L'une des caractéristiques les plus fréquemment citées de l'optimisation bayésienne est qu'elle peut aboutir à la solution optimale avec un petit nombre d'expériences .
Cette caractéristique devient un avantage significatif lorsqu'une expérience unique est longue ou coûteuse.
La version « JMP Pro 19 », sortie en septembre dernier, intègre une plateforme d'optimisation bayésienne . De fait, nombreux sont ceux qui envisagent de l'adopter ou qui s'y intéressent, séduits par la possibilité de réduire le nombre d'expériences.
1. Autres caractéristiques importantes outre le fait de « nécessiter moins d'expériences »
L'optimisation bayésienne possède une autre caractéristique importante : elle peut capturer des non-linéarités complexes sans avoir à pré-attribuer une forme fonctionnelle spécifique (telle qu'un modèle de surface de réponse avec un polynôme quadratique) à la relation entre la réponse et les facteurs.
Par conséquent, elle présente l'avantage de faciliter la recherche de conditions optimales même si l'on ne dispose pas de connaissances suffisantes sur les modèles statistiques tels que les modèles d'interaction et de surface de réponse nécessaires à la conception d'expériences (DOE).
Par conséquent, dans cet article, nous comparerons l'optimisation bayésienne et la conception expérimentale pour trouver des conditions optimales à l'aide de données de simulation pour lesquelles la formule théorique (réponse réelle) est connue, et nous expliquerons leurs caractéristiques.
2. Exemples de vérification
Nous utiliserons ici l'optimisation du rendement de la réaction enzymatique suivante comme exemple.
Objectif : Explorer les conditions optimales pour maximiser le rendement de la synthèse d'esters en combinant trois types d'enzymes lipases avec les conditions de réaction (concentration des réactifs, quantité de catalyseur).
réponse
facteur
Le facteur a la condition de contrainte « 0,5 × concentration des réactifs + 5 × quantité de catalyseur ≤ 110 ».
Cette fois-ci, nous effectuons une simulation où la véritable valeur optimale (formule théorique) est connue.
Le diagramme ci-dessous montre la distribution et les valeurs optimales de la formule théorique, avec le type d'enzyme = "CALB", la concentration du réactif = 109,7 et la quantité de catalyseur = 6,98.
Le profil de contour illustre la distribution de la réponse lorsque le type d'enzyme est « CALB ». Un rouge plus foncé indique un rendement plus élevé, et dans cet exemple, on observe une structure non linéaire complexe avec deux pics (multimodale).
3. Comment comparer l'optimisation bayésienne et la conception expérimentale.
Pour la même formule théorique*, nous allons effectuer une conception expérimentale en utilisant deux approches différentes : l'optimisation bayésienne et la conception expérimentale.
Optimisation bayésienne
Le plan de remplissage de l'espace génère trois expériences initiales qui satisfont aux contraintes et saisit les réponses à ces expériences.
Grâce à la plateforme d'optimisation bayésienne, les expériences sont ajoutées séquentiellement, une à la fois. Les points d'expérimentation sont ajoutés à partir des candidats expérimentaux affichés dans la sélection par lots (en mode automatique).
L'expérience est terminée séquentiellement lorsque le système entre dans la phase de recherche de la valeur optimale en mode automatique, ou lorsque la valeur de réponse dépasse significativement la valeur cible (70 % ou plus), et la dernière condition expérimentale est considérée comme la condition optimale.
Conception des expériences
En utilisant « Conception personnalisée », ajustez le modèle de surface de réponse (polynôme quadratique) avec les paramètres suivants.
Les différences entre les deux peuvent être résumées comme suit :
L'optimisation bayésienne est une méthode qui détermine séquentiellement « ce qu'il faut essayer ensuite » en fonction des résultats expérimentaux précédents, sans prédéterminer une fonction spécifique, et utilise un modèle flexible (modèle de processus gaussien) pour l'exploration.
Conception expérimentale : Une combinaison de facteurs est déterminée à l'avance, et un modèle est créé en supposant un modèle de surface de réponse (second ordre).
*En réalité, une légère erreur (bruit) est ajoutée à la formule théorique.
4. Comparaison et discussion des résultats expérimentaux
Les résultats suivants ont été obtenus. On constate que la méthode d'optimisation bayésienne a donné des résultats nettement supérieurs, tout en nécessitant moins d'expériences.
| Technique |
Nombre d'expériences |
Rendement optimal trouvé |
| Optimisation bayésienne |
14 fois |
Plus de 90 % (dépassant largement les spécifications) |
| Conception des expériences |
18 fois |
Environ 15% |
En utilisant l'optimisation bayésienne, après trois expériences initiales, nous avons pu trouver des conditions qui ont donné plus de 90 % des résultats dans 11 expériences supplémentaires.
Par ailleurs, nous avons mené des expériences au préalable afin de construire un modèle de surface de réponse pour l'ensemble du domaine expérimental, et nous avons estimé les conditions optimales à partir des résultats.
Nous utiliserons des « profils de contour » pour comparer les valeurs optimales obtenues par chaque méthode.
L'optimisation bayésienne atteint la zone rouge à haut rendement (le pic), tandis que la conception expérimentale estime une condition optimale à un endroit éloigné de la zone rouge.
Les raisons suivantes seraient à l'origine de ces résultats :
- Les méthodes de conception expérimentale (surfaces de réponse) reposent sur des modèles basés sur des polynômes quadratiques (pics uniques) et ne peuvent donc pas capturer des formes complexes comme celle de ce cas, qui présente plusieurs pics (propriétés multimodales).
- En optimisation bayésienne, aucune forme fonctionnelle spécifique n'est prédéfinie ; un modèle de substitution flexible est utilisé pour l'exploration séquentielle. Ceci permettrait d'explorer les régions à haut rendement même en présence de plusieurs pics dans le processus.
5. Résumé
L'optimisation bayésienne présente deux caractéristiques principales. Cet article se concentre plus particulièrement sur la seconde : sa capacité à appréhender des relations non linéaires complexes .
1. La solution optimale peut être atteinte avec un petit nombre d'expériences.
- En tirant les leçons des résultats expérimentaux passés et en sélectionnant intelligemment le prochain point expérimental, il est possible de réduire les expériences inutiles et de diminuer les coûts.
2. Capable de saisir des relations non linéaires complexes.
- Une forme de fonction spécifiqueDu fait qu'elle ne repose pas sur certaines hypothèses, elle peut saisir les non-linéarités complexes et les interactions entre les variables sans les négliger.
Au début d'une expérience, la relation entre la réponse et les facteurs est souvent mal comprise. Dans ce cas, l'analyse de surface de réponse seule peut ne pas permettre de déterminer les conditions optimales, comme dans cet exemple.
Dans ce genre de cas, l'optimisation bayésienne peut être une option viable.
*En incluant cet exemple, nous avons préparé des vidéos qui vous permettent de découvrir systématiquement les fonctionnalités et des exemples d'utilisation de l'optimisation bayésienne de JMP Pro.
Optimisation bayésienne : principes fondamentaux et applications – Recherche efficace des conditions optimales avec moins d’expériences – Version à la demande (japonais)
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
