Con le Olimpiadi estive del 2008 che stanno accadendo in Cina in questo momento, mi viene in mente quando ho corso gli eventi di 200 metri (1/2 giro) e 400 metri (1 giro) nella mia squadra di atletica. Non ero così bravo, ma mi è piaciuto. Il mio miglior tempo nei 200m è stato di circa 25 secondi (il record mondiale attuale è 19,32 secondi), e il mio miglior tempo nei 400m è stato - ora non ridete - circa 58 secondi (il record mondiale attuale è di 43,18 secondi). A proposito, entrambi i record del mondo sono detenuti dallo stesso uomo: Michael Johnson.
Considera il record mondiale per tutti i principali eventi di corsa, sprint e distanza. Il Sito Web della IAAF (International Association of Athletic Federations) ha tutti i dati Ho inserito i dati in una tabella JMP, tutto da 100m a 42.194.988m, che è una maratona. I tempi sono registrati in secondi. I dati possono anche essere scaricati da Scambio di file di JMP .
Il record può essere modellato / previsto in funzione della distanza? Faccio uno scatterplot di Seconds vs. Metri che usano JMP Misura Y per X piattaforma:
I dati sembrano essere stretti insieme per le gare più brevi. Prendo il registro naturale di entrambi i secondi e i metri e sostituisco:
La relazione sembra molto lineare e molto forte! Adatta una semplice regressione lineare usando il Fit Line comando:
Il valore RSquare è .999. Che modello mi sto effettivamente adattando? Si consideri il seguente modello di potere:
Secondi = un * Metri ^ B , dove un e B sono parametri. Prendo il registro di entrambe le parti per ottenere:
ln (secondi) = ln ( un ) + B * Ln (tester).
Questo è lo stesso modello che ho inserito sopra. La relazione tra Secondi e Metri può essere approssimata da un modello di potere, ma può essere linearizzata prendendo i registri. I parametri del modello di potenza possono essere calcolati. Il B parametro è indicato sopra come 1.1065, e il un parametro è exp (-2.8081) = .060319.
Quindi, il modello di predizione finale è:
Secondi = .060319 * Metri ^ 1.1065.
Quanto bene prevede? La RSquare è forte come abbiamo mostrato. Inoltre, per ogni riga, calcolo il valore assoluto di (Actual-Predicted) / Actual. Il risultato medio è 0,036, ovvero una differenza del 3,6% tra il valore effettivo e il valore previsto. La differenza percentuale più alta è per la gara dei 200 metri, con un valore previsto di 21.21.
Ora al titolo di questo post di blog, "Quale sarebbe il record del mondo?" Scegli un qualsiasi numero compreso tra 100 e 42.195. Usiamo 6731 metri. Il modello prevede che il record mondiale attuale sarebbe 1038,06 secondi. Il modello si adatta abbastanza bene, quindi potremmo essere vicini. Ma non lo sapremo mai perché non è una vera gara.
Potrei avere adattato questo modello direttamente a Seconds and Meters, usando il Fit Special comando. Ti permette di specificare una trasformazione su Y e X. La RSquare ei parametri risultano essere gli stessi.
Prendi nota dell'esponente nel modello, il B parametro, 1.1065. Perché è così vicino a 1, il modello è quasi lineare. Sarà una semplice linea retta prevedere altrettanto bene come il modello di potere? Un modello lineare indica che i metri al secondo (mps) sono gli stessi per ogni distanza. Calcolando l'mps dai dati si ottiene quanto segue:
L'mps diminuisce chiaramente all'aumentare della distanza. Adatta il modello lineare ai dati. Si adatta bene per le gare lunghe (mps stabili), ma si adatta molto bene alle gare brevi (il mp cambia molto). Dopotutto, non conosco nessuno in grado di mantenere un ritmo completo di sprint molto più lungo di 400m.
Se vi state chiedendo, inserisco anche un modello simile ai registri delle donne. Ma lo lascio a te per ottenere i dati e provarlo da solo.
Premangshu Mitra ha scritto:
Potresti dirmi come hai derivato il modello di potere!
Jonathan Gatlin ha scritto:
Non so se ho derivato il modello di potere in alcun modo. Mentre guardavo i dati, ho visto che dopo aver preso i log sia di secondi che di metri, la relazione è lineare. Dall'esperienza precedente, sapevo che era il modello di potere. Potrebbe avere un altro nome, è proprio quello che io chiamo.
Se Y = aX ^ b, allora il log di entrambi i lati è uguale
log (Y) = log (a) + b * log (X).
Questa è solo una semplice regressione lineare con log (Y) come risposta, log (X) è il predittore, log (a) come intercetta e b come pendenza.
