DoE für bedingte kontinuierliche FaktorenIch versuche, ein Experiment zu entwerfen, bei dem einige Faktoren bedingt sind, und ich bin mir nicht sicher, ob dies mit Individuelles Design richtig gehandhabt werden kann oder ob der Entwurf manuell erstellt werden sollte.
Ich habe einen Faktor X1 mit einem Referenzwert von 1 , der gleichzeitig der Maximalwert ist. X1 kann nur unterhalb dieses Referenzwerts variiert werden; ein interessanter Fall ist jedoch, ihn auf dem Referenzwert zu halten.
Für die beiden anderen Faktoren ist die Struktur bedingt:
X2 und X3 sind also keine einfachen stetigen Faktoren, da ihre stetigen Werte nur dann Sinn ergeben, wenn der entsprechende Faktor aktiv/vorhanden ist.
Mein Ziel ist es, Folgendes zu verstehen:
- Der Effekt, dass X2 und/oder X3 vorhanden sind bzw. nicht vorhanden sind.
- Die Auswirkung einer Änderung des Pegels/der Intensität von X2 und/oder X3, wenn diese aktiv sind.
- Wie sich diese Effekte bei unterschiedlichen Werten von X1 verhalten
- Ob es Wechselwirkungen zwischen X1, X2 und X3 gibt
Eine Idee, die ich in Betracht ziehe, ist , X2 und X3 als diskrete numerische Faktoren zu behandeln, wobei 0 für AUS/nicht vorhanden steht und die Werte ungleich null den aktiven kontinuierlichen Bereich darstellen. Für die Analyse würde ich dann die automatische Codierung/Zentrierung von Polynomtermen vermeiden, sodass die numerischen Werte direkter interpretiert werden können.
Mir ist jedoch bewusst, dass dieser Ansatz Nachteile hat. Insbesondere kann der Sprung von 0 auf das erste von Null verschiedene Niveau zwei Effekte miteinander verbinden:
- die Auswirkung des Ein-/Ausschaltens des Faktors
- die Auswirkung des Übergangs zur niedrigsten aktiven Intensität/Dosierung
Daher lässt sich der Aktivierungs-/Präsenzeffekt möglicherweise nicht klar vom Intensitäts-/Dosiseffekt trennen. Dies könnte auch die Interpretation von Interaktionstermen erschweren, insbesondere wenn sich X2 und X3 bei unterschiedlichen Werten von X1 unterschiedlich verhalten.
Ein zweiter Ansatz, den ich derzeit verfolge, besteht darin, X2 und X3 sowohl durch einen kategorialen Aktivierungsfaktor als auch durch einen diskreten numerischen Niveaufaktor darzustellen:
- ein kategorischer AUS/EIN- Faktor plus ein diskreter numerischer Stufenfaktor für X2
- ein kategorischer Faktor (vorhanden/nicht vorhanden) plus ein diskreter numerischer Stufenfaktor für X3
DOE(
Custom Design,
{
Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1_Level", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X2_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Off", "On"}, "X2_Status", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X3_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Absent", "Present"}, "X3_Status", 0 ),
Set Random Seed( 2055292721 ),
Number of Starts( 4702 ),
Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ),
Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ),
Add Term( {4, 1} ),
Add Potential Term( {4, 2} ),
Add Term( {5, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 12 ),
Disallowed Combinations(
("X2_Status"n == "Off" & "X2_Level"n > 0) |
("X2_Status"n == "On" & "X2_Level"n == 0) |
("X3_Status"n == "Absent" & "X3_Level"n > 0) |
("X3_Status"n == "Present" & "X3_Level"n == 0)
),
Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 ),
Make Design
}
);
Meine Sorge ist, dass der kategoriale Statusfaktor redundant sein könnte, da der Status AUS/AN bzw. VORHANDEN/ABWESEN bereits durch die numerische Stufe impliziert wird. Daher bin ich mir nicht sicher, ob diese Vorgehensweise den Aktivierungseffekt tatsächlich vom Stufen-/Intensitätseffekt trennen kann oder ob sie Kollinearität/Störeffekte einführt, die die Interpretation des Modells erschweren.
