La replica è uno dei quattro principi di base di esperimento di design presentato da RA Fisher. Gli altri tre erano il principio fattoriale, la randomizzazione e il blocco. Il valore della replica è che fornisce una stima della variabilità run-to-run nella risposta che non è influenzata se il modello non è corretto.
È possibile replicare i disegni in JMP 9. In che modo è diversa la replica di esecuzione individuale?
Nelle versioni precedenti di JMP , per utilizzare la replica è necessario rieseguire ogni combinazione di fattori nel progetto per un determinato numero di volte. Quindi, se un progetto richiedeva 12 combinazioni di fattori univoche e si specificava che si desiderava una replica, la tabella JMP risultante aveva 24 righe e ogni combinazione di fattori appariva due volte. L'interfaccia per la specifica dei replicati era disponibile solo dopo aver creato un design personalizzato.
In JMP 10, invece di specificare quante volte si desidera ripetere l'intero disegno, si indica quante singole corse si desidera replicare. Fai anche la tua richiesta di repliche prima piuttosto che dopo la creazione del design. Ad esempio, se si desidera eseguire sei repliche nell'esempio sopra, immettere 6 nella casella di modifica denominata Numero di repliche replicate. Quindi, fai clic sul pulsante di opzione con la dicitura Specifica utente e inserisci 18 nella casella di modifica. Il progetto risultante avrà 18 esecuzioni e 6 repliche di osservazioni.
Come si confronta questo design con un design senza replica?
Per rispondere a questa domanda, consideriamo un esempio specifico. Supponiamo di avere due fattori categoriali ciascuno con tre livelli e due fattori continui. Il nostro modello è il principale modello di effetti in tutti e quattro i fattori, quindi è sufficiente considerare le estremità bassa e alta dell'intervallo del fattore continuo. Il design fattoriale completo richiede 36 corse, ma il nostro budget consente solo 18 corse.
La Tabella 1 mostra le impostazioni dei fattori per un progetto con 12 combinazioni di fattori univoche in cui sei di queste combinazioni appaiono due volte. Le corse 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8, 9 e 10, 13 e 14 e 17 e 18 sono le sei coppie di corse replicate.
Nota che c'è una certa simmetria in questo design. Le nove possibili combinazioni di fattori categoriali di livello tre appaiono ciascuna due volte. Inoltre, il fattore, X 4 , è bilanciato con nove corse ciascuna alle sue impostazioni basse e alte. Tuttavia, il fattore, X 3 , ha solo 8 corse con impostazione bassa e 10 corse con impostazione alta.
Nonostante questa leggera mancanza di equilibrio, l'efficienza D di questo design è del 99,1%. Ho creato questo disegno utilizzando il designer personalizzato in JMP 10. Nei casi in cui l'investigatore specifica un numero di repliche, il progettista personalizzato crea un progetto che è ottimale dato il vincolo che deve fornire il numero specificato di repliche. Per creare questo disegno ho specificato il criterio di D-optimality.
Per fare un confronto, il disegno nella Tabella 2 mostra il disegno D-optimum eseguito a 18 che non specifica repliche. Questa tabella ha lo stesso schema per i due fattori categoriali a tre livelli. Tuttavia, entrambi i fattori continui hanno 9 corse ciascuno alle loro impostazioni basse e alte.
L'efficienza D di questo design è del 99,8% rispetto al design teoricamente ideale che in questo caso non esiste. Quindi, il design con replica è solo circa l'1% in meno di D-efficient rispetto al design ottimale.
Quali sono le implicazioni della replica delle singole analisi in analisi?
Ho aggiunto dati simulati su entrambe le tabelle. Il a priori il modello per ogni disegno era il modello degli effetti principali, ma ho aggiunto un termine per l'interazione a due fattori che coinvolge X 3 e X 4 ai dati simulati insieme al normale errore casuale con una deviazione standard di uno. Ecco l'equazione del modello di simulazione:
Y = 80 + 3X 3 + 4X 4 - 3X 3 X 4
Poiché nella Tabella 1 sono presenti sei esecuzioni replicate, la piattaforma JMP Fit Model esegue automaticamente un test Lack-of-Fit (vedere la Figura 1). Poiché l'interazione a due fattori non è nel modello, il test è altamente significativo e indica che il modello è inadeguato. Armato di queste informazioni, l'investigatore esperto può aggiungere interazioni a due fattori al modello adattato nel tentativo di trovare l'effetto mancante.
Per il design non replicato, non esiste un test per la mancanza di adattamento perché non ci sono gradi di errore puri per rilevare la mancanza di adattamento. Il modello RMSE del modello montato è 3.65, che è più di tre volte più grande della deviazione standard dell'errore vero. Questo perché l'interazione a due fattori attiva non è nel modello, quindi il suo effetto si traduce in una sovrastima della deviazione standard dell'errore. Questo, a sua volta, significa che i test degli effetti del modello hanno una potenza inferiore.
Per essere onesti, non è troppo difficile individuare la mancanza di adattamento utilizzando i dati dal design non replicato. La Figura 2 mostra un grafico dei residui dall'adattamento dei dati non replicati tracciati contro X 3 e sovrapponendo i due valori di X 4 con diversi colori e linee associate. L'interazione è chiara perché le linee sovrapposte si incrociano.
La produzione di questa trama richiede un ulteriore sforzo e competenza da parte dell'analista dei dati. Al contrario, il test di mancanza di adattamento è automatico.
Qual è la linea di fondo?
C'è sicurezza nella replica. Quella sicurezza ha un prezzo in questo per un dato budget di esecuzione, replicare le corse significa che non sarai in grado di stimare quanti termini. Inoltre, la replicazione individuale dei punti generalmente determina un aumento della varianza delle stime del coefficiente.
Ciò che offre la replica gestita individualmente è una maggiore flessibilità nelle specifiche del progetto e la flessibilità è l'aspetto principale del design personalizzato in JMP.
Grazie ancora, Brad! Sto ancora cercando di saperne di più sull'analisi dei miei dati replicati, ma questo mi fa sapere, almeno, che consideri tutto abbastanza importante già da aver risolto i problemi in JMP! Molto apprezzato. -Steve-
