JMP feiert das Internationales Jahr der Statistik jeden Monat einen einflussreichen Statistiker zu ehren. Diesen Monat schauen wir uns an Thomas Bayes , ein Minister und Mathematiker, dessen Name buchstäblich mit statistischen Inferenzen verbunden ist. Über Bayes sind nur wenige Details bekannt, aber sein Einfluss auf Statistik und Wissenschaft im Allgemeinen ist bemerkenswert, wenn man bedenkt, dass er zu Lebzeiten nur zwei Artikel veröffentlicht hat.
Sein Hauptbeitrag war Bayes-Regel , ein Gesetz der bedingten Wahrscheinlichkeit, das seinen Namen trägt. Bayes Rule führte zu Bayesian Inference, einem sehr mächtigen Ansatz für die Datenanalyse, der weiterhin an Bedeutung gewinnt. Jetzt gibt es eine Internationale Gesellschaft für Bayes'sche Analyse zur Förderung und Entwicklung bayesischer Methoden. Über das Leben von Thomas Bayes haben wir nicht viel zu sagen, aber wir können uns auf seine Auswirkungen auf die Statistik konzentrieren.
Es wird vermutet, dass Thomas Bayes irgendwann zwischen Juli 1701 und April 1702 in Hertfordshire, England, geboren wurde. Seine Familie hatte ihr Vermögen in der Besteckindustrie verdient, und sein Vater Joseph Bayes war ein nicht-konformistischer presbyterianischer Minister. Thomas folgte dem Rat seines Vaters, Minister zu werden, trat 1719 an die University of Edinburgh, um Göttlichkeit zu studieren und sich auf das Ministerium vorzubereiten. Während seiner Zeit in Edinburgh interessierte er sich für Mathematik. Insbesondere interessierte er sich für unendliche Serien und Approximationen. Bayes starb 1761 im Alter von 59 Jahren, möglicherweise an Rheuma.
Bayes veröffentlichte nur zwei Werke, das erste theologische und das zweite mathematische. Im Göttliches Wohlwollen oder ein Versuch zu beweisen, dass das wichtigste Ende der göttlichen Vorsehung und Regierung das Glück seiner Geschöpfe ist (1731) argumentierte Bayes, dass Güte oder Wohlwollen die Handlungen Gottes in der Welt motivierten. 1736 veröffentlichte er anonym Eine Einführung in die Lehre von Fluxions und eine Verteidigung der Mathematiker gegen die Einwände des Autors des Analytikers. Bayes war ein treuer Unterstützer von Sir Isaac Newton, und dieser Artikel verteidigte die Grundlage des Newton-Kalküls gegen die in einem Buch genannten Kritik Der Analytiker . Obwohl er nur eine einzige mathematische Veröffentlichung hatte, war Bayes ein sehr angesehener Mathematiker. Er wurde in die gewählt königliche Gesellschaft 1742 für seine Arbeit über Kalkül, unveröffentlichte Arbeiten zur Geometrie und seine Dienste als Schiedsrichter oder Kritiker der mathematischen Forschung.
Wie konnte Thomas Bayes also so viel Einfluss auf den Bereich der Statistik haben, wenn er nur ein einziges Papier (auf Kalkül) zur Verfügung stellte? Nach seinem Tod sein Freund Richard Price ging durch eine Sammlung von Notizbüchern, in denen Bayes Notizen und Manuskripte aufbewahrt hatte. In einem der Notizbücher fand Price einen Aufsatz, in dem Bayes versuchte, ein inverses Wahrscheinlichkeitsproblem zu lösen. Für die Binomialverteilung mit Erfolgswahrscheinlichkeit p Bayes machte sich daran, die Verteilung von zu finden p eine beobachtete Anzahl von Erfolgen gegeben. Er fand das, wenn er das vermutete p wurde gleichmäßig verteilt, dann die Verteilung von p Angesichts der beobachteten Anzahl von Erfolgen gibt es eine Beta-Verteilung. Price las diesen Aufsatz der Royal Society 1763 vor, zwei Jahre nach Bayes 'Tod. Price nutzte dieses Ergebnis später, um die Existenz Gottes zu beweisen.
