2008年の夏季オリンピックが今中国で行われているので、高校のトラックチームで200メートル（1/2ラップ）と400メートル（1ラップ）のイベントを開催したことを思い出します。私はそれほど良くなかったが、私はそれを楽しんだ。200mでのベストタイムは約25秒（現在の世界記録は19.32秒）で、400mでの私のベストタイムは約58秒（現在の世界記録は43.18秒）でした。ちなみに、これら2つの世界記録は同じ人物、Michael Johnsonによって保持されています。
走り回っているすべての主要な出来事、短距離走、距離の世界記録を考慮してください。の IAAF（国際陸上競技連盟）のウェブサイトすべてのデータがあります。私はマラソンである100mから42,194.988mまでのすべてのJMPテーブルにデータを入力しました。時間は秒単位で記録されています。データはからダウンロードすることもできます。 JMPのファイル交換 。
記録は距離の関数としてモデル化/予測できますか？私はSeconds vs. Scatterplotを作成します JMPを使ったメーター YをXに合わせるプラットフォーム：
短いレースではデータがまとめられているようです。私はSecondsとMetersの両方の自然なログを取り、返答します。
関係は非常に直線的で非常に強く見えます！を使って単純な線形回帰を当てはめましょう。フィットラインコマンド：
RS2乗は.999です。私は実際にどんなモデルを装着していますか？次の電力モデルを考えます。
秒= ある *メートル数^ b どこであるそして b パラメータです。私は得るために両側のログを取ります：
ln（秒）= ln（ ある ）+ b * ln（メートル）
それは私が上で合うのと同じモデルです。SecondsとMetersの関係はパワーモデルで近似できますが、対数を取ることで線形化できます。電力モデルのパラメータを計算することができます。の b パラメータは1.1065として上記で与えられ、あるパラメータはexp（-2.8081）= .060319です。
したがって、最終的な予測モデルは次のとおりです。
秒= 0.060319 *メートル^ 1.1065。
それはどの程度よく予測できますか？私たちが示したようにRSquareは強力です。また、各行について、（Actual-Predicted）/ Actualの絶対値を計算します。平均結果は0.036で、実際の値と予測値の差は3.6％です。最大の差は200mのレースのためのもので、21.21と予測されています。
今、このブログエントリのタイトルに、「世界記録は何だろう？」100から42,195までの任意の数を選んでください。6731メートルを使用しましょう。そのモデルの現在の世界記録は1038.06秒になると予測しています。モデルはかなりうまく適合しているので、近いかもしれません。しかし、それは本物のレースではないので、私たちは決して知りません。
このモデルを使ってSeconds and Metersに直接当てはめることができます。フィットスペシャルコマンド。それはあなたがYとXで変換を指定することを可能にします。RSquareとパラメータは同じであることがわかります。
モデルの指数に注意してください。 b パラメータ1.1065。それは1に非常に近いので、モデルはほぼ線形です。単純な直線でパワーモデルと同じように予測できますか？線形モデルは、毎秒メートル（mps）がすべての距離で同じであることを示します。データからmpsを計算すると、次のようになります。
距離が長くなるにつれて、mpsは明らかに減少します。線形モデルをデータに合わせます。それは長いレース（安定したMPS）のためによく合います、しかしそれは短いレースのためにひどく合います（MPSは大きく変わります）。結局のところ、400mをはるかに超えるフルスプリントペースを維持できる人は誰にもわかりません。
あなたが疑問に思うならば、私は女性の記録に同様のモデルをも当てはめます。しかし、私はそれをあなたに任せてデータを入手し、あなた自身でそれを試してみます。
ジョナサンガトリン書きました：
私がパワーモデルをどのようにして導いたのか私は知らない。データを見ると、秒とメートルの両方のログを取った後、関係は線形であることがわかりました。以前の経験から、それがパワーモデルであることがわかりました。それは別の名前を持っているかもしれません、それはちょうど私がそれを呼ぶものです。
Y = aX ^ bの場合、両側の対数を取ることは等しい
ｌｏｇ（Ｙ）＝ ｌｏｇ（ａ）＋ ｂ ＊ ｌｏｇ（Ｘ）。
これはlog（Y）を応答、log（X）を予測子、log（a）を切片、bを傾きとする単純な線形回帰です。
