DoE per fattori continui condizionaliSto cercando di progettare un esperimento in cui alcuni fattori sono condizionali e non sono sicuro se questo possa essere gestito correttamente utilizzando la Progettazione personalizzata o se il progetto debba essere costruito manualmente.
Ho un fattore, X1 , con una condizione di riferimento a 1 , che è anche il valore massimo. X1 può variare solo al di sotto di questa condizione di riferimento, ma un caso interessante è quello di mantenerlo al valore di riferimento.
Per gli altri due fattori, la struttura è condizionale:
Pertanto X2 e X3 non sono semplici fattori continui, perché i loro valori continui hanno senso solo quando il fattore corrispondente è attivo/presente.
Il mio obiettivo è comprendere:
- L'effetto della presenza o meno di X2 e/o X3.
- L'effetto della modifica del livello/intensità di X2 e/o X3 quando sono attivi
- Come si comportano questi effetti a diversi valori di X1
- Se ci sono interazioni tra X1, X2 e X3
Un'idea che sto considerando è quella di trattare X2 e X3 come fattori numerici discreti , dove 0 rappresenta OFF/assente e i valori diversi da zero rappresentano l'intervallo continuo attivo. Per l'analisi, eviterei quindi la codifica/centratura automatica dei termini polinomiali, in modo che i livelli numerici vengano interpretati più direttamente.
Tuttavia, comprendo che questo approccio presenta degli svantaggi. In particolare, il salto da 0 al primo livello diverso da zero può combinare due effetti:
- l'effetto dell'attivazione/presenza del fattore
- l'effetto del passaggio all'intensità/dosaggio attivo più basso
Pertanto, potrebbe non essere possibile separare nettamente l' effetto di attivazione/presenza dall'effetto di intensità/dosaggio . Ciò potrebbe anche rendere più difficile l'interpretazione dei termini di interazione, soprattutto se X2 e X3 si comportano in modo diverso a valori diversi di X1.
Un secondo approccio che sto attualmente sperimentando consiste nel rappresentare X2 e X3 utilizzando sia un fattore di attivazione categoriale che un fattore di livello numerico discreto:
- un fattore categorico SPENTO/ACCESO più un fattore di livello numerico discreto per X2
- un fattore categoriale assente/presente più un fattore di livello numerico discreto per X3
DOE(
Custom Design,
{
Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1_Level", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X2_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Off", "On"}, "X2_Status", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X3_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Absent", "Present"}, "X3_Status", 0 ),
Set Random Seed( 2055292721 ),
Number of Starts( 4702 ),
Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ),
Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ),
Add Term( {4, 1} ),
Add Potential Term( {4, 2} ),
Add Term( {5, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 12 ),
Disallowed Combinations(
("X2_Status"n == "Off" & "X2_Level"n > 0) |
("X2_Status"n == "On" & "X2_Level"n == 0) |
("X3_Status"n == "Absent" & "X3_Level"n > 0) |
("X3_Status"n == "Present" & "X3_Level"n == 0)
),
Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 ),
Make Design
}
);
La mia preoccupazione è che il fattore di stato categoriale possa essere ridondante, poiché lo stato OFF/ON o assente/presente è già implicito nel livello numerico. Pertanto, non sono sicuro che questa impostazione possa effettivamente separare l'effetto di attivazione dall'effetto di livello/intensità, o se introduca collinearità/confondimento che rendono il modello difficile da interpretare.
Le mie domande sono:
- È statisticamente sensato includere sia il fattore status che il fattore livello numerico discreto?
- Questa configurazione permette di separare in modo significativo l'effetto di attivazione dall'effetto di livello/intensità?
- Would it be better to use only the discrete numeric factors, with
0 = Off/Absent and 1–3 = active levels?
- Oppure esiste un modo migliore per gestire questo tipo di struttura di fattori condizionali in JMP Custom Design?
Progettazione degli esperimentiOggetto: DoE per fattori continui condizionaliCiao @JunaidM ,
I fattori categoriali non sono necessari, poiché avere il livello X2 a 0 implica già che questo fattore è "OFF" (lo stesso vale per X3).
Pertanto, la creazione di un progetto che includa questi fattori genererà solo informazioni ridondanti (e collinearità) durante la generazione del progetto (e dettagli di singolarità durante la modellazione a causa della dipendenza lineare tra i fattori di stato e di livello).
Nello script di generazione del progetto che hai condiviso, puoi vedere che a causa di questa ridondanza (e dipendenza tra X2 e X2 status), i fattori Xi_Status sono stati rimossi dal modello da JMP nella piattaforma di valutazione del progetto, lasciando solo i termini dei fattori numerici discreti e numerici:
Quindi opterei per la generazione del progetto più diretta.
Qual è il tuo obiettivo con questo progetto? Sei davvero interessato a testare così tanti livelli per X2 e X3? Un progetto di screening/D-ottimale con 2 livelli (uno basso: assenza = 0 e uno alto per la presenza, ad esempio 3) potrebbe essere sufficiente per le tue esigenze? Oppure 3 livelli per analizzare gli effetti quadratici ed evitare una semplice impostazione dei livelli del fattore assenza/presenza?
