Plan d'expériences pour les facteurs continus conditionnelsJe tente de concevoir une expérience où certains facteurs sont conditionnels, et je ne sais pas si cela peut être géré correctement à l'aide de la fonction « Conception personnalisée » ou s'il convient de construire la conception manuellement.
J'ai un facteur, X1 , dont la valeur de référence est 1 , qui est également sa valeur maximale. X1 ne peut varier qu'en dessous de cette valeur de référence, mais il est également intéressant de le maintenir à cette valeur.
Pour les deux autres facteurs, la structure est conditionnelle :
Ainsi, X2 et X3 ne sont pas de simples facteurs continus, car leurs valeurs continues n'ont de sens que lorsque le facteur correspondant est actif/présent.
Mon objectif est de comprendre :
- L'effet de la présence ou de l'absence de X2 et/ou X3
- L'effet de la modification du niveau/de l'intensité de X2 et/ou X3 lorsqu'ils sont actifs
- Comment ces effets se comportent-ils pour différentes valeurs de X1 ?
- Existe-t-il des interactions entre X1, X2 et X3 ?
Une des pistes que j'envisage est de traiter X2 et X3 comme des facteurs numériques discrets , où 0 représente l'absence de valeur et les valeurs non nulles la plage continue active. Pour l'analyse, j'éviterais alors le codage/centrage automatique des termes polynomiaux afin que les niveaux numériques soient interprétés plus directement.
Je comprends toutefois que cette approche présente des inconvénients. En particulier, le passage direct de 0 au premier niveau non nul peut combiner deux effets :
- l'effet de la mise en marche/présentation du facteur
- l'effet du passage à l'intensité/dose active la plus faible
Il se peut donc que l' effet d'activation/de présence ne soit pas clairement distingué de l' effet d'intensité/de dosage . Cela pourrait également rendre l'interprétation des termes d'interaction plus difficile, notamment si X2 et X3 se comportent différemment selon les valeurs de X1.
Une deuxième approche que j'essaie actuellement consiste à représenter X2 et X3 à l'aide à la fois d'un facteur d'activation catégoriel et d'un facteur de niveau numérique discret :
- un facteur catégoriel MARCHE/ARRÊT plus un facteur de niveau numérique discret pour X2
- un facteur catégoriel absent/présent plus un facteur numérique discret pour X3
DOE(
Custom Design,
{
Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1_Level", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X2_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Off", "On"}, "X2_Status", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 1, 2, 3}, "X3_Level", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"Absent", "Present"}, "X3_Status", 0 ),
Set Random Seed( 2055292721 ),
Number of Starts( 4702 ),
Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ),
Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ),
Add Term( {4, 1} ),
Add Potential Term( {4, 2} ),
Add Term( {5, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Set Sample Size( 12 ),
Disallowed Combinations(
("X2_Status"n == "Off" & "X2_Level"n > 0) |
("X2_Status"n == "On" & "X2_Level"n == 0) |
("X3_Status"n == "Absent" & "X3_Level"n > 0) |
("X3_Status"n == "Present" & "X3_Level"n == 0)
),
Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 ),
Make Design
}
);
Je crains que le facteur de statut catégoriel ne soit redondant, car le statut OFF/ON ou absent/présent est déjà sous-entendu par le niveau numérique. Je ne suis donc pas certain que cette configuration permette réellement de distinguer l'effet d'activation de l'effet de niveau/d'intensité, ni qu'elle n'introduise une colinéarité/un biais de confusion qui rend le modèle difficile à interpréter.
Mes questions sont :
- Est-il statistiquement judicieux d'inclure à la fois le facteur de statut et le facteur de niveau numérique discret ?
- Cette configuration permet-elle de distinguer de manière significative l'effet d'activation de l'effet de niveau/d'intensité ?
- Would it be better to use only the discrete numeric factors, with
0 = Off/Absent and 1–3 = active levels?
- Existe-t-il une meilleure façon de gérer ce type de structure de facteur conditionnel dans JMP Custom Design ?
Conception des expériencesRe: Plan d'expériences pour les facteurs continus conditionnelsSalut @JunaidM ,
Les facteurs catégoriels ne sont pas nécessaires, car le fait d'avoir un niveau X2 à 0 implique déjà que ce facteur est « OFF » (idem pour X3).
Ainsi, la création d'une conception ajoutant ces facteurs ne fera que créer des informations redondantes (et une colinéarité) lors de la génération de la conception (et des détails de singularité lors de la modélisation en raison de la dépendance linéaire entre les facteurs d'état et de niveau).
Dans le script de génération de conception que vous avez partagé, vous pouvez constater qu'en raison de cette redondance (et de la dépendance entre X2 et l'état de X2), les facteurs Xi_Status ont été supprimés du modèle par JMP dans la plateforme d'évaluation de conception, ne laissant que les termes de facteurs numériques discrets et numériques :
Je privilégierais donc l'option de génération de design plus directe.
Quel est l'objectif de ce plan expérimental ? Souhaitez-vous réellement tester autant de niveaux pour X2 et X3 ? Un plan de criblage/D-optimal à deux niveaux (un niveau bas : absence = 0 et un niveau élevé pour la présence, par exemple 3) serait-il suffisant ? Ou bien trois niveaux permettraient-ils d'analyser les effets quadratiques et d'éviter une simple distinction entre les niveaux du facteur absence/présence ?