Das binomische Problem, das in Bayes 'Notizbuch beschrieben wird, war ein Spezialfall dessen, was jetzt als Bayes Theorem bekannt ist. Bayes Theorem (auch als Bayes Law oder Bayes Rule bekannt) kann angegeben werden
Dabei ist Pr (A) die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A und Pr (A | 
die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, wenn das Ereignis B eingetreten ist. Es wird angenommen, dass der Satz von Bayes bedingte Wahrscheinlichkeiten invertiert oder umdreht.
Denken wir über ein einfaches Beispiel nach. Angenommen, ich sage Ihnen, dass mein einziger Bruder einen Sportwagen fährt. Ich erwähne nicht, ob ich einen Bruder oder eine Schwester habe, also interessiert Sie vielleicht die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Bruder habe. Wir gehen davon aus, dass 15% der Männer Sportwagen fahren (komplett zusammengebaut), 10% der Frauen Sportwagen (auch vollständig zusammengebaut), und dass die Bevölkerung etwa zur Hälfte männlich und zur Hälfte weiblich ist (gemacht, aber glaubwürdiger). Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein Geschwister männlich ist, gegeben, dass er oder sie einen Sportwagen fährt
Durch das Vorwissen über die Neigung, Sportwagen zu fahren, kann man also auf eine Chance von 60% schließen, dass ich einen Bruder habe.
Die Bayes-Regel dient als Grundlage und Motivation für das äußerst beliebte Gebiet der Bayes-Datenanalyse. Die Grundidee der Bayes'schen Analyse ist, dass wir vorherige Informationen in Verbindung mit unseren beobachteten Daten verwenden können, um bessere Entscheidungen zu treffen. Bayesianische Ideen wurden verwendet, um Probleme in praktisch jeder Ecke der Statistik anzugehen. In der Tat gibt es eine lange Liste von Techniken enthalten die Wörter Bayes oder Bayesian . Aus dieser Liste der Satz Bayesische Vergiftung ist mir aufgefallen. Glücklicherweise ist die Vergiftung durch die Bayesianer keine Bewegung der Vielfahrer, um die Zahl der Bayesianischen Statistiker zu reduzieren. Stattdessen handelt es sich um eine Technik, mit der E-Mail-Spammer Spam-Filter schlagen, die auf Bayes'schen Methoden basieren, um störende Nachrichten zu erkennen. Spam zu erhalten ist sicherlich ärgerlich, aber zumindest ist die Vergiftung durch Bayes nicht so unheimlich, wie der Name vermuten lässt.
Während wir vielleicht nicht viel über das Leben von Thomas Bayes wissen, stellt sich eine große Frage von ihm: War er der erste, der den Satz von Bayes entdeckte? Laplace hat den Bayes-Theorem Anfang des 19. Jahrhunderts unabhängig wiederentdeckt und erweitert. Es gibt jedoch auch Hinweise darauf, dass der Bayes-Theorem einige Jahre vor Bayes von jemand anderem entdeckt wurde. Stigler (1983) vermutet, dass Nicholas Saunderson, Mathematikprofessor in Cambridge, der erste war, der den Bayes Theorem herleitete. Tatsächlich benutzt Stigler sogar die Bayes-Regel, um zu suggerieren, dass Saunderson wahrscheinlicher als Bayes die Entdeckung gemacht hat! Das Rätsel um den ersten Menschen, der den Satz von Bayes entdeckt, macht mich zu schätzen, dass mir alle Annehmlichkeiten des Internets zur Verfügung stehen. Ich bin nur ein paar Mausklicks davon entfernt, eine Kopie von so gut wie jedem Forschungspapier zu haben, das ich möchte. Ich kann mir nicht vorstellen, wie viel schwieriger es gewesen wäre, mit der Forschung im 17. Jahrhundert Schritt zu halten.
Vergessen wir nicht, Thomas Bayes während dieser Zeit zu feiern Internationales Jahr der Statistik . Sein einfach formuliertes Gesetz der bedingten Wahrscheinlichkeiten hat zu einem unglaublich mächtigen und populären Statistikzweig geführt. Vielleicht ist es kein Zufall, dass 2013 auch die 250 ist th Jubiläum von Richard Price, der Bayes Arbeit der Royal Society vorstellt.
Verweise
Bellhouse, DR (2004) "Der Reverend Thomas Bayes, FRS: Eine Biografie, um das dreißigjährige Jubiläum seiner Geburt zu feiern", Statistische Wissenschaft 19, 3-43.
Stigler, SM (1983) "Wer hat die Bayes-Regel entdeckt?" Der amerikanische Statistiker 37, 290-296.
