가깝기 때문에 모델은 거의 선형입니다. 단순한 직선은 힘 모델과 마찬가지로 예측할 수 있습니까? 선형 모델은 모든 거리에서 초당 미터 (mps)가 동일 함을 나타냅니다. 데이터에서 mps를 계산하면 다음과 같이 표시됩니다.
거리가 멀어 질수록 MP는 분명히 감소합니다. 필자는 선형 모델을 데이터에 적합시켰다. 긴 레이스 (안정적인 mps)에는 적합하지만 짧은 레이스 (mps가 많이 바뀌고 있음)에는 딱 맞습니다. 어쨌든 400m가 넘는 스프린트 페이스를 유지할 수있는 사람은 아무 것도 없습니다.
당신이 궁금해하는 경우, 나는 또한 여성의 기록에 비슷한 모델을 맞 춥니 다. 하지만 데이터를 가져 와서 직접 사용해 보도록하겠습니다.
Premangshu Mitra 쓴 :
파워 모델을 어떻게 파생 시켰는지 말해 주시겠습니까?
조나단 개 틀린 쓴 :
저는 어떤 식 으로든 파워 모델을 파생 시켰는지 모르겠습니다. 데이터를 살펴보면 초와 미터의 로그를 모두 취한 후에 관계가 선형이라는 것을 알았습니다. 이전의 경험에서, 저는 이것이 그 힘 모델이라는 것을 알았습니다. 그것은 다른 이름을 가지고 있을지도 모릅니다.
Y = aX ^ b이면 양측의 로그를 취하는 것이 같음
log (Y) = log (a) + b * log (X).
이것은 log (Y)를 응답으로 갖는 단순 선형 회귀이고, log (X)는 예측 자이고, log (a)는 절편이며, b는 기울기입니다.
