基於實驗設計（DOE）的最佳化最佳響應參數化你好，
很想聽聽大家對以下問題的看法/討論。
我有一個包含 48 個運行的響應面 DOE，其中有 5 個連續因子和兩個響應，分別通過兩個獨立的檢測方法進行測量：
- X ，我稱之為產量，我希望最大化它。
- 我們可以稱Y為全部內容，其中X是Y的一個組成部分。
導出量Z = X/Y ，稱之為純度，也值得關注，應該使其最大化。
從歷史上看，收集的數據曾被用於優化 X 和 Z，但我擔心在其中一個響應變量是另一個響應變量的函數的情況下，最大化兩個響應變量在數學上的意義。我還沒有深入研究過，但我的直覺告訴我，當反應變數彼此相關時，最佳化期望函數可能會很奇怪。
我正在考慮以下四個方案。如果大家有其他建議，歡迎提出。
- 對 X 和 Z 進行建模，使兩者都最大化。由於曲面共享關於 X 的訊息，因此殘差在不同反應之間並不獨立。
- 模型 X 和 Y，最大化 X 並最小化 Y。檢測誤差相互獨立，但「最小化 Y」似乎很奇怪，因為 Y 的下限是 X。
- 僅對 log(Z) 進行建模。檢測誤差是乘性的，因此可以穩定方差，但會失去 X 的絕對資訊。
- 使用多元方法對 X 和 Y 進行建模。可以假設反應變數之間存在相關性。
我非常希望得到一些關於這個主題的看法，以及一些相關的文獻資料供我參考。
謝謝
實驗設計回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化你好 ，
使用 Z 響應似乎存在風險，因為這種比率響應會造成結構性約束（由於 X 是 Y 的組成部分，因此始終 X ≤ Y），這可能會造成幾個問題：
- 曲面共線性：任何 Z = X/Y 的模型都隱含地是 X 和 Y 的函數，因此響應曲面是「混合的」（並且從模型中獲得最優/令人滿意的解決方案可能更加複雜）。
- 殘差非獨立性：如果 Y 的檢測方法包含對 X 的測量（即，Y 的測量部分是透過 X 實現的），則誤差之間存在相關性。如果 Y 是透過完全獨立的檢測方法測量的，則測量誤差可能相互獨立，但由於「結構性」原因（Y = X + 其他），響應之間的依賴性仍然存在。
選項 2 是最「乾淨/安全」的選項之一，因為它將使用具有自身獨立誤差的原始測量值來擬合模型，但優化過程中可能會出現棘手的情況：最大化 X 和最小化 Y 可能會導致次優解（取決於對每個響應賦予的重要性），因為 X/Yield = 50% 和 Y=55% 的點可能與 X/Yiel = 90% = 50% 的
因此，或許可以透過對兩個原始測量值進行建模，但使用 X/產量和基於模型預測的“YX”公式（用於測量雜質/副產物的數量），來優化這兩個響應，從而最大化產量並最小化副產物/雜質的數量。
希望這個回答對您有幫助。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化嗨@rcast15 ：我承認我對這個過程不太了解，所以可能理解有誤；但是既然 X 的上界是 Y，那麼最大化 Z 不就足夠了嗎？ Z 是一個比例（不能大於 1），所以最大化 Z 等於最大化相關的 X，對嗎？
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化當然，在缺乏具體背景資訊的情況下，很難給出具體的建議。我比較同意維克多的觀點，我都同意你列出的那些選項。我建議你研究一下其他反應變項。了解你正在研究的機制真的很有幫助。
由於 X 是 Y 的組成部分，而 Z = X/Y 又是由兩者共同推導出來的，因此我不太願意直接優化這三個變數。我首先會問自己，是否存在一個更根本的反應變數能夠代表實際目標。例如，目標是增加所需組分的含量、減少不必要的成分、提高選擇性，還是提高轉換效率？
我還要謹慎對待這個比例。比例可能會變得不穩定，尤其是在 Y 值變化很大或變得很小的情況下。這個比例可能會誇大 X 或 Y 中的雜訊。繪製預測 X 與預測 Z 的關係圖，或繪製 X 與 Y 的關係圖並附上純度等值線，可能比簡單地優化期望函數更有意義。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化你好@MRB3855 ，
最大化 Z 的收益會遞減。你說的沒錯，最大化 Z 的確會最大化 X，但只能在一定範圍內最大化，因為過多的雜質（定義為 YX）會被引入，因為Y 和 X 是正相關的。
我的另一個擔憂是，如果我們只最大化 Z，那麼我就會得到有利於分母 Y 的極小量的因子設置，從而產生較小的產量 X。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化@Victor_G謝謝你的回覆。
我之前考慮過用 X 和 YX 作為反應變數（最大化 X 並最小化 YX）。你是說這也是你的建議嗎？
另外要說明的是， Y是透過完全獨立的檢測方法來測量的。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化@statman謝謝你的回覆。
雖然我無法提供非常具體的信息，但我可以提供一些背景。
X是目標蛋白的測量值，我們稱之為產量，我們希望最大化它。 Y 是總蛋白質量的完全獨立的測量值。我們的目標有兩個方面，依重要性排序如下：
- Increase the desired component X, or 標靶蛋白
- 減少不需要的成分（ Y -X），它代表我們不需要的所有其他蛋白質。
目標 2 歷來是透過最大化 X/Y 來實現的，而 X/Y 只是目標蛋白佔總蛋白的比例。我最初的擔憂在於，選擇最大化 X 和 Z=X/Y 的因子設定實際上會「重複計算」X。
同意除了優化到期望函數之外，還要檢查圖表。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化是的，這就是我所設想的工作流程：
- 由於 X 和 Y 是獨立測量值，因此請對它們的響應進行建模。
- 儲存模型對 X 和 Y 的預測公式，
- 建立公式 Ypred - Xpred，並最佳化 Xpred（最大化）以及 Ypred - Xpred（最小化）。
回覆：基於DOE優化的最佳響應參數化我會避免混用術語。我會將回覆定義為：
Y1 = 標靶蛋白
Y2 = 總蛋白 − 標靶蛋白
然後我會直接對兩個 Y 值進行建模。這樣可以將目標材料與非目標材料區分開來，而不是產生可能難以解釋的衍生比率響應。
補充一點：根據具體流程，您可能不僅關注 Y1 和 Y2 的平均值，還關注其變異性受哪些因素的影響。例如，如果是批次生產，您可以透過對批次內不同位置進行重複測量來估計批內變異。這些測量的平均值可用於提高平均響應曲面建模的精度，而這些測量的變異數可用於將變異性建模為響應。
