Les Jeux olympiques d’été de 2008 se déroulant actuellement en Chine, je me souviens de j’avais l’habitude d’organiser les épreuves de 200 mètres (1/2 tour) et de 400 mètres (1 tour) de mon équipe d’athlétisme au lycée. Je n'étais pas si bon que ça, mais ça m'a plu. Mon meilleur temps au 200m a été d’environ 25 secondes (le record du monde actuel est de 19,32 secondes), et mon meilleur temps au 400m a été - maintenant, ne riez pas - d’environ 58 secondes (le record mondial est de 43,18 secondes). À propos, ces deux records du monde sont détenus par le même homme: Michael Johnson.
Considérez le record du monde pour chaque événement majeur de course, de sprint et de distance. le Site Web de l'IAAF (Association internationale des fédérations d'athlétisme) a toutes les données. J'ai saisi les données dans une table JMP, allant de 100 m à 42 194,988 m, ce qui est un marathon. Les temps sont enregistrés en secondes. Les données peuvent également être téléchargées à partir de Échange de fichiers JMP .
Peut-on modéliser / prédire l’enregistrement en fonction de la distance? Je fais un diagramme de dispersion des secondes contre Compteurs utilisant des JMP Fit Y par X Plate-forme:
Les données semblent être à l'étroit pour les courses les plus courtes. Je prends le log naturel des Secondes et des Mètres et le replote:
La relation semble très linéaire et très forte! Faisons une régression linéaire simple en utilisant le Fit Line commander:
Le RSquare est .999. Quel modèle suis-je en train d'installer? Considérez le modèle d'alimentation suivant:
Secondes = une * Mètres ^ b , où une et b sont des paramètres. Je prends le journal des deux côtés pour obtenir:
ln (secondes) = ln ( une ) + b * ln (mètres).
C'est le même modèle que je correspond au dessus. La relation entre les secondes et les mètres peut être approximée par un modèle de puissance, mais elle peut être linéarisée en prenant des journaux. Les paramètres du modèle de puissance peuvent être calculés. le b paramètre est donné ci-dessus comme 1.1065, et le une le paramètre est exp (-2,8081) = .060319.
Le modèle de prédiction final est donc:
Secondes = 0,060319 * mètres ^ 1,1065.
Comment bien prédire-t-il? Le RSquare est fort comme nous l'avons montré. De plus, pour chaque ligne, je calcule la valeur absolue de (Réel-Prédit) / Réel. Le résultat moyen est 0,036, soit une différence de 3,6% entre les résultats réels et prévus. La plus grande différence en pourcentage concerne la course de 200 m, avec une valeur prévue de 21,21.
Passons maintenant au titre de cette entrée de blog, «Quel serait le record du monde?». Choisissez n’importe quel nombre entre 100 et 42 195. Utilisons 6731 mètres. Le modèle prédit que le record du monde actuel serait de 1038,06 secondes. Le modèle convient assez bien, nous pourrions donc être proches. Mais nous ne le saurons jamais car ce n'est pas une vraie course.
J'aurais pu adapter ce modèle directement sur les secondes et les mètres, en utilisant le Fit spécial commander. Il vous permet de spécifier une transformation sur Y et X. Le RSquare et les paramètres s'avèrent être identiques.
Prenez note de l’exposant dans le modèle, le b paramètre, 1.1065. Comme il est si proche de 1, le modèle est presque linéaire. Une ligne droite simple prédira-t-elle aussi bien que le modèle de puissance? Un modèle linéaire indique que le nombre de mètres par seconde est le même pour toutes les distances. Le calcul du nombre de points à partir des données donne les éléments suivants:
Les points forts diminuent clairement à mesure que la distance augmente. J'adapte le modèle linéaire aux données. Cela convient bien pour les courses longues (écuries stables), mais très bien pour les épreuves courtes (les temps changent beaucoup). Après tout, je ne connais personne qui puisse maintenir un rythme de sprint complet bien plus long que 400 m.
Si vous vous le demandez, j'adapte également un modèle similaire aux disques des femmes. Mais je vous laisse le soin d’obtenir les données et de les essayer vous-même.
Premangshu Mitra a écrit:
Pourriez-vous s'il vous plaît me dire comment vous avez dérivé le modèle de puissance!
Jonathan Gatlin a écrit:
Je ne sais pas si j'ai dérivé le modèle de pouvoir en aucune façon. En regardant les données, j'ai constaté qu'après avoir pris des journaux de secondes et de mètres, la relation est linéaire. De l'expérience précédente, je savais que c'était le modèle de pouvoir. Il peut avoir un autre nom, c'est exactement ce que j'appelle.
Si Y = aX ^ b, alors prendre le log des deux côtés est égal à
log (Y) = log (a) + b * log (X).
Il s’agit simplement d’une régression linéaire simple avec log (Y) comme réponse, log (X) le prédicteur, log (a) comme intercept et b comme pente.
