DoE para factores continuos condicionalesEstoy intentando diseñar un experimento en el que algunos factores son condicionales, y no estoy seguro de si esto se puede gestionar correctamente mediante el Diseño Personalizado o si el diseño debería construirse manualmente.
Tengo un factor, X1 , con una condición de referencia en 1 , que también es el valor máximo. X1 solo puede variar por debajo de esta condición de referencia, pero un caso interesante es mantenerlo en el valor de referencia.
Para los otros dos factores, la estructura es condicional:
Por lo tanto, X2 y X3 no son factores continuos simples, porque sus valores continuos solo tienen sentido cuando el factor correspondiente está activo/presente.
Mi objetivo es comprender:
- El efecto de la presencia o ausencia de X2 y/o X3
- El efecto de cambiar el nivel/intensidad de X2 y/o X3 cuando están activos
- Cómo se comportan estos efectos en diferentes valores de X1
- Si existen interacciones entre X1, X2 y X3
Una idea que estoy considerando es tratar X2 y X3 como factores numéricos discretos , donde 0 representa APAGADO/ausente y los valores distintos de cero representan el rango continuo activo. Para el análisis, evitaría la codificación/centrado automático de los términos polinómicos, de modo que los niveles numéricos se interpreten de forma más directa.
Sin embargo, entiendo que este enfoque tiene inconvenientes. En particular, el salto de 0 al primer nivel distinto de cero puede combinar dos efectos:
- el efecto de activar/desactivar el factor
- el efecto de pasar a la intensidad/dosis activa más baja
Por lo tanto, es posible que no separe claramente el efecto de activación/presencia del efecto de intensidad/dosis . Esto también podría dificultar la interpretación de los términos de interacción, especialmente si X2 y X3 se comportan de manera diferente para distintos valores de X1.
Un segundo enfoque que estoy probando actualmente consiste en representar X2 y X3 utilizando tanto un factor de activación categórico como un factor de nivel numérico discreto:
- un factor categórico APAGADO/ENCENDIDO más un factor de nivel numérico discreto para X2
- un factor categórico de ausencia/presencia más un factor de nivel numérico discreto para X3
DOE(
Custom Design,
{
Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1_Level", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X2_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Off", "On"}, "X2_Status", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X3_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Absent", "Present"}, "X3_Status", 0 ),
Set Random Seed( 2055292721 ),
Number of Starts( 4702 ),
Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ),
Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ),
Add Term( {4, 1} ),
Add Potential Term( {4, 2} ),
Add Term( {5, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 12 ),
Disallowed Combinations(
("X2_Status"n == "Off" & "X2_Level"n > 0) |
("X2_Status"n == "On" & "X2_Level"n == 0) |
("X3_Status"n == "Absent" & "X3_Level"n > 0) |
("X3_Status"n == "Present" & "X3_Level"n == 0)
),
Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 ),
Make Design
}
);
Mi preocupación radica en que el factor de estado categórico podría ser redundante, dado que el estado de APAGADO/ENCENDIDO o ausente/presente ya está implícito en el nivel numérico. Por lo tanto, no estoy seguro de si esta configuración permite separar realmente el efecto de activación del efecto de nivel/intensidad, o si introduce colinealidad/factores de confusión que dificultan la interpretación del modelo.
Mis preguntas son:
- ¿Tiene sentido desde el punto de vista estadístico incluir tanto el factor de estatus como el factor de nivel numérico discreto?
- ¿Puede esta configuración separar de manera significativa el efecto de activación del efecto de nivel/intensidad?
- Would it be better to use only the discrete numeric factors, with
0 = Off/Absent and 1–3 = active levels?
- ¿O existe una mejor manera de manejar este tipo de estructura de factores condicionales en JMP Custom Design?
Diseño de experimentosRe: DoE para factores continuos condicionalesHola @JunaidM ,
Los factores categóricos no son necesarios, ya que tener el nivel X2 en 0 ya implica que este factor está "DESACTIVADO" (lo mismo ocurre con X3).
Por lo tanto, crear un diseño que agregue estos factores solo creará información redundante (y colinealidad) durante la generación del diseño (y detalles de singularidad durante el modelado debido a la dependencia lineal entre los factores de estado y nivel).
En el script de generación de diseño que compartió, puede ver que debido a esta redundancia (y dependencia entre X2 y el estado X2), los factores Xi_Status han sido eliminados del modelo por JMP en la plataforma de evaluación de diseño, dejando solo los términos de factores numéricos discretos y numéricos:
Por lo tanto, me quedaría con la opción de generación de diseño más directa.
¿Cuál es su objetivo con este diseño? ¿Realmente le interesa probar tantos niveles para X2 y X3? ¿Podría un diseño de cribado/D-óptimo con 2 niveles (uno bajo: ausencia = 0 y uno alto para presencia, por ejemplo 3) ser suficiente para sus necesidades? ¿O 3 niveles para analizar efectos cuadráticos y evitar una simple configuración de niveles de factor de ausencia/presencia?