Se desideri davvero imporre questi livelli, puoi comunque creare il tuo progetto con:
- X1 fattore continuo (da -1 a 1)
- X2 è un valore numerico discreto con valori 0, 1, 2 e 3, oppure continuo con termini di modello appropriati per avere un numero sufficiente di livelli. Se si desidera effettivamente testare 4 livelli, specificando il termine X2 elevato alla potenza di 5 si creeranno 4 livelli per questo fattore nel progetto. Per ulteriori informazioni, consultare la sezione "Livelli di forza" nella progettazione degli esperimenti (DoE) .
- X3 numerico discreto con valori 0, 1, 2 e 3, oppure continuo con termini del modello appropriati per avere un numero sufficiente di livelli.
Se si desidera separare l'effetto di attivazione dall'effetto di livello/intensità, è comunque possibile valutare nell'analisi qual è la risposta media quando X2 = 0 rispetto alla risposta media quando X2 = 1, 2 o 3, calcolando la media delle risposte in queste due condizioni. È molto più semplice riassumere le informazioni nell'analisi se si dispone già di una risposta più granulare e dettagliata, poiché si potranno fornire entrambi i tipi di analisi e risultati: una visione macro e una visione dettagliata.
Spero che questa risposta ti sia d'aiuto.
Oggetto: DoE per fattori continui condizionaliCiao @Victor_G
Grazie per la risposta dettagliata. È molto utile.
Just to clarify one point: in the script I shared, I had removed the X2_Status and <STRONG>Stato X3</STRONG> terms myself from the model terms because I was already concerned that they may be redundant. But your explanation confirms the concern more clearly: since X2 = 0 already implies OFF and <STRONG>X2 ></STRONG> 0 implies ON, adding a separate status factor would introduce redundant information and potential collinearity.
So, if I understand correctly, the more direct approach (Option 1) does make sense.</CODE></P>
<P>Based on your response, I am also thinking that three discrete numeric levels may be sufficient instead of four. For example, <CODE>0, lowest practical active level, and highest practical active level. This may be more appropriate because the distance between 0 → lowest active level and lowest → highest active level is not the same.
Seguendo il tuo suggerimento, questa è la struttura di progettazione che ritengo più sensata. Ho rimosso i fattori di stato categorici separati e ho mantenuto X2 e X3 come fattori numerici discreti, dove0rappresenta la condizione OFF/assente e i valori diversi da zero rappresentano i livelli attivi.
Il modello include gli effetti principali, un effetto quadratico per X1 e termini di interazione a due fattori selezionati:
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 15, 30}, "X2", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 30, 45}, "X3", 0 ),
Set Random Seed( 1139260218 ), Number of Starts( 71985 ), Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ), Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Potential Term( {3, 2} ), Add Term( {1, 2} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Set Sample Size( 12 ), Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 )}
);
One point I want to check is about model fitting and interpretation. Since
0 for X2 and X3 represents a real OFF/absent condition, and not just a coded low level, I assume I should be careful with automatic coding or centering of polynomial terms. My concern is that centering may make the model coefficients harder to interpret in relation to the actual OFF/absent state. Would you recommend fitting these terms using the actual numeric values, or is there a better coding strategy for this type of factor?
Oggetto: DoE per fattori continui condizionaliGrazie per il chiarimento.
Sì, avere tre livelli potrebbe essere interessante, in quanto permette di valutare la differenza di risposta tra l'assenza e la presenza dei fattori, nonché di stimare la variazione della risposta tra una dose bassa e una dose alta. Dato che stai utilizzando un fattore ordinale, potresti trovarti nella situazione ideale per la codifica predefinita di questi fattori ordinali : per i fattori ordinali, il primo livello del fattore è un livello di controllo o di base, e i parametri misurano l'effetto sulla risposta man mano che il fattore ordinale viene impostato su ciascun livello successivo. La codifica del fattore ordinale è appropriata per fattori che contengono livelli che rappresentano diverse dosi, dove la prima dose è zero.
La centratura dei termini polinomiali viene effettuata solo per i fattori continui , non per quelli numerici discreti.
Riguardo al disegno sperimentale che hai generato, ti suggerisco di impostare la stimabilità dell'effetto quadratico su "Necessario" anziché su "Se possibile", come predefinito in JMP, per avere più prove al livello intermedio (corrispondente alla dose più bassa). A parità di numero totale di prove (12), questa opzione può aumentare il numero di prove al livello 15 (per X2) e al livello 30 (per X3) da 2 a 3. Se desideri imporre una ripartizione equilibrata delle prove per ciascun livello (4 prove per ciascuno dei 3 livelli per X2 e X3), puoi creare il tuo disegno sperimentale con fattori categorici e poi modificare (una volta generato il disegno e creata la tabella) il tipo di fattore in numerico ordinale e aggiungere/modificare le proprietà di colonna pertinenti: Codifica (con livelli minimi e massimi), Ruolo del disegno (Numerico discreto) e Modifiche dei fattori.
Spero che questa risposta chiarisca la situazione relativa alla modellazione.
