Una de las características más citadas de la optimización bayesiana es que puede llegar a la solución óptima con un número reducido de experimentos .
Esta característica se convierte en una ventaja significativa cuando un solo experimento requiere mucho tiempo o es costoso.
La versión "JMP Pro 19", lanzada el pasado septiembre, incorporó una plataforma de optimización bayesiana . De hecho, muchas personas están considerando adoptarla o están interesadas en ella porque les resulta atractiva la posibilidad de "reducir el número de experimentos".
1. Otras características importantes además de "requerir menos experimentos"
La optimización bayesiana tiene otra característica importante: puede capturar no linealidades complejas sin tener que asignar previamente una forma funcional específica (como un modelo de superficie de respuesta con un polinomio cuadrático) a la relación entre la respuesta y los factores.
Por lo tanto, tiene la ventaja de facilitar la búsqueda de condiciones óptimas incluso si no se tienen conocimientos suficientes de modelos estadísticos como los modelos de interacción y de superficie de respuesta necesarios para el diseño de experimentos (DOE).
Por lo tanto, en este artículo compararemos la optimización bayesiana y el diseño experimental para encontrar las condiciones óptimas utilizando datos de simulación para los que se conoce la fórmula teórica (respuesta verdadera), y explicaremos sus características.
2. Ejemplos de verificación
Aquí utilizaremos como ejemplo la optimización del rendimiento de la siguiente reacción catalizada por enzimas.
Objetivo : Explorar las condiciones óptimas para maximizar el rendimiento de la síntesis de ésteres mediante la combinación de tres tipos de enzimas lipasa con las condiciones de reacción (concentración de reactivos, cantidad de catalizador).
respuesta
factor
El factor tiene la condición de restricción "0,5 × concentración de reactivos + 5 × cantidad de catalizador ≤ 110".
En esta ocasión, realizaremos una simulación donde se conoce el verdadero valor óptimo (fórmula teórica).
El diagrama a continuación muestra la distribución y los valores óptimos de la fórmula teórica, con tipo de enzima = "CALB", concentración de reactivo = 109,7 y cantidad de catalizador = 6,98.
El perfil de contorno muestra la distribución de la respuesta cuando el tipo de enzima es "CALB". El rojo más oscuro indica un mayor rendimiento, y en este ejemplo se puede observar que tiene una estructura no lineal compleja con dos picos (multimodal).
3. Cómo comparar la optimización bayesiana y el diseño experimental.
Para la misma fórmula teórica*, realizaremos un diseño experimental utilizando dos enfoques diferentes: optimización bayesiana y diseño experimental.
Optimización bayesiana
El plan de llenado de espacio genera tres experimentos iniciales que cumplen con las restricciones y proporciona como entrada las respuestas a dichos experimentos.
Mediante la plataforma [Optimización Bayesiana], los experimentos se añaden secuencialmente, uno a uno. Los puntos de experimento se añaden utilizando los candidatos experimentales mostrados en la selección por lotes (en modo automático).
El experimento finaliza secuencialmente cuando el sistema entra en la fase de búsqueda del valor óptimo en modo automático, o cuando el valor de respuesta supera significativamente el valor objetivo (70 % o más), y la última condición experimental se considera la condición óptima.
Diseño de experimentos
Utilizando "Diseño personalizado", ajuste el modelo de superficie de respuesta (polinomio cuadrático) con la siguiente configuración.
Las diferencias entre ambos se pueden resumir de la siguiente manera:
La optimización bayesiana es un método que determina secuencialmente "qué probar a continuación" basándose en resultados experimentales previos, sin predeterminar una función específica, y utiliza un modelo flexible (modelo de proceso gaussiano) para la exploración.
Diseño experimental : Se determina de antemano una combinación de factores y se crea un modelo asumiendo un modelo de superficie de respuesta (de segundo orden).
*En realidad, se añade un pequeño error (ruido) a la fórmula teórica.
4. Comparación y discusión de los resultados experimentales
Se obtuvieron los siguientes resultados. Se puede observar que los resultados son considerablemente mejores con la optimización bayesiana, a pesar de que el número de experimentos fue menor.
| Técnica |
Número de experimentos |
Se encontró un rendimiento óptimo |
| Optimización bayesiana |
14 veces |
Más del 90% (superando significativamente las especificaciones) |
| Diseño de experimentos |
18 veces |
Aproximadamente el 15% |
Mediante la optimización bayesiana, tras tres experimentos iniciales, pudimos encontrar las condiciones que arrojaron más del 90% de los resultados en 11 experimentos adicionales.
Por otro lado, realizamos experimentos previos para construir un modelo de superficie de respuesta para todo el dominio experimental y estimamos las condiciones óptimas a partir de los resultados.
Utilizaremos "perfiles de contorno" para comparar los valores óptimos obtenidos con cada método.
La optimización bayesiana alcanza la región roja de alto rendimiento (el pico), mientras que el diseño experimental estima una condición óptima en una ubicación alejada de la región roja.
Se cree que las siguientes razones son la causa de estos resultados:
- Los métodos de diseño experimental (superficies de respuesta) se basan en modelos basados en polinomios cuadráticos (picos únicos) y, por lo tanto, no pueden capturar formas complejas como la de este caso, que tiene múltiples picos (propiedades multimodales).
- En la optimización bayesiana, no se presupone una forma funcional específica, sino que se utiliza un modelo sustituto flexible para la exploración secuencial. Se cree que esto permite explorar regiones con altos rendimientos incluso cuando existen múltiples picos en el proceso.
5. Resumen
La optimización bayesiana tiene dos características principales. En este artículo, nos centramos particularmente en la segunda característica : su capacidad para capturar relaciones no lineales complejas .
1. La solución óptima se puede alcanzar con un número reducido de experimentos.
- Aprendiendo de los resultados de experimentos anteriores y seleccionando de forma inteligente el siguiente punto experimental, es posible reducir los experimentos innecesarios y disminuir los costos.
2. Capaz de capturar relaciones no lineales complejas.
- Una forma de función específicaAl no partir de ciertas suposiciones, puede capturar no linealidades complejas e interacciones entre variables sin pasarlas por alto.
En las primeras etapas de un experimento, la relación entre la respuesta y los factores a menudo no se comprende del todo. En tales situaciones, el análisis de superficie de respuesta por sí solo puede no ser suficiente para encontrar las condiciones óptimas, como en este ejemplo.
En casos como este, considere la optimización bayesiana como una opción viable.
*Además de este ejemplo, hemos preparado vídeos que le permitirán aprender sistemáticamente sobre las características y los ejemplos de uso de la optimización bayesiana de JMP Pro.
Optimización bayesiana: fundamentos y aplicaciones – Búsqueda eficiente de condiciones óptimas con menos experimentos – Versión bajo demanda (japonés)
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