Si vous souhaitez vraiment imposer ces niveaux, vous pouvez toujours créer votre conception avec :
- Facteur continu X1 (de -1 à 1)
- La variable X² peut être une variable numérique discrète prenant les valeurs 0, 1, 2 et 3, ou une variable continue avec les termes de modélisation appropriés pour obtenir un nombre de niveaux suffisant. Si vous souhaitez tester 4 niveaux, spécifiez la valeur de X² à la puissance 5 ; cela créera 4 niveaux pour ce facteur dans votre plan d’expériences. Consultez la section « Niveaux de force » dans la documentation relative aux plans d’expériences pour plus d’informations.
- X3 numérique discret avec les valeurs 0, 1, 2 et 3, ou continu avec des termes de modèle appropriés pour avoir un nombre suffisant de niveaux.
Si vous souhaitez dissocier l'effet d'activation de l'effet de niveau/intensité, vous pouvez toujours évaluer, dans l'analyse, la réponse moyenne lorsque X2 = 0 par rapport à la réponse moyenne lorsque X2 = 1, 2 ou 3, en calculant la moyenne des réponses dans ces deux conditions. Il est beaucoup plus facile de synthétiser les informations dans l'analyse si vous disposez déjà d'une réponse plus granulaire et détaillée, car vous pourrez ainsi fournir deux types d'analyse et de résultats : une vue d'ensemble et une vue détaillée.
J'espère que cette réponse vous aidera.
Re: Plan d'expériences pour les facteurs continus conditionnelsSalut @Victor_G
Merci pour votre réponse détaillée. C'est très utile.
Just to clarify one point: in the script I shared, I had removed the X2_Status and <STRONG>X3_Statut</STRONG> terms myself from the model terms because I was already concerned that they may be redundant. But your explanation confirms the concern more clearly: since X2 = 0 already implies OFF and <STRONG>X2 ></STRONG> 0 implies ON, adding a separate status factor would introduce redundant information and potential collinearity.
So, if I understand correctly, the more direct approach (Option 1) does make sense.</CODE></P>
<P>Based on your response, I am also thinking that three discrete numeric levels may be sufficient instead of four. For example, <CODE>0, lowest practical active level, and highest practical active level. This may be more appropriate because the distance between 0 → lowest active level and lowest → highest active level is not the same.
Suite à votre suggestion, voici la structure de conception qui me semble plus pertinente. J'ai supprimé les facteurs de statut catégoriels distincts et conservé X2 et X3 comme facteurs numériques discrets.0représente l'état OFF/absent et les valeurs non nulles représentent les niveaux actifs.
Le modèle comprend les effets principaux, un effet quadratique pour X1 et des termes d'interaction à deux facteurs sélectionnés :
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 15, 30}, "X2", 0 ),
Add Factor( Discrete Numeric, {0, 30, 45}, "X3", 0 ),
Set Random Seed( 1139260218 ), Number of Starts( 71985 ), Add Term( {1, 0} ),
Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ), Add Potential Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 1} ), Add Potential Term( {3, 2} ), Add Term( {1, 2} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Set Sample Size( 12 ), Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 )}
);
One point I want to check is about model fitting and interpretation. Since
0 for X2 and X3 represents a real OFF/absent condition, and not just a coded low level, I assume I should be careful with automatic coding or centering of polynomial terms. My concern is that centering may make the model coefficients harder to interpret in relation to the actual OFF/absent state. Would you recommend fitting these terms using the actual numeric values, or is there a better coding strategy for this type of factor?
Re: Plan d'expériences pour les facteurs continus conditionnelsMerci pour ces précisions.
Oui, avoir trois niveaux pourrait être intéressant, car cela permet d'évaluer la différence de réponse entre l'absence et la présence des facteurs, ainsi que d'estimer la variation de la réponse entre une faible et une forte dose. Puisque vous utilisez un facteur ordinal, le codage par défaut de ces facteurs est probablement idéal : pour les facteurs ordinaux, le premier niveau est un niveau de contrôle ou de référence, et les paramètres mesurent l'effet sur la réponse à chaque niveau suivant. Le codage des facteurs ordinaux convient aux facteurs comportant des niveaux représentant différentes doses, la première dose étant nulle.
Le centrage des termes polynomiaux n'est effectué que pour les facteurs continus , et non pour les facteurs numériques discrets.
Concernant le plan expérimental que vous avez généré, je vous recommande de spécifier l'estimabilité de l'effet quadratique sur « Nécessaire » au lieu de « Si possible », valeur par défaut dans JMP, afin d'obtenir davantage d'essais au niveau intermédiaire (correspondant à votre dose la plus faible). Pour un nombre total d'essais identique (12), cette option permet d'augmenter le nombre d'essais aux niveaux 15 (pour X2) et 30 (pour X3) de 2 à 3. Si vous souhaitez garantir une répartition équilibrée des essais pour chaque niveau (4 essais à chacun des 3 niveaux pour X2 et X3), vous pouvez créer votre plan avec des facteurs catégoriels, puis modifier (une fois le plan généré et le tableau créé) le type de facteur en ordinal numérique et ajouter/modifier les propriétés de colonne correspondantes : Codage (avec niveaux min et max), Rôle dans le plan (Numérique discret) et Modifications des facteurs.
J'espère que cette réponse clarifiera la situation en matière de modélisation.
