Eines der am häufigsten genannten Merkmale der Bayes'schen Optimierung ist, dass sie mit einer geringen Anzahl von Experimenten zur optimalen Lösung gelangen kann .
Diese Eigenschaft erweist sich als großer Vorteil, wenn jedes Experiment zeitaufwändig und kostspielig ist.
Die im vergangenen September veröffentlichte Version „JMP Pro 19“ bietet eine Bayes-Optimierungsplattform . Viele Anwender erwägen deren Einsatz oder sind daran interessiert, da sie die Möglichkeit, die Anzahl der Experimente zu reduzieren, als attraktiv empfinden.
1. Weitere wichtige Merkmale neben „weniger Experimente erforderlich“
Die Bayes-Optimierung hat noch eine weitere wichtige Eigenschaft: Sie kann komplexe Nichtlinearitäten erfassen, ohne dass der Beziehung zwischen der Antwort und den Faktoren eine bestimmte funktionale Form (wie etwa ein Antwortflächenmodell mit einem quadratischen Polynom) im Voraus zugewiesen werden muss.
Daher bietet es den Vorteil, dass es die Suche nach optimalen Bedingungen erleichtert, selbst wenn man nicht über ausreichende Kenntnisse statistischer Modelle wie Interaktions- und Response-Surface-Modelle verfügt, die für die Versuchsplanung (DOE) erforderlich sind.
In diesem Artikel werden wir daher die Bayes-Optimierung und die Versuchsplanung zur Ermittlung optimaler Bedingungen anhand von Simulationsdaten vergleichen, für die die theoretische Formel (wahre Antwort) bekannt ist, und ihre Eigenschaften erläutern.
2. Verifizierungsbeispiele
Hier werden wir die Optimierung der Ausbeute der folgenden enzymkatalysierten Reaktion als Beispiel verwenden.
Zielsetzung : Die optimalen Bedingungen für eine maximale Ausbeute bei der Estersynthese sollen durch die Kombination von drei Arten von Lipaseenzymen mit Reaktionsbedingungen (Konzentration der Reaktanten, Menge des Katalysators) ermittelt werden.
Antwort
Faktor
Der Faktor unterliegt der Nebenbedingung „0,5 × Konzentration der Reaktanten + 5 × Katalysatormenge ≤ 110“.
Diesmal führen wir eine Simulation durch, bei der der wahre Optimalwert (theoretische Formel) bekannt ist.
Das untenstehende Diagramm zeigt die Verteilung und die optimalen Werte der theoretischen Formel, mit Enzymtyp = "CALB", Reagenzienkonzentration = 109,7 und Katalysatormenge = 6,98.
Das Konturprofil zeigt die Verteilung der Reaktion, wenn der Enzymtyp "CALB" ist. Dunkleres Rot deutet auf eine höhere Ausbeute hin, und in diesem Beispiel ist zu erkennen, dass es eine komplexe nichtlineare Struktur mit zwei Peaks (multimodal) aufweist.
3. Wie man Bayes-Optimierung und Versuchsplanung vergleicht.
Für die gleiche theoretische Formel* werden wir ein Versuchsdesign mit zwei verschiedenen Ansätzen durchführen: Bayes-Optimierung und Versuchsplanung.
Bayes-Optimierung
Der Plan zur Raumfüllung generiert drei erste Experimente, die die Randbedingungen erfüllen, und gibt die Ergebnisse dieser Experimente ein.
Mithilfe der [Bayes-Optimierungs]-Plattform werden Experimente sequenziell, eines nach dem anderen, hinzugefügt. Die Experimentpunkte werden anhand der in der Batch-Auswahl angezeigten experimentellen Kandidaten (im automatischen Modus) hinzugefügt.
Das Experiment wird sequenziell beendet, wenn das System in die Phase der optimalen Wertsuche im Automatikmodus eintritt oder wenn der Antwortwert den Zielwert deutlich überschreitet (70 % oder mehr), wobei die letzte Versuchsbedingung als optimale Bedingung betrachtet wird.
Versuchsplanung
Passen Sie mithilfe von „Custom Design“ das Antwortflächenmodell (quadratisches Polynom) mit den folgenden Einstellungen an.