Si realmente quieres aplicar estos niveles, aún puedes crear tu diseño con:
- X1 factor continuo (de -1 a 1)
- X2 es un valor numérico discreto con valores 0, 1, 2 y 3, o continuo con los términos del modelo adecuados para obtener un número suficiente de niveles. Si se desean probar 4 niveles, especificar el término X2 elevado a la quinta potencia generará 4 niveles para este factor en el diseño. Consulte los niveles de fuerza en el DoE para obtener más información.
- X3 numérico discreto con valores 0, 1, 2 y 3, o continuo con términos de modelo apropiados para tener un número suficiente de niveles.
Si desea separar el efecto de activación del efecto de nivel/intensidad, aún puede evaluar en el análisis cuál es la respuesta promedio cuando X2 = 0 frente a la respuesta promedio cuando X2 = 1, 2 o 3, promediando la respuesta en estas dos condiciones. Es mucho más fácil resumir la información en el análisis si ya cuenta con una respuesta más detallada y específica, ya que podrá proporcionar dos tipos de análisis y resultados: una vista general y una vista detallada.
Espero que esta respuesta te ayude.
Re: DoE para factores continuos condicionalesHola @Victor_G
Gracias por la respuesta tan detallada. Me ha sido de gran ayuda.
Just to clarify one point: in the script I shared, I had removed the X2_Status and <STRONG>Estado X3</STRONG> terms myself from the model terms because I was already concerned that they may be redundant. But your explanation confirms the concern more clearly: since X2 = 0 already implies OFF and <STRONG>X2 ></STRONG> 0 implies ON, adding a separate status factor would introduce redundant information and potential collinearity.
So, if I understand correctly, the more direct approach (Option 1) does make sense.</CODE></P>
<P>Based on your response, I am also thinking that three discrete numeric levels may be sufficient instead of four. For example, <CODE>0, lowest practical active level, and highest practical active level. This may be more appropriate because the distance between 0 → lowest active level and lowest → highest active level is not the same.
Siguiendo tu sugerencia, esta es la estructura de diseño que creo que tiene más sentido. Eliminé los factores de estado categóricos separados y mantuve X2 y X3 como factores numéricos discretos, donde0representa la condición de APAGADO/ausente y los valores distintos de cero representan los niveles activos.
El modelo incluye efectos principales, un efecto cuadrático para X1 y términos de interacción de dos factores seleccionados:
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 15, 30}, "X2", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 30, 45}, "X3", 0 ),
Set Random Seed( 1139260218 ), Number of Starts( 71985 ), Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ), Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Potential Term( {3, 2} ), Add Term( {1, 2} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Set Sample Size( 12 ), Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 )}
);
One point I want to check is about model fitting and interpretation. Since
0 for X2 and X3 represents a real OFF/absent condition, and not just a coded low level, I assume I should be careful with automatic coding or centering of polynomial terms. My concern is that centering may make the model coefficients harder to interpret in relation to the actual OFF/absent state. Would you recommend fitting these terms using the actual numeric values, or is there a better coding strategy for this type of factor?
Re: DoE para factores continuos condicionalesGracias por la aclaración.
Sí, tener tres niveles podría ser interesante, ya que permite evaluar la diferencia de respuesta entre la ausencia y la presencia de los factores, así como estimar el cambio en la respuesta entre una dosis baja y una dosis alta. Dado que se utiliza un tipo de factor ordinal, la codificación predeterminada de estos factores ordinales puede ser la ideal: el primer nivel del factor es un nivel de control o de referencia, y los parámetros miden el efecto sobre la respuesta a medida que el factor ordinal se ajusta a cada nivel sucesivo. La codificación de factores ordinales es apropiada para factores que contienen niveles que representan diversas dosis, donde la primera dosis es cero.
El centrado de los términos polinómicos solo se realiza para factores continuos , no para factores numéricos discretos.
Respecto al diseño que ha generado, le sugiero que especifique la estimabilidad del efecto cuadrático como "Necesario" en lugar de "Si es posible", que es la opción predeterminada en JMP, para tener más ejecuciones en el nivel medio (que corresponde a su dosis más baja). Para el mismo número total de ejecuciones (12), esta opción puede aumentar el número de ejecuciones en el nivel 15 (para X2) y el nivel 30 (para X3) de 2 a 3. Si desea imponer una distribución equilibrada de ejecuciones para cada nivel (4 ejecuciones en cada uno de los 3 niveles para X2 y X3), puede crear su diseño con tipos de factor categóricos y luego modificar (una vez que se genere el diseño y se cree la tabla) el tipo de factor a numérico ordinal y agregar/modificar las propiedades de columna relevantes: Codificación (con niveles mínimo y máximo), Rol de diseño (Numérico discreto) y Cambios de factor.
Espero que esta respuesta aclare la situación del modelado,
