隨著2008年夏季奧運會在中國的發生，我想起了我以前在高中田徑隊參加200米（1/2圈）和400米（1圈）賽事的時間。我不是那麼好，但我很喜歡。我在200米的最佳時間約為25秒（當前的世界紀錄是19.32秒），我在400米的最佳時間是 - 現在不笑 - 約58秒（目前的世界紀錄是43.18秒）。順便說一下，這兩個世界紀錄都由同一個人持有：邁克爾約翰遜。
考慮每個主要跑步事件，短跑和距離的世界紀錄。該國際田聯（國際體育聯合會）網站擁有所有數據。我將數據輸入JMP表，從100米到42,194.988米，這是一場馬拉鬆比賽。時間以秒記錄。數據也可以從中下載 JMP的文件交換 。
記錄可以建模/預測為距離的函數嗎？我製作了Seconds vs.的散點圖 使用JMP的米適合Y乘X. 平台：
對於較短的比賽，數據似乎很緊張。我採用秒和米的自然對數並重新繪製：
這種關係看起來非常線性，非常強大！讓我們使用簡單的線性回歸適合線命令：
RSquare是.999。我真的適合什麼型號？考慮以下功率模型：
秒= 一個 * ^米 b ，哪裡一個和 b 是參數。我拿雙方的日誌來獲得：
ln（秒）= ln（ 一個 ）+ b * LN（米）。
這是我上面適用的模型。秒和米之間的關係可以通過冪模型近似，但可以通過記錄來線性化。可以計算功率模型的參數。該 b 參數在上面給出為1.1065，並且一個參數是exp（-2.8081）= .060319。
所以，最終的預測模型是：
秒= .060319 *米^ 1.1065。
它預測得有多好？正如我們所示，RSquare非常強大。此外，對於每一行，我計算（實際預測）/實際的絕對值。平均結果是.036，意味著實際和預測之間的差異為3.6％。差異最大的是200米比賽，預測值為21.21。
現在到這個博客條目的標題，“世界紀錄是什麼？”選擇100到42,195之間的任何數字。我們用6731米。該模型預測當前的世界紀錄為1038.06秒。該模型非常適合，所以我們可能會很接近。但是，我們永遠不會知道，因為它不是真正的種族。
我可以直接在Seconds和Meters上使用這個模型適合特殊命令。它允許您在Y和X上指定轉換.RSquare和參數結果相同。
記下模型中的指數，即 b 參數，1.1065。因為它非常接近1，所以模型幾乎是線性的。簡單的直線是否會與功率模型一樣預測？線性模型表明每秒的米數（mps）對於每個距離都是相同的。從數據計算mps提供以下內容：
隨著距離的增加，mps明顯減少。我將線性模型擬合到數據中。它非常適合長距離比賽（穩定的mps），但它適用於短距離比賽（mps改變很多）。畢竟，我不知道有誰可以保持足夠長的衝刺速度超過400米。
如果你想知道，我也適合女性的記錄。但我留給你來獲取數據並自己嘗試。
喬納森加特林中寫道：
我不知道我以任何方式得出了力量模型。當我查看數據時，我看到在記錄秒和米的日誌後，這種關係是線性的。從以前的經驗來看，我知道這就是力量模型。它可能有另一個名字，這就是我所說的。
如果Y = aX ^ b，則取兩邊的對數等於
log（Y）= log（a）+ b * log（X）。
這只是一個簡單的線性回歸，其中log（Y）為響應，log（X）為預測變量，log（a）為截距，b為斜率。