Meine Fragen lauten:
- Ist es statistisch sinnvoll, sowohl den Statusfaktor als auch den diskreten numerischen Niveaufaktor einzubeziehen?
- Lässt sich mit diesem Aufbau der Aktivierungseffekt sinnvoll vom Level-/Intensitätseffekt trennen?
- Would it be better to use only the discrete numeric factors, with
0 = Off/Absent and 1–3 = active levels?
- Oder gibt es eine bessere Möglichkeit, diese Art von bedingter Faktorstruktur in JMP Custom Design zu handhaben?
VersuchsplanungBetreff: Versuchsplanung für bedingte stetige FaktorenHallo @JunaidM ,
Die kategorialen Faktoren sind nicht notwendig, da ein X2-Wert von 0 bereits bedeutet, dass dieser Faktor "AUS" ist (dasselbe gilt für X3).
Die Hinzunahme dieser Faktoren zu einem Entwurf führt also lediglich zu redundanten Informationen (und Kollinearität) während der Entwurfserstellung (sowie zu Singularitätsdetails während der Modellierung aufgrund der linearen Abhängigkeit zwischen Status- und Niveaufaktoren).
Im von Ihnen geteilten Skript zur Designgenerierung können Sie sehen, dass aufgrund dieser Redundanz (und der Abhängigkeit zwischen X2 und X2 status) die Faktoren Xi_Status von JMP in der Designbewertungsplattform aus dem Modell entfernt wurden, sodass nur noch die diskreten numerischen und numerischen Faktorenterme übrig bleiben:
Ich würde daher die direktere Option der Designgenerierung bevorzugen.
Was ist Ihr Ziel mit diesem Versuchsaufbau? Sind Sie wirklich daran interessiert, so viele Stufen für X2 und X3 zu testen? Wäre ein Screening-/D-optimales Design mit 2 Stufen (eine niedrige: Abwesenheit = 0 und eine hohe für Anwesenheit, z. B. 3) für Ihre Zwecke ausreichend? Oder 3 Stufen, um quadratische Effekte zu analysieren und eine einfache Festlegung der Abwesenheits-/Anwesenheitsfaktoren zu vermeiden?
Wenn Sie diese Stufen wirklich durchsetzen wollen, können Sie Ihr Design trotzdem so erstellen:
- X1 stetiger Faktor (von -1 bis 1)
- X2 kann als diskreter numerischer Wert mit den Werten 0, 1, 2 und 3 oder als kontinuierlicher Wert mit geeigneten Modelltermen verwendet werden, um eine ausreichende Anzahl an Stufen zu gewährleisten. Wenn Sie tatsächlich 4 Stufen testen möchten, erzeugt die Angabe des Terms X2 als Potenz von 5 4 Stufen für diesen Faktor im Versuchsaufbau. Weitere Informationen finden Sie unter „Kraftstufen in der Versuchsplanung“ .
- X3 diskret numerisch mit den Werten 0, 1, 2 und 3 oder stetig mit geeigneten Modelltermen, um eine ausreichende Anzahl von Stufen zu haben.
Um den Aktivierungseffekt vom Effekt der Intensität zu trennen, können Sie in der Analyse die durchschnittliche Reaktion bei X2 = 0 mit der durchschnittlichen Reaktion bei X2 = 1, 2 oder 3 vergleichen, indem Sie die Reaktionen unter diesen beiden Bedingungen mitteln. Die Zusammenfassung der Informationen in der Analyse ist wesentlich einfacher, wenn bereits detailliertere Daten vorliegen, da Sie so zwei Arten von Analysen und Ergebnissen bereitstellen können: eine Makro- und eine Detailansicht.
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.
Betreff: Versuchsplanung für bedingte stetige FaktorenHallo @Victor_G
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Das ist sehr hilfreich.
