La réplication est l’un des quatre principes de base de conception expérimentale introduit par RA Fisher. Les trois autres étaient le principe factoriel, la randomisation et le blocage. La valeur de la réplication est qu'elle fournit une estimation de la variabilité d'une analyse à l'autre de la réponse qui n'est pas affectée si le modèle est incorrect.
Vous pouvez répliquer des dessins dans JMP 9. En quoi la réplication individuelle est-elle différente?
Dans les versions précédentes de JMP Pour utiliser la réplication, vous devez réexécuter chaque combinaison de facteurs dans la conception un nombre de fois spécifié. Ainsi, si une conception nécessitait 12 combinaisons de facteurs uniques et que vous vouliez une réplication, la table JMP résultante comportait 24 lignes et chaque combinaison de facteurs apparaissait deux fois. L'interface permettant de spécifier les réplicats était disponible uniquement après la création d'une conception personnalisée.
Dans JMP 10, au lieu de spécifier le nombre de fois que vous souhaitez répéter l'intégralité de la conception, vous indiquez le nombre d'exécutions individuelles que vous souhaitez répliquer. Vous faites également votre demande de réplication avant la création de la conception plutôt qu'après. Par exemple, si vous souhaitez six exécutions répliquées dans le scénario ci-dessus, vous devez entrer 6 dans la zone d'édition intitulée Nombre d'exécutions répliquées. Ensuite, vous cliquez sur le bouton radio intitulé Spécifié par l'utilisateur et entrez 18 dans la zone d'édition. La conception résultante comportera 18 analyses et 6 observations répétées.
Comment cette conception se compare-t-elle à une conception sans réplication?
Pour répondre à cette question, considérons un exemple spécifique. Supposons que nous ayons deux facteurs catégoriques ayant chacun trois niveaux et deux facteurs continus. Notre modèle est le modèle principal des effets dans les quatre facteurs. Nous ne devons donc prendre en compte que les extrêmes bas et haut de la fourchette du facteur continu. La conception factorielle complète nécessite 36 analyses, mais notre budget ne prévoit que 18 analyses.
Le tableau 1 affiche les paramètres de facteur pour une conception avec 12 combinaisons de facteurs uniques, où six de ces combinaisons apparaissent deux fois. Les séries 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8, 9 et 10, 13 et 14 et 17 et 18 sont les six paires de séries identiques.
Notez qu'il y a une symétrie décente dans cette conception. Les neuf combinaisons possibles de facteurs catégoriels à trois niveaux apparaissent chacune deux fois. En outre, le facteur, X 4 , est équilibré avec neuf courses chacune à ses réglages bas et haut. Cependant, le facteur, X 3 , a seulement 8 pistes à son réglage bas et 10 courses à son réglage haut.
Malgré ce léger déséquilibre, l’efficacité D de cette conception est de 99,1%. J'ai créé cette conception à l'aide du concepteur personnalisé de JMP 10. Dans les cas où l'investigateur spécifie un nombre de réplications, le concepteur personnalisé crée une conception optimale en fonction de la contrainte à laquelle il doit fournir le nombre spécifié de réplications. Pour créer cette conception, j'ai spécifié le critère D-optimalité.
À des fins de comparaison, la conception du tableau 2 montre la conception D-optimale de 18 analyses générée ne spécifiant aucune réplication. Ce tableau présente le même schéma pour les deux facteurs catégoriels à trois niveaux. Cependant, les deux facteurs continus ont 9 analyses à leurs réglages bas et haut.
Le rendement D de cette conception est de 99,8% par rapport à la conception théoriquement idéale qui, dans ce cas, n’existe pas. Ainsi, la conception avec réplication n’est qu’environ 1% moins efficace en D que la conception optimale.
Quelles sont les implications de la réplication individuelle en analyse?
J'ai ajouté des données simulées aux deux tableaux. le a priori modèle pour chaque conception était le principal modèle d’effets, mais j’ai ajouté un terme pour l’interaction à deux facteurs impliquant X 3 et X 4 aux données simulées avec erreur aléatoire normale avec un écart type de un. Voici l'équation du modèle de simulation:
Y = 80 + 3X 3 + 4X 4 - 3X 3 X 4
Comme il existe six exécutions répliquées dans le tableau 1, la plate-forme JMP Fit Model effectue automatiquement un test d'absence d'ajustement (voir la figure 1). Comme l'interaction à deux facteurs ne figure pas dans le modèle, le test est hautement significatif, ce qui indique que le modèle est inadéquat. Fort de cette information, l’enquêteur avisé peut ajouter des interactions à deux facteurs au modèle ajusté afin de rechercher l’effet manquant.
Pour la conception non répétée, il n’existe pas de test d’ajustement car il n’existe aucun degré de liberté pur permettant de détecter un ajustement. Le RMSE du modèle ajusté est de 3,65, ce qui est plus de trois fois supérieur à l'écart type de l'erreur réelle. En effet, l’interaction active à deux facteurs n’est pas dans le modèle et son effet se traduit par une surestimation de l’écart type de l’erreur. Cela signifie que les tests des effets du modèle ont une puissance inférieure.
Pour être juste, il n’est pas trop difficile de détecter le manque d’ajustement en utilisant les données de la conception non répétée. La figure 2 montre un graphique des résidus de l'ajustement des données non répétées tracées par rapport à X 3 et superposant les deux valeurs de X 4 avec différentes couleurs et lignes associées. L'interaction est claire car les lignes superposées se croisent.
La production de cette parcelle nécessite des efforts et une expertise supplémentaires de la part de l’analyste de données. En revanche, le test de manque d'ajustement est automatique.
Quelle est la ligne de fond?
Il y a sécurité dans la réplication. Cette sécurité a un prix car, pour un budget d'exécution donné, la réplication des exécutions signifie que vous ne pourrez pas estimer autant de termes. De plus, la réplication ponctuelle individuelle entraîne généralement une certaine augmentation de la variance de vos estimations de coefficients.
La réplication d’exécution individuelle offre plus de flexibilité dans la spécification de votre conception, et offrir cette flexibilité est l’essentiel de la conception personnalisée dans JMP.
Merci encore, Brad! J'essaie toujours d'en savoir plus sur l'analyse de mes données répliquées, mais cela me permet de savoir, au moins, que vous considérez que tout est déjà suffisamment important pour avoir résolu les problèmes dans JMP! Très appréciée. -Steve-
