JMP sta celebrando il Anno internazionale delle statistiche onorando un influente statistico ogni mese. Questo mese diamo un'occhiata a Thomas Bayes , un ministro e matematico il cui nome è letteralmente collegato all'inferenza statistica. Pochissimi dettagli sono noti su Bayes, ma il suo impatto sulle statistiche e sulla scienza in generale è notevole, considerando che ha pubblicato solo due documenti nel corso della sua vita.
Il suo contributo principale è stato Regola di Bayes , una legge di probabilità condizionale che porta il suo nome. La regola di Bayes ha portato al campo di Bayesian Inference, un approccio molto potente all'analisi dei dati che continua a guadagnare slancio. Ora c'è un Società internazionale per l'analisi bayesiana dedicato alla promozione e allo sviluppo di metodi bayesiani. Non abbiamo molto da dire sulla vita di Thomas Bayes, ma possiamo concentrarci sul suo impatto sul campo delle statistiche.
Si pensa che Thomas Bayes sia nato nell'Hertfordshire, in Inghilterra, tra il luglio del 1701 e l'aprile del 1702. La sua famiglia aveva fatto fortuna nel settore delle posate e suo padre, Joseph Bayes, era un ministro presbiteriano anticonformista. Tommaso seguì il consiglio di suo padre di diventare ministro, entrando nell'università di Edimburgo nel 1719 per studiare la divinità e prepararsi per il ministero. Mentre a Edimburgo, ha sviluppato un interesse per la matematica. In particolare, era interessato a infinite serie e approssimazioni. Bayes morì nel 1761 all'età di 59 anni, probabilmente dai reumatismi.
Bayes pubblicò solo due opere, la prima teologica e la seconda di natura matematica. Nel Divina benevolenza o tentativo di dimostrare che la fine principale della Divina Provvidenza e del governo è la felicità delle sue creature (1731), Bayes sostenne che la bontà o la benevolenza motiva le azioni di Dio nel mondo. Nel 1736, ha pubblicato anonimamente Un'introduzione alla dottrina di Fluxions e una difesa dei matematici contro le obiezioni dell'autore dell'analista. Bayes era un leale sostenitore di Isaac Newton, e questo articolo difese le basi del calcolo di Newton contro le critiche presentate in un libro intitolato L'analista . Sebbene avesse solo una singola pubblicazione matematica al suo nome, Bayes era un matematico molto rispettato. È stato eletto al Società Reale nel 1742 per il suo lavoro sul calcolo, documenti inediti sulla geometria e il suo servizio come arbitro o critico della ricerca matematica.
Allora, come ha potuto Thomas Bayes avere così tanta influenza nel campo delle statistiche con un solo documento (sul calcolo) al suo credito? Dopo la sua morte, il suo amico Richard Price passò attraverso una collezione di quaderni in cui Bayes aveva conservato appunti e manoscritti in corso. In uno dei taccuini, Price ha trovato un saggio in cui Bayes stava tentando di risolvere un problema di probabilità inversa. Per la distribuzione binomiale con probabilità di successo p , Bayes ha cercato di trovare la distribuzione di p dato un numero osservato di successi. Ha trovato che se l'ha assunto p è stato distribuito uniformemente, quindi la distribuzione di p dato il numero osservato di successi ha una distribuzione beta. Il prezzo ha letto questo saggio per la Royal Society nel 1763, due anni dopo la morte di Bayes. Il prezzo più tardi ha continuato a usare questo risultato per provare a provare l'esistenza di Dio.
Il problema binomiale descritto nel taccuino di Bayes era un caso speciale di ciò che è diventato noto come il teorema di Bayes. Il teorema di Bayes (noto anche come legge Bayes o regola Bayes) può essere dichiarato
dove Pr (A) è la probabilità dell'evento A che accade e Pr (A | 
è la probabilità che l'evento A si verifichi dato che l'evento B è accaduto. Il Teorema di Bayes è pensato come invertire o aggirare le probabilità condizionali.
Pensiamo a un semplice esempio. Supponiamo che ti dica che il mio unico fratello guida un'auto sportiva. Non dico se ho un fratello o una sorella, quindi potresti essere interessato alla probabilità che abbia un fratello. Partiamo dal presupposto che il 15% dei maschi guida auto sportive (completamente truccate), il 10% delle donne guida auto sportive (anch'esse completamente truccate) e che la popolazione è di circa metà maschio e metà femmina (truccata, ma più credibile). Quindi la probabilità che mio fratello sia maschio dato che lui o lei guida un'auto sportiva è
Quindi, avendo una conoscenza preliminare delle tendenze alla guida di auto sportive, si può dedurre che esiste il 60% di possibilità di avere un fratello.
La regola di Bayes funge da fondamento e motivazione per il campo estremamente popolare dell'analisi dei dati bayesiani. L'idea chiave dietro l'analisi bayesiana è che possiamo utilizzare le informazioni precedenti in combinazione con i nostri dati osservati per prendere decisioni migliori. Le idee bayesiane sono state utilizzate per affrontare i problemi praticamente in ogni angolo della statistica. In realtà, c'è una lunga lista di tecniche che contenere le parole Bayes o Bayesian . Da quella lista, la frase Avvelenamento bayesiano catturato la mia attenzione Fortunatamente, l'avvelenamento bayesiano non è un movimento da parte dei frequentatori per ridurre il numero di statistici bayesiani. Invece, è una tecnica per gli spammer di posta elettronica per battere i filtri di spam che si basano su metodi bayesiani per rilevare i messaggi offensivi. Ricevere spam è certamente fastidioso, ma almeno l'avvelenamento bayesiano non è così sinistro come suggerisce il nome.
Mentre potremmo non sapere molto sulla vita di Thomas Bayes, una grande domanda su di lui si distingue dal resto: Fu lui il primo a scoprire il teorema di Bayes? Laplace ha riscoperto in modo indipendente ed esteso il Teorema di Bayes nei primi anni del 1800, ma ci sono anche prove che il teorema di Bayes è stato scoperto da qualcun altro diversi anni prima di Bayes. Stigler (1983) suggerisce che Nicholas Saunderson, un professore di matematica a Cambridge, potrebbe essere stato il primo a ricavare il teorema di Bayes. Infatti, Stigler usa persino la regola di Bayes per tentare di suggerire che Saunderson è più probabile che Bayes sia stato il primo a fare la scoperta! Il mistero che circonda la prima persona alla scoperta del teorema di Bayes mi fa capire che ho a disposizione tutte le comodità di Internet. Sono solo a pochi click del mouse dall'avere una copia di quasi tutti i documenti di ricerca che voglio. Non riesco a immaginare quanto sarebbe stato più difficile mantenere la ricerca nel 1700.
Quindi non dimentichiamoci di celebrare Thomas Bayes durante questo Anno internazionale delle statistiche . La sua legge semplicemente dichiarata di probabilità condizionate ha portato a un ramo di statistiche incredibilmente potente e popolare. Forse non è un caso che il 2013 sia anche il 250 esimo anniversario di Richard Price che presenta Bayes lavora alla Royal Society.
Riferimenti
Bellhouse, DR (2004) "Il reverendo Thomas Bayes, FRS: una biografia per celebrare il terzo centenario della sua nascita", Scienza statistica , 19, 3-43.
Stigler, SM (1983) "Chi ha scoperto la regola di Bayes?" Lo statistico americano , 37, 290-296.