Die Unterschiede zwischen den beiden lassen sich wie folgt zusammenfassen:
Die Bayes-Optimierung ist eine Methode, die sequenziell anhand vorheriger experimenteller Ergebnisse bestimmt, „was als nächstes versucht werden soll“, ohne eine bestimmte Funktion vorab festzulegen, und verwendet ein flexibles Modell (Gaußprozessmodell) zur Exploration.
Versuchsplanung : Eine Kombination von Faktoren wird im Voraus festgelegt, und es wird ein Modell unter Annahme eines quadratischen Antwortflächenmodells erstellt.
*In der Realität wird der theoretischen Formel ein kleiner Fehler (Rauschen) hinzugefügt.
4. Vergleich und Diskussion der experimentellen Ergebnisse
Folgende Ergebnisse wurden erzielt. Es zeigt sich, dass die Ergebnisse mit Bayes-Optimierung deutlich besser sind, obwohl die Anzahl der Experimente geringer war.
| Technik |
Anzahl der Experimente |
Optimale Ausbeute gefunden |
| Bayes-Optimierung |
14 Mal |
Über 90 % (deutlich über den Spezifikationen) |
| Versuchsplanung |
18 Mal |
Ungefähr 15 % |
Mithilfe der Bayes-Optimierung konnten wir nach drei ersten Experimenten Bedingungen finden, die in elf weiteren Experimenten zu über 90 % der Ergebnisse führten.
Andererseits haben wir im Vorfeld Experimente durchgeführt, um ein Response-Surface-Modell für den gesamten Versuchsbereich zu erstellen und die optimalen Bedingungen aus den Ergebnissen abzuschätzen.
Wir werden „Konturprofile“ verwenden, um die mit den einzelnen Methoden erzielten Optimalwerte zu vergleichen.
Die Bayes-Optimierung zielt auf den ertragreichen roten Bereich (den Gipfel) ab, während die Versuchsplanung den optimalen Zustand außerhalb des roten Bereichs schätzt.
Folgende Gründe werden als Ursache für diese Ergebnisse angenommen:
- Experimentelle Designmethoden (Antwortflächen) basieren auf Modellen, die auf quadratischen Polynomen (einzelne Spitzen) beruhen, und können daher komplexe Formen wie die in diesem Fall, die mehrere Spitzen aufweist (multimodale Eigenschaften), nicht erfassen.
- Bei der Bayes-Optimierung wird keine spezifische Funktionsform im Voraus angenommen, und ein flexibles Ersatzmodell wird für die sequentielle Exploration verwendet. Dies ermöglicht die Untersuchung von Bereichen mit hohen Erträgen, selbst wenn der Prozess mehrere Maxima aufweist.
5. Zusammenfassung
Die Bayes-Optimierung besitzt zwei Hauptmerkmale. Dieser Artikel konzentriert sich insbesondere auf das zweite Merkmal: ihre Fähigkeit, komplexe nichtlineare Zusammenhänge zu erfassen .
1. Die optimale Lösung kann mit einer geringen Anzahl von Experimenten erreicht werden.
- Durch das Lernen aus vergangenen experimentellen Ergebnissen und die intelligente Auswahl des nächsten Versuchspunktes ist es möglich, unnötige Experimente zu reduzieren und die Kosten zu senken.
2. In der Lage, komplexe nichtlineare Zusammenhänge zu erfassen.
- Eine spezifische FunktionsformDa es keine bestimmten Annahmen trifft, kann es komplexe Nichtlinearitäten und Wechselwirkungen zwischen Variablen erfassen, ohne diese zu übersehen.
In den frühen Phasen eines Experiments ist der Zusammenhang zwischen der Zielgröße und den Einflussfaktoren oft noch nicht vollständig geklärt. In solchen Fällen reicht die alleinige Anwendung der Response-Surface-Analyse möglicherweise nicht aus, um die optimalen Bedingungen zu ermitteln, wie in diesem Beispiel.
In solchen Fällen sollte man die Bayes'sche Optimierung als eine praktikable Option in Betracht ziehen.
*Inklusive dieses Beispiels haben wir Videos vorbereitet, die es Ihnen ermöglichen, die Funktionen und Anwendungsbeispiele der Bayes-Optimierung von JMP Pro systematisch kennenzulernen.
Grundlagen und Anwendungen der Bayes'schen Optimierung: Effiziente Suche nach optimalen Bedingungen mit weniger Experimenten (On-Demand-Version, Japanisch)
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
