JMP está celebrando el Año Internacional de la Estadística Honrando a un estadístico influyente cada mes. Este mes echamos un vistazo a Thomas Bayes , un ministro y matemático cuyo nombre está literalmente unido a la inferencia estadística. Se conocen muy pocos detalles sobre Bayes, pero su impacto en las estadísticas y en la ciencia en general es notable si se tiene en cuenta que solo publicó dos artículos en su vida.
Su principal contribución fue Regla de bayes , una ley de probabilidad condicional que lleva su nombre. La regla de Bayes condujo al campo de la inferencia bayesiana, un enfoque muy poderoso para el análisis de datos que continúa ganando impulso. Ahora hay un Sociedad Internacional para el Análisis Bayesiano Dedicada a promover y desarrollar métodos bayesianos. No tenemos mucho que decir sobre la vida de Thomas Bayes, pero podemos centrarnos en su impacto en el campo de las estadísticas.
Se cree que Thomas Bayes nació en Hertfordshire, Inglaterra, entre julio de 1701 y abril de 1702. Su familia había hecho su fortuna en la industria de los cubiertos, y su padre, Joseph Bayes, era un ministro presbiteriano inconformista. Thomas siguió el consejo de su padre para convertirse en ministro, ingresando en la Universidad de Edimburgo en 1719 para estudiar divinidad y prepararse para el ministerio. Mientras que en Edimburgo, desarrolló un interés en las matemáticas. En particular, le interesaban las series infinitas y las aproximaciones. Bayes murió en 1761 a la edad de 59 años, posiblemente de reumatismo.
Bayes publicó solo dos obras, la primera teológica y la segunda matemática. En Benevolencia divina, o un intento de probar que el fin principal de la Divina Providencia y el gobierno es la felicidad de sus criaturas (1731), Bayes argumentó que la bondad o la benevolencia motivaron las acciones de Dios en el mundo. En 1736, publicó anónimamente. Una Introducción a la Doctrina de Fluxiones, y una Defensa de los Matemáticos Contra las Objeciones del Autor del Analista. Bayes era un partidario leal de Sir Isaac Newton, y este documento defendió la base del cálculo de Newton contra las críticas presentadas en un libro llamado El analista . Aunque solo tenía una única publicación matemática a su nombre, Bayes era un matemático muy respetado. Fue elegido para la Sociedad de la realeza en 1742 por su trabajo en cálculo, documentos inéditos sobre geometría y su servicio como árbitro o crítico de la investigación matemática.
Entonces, ¿cómo pudo Thomas Bayes tener tanta influencia en el campo de las estadísticas con un solo artículo (en cálculo) en su haber? Tras su muerte, su amigo. Richard Price Revisó una colección de cuadernos donde Bayes había guardado notas y manuscritos en progreso. En uno de los cuadernos, Price encontró un ensayo en el que Bayes intentaba resolver un problema de probabilidad inversa. Por la distribución binomial con probabilidad de éxito. pag , Bayes se propuso encontrar la distribución de pag Dado un número observado de éxitos. Encontró que si asumía que pag Se distribuyó uniformemente, entonces la distribución de pag Dado el número de éxitos observados tiene una distribución beta. Price leyó este ensayo a la Royal Society en 1763, dos años después de la muerte de Bayes. Más tarde, Price siguió utilizando este resultado para probar la existencia de Dios.
El problema binomial detallado en el cuaderno de Bayes fue un caso especial de lo que ahora se conoce como el teorema de Bayes. El Teorema de Bayes (también conocido como Ley de Bayes o Regla de Bayes) se puede establecer
donde Pr (A) es la probabilidad de que ocurra el evento A y Pr (A | 
es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido. Se piensa que el teorema de Bayes invierte o revierte las probabilidades condicionales.
Pensemos en un ejemplo simple. Supongamos que te digo que mi único hermano conduce un auto deportivo. No menciono si tengo un hermano o una hermana, por lo que podría estar interesado en la probabilidad de que tenga un hermano. Suponemos que el 15% de los hombres conducen autos deportivos (completamente confeccionados), el 10% de las mujeres que conducen autos deportivos (también completamente confeccionados), y que la población es aproximadamente mitad masculina y mitad femenina (compuesta, pero más creíble). Entonces, la probabilidad de que mi hermano sea varón dado que él o ella conduce un automóvil deportivo es
Entonces, al tener un conocimiento previo sobre las tendencias para conducir autos deportivos, puedes inferir que hay un 60% de probabilidades de que yo tenga un hermano.
Bayes Rule sirve como base y motivación para el campo extremadamente popular del análisis de datos bayesianos. La idea clave detrás del análisis Bayesiano es que podemos usar información previa junto con nuestros datos observados para tomar mejores decisiones. Las ideas bayesianas se han utilizado para abordar problemas en prácticamente todos los rincones de las estadísticas. De hecho, hay una larga lista de técnicas que Contiene las palabras Bayes o Bayesiano. . De esa lista, la frase Envenenamiento bayesiano atrajo mi atencion. Afortunadamente, el envenenamiento bayesiano no es un movimiento de los frecuentistas para reducir el número de estadísticos bayesianos. En cambio, es una técnica para que los spammers de correo electrónico superen los filtros de spam que dependen de los métodos bayesianos para detectar mensajes ofensivos. Sin duda, recibir correo no deseado es molesto, pero al menos la intoxicación por Bayes no es tan siniestra como su nombre sugiere.
Si bien es posible que no sepamos mucho sobre la vida de Thomas Bayes, una gran pregunta sobre él se destaca del resto: ¿Fue la primera persona en descubrir el Teorema de Bayes? Laplace redescubrió y expandió de forma independiente el Teorema de Bayes a principios del siglo XIX, pero también hay evidencia de que alguien más descubrió el Teorema de Bayes varios años antes de Bayes. Stigler (1983) sugiere que Nicholas Saunderson, profesor de matemáticas en Cambridge, puede haber sido la primera persona en derivar el Teorema de Bayes. De hecho, Stigler incluso usa la Regla de Bayes para intentar sugerir que Saunderson es más probable que Bayes haya sido el primero en hacer el descubrimiento. El misterio que rodea a la primera persona en descubrir el Teorema de Bayes me hace apreciar que tengo todas las comodidades de Internet a mi disposición. Estoy a solo unos pocos clics del mouse para tener una copia de casi cualquier trabajo de investigación que deseo. No puedo imaginar cuánto más difícil hubiera sido mantenerse al día con la investigación en el siglo XVIII.
Así que no olvidemos celebrar Thomas Bayes durante este Año Internacional de la Estadística . Su sencilla ley de probabilidades condicionales ha llevado a una rama de las estadísticas increíblemente poderosa y popular. Quizás no sea casualidad que 2013 sea también el 250. th aniversario de Richard Price presentando el trabajo de Bayes a la Royal Society.
Referencias
Campana, dr (2004) "El reverendo Thomas Bayes, FRS: una biografía para celebrar el tercer centenario de su nacimiento", Ciencia estadística , 19, 3-43.
Stigler, SM (1983) "¿Quién descubrió la regla de Bayes?" El estadístico americano , 37, 290-296.
