Die Sommerolympiade 2008 in China findet gerade jetzt statt, und ich erinnere mich daran, als ich in meinem High School Track Team die 200-Meter-Rennen (1/2 Runde) und 400-Meter-Rennen (1 Runde) durchführte. Ich war nicht so gut, aber es hat mir gefallen. Meine Bestzeit in der 200m war ungefähr 25 Sekunden (der aktuelle Weltrekord liegt bei 19,32 Sekunden), und meine Bestzeit in der 400m war - jetzt lache nicht - etwa 58 Sekunden (der aktuelle Weltrekord beträgt 43,18 Sekunden). Diese beiden Weltrekorde werden übrigens von demselben Mann geführt: Michael Johnson.
Berücksichtigen Sie den Weltrekord für jedes große Laufereignis, Sprint und Distanz. Das Website der IAAF (International Association of Athletic Federation) hat alle Daten. Ich habe die Daten in eine JMP-Tabelle eingegeben, alles von 100 bis 42,194,988, was ein Marathon ist. Zeiten werden in Sekunden aufgezeichnet. Die Daten können auch von heruntergeladen werden JMPs Dateiaustausch .
Kann die Aufzeichnung als Funktion der Entfernung modelliert / vorhergesagt werden? Ich mache ein Scatterplot von Sekunden vs. Meter mit JMPs Passen Sie Y um X an Plattform:
Die Daten scheinen für die kürzeren Rennen eng zu sein. Ich nehme das natürliche Protokoll sowohl von Sekunden als auch von Metern und stelle es wieder her:
Die Beziehung sieht sehr linear und sehr stark aus! Lassen Sie uns eine einfache lineare Regression mit der Linie anpassen Befehl:
Das RSquare ist 0,999. Welches Modell passe ich eigentlich an? Betrachten Sie das folgende Leistungsmodell:
Sekunden = ein * Meter ^ b , woher ein und b sind Parameter. Ich nehme das Protokoll von beiden Seiten, um zu erhalten:
ln (Sekunden) = ln ( ein ) + b * ln (Meter).
Das ist das gleiche Modell, das ich oben einbaute. Die Beziehung zwischen Sekunden und Metern kann durch ein Leistungsmodell angenähert werden, es kann jedoch durch Protokollieren linearisiert werden. Die Parameter des Leistungsmodells können berechnet werden. Das b Der Parameter ist oben als 1.1065 angegeben und der ein Parameter ist exp (-2.8081) = .060319.
Das letzte Vorhersagemodell lautet also:
Sekunden = .060319 * Meter ^ 1.1065.
Wie gut sagt es voraus? Der RSquare ist stark, wie wir gezeigt haben. Für jede Zeile berechne ich auch den absoluten Wert von (Actual-Predicted) / Actual. Das mittlere Ergebnis ist 0,036, was eine Differenz von 3,6% zwischen dem tatsächlichen und dem vorhergesagten Wert bedeutet. Die größte prozentuale Differenz gilt für das 200-Meter-Rennen mit einem vorhergesagten Wert von 21,21.
Nun zum Titel dieses Blogeintrags: "Was wäre der Weltrekord?". Wählen Sie eine Zahl zwischen 100 und 42.195. Verwenden Sie 6731 Meter. Das Modell sagt voraus, dass der aktuelle Weltrekord 1038,06 Sekunden beträgt. Das Modell passt ziemlich gut, daher sind wir vielleicht nahe dran. Aber wir werden es nie erfahren, weil es kein richtiges Rennen ist.
Ich hätte dieses Modell direkt auf Sekunden und Meter anpassen können, indem ich die Fit Spezial Befehl. Damit können Sie eine Transformation für Y und X angeben. Das RSquare und die Parameter stellen sich als identisch heraus.
Beachten Sie den Exponenten im Modell, den b Parameter 1.1065. Da dies so nahe an 1 liegt, ist das Modell nahezu linear. Wird eine einfache gerade Linie genauso gut vorhersagen wie das Leistungsmodell? Ein lineares Modell zeigt an, dass die Meter pro Sekunde (mps) für jede Entfernung gleich sind. Die Berechnung der MPS aus den Daten ergibt Folgendes:
Die Mps nehmen mit zunehmender Entfernung deutlich ab. Ich passe das lineare Modell an die Daten an. Es passt gut für die langen Rennen (stabile MPP), aber es passt sehr gut zu den kurzen Rennen (MPP ändern sich sehr viel). Schließlich kenne ich niemanden, der weit über 400 m Sprinttempo halten kann.
Wenn Sie sich fragen, passe ich auch ein ähnliches Modell an die Frauenakte an. Aber ich überlasse es Ihnen, die Daten abzurufen und es selbst auszuprobieren.
Premangshu Mitra schrieb:
Könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie das Leistungsmodell abgeleitet haben!
Jonathan Gatlin schrieb:
Ich weiß nicht, dass ich das Leistungsmodell in irgendeiner Weise abgeleitet habe. Als ich mir die Daten ansah, sah ich, dass die Beziehung linear ist, nachdem Protokolle von Sekunden und Metern aufgezeichnet wurden. Aus früheren Erfahrungen wusste ich, dass dies das Leistungsmodell war. Es kann einen anderen Namen haben, so nenne ich es.
Wenn Y = aX ^ b, dann ist das Protokoll beider Seiten gleich
log (Y) = log (a) + b * log (X).
Das ist nur eine einfache lineare Regression mit log (Y) als Antwort, log (X) ist der Prädiktor, log (a) als Intercept und b als Steigung.
