La replicación es uno de los cuatro principios básicos de diseño experimental introducido por RA Fisher. Los otros tres fueron el principio factorial, la aleatorización y el bloqueo. El valor de la replicación es que proporciona una estimación de la variabilidad de ejecución a ejecución en la respuesta que no se ve afectada si el modelo es incorrecto.
Puedes replicar diseños en JMP 9. ¿En qué se diferencia la replicación de ejecución individual?
En versiones anteriores de JMP , para usar la replicación, tuvo que volver a ejecutar cada combinación de factores en el diseño un número específico de veces. Por lo tanto, si un diseño requería 12 combinaciones únicas de factores y usted especificó que deseaba una réplica, entonces la tabla JMP resultante tenía 24 filas y todas las combinaciones de factores aparecían dos veces. La interfaz para especificar réplicas solo estaba disponible después de crear un diseño personalizado.
En JMP 10, en lugar de especificar cuántas veces desea repetir todo el diseño, dice cuántas ejecuciones individuales desea replicar. También realiza su solicitud de réplicas antes que después de la creación del diseño. Por ejemplo, si deseaba seis ejecuciones replicadas en el escenario anterior, ingresaría 6 en el cuadro de edición etiquetado Número de ejecuciones duplicadas. Luego, hace clic en el botón de opción etiquetado como Especificado por el usuario y escribe 18 en el cuadro de edición. El diseño resultante tendrá 18 corridas y 6 observaciones replicadas.
¿Cómo se compara este diseño con un diseño sin replicación?
Para responder a esta pregunta, consideremos un ejemplo específico. Supongamos que tenemos dos factores categóricos que tienen tres niveles y dos factores continuos. Nuestro modelo es el modelo de efectos principales en los cuatro factores, por lo que solo debemos considerar los extremos superior e inferior del rango del factor continuo. El diseño factorial completo requiere 36 ejecuciones, pero nuestro presupuesto solo permite 18 ejecuciones.
La Tabla 1 muestra los ajustes de factor para un diseño con 12 combinaciones de factores únicas donde seis de estas combinaciones aparecen dos veces. Las carreras 3 y 4, 5 y 6, 7 y 8, 9 y 10, 13 y 14 y 17 y 18 son los seis pares de carreras repetidas.
Tenga en cuenta que hay cierta simetría decente en este diseño. Las nueve combinaciones posibles de factores categóricos de tres niveles aparecen dos veces. Además, el factor, X 4 , se equilibra con nueve carreras cada una en su configuración alta y baja. Sin embargo, el factor, X 3 , tiene solo 8 carreras en su configuración baja y 10 carreras en su configuración alta.
A pesar de esta leve falta de equilibrio, la eficiencia D de este diseño es del 99,1%. Creé este diseño utilizando el diseñador personalizado en JMP 10. En los casos en que el investigador especifica un número de réplicas, el diseñador personalizado crea un diseño que es óptimo dada la restricción de que debe proporcionar el número especificado de réplicas. Para crear este diseño especifiqué el criterio de D-optimalidad.
Para comparación, el diseño en la Tabla 2 muestra el diseño de D-óptimo de 18 ejecuciones generado sin especificación de réplicas. Esta tabla tiene el mismo patrón para los dos factores categóricos de tres niveles. Sin embargo, ambos factores continuos tienen 9 ejecuciones, cada uno en su configuración alta y baja.
La D-eficiencia de este diseño es del 99.8% en comparación con el diseño ideal teórico que en este caso no existe. Por lo tanto, el diseño con replicación es solo un 1 por ciento menos eficiente en D que el diseño óptimo.
¿Cuáles son las implicaciones de la replicación de ejecuciones individuales en el análisis?
Agregué datos simulados a ambas tablas. los a priori El modelo para cada diseño fue el modelo de efectos principales, pero agregué un término para la interacción de dos factores que involucra X 3 y X 4 a los datos simulados junto con un error aleatorio normal con una desviación estándar de uno. Aquí está la ecuación del modelo de simulación:
Y = 80 + 3X 3 + 4X 4 - 3X 3 X 4
Debido a que hay seis ejecuciones replicadas en la Tabla 1, la plataforma JMP Fit Model realiza automáticamente una prueba de falta de ajuste (consulte la Figura 1). Debido a que la interacción de dos factores no está en el modelo, la prueba es altamente significativa, lo que indica que el modelo es inadecuado. Con esta información, el investigador inteligente puede agregar interacciones de dos factores al modelo ajustado en un esfuerzo por encontrar el efecto faltante.
Para el diseño no replicado, no hay pruebas de falta de ajuste porque no hay grados de error puros de libertad para detectar la falta de ajuste. El RMSE del modelo ajustado es 3.65, que es más de tres veces mayor que la desviación estándar de error real. Esto se debe a que la interacción activa de dos factores no está en el modelo, por lo que su efecto resulta en una sobreestimación de la desviación estándar del error. Esto, a su vez, significa que las pruebas de los efectos del modelo tienen menor potencia.
Para ser justos, no es demasiado difícil detectar la falta de ajuste utilizando los datos del diseño no replicado. La Figura 2 muestra un gráfico de los residuos del ajuste de los datos no replicados trazados contra X 3 y superponiendo los dos valores de X 4 Con diferentes colores y líneas asociadas. La interacción es clara porque las líneas superpuestas se cruzan.
La producción de este gráfico requiere un esfuerzo adicional y experiencia por parte del analista de datos. Por el contrario, la prueba de falta de ajuste es automática.
¿Cuál es la línea de fondo?
Hay seguridad en la replicación. Esa seguridad tiene un precio en que para un presupuesto de ejecución dado, las ejecuciones de réplica significan que no podrá estimar tantos términos. Además, la replicación de puntos individuales generalmente resulta en un aumento en la varianza de sus estimaciones de coeficiente.
Lo que ofrece la replicación de ejecución individual es más flexibilidad en la especificación de su diseño, y proporcionar flexibilidad es el punto principal del diseño personalizado en JMP.
Gracias de nuevo, Brad! ¡Todavía estoy tratando de aprender más sobre el análisis de mis datos replicados, pero esto me permite saber, al menos, que consideras que todo es lo suficientemente importante como para haber abordado los problemas en JMP! Muy apreciado. -Steve-