Just to clarify one point: in the script I shared, I had removed the X2_Status and <STRONG>X3_Status</STRONG> terms myself from the model terms because I was already concerned that they may be redundant. But your explanation confirms the concern more clearly: since X2 = 0 already implies OFF and <STRONG>X2 ></STRONG> 0 implies ON, adding a separate status factor would introduce redundant information and potential collinearity.
So, if I understand correctly, the more direct approach (Option 1) does make sense.</CODE></P>
<P>Based on your response, I am also thinking that three discrete numeric levels may be sufficient instead of four. For example, <CODE>0, lowest practical active level, and highest practical active level. This may be more appropriate because the distance between 0 → lowest active level and lowest → highest active level is not the same.
Ihrem Vorschlag folgend, erscheint mir diese Designstruktur sinnvoller. Ich habe die separaten kategorialen Statusfaktoren entfernt und X2 und X3 als diskrete numerische Faktoren beibehalten.0stellt den AUS-/Abwesenheitszustand dar, die von Null verschiedenen Werte stellen aktive Zustände dar.
Das Modell beinhaltet Haupteffekte, einen quadratischen Effekt für X1 und ausgewählte Zwei-Faktor-Interaktionsterme:
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 15, 30}, "X2", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 30, 45}, "X3", 0 ),
Set Random Seed( 1139260218 ), Number of Starts( 71985 ), Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ), Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Potential Term( {3, 2} ), Add Term( {1, 2} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Set Sample Size( 12 ), Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 )}
);
One point I want to check is about model fitting and interpretation. Since
0 for X2 and X3 represents a real OFF/absent condition, and not just a coded low level, I assume I should be careful with automatic coding or centering of polynomial terms. My concern is that centering may make the model coefficients harder to interpret in relation to the actual OFF/absent state. Would you recommend fitting these terms using the actual numeric values, or is there a better coding strategy for this type of factor?
Betreff: Versuchsplanung für bedingte stetige FaktorenDanke für die Klarstellung.
Ja, drei Stufen könnten interessant sein, da Sie so den Unterschied in der Reaktion zwischen dem Vorhandensein und dem Fehlen der Faktoren auswerten und die Veränderung der Reaktion zwischen einer niedrigen und einer hohen Dosis abschätzen können. Da Sie einen ordinalen Faktortyp verwenden, ist die Standardkodierung dieser Faktoren möglicherweise optimal: Bei ordinalen Faktoren ist die erste Stufe ein Kontroll- oder Basiswert, und die Parameter messen die Auswirkung auf die Reaktion, wenn der ordinale Faktor auf jede nachfolgende Stufe eingestellt wird. Die Kodierung ordinaler Faktoren eignet sich für Faktoren mit Stufen, die verschiedene Dosen repräsentieren, wobei die erste Dosis null ist.
Die Zentrierung von Polynomtermen erfolgt nur bei stetigen Faktoren , nicht bei diskreten numerischen Faktoren.
Bezüglich Ihres erstellten Designs würde ich die Schätzbarkeit des quadratischen Effekts auf „Notwendig“ anstatt auf „Falls möglich“ (Standardeinstellung in JMP) setzen, um mehr Läufe auf der mittleren Stufe (entsprechend Ihrer niedrigsten Dosis) zu erhalten. Bei gleicher Gesamtzahl an Läufen (12) kann diese Option die Anzahl der Läufe auf Stufe 15 (für X2) und Stufe 30 (für X3) von 2 auf 3 erhöhen. Wenn Sie eine gleichmäßige Verteilung der Läufe auf die einzelnen Stufen erzwingen möchten (4 Läufe auf jeder der 3 Stufen für X2 und X3), können Sie Ihr Design mit kategorialen Faktortypen erstellen und anschließend (nachdem das Design generiert und die Tabelle erstellt wurde) den Faktortyp in numerisch ordinal ändern. Fügen Sie dann die relevanten Spalteneigenschaften hinzu bzw. ändern Sie diese: Kodierung (mit Minimal- und Maximalwerten), Designrolle (Diskret numerisch) und Faktoränderungen.
Ich hoffe, diese Antwort klärt die Modellierungssituation.
