Replikation ist eines der vier Grundprinzipien von Experiment Design eingeführt von RA Fisher. Die anderen drei waren das faktorielle Prinzip, Randomisierung und Blockierung. Der Wert der Replikation besteht darin, dass sie eine Schätzung der Variabilität von Lauf zu Lauf in der Antwort liefert, die nicht betroffen ist, wenn das Modell nicht korrekt ist.
Sie können Entwürfe in JMP 9 replizieren. Wie unterscheidet sich die Replikation einzelner Laufwerke?
In früheren Versionen von JMP Um die Replikation verwenden zu können, mussten Sie jede Faktorkombination im Design eine bestimmte Anzahl von Malen erneut ausführen. Wenn also für ein Design 12 eindeutige Faktorkombinationen erforderlich waren und Sie angegeben haben, dass Sie ein Replikat wünschen, dann hat die resultierende JMP-Tabelle 24 Zeilen und jede Faktorkombination erscheint zweimal. Die Schnittstelle zum Angeben von Replikaten war erst verfügbar, nachdem Sie ein benutzerdefiniertes Design erstellt hatten.
In JMP 10 geben Sie nicht an, wie oft Sie den gesamten Entwurf wiederholen möchten, wie viele einzelne Läufe Sie replizieren möchten. Sie stellen Ihre Anforderung für Replikate auch vor dem Erstellen des Designs. Wenn Sie beispielsweise im obigen Szenario sechs replizierte Läufe haben möchten, geben Sie im Bearbeitungsfeld mit der Bezeichnung Anzahl der replizierten Läufe 6 ein. Dann klicken Sie auf das Optionsfeld mit der Bezeichnung Benutzerdefiniert und geben 18 in das Bearbeitungsfeld ein. Das resultierende Design wird 18 Läufe und 6 Wiederholungsbeobachtungen haben.
Wie lässt sich dieses Design mit einem Design ohne Replikation vergleichen?
Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir ein konkretes Beispiel. Angenommen, wir haben zwei kategoriale Faktoren mit jeweils drei Stufen und zwei kontinuierlichen Faktoren. Unser Modell ist das Haupteffektmodell für alle vier Faktoren. Daher müssen wir nur die unteren und oberen Enden des Bereichs des kontinuierlichen Faktors berücksichtigen. Das vollständige faktorielle Design erfordert 36 Läufe, aber unser Budget lässt nur 18 Läufe zu.
Tabelle 1 zeigt die Faktoreinstellungen für ein Design mit 12 eindeutigen Faktorkombinationen, wobei sechs dieser Kombinationen zweimal vorkommen. Die Läufe 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8, 9 und 10, 13 und 14 sowie 17 und 18 sind die sechs Paare von replizierten Läufen.
Beachten Sie, dass dieses Design eine anständige Symmetrie aufweist. Die neun möglichen Kombinationen von drei kategorialen Faktoren werden jeweils zweimal angezeigt. Auch der Faktor X 4 , ist mit neun Durchläufen mit niedrigen und hohen Einstellungen ausgewogen. Allerdings ist der Faktor X 3 hat nur 8 Läufe bei niedriger Einstellung und 10 Läufe bei hoher Einstellung.
Trotz dieses leichten Gleichgewichts liegt der D-Wirkungsgrad dieses Designs bei 99,1%. Ich habe dieses Design mit dem benutzerdefinierten Designer in JMP 10 erstellt. In Fällen, in denen der Ermittler eine Anzahl von Replikaten angibt, erstellt der benutzerdefinierte Designer ein Design, das optimal ist, da die angegebene Anzahl von Replikaten angegeben werden muss. Um dieses Design zu erstellen, habe ich das D-Optimalitätskriterium angegeben.
Zum Vergleich zeigt das Design in Tabelle 2 das generierte D-Optimum-Design mit 18 Durchläufen, wobei keine Replikate angegeben wurden. Diese Tabelle hat das gleiche Muster für die zwei dreistufigen kategorialen Faktoren. Beide kontinuierlichen Faktoren haben jedoch jeweils 9 Läufe bei ihren niedrigen und hohen Einstellungen.
Der D-Wirkungsgrad dieses Designs beträgt 99,8% im Vergleich zu einem theoretisch idealen Design, das in diesem Fall nicht existiert. Das Design mit Replikation ist also nur etwa 1 Prozent weniger effizient als das optimale Design.
Welche Auswirkungen hat die Replikation einzelner Lauf in der Analyse?
Ich habe beiden Tabellen simulierte Daten hinzugefügt. Das a priori Das Modell für jedes Design war das Haupteffektmodell. Ich habe jedoch einen Begriff für die Zwei-Faktor-Interaktion mit X hinzugefügt 3 und X 4 zu den simulierten Daten zusammen mit einem normalen Zufallsfehler mit einer Standardabweichung von Eins. Hier ist die Gleichung des Simulationsmodells:
Y = 80 + 3X 3 + 4X 4 - 3X 3 X 4
Da es in Tabelle 1 sechs replizierte Läufe gibt, führt die JMP Fit Model-Plattform automatisch einen Mangel an Passungstest durch (siehe Abbildung 1). Da die Zwei-Faktor-Wechselwirkung nicht im Modell enthalten ist, ist der Test von großer Bedeutung, was darauf hindeutet, dass das Modell unzureichend ist. Mit diesen Informationen kann der versierte Ermittler das angepasste Modell um zwei Faktoren erweitern, um den fehlenden Effekt zu finden.
Für das nicht replizierte Design gibt es keinen Test auf fehlende Passung, da keine reinen Fehlerfreiheitsgrade vorhanden sind, um eine fehlende Passung zu erkennen. Der RMSE des angepassten Modells beträgt 3,65 und ist damit mehr als dreimal so groß wie die Standardabweichung der wahren Fehler. Dies liegt daran, dass sich die aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung nicht im Modell befindet, sodass ihre Auswirkung zu einer Überschätzung der Fehlerstandardabweichung führt. Dies bedeutet wiederum, dass Tests der Modelleffekte eine geringere Leistung haben.
Um fair zu sein, ist es nicht allzu schwierig, die fehlende Passung anhand der Daten aus dem nicht replizierten Entwurf zu erkennen. Abbildung 2 zeigt ein Diagramm der Residuen aus der Anpassung der nicht replizierten Daten gegen X 3 und Überlagern der zwei Werte von X 4 mit verschiedenen Farben und zugehörigen Linien. Die Interaktion ist klar, weil sich die überlagerten Linien kreuzen.
Die Erstellung dieses Diagramms erfordert einige zusätzliche Anstrengungen und Fachkenntnisse des Datenanalysten. Im Gegensatz dazu ist der Test auf fehlende Passgenauigkeit automatisch.
Was ist das Endergebnis?
Es gibt Sicherheit bei der Replikation. Diese Sicherheit hat den Preis, dass für ein gegebenes Laufbudget die Replizierung von Läufen bedeutet, dass Sie nicht so viele Begriffe schätzen können. Auch die Replikation einzelner Punkte führt im Allgemeinen zu einer gewissen Erhöhung der Varianz Ihrer Koeffizientenschätzungen.
Die Replikation einzelner Laufwerke bietet mehr Flexibilität bei der Spezifikation Ihres Entwurfs, und Flexibilität zu bieten, ist der springende Punkt von Custom Design in JMP.
Manny Uy schrieb:
Jetzt weiß ich, was zu tun ist, wenn sich das Programm keine vollständige Replikation leisten kann, aber in der Lage ist, eine teilweise Fehlerschätzung für gemischte Modelle durchzuführen. Vielen Dank für diese neue Funktion in JMP 10.
Joe Hockman schrieb:
Brad, das ist großartig und wendet sich an einen meiner Wunschzettel für ver 10. Einzelne Test- oder Durchlaufreplikationen sind die praktischste Methode, um eine Schätzung des reinen Fehlers für die meisten Designs zu erhalten. Es ist oft unpraktisch, die Replikation einer gesamten Entwurfsmatrix zu implementieren. Vielen Dank für das Hinzufügen dieser nützlichen Funktion. ... Joe Hockman
Nochmals vielen Dank, Brad! Ich versuche immer noch, mehr über die Analyse meiner Replikatdaten zu erfahren, aber dies lässt mich zumindest wissen, dass Sie alles für wichtig genug halten, um die Probleme in JMP bereits behoben zu haben! Sehr geschätzt. -Steve-
